Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại EA. Vẽ hình bình hành ABCD.. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD.. Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Cho tam g
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 8 BÀI 6: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI Bài 1: Cho ΔABC, lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho
AC
AE
AB
AD
Kết luận nào sai?
A ΔADE ~ ΔABC B DE // BC
C
AC
AD
AB
Lời giải
Xét ΔADE và ΔABC ta có:
AC
AE
AB
AD (theo gt)
A chung
=> ΔADE ~ ΔABC (c - g - c)
=> ADE = ABC (cặp góc tương ứng)
=>
BC
DE AC
AE
AB
AD => DE // BC (định lý Talet đảo)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Cho ΔABC, trên cạnh AB lấy điểm D khác A, B Qua D kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AC tại E Chọn kết luận sai?
A ΔADE ~ ΔABC B DE // BC
C
AC
AE
AB
AD
Trang 2Lời giải
Do DE // BC nên theo định lý Talet đảo ta có
AC
AE AB
AD nên C đúng
Xét ΔADE và ΔABC ta có:
AC
AE
AB
AD
(cmt)
A chung
=> ΔADE ~ ΔABC (c - g - c) nên A đúng
=> ADE = ABC (cặp góc tương ứng) nên D sai
=>
BC
DE AC
AE
AB
AD =>
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?
x = 9
Trang 3Lời giải
Ta có:
3
1 3
1 18
6 ,
3
1
9
3
AC
AM AB
AN AC
AM AB
AN
Xét ΔANM và ΔABC có:
AC
AM
AB
AN (chứng minh trên)
A chung
=> ΔANM ~ ΔABC (c - g - c)
=>
3
1
CB
MN AC
AM
AB
AN
3
15 3
1
15x x
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Cho hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?
Trang 4A x = 4 B x = 16 C x = 10 D
x = 14
Lời giải
Ta có:
2
1 2
1 12
6 ,
2
1
8
4
AC
AM AB
AN AC
AM AB
AN
Xét ΔANM và ΔABC có:
AC
AM
AB
AN (chứng minh trên)
A chung
=> ΔANM ~ ΔABC (c - g - c)
=>
2
1
CB
MN AC
AM
AB
AN
=>
2
1
8
x => x = 8.2 = 16
Đáp án cần chọn là: B
Bài 5: Với AB // CD thihf giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là
Trang 5A x = 15 B x = 16 C x = 7 D x = 8
Lời giải
Ta có:
3
2 3
2 5 , 13
9 ,
3
2
9
CD
AC AC
AB CD
AC AC
AB
Xét ΔABC và ΔCAD có:
CD
AC
AC
AB
(cmt)
BAC^ = ACD^ (cặp góc so le trong)
=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)
=>
3
2
AD
BC CD
CA
AC
AB
2
3 10 3
2
10
x
Đáp án cần chọn là: A
Trang 6Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm
1 Chọn câu đúng
A ΔEDA ~ ΔABC B ΔADE ~ ΔABC
C ΔAED ~ ΔABC D ΔDEA ~ ΔABC
Lời giải
Ta có:
AC
AD AB
AE AC
AD AB
AE
8
3 16
6
; 8 3
Xét ΔAED và ΔABC có A chung và
AC
AD AB
AE (cmt)
Nên ΔAED ~ ΔABC (c.g.c)
Đáp án cần chọn là: C
2 Chọn câu sai
A ABE^ = ACD^ B AE.CD = AD BC
C AE.CD = AD.BE D AE.AC = AD.AB
Lời giải
Trang 7+ Xét ΔABE và ΔACD có A chung và )
2
1 (
AC
AB AD
AE
nên
ΔABE ~ ΔACD (c - g - c) suy ra góc ABE^ = ACD^ (hai góc tương ứng) và
CD
BE
AD
AE => AE.CD = AD.BE
+ ΔAED ~ ΔABC (cmt) nên
AC
AD AB
AE
AE.AC = AB.AD
Nên A, C, D đúng, B sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC có C = 40 0 Vẽ hình bình hành ABCD Gọi
AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD Tính số
đo góc AKH
A 300 B 400 C 450 D
500
Lời giải
Trang 8Vì AD.AH = AB.AK (=SABCD) nên
BC
AB AD
AB AK
AH
Ta lại có AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) mà AK DC => AK AB
=> BAK = 900
Từ đó góc HAK = ABC (cùng phụ với BAH)
Nên ΔAKH ~ ΔBCA (c.g.c) => AKH^ = ACB^ = 400
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC
Dựng hình bình hành ABCD Chọn kết luận không đúng:
Lời giải
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (t/c)
AC chung
BAC = DCA = 900
Suy ra ΔABC = ΔCDA (c-g-c) nên D đúng
Trang 9Ta có: SABC =
2
1
AH.BC =
2
1
AB.AC => AH.BC = AB.AC =>
BC
AC AB
AH
Xét ΔABC và ΔHAC có:
CAH = ABC (cùng phụ góc C)
BC
AC
AB
AH (cmt)
Suy ra ΔABC ~ ΔHAC (c - g - c) nên A sai
Ngoài ra, ΔADC = ΔCBA và ΔCBA ~ ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên B đúng
Từ
BC
AC
AB
AH
=>
BC
AB BC
AH
Xét ΔABH và ΔCBA có:
Chung B
=> ΔABH ~ ΔCBA (c-g-c)
Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay C đúng
Vậy chỉ có A sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm Khi đó:
A B =
3
A
B B = A
3
2
C B =
2
A
D B = C
Lời giải
Trang 10Kẻ đường phân giác AE của góc BAC Theo tính chất đường phân giác, ta có:
16
9
AC
AB
EC
BE
nên
16
16
9
EC
EC BE
hay
16
25 20
EC
Suy ra EC = 12,8cm
Xét ΔACB và ΔECA có
C là góc chung;
CA
EC
CB
AC (vì
16
8 , 12 20
Do đó ΔACB ~ ΔECA (c.g.c) suy ra B = A2, tức là B =
2
A
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Hãy chọn câu đúng Nếu ΔABC và ΔDEF có góc B = D;
DF
DE BC
BA
thì:
A ΔABC đồng dạng với ΔDEF B ΔABC đồng dạng với ΔEDF
C ΔBCA đồng dạng với ΔDEF D ΔABC đồng dạng với ΔFDE
Lời giải
ΔABC và ΔDEF có góc B = D;
DF
DE BC
BA
thì ΔABC đồng dạng với ΔEDF
Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Cho ΔABC và ΔDEF có góc B = D;
DF
DE BC
BA , chọn kết luận đúng:
A ΔABC ~ ΔDEF B ΔABC ~ ΔEDF
C ΔBAC ~ ΔDFE D ΔABC ~ ΔFDE
Lời giải
ΔABC và ΔDEF có góc B = D;
DF
DE BC
BA
thì ΔABC đồng dạng với ΔEDF
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:
Trang 11A Hình 1 và hình 2 B Hình 2 và hình 3
C Hình 1 và hình 3 D Tất cả đều đúng
Lời giải
Trang 12Có:
2
1 1
4
4
; 2
1 6
3
; 2
1 10
5
DF
DE BC
BA PR
PQ DF
DE BC
BA
Xét ΔABC và ΔEDF ta có:
DF
DE
BC
BA
(cmt)
BC
DF BA
DE
B = D = 600 (gt)
=> ΔABC ~ ΔEDF (c - g - c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Để hai tam giác ABC và EDF đồng dạng thì số đo góc D trong hình
vẽ dưới bằng:
A 500 B 600 C 300 D
700
Lời giải
Có:
2
1 6
3 ,
2
1 10
5
DF
DE BC
BA
Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì góc ABC = EDF = 600
Trang 13Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Cho hình thang ABCD có: AB // CD, AB = 4, CD = 16, AC = 8, AD =
12 Độ dài BC là:
6
Lời giải
Ta có:
2
1 2
1 16
8 ,
2
1
8
CD
AC AC
AB CD
AC AC
AB
Xét ΔABC và ΔCAD có:
CD
AC
AC
AB
(cmt)
BAC^ = ACD^ (cặp góc so le trong)
=> ΔABC ~ ΔCAD (c - g - c)
=>
2
1
AD
BC CD
CA
AC
AB
2
1 12 2
1
12 x
BC
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm Tính độ dài AD
8cm
Trang 14Lời giải
Ta có
CA
CB CD
CA CA
CB DC
AC
2
3 18
27 ,
2
3
12
18
Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và
CA
CB CD
CA (cmt)
Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)
=>
DA DA
AB
DC
2
3
=> DA =
3
12
.
2
= 8cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm Điểm D thuộc cạnh BC sao cho
9
4
CB
CD Độ dài AD là:
8cm
Lời giải
Trang 15Ta có
9
4
CB
CD
=> CD =
9
27 4
= 12
CA
CB CD
CA CA
CB DC
AC
2
3 18
27 ,
2
3
12
18
Xét ΔACB và ΔDCA có góc C chung và
CA
CB CD
CA (cmt)
Nên ΔACB ~ ΔDCA (c.g.c)
=>
DA DA
AB
DC
2
3
=> DA =
3
15
.
2
= 10cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90 0 ) có AB = 16cm, CD = 25cm, BD = 20cm
1 Tam giác ABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
A ΔBDC B ΔCBD C ΔBCD D ΔDCB
Lời giải
Trang 16ΔABD và ΔBDC có góc ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do
AB // CD);
Và
DC
BD
BD
AB
(vì
25
20 20
16
)
Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c)
Đáp án cần chọn là: A
2 Độ dài cạnh BC là
D 9cm
Lời giải
Vì ΔABD ~ ΔBDC (cmt) nên góc A = DBC
Ta có A = 900 nên DBC = 900 Theo định lí Pytago, ta có
BC2 = CD2 - BD2 = 252 - 202 = 152 Vậy BC = 15cm
Trang 17Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90 0 ) có AB = 1cm, CD = 4cm,
BD = 2cm
1 Chọn kết luận sai?
A ΔABD ~ ΔBDC B BDC = 900
Lời giải
ΔABD và ΔBDC có: ABD = BDC (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau do AB // CD)
Và
DC
BD
BD
AB (vì
4
2 2
1 )
Do đó ΔABD ~ ΔBDC (c.g.c) nên A đúng
=> ABD = BDC < 900 nên B sai
ΔABD ~ ΔBDC =>
2
1
BC
AD BD
AB
(cạnh t/u) BC = 2AD nên C đúng
BAD = DBC = 900 nên BD BC hay D đúng
Vậy chỉ có B sai
Đáp án cần chọn là: B
2 Độ dài cạn BC là (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
3,46cm
Trang 18Lời giải
Tam giác BDC vuông tại B (theo câu trên), định lý Pitago ta có:
BD2 + BC2 = CD2 22 + BC2 = 42 BC2 = 12 => BC ≈ 3,46
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm Chọn kết luận đúng
A ABC^ = 2BAC^ B ABC^ = ACB^
C ABC^ = 2ACB^ D ABC^ = 1350
Lời giải
Ta có:
4
3 4
3 7 9
12 ,
4
3 12
AD
AC AC
AB AD
AC AC
AB
Xét tam giác ABC và ACD có:
Chung góc A
AD
AC
AC
AB
=> ΔABC ~ ΔACD (c.g.c) => ACB^ = ADC^ = BDC^ (góc tương ứng) (1)
Mà ΔBCD có: BC = BD nên là tam giác cân => ADC^ = BCD^
Lại có: ABC^ = BCD^ + BDC^ = 2BDC^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABC^ = 2ACB^
Đáp án cần chọn là: C
