Tom tat noi dung hoc mon co nhiet

Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm... BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1 Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối lượng không đáng kể.. Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật.. Tính lực căng

Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Phương trình chuyển động của chất điểm

 

r r t hoặc x x t y  ; y t z z t ;   

2 Vận tốc

- Véc tơ vận tốc của chất điểm trong toạ độ Descartes



- Vận tốc trong toạ độ cong

0

lim

t

v

 





3 Gia tốc

- Véc tơ gia tốc trong toạ độ Descartes:



- Véc tơ gia tốc trong toạ độ cong

dv

dt

  



trong đó t

dv a

dt



là gia tốc tiếp tuyến,

2

n

v a R



là gia tốc pháp tuyến với R là bán kính cong của quỹ đạo

4 Chuyển động tròn

- Vận tốc góc:

d dt



- Gia tốc góc:

2 2

5 Tổng hợp vận tốc và gia tốc trong chuyển động tịnh tiến

- Tổng hợp vận tốc: v13v12v23

- Tổng hợp gia tốc: a13 a12a23

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1

Một chất điểm chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

2

2 (1)

4 4 (2)









x, y tính bằng mét, t tính bằng giây

a Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm

b Tìm vận tốc của chất điểm khi t  s.2

Lời giải:

v



A

N H

O

y

x

n

a g

n

a

t

a

0

v

a Từ (1) rút ra t x / 2, thay vào (2) có:

2 4

yx 

- Quỹ đạo của chất điểm là một nhánh parabol (x  ).0

b Vận tốc tại t  s2

2 8





Thay t 2 s ta được: v  260 16,12 m/s

Ví dụ 2

Từ điểm O trên mặt đất một chất điểm được ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương

ngang một góc α

a Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo

b Tìm bán kính cong của quỹ đạo tại O và tại điểm cao nhất của quỹ đạo

Lời giải

a Phương trình chuyển động

0

2 0

os t (1) y= v sin (2)

2

x v c

gt t

















- Phương trình quỹ đạo

2 2 0

g

(3)

b Bán kính cong của quỹ đạo:

- Tại mọi điểm gia tốc toàn phần ag

- Ta có

n

n

- Tại O: a n gcos

2 2

0

os

n

v v

R

- Tại điểm cao nhất A: a n  , g v v x v0cos (do v  y 0)

2 2

2 2

0 os

A

v c

R



Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Định luật Niu tơn II

F a

m





hay ma F  với F

là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm; m khối lượng của chất điểm; a

 véc tơ gia tốc của chất điểm

2) Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m

P mg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Lực hướng tâm

2

n

v

R



, vớiR là bán kính cong của quỹ đạo

4) Định lí về động lượng

Định lí 1:

dK F

dt 





; Kmv là véc tơ động lượng của chất điểm

Định lí 2:

1

2

2 1

t

t

   

5) Biểu thức lực ma sát trượt (khô)

với k là hệ số ma sát, N là phản lực pháp tuyến

6) Định lí về mô men động lượng

d L

M

dt 

 

trong đó L   r K

là mô men động lượng của chất điểm

r

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

là mô men của lực tác dụng lên chất điểm đối với gốc O

Trường hợp chất điểm chuyển động tròn, có dạng

 

d I

M dt







Với I mr2 là mô menquán tính của chất điểm đối với gốc O

7) Định luật Niutơn áp dụng cho chất điểm trong hệ qui chiếu phi quán tính

Trong hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến so với hệ qui chiếu quán tính O với gia tốc A

B

P

B

T

A

T

A

P

N

ms

F

B

qt

ma   F F

Với a

là gia tốc chất điểm trong hệ O’; F

ngoại lực tác dụng lên chất điểm; F qt mA

là lực quán tính đặt lên chất điểm

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1

Người ta gắn vào mép bàn một ròng rọc có khối lượng không đáng kể Hai vật A và B có khối lượng lần lượt m  A 200g và m  B 300g được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc.

Hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn k 0, 25 Lấy g 10m/s2

a Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật

b Tính lực căng của dây và lực nén lên trục của ròng rọc Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở ròng rọc

c Nếu thay đổi vị trí vật A và B cho nhau thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu Xem hệ số

ma sát giữa vật và bàn vẫn như cũ

Lời giải

a Xác định gia tốc của hệ

- Theo định luật II Newton ta có

P N T  F m a (1)

- Ở đây ta chú ý, vì dây không giãn nên a A a B  , ròng rọc không khối lượng nêna

T T  Mặt khác T F ms kN kP A (do P A N) Kết hợp với (3) và (4) ta có gia tốc của hệ:

10 0,3 0, 25.0, 2

0, 2 0,3





b Tính lực căng của dây, lực nén lên trục ròng rọc

- Để xác định lực căng T, thay a vào (4) ta có:

- Ròng rọc chịu hai lực căng T và phản lực của trục ròng rọc, như vậy ta thấy lực nén lên trục ròng rọc chính là hợp lực của hai lực căng T, do đó ta có lực nén lên trục ròng rọc:

2 1,5 2

P

msn

F

x

y

O



c Thay đổi vị trí vật A và B, ta cũng tính tương tự như trên và sẽ tìm được những biểu thức về gia tốc của hệ và lực căng T của dây tương tự như phần trên, chỉ khác là thay m bằng A m và B

thaym B bằng m , dễ dàng thấy rằng lực căng T của dây vẫn không thay đổi A

Ví dụ 2

Một vật đặt trên đỉnh dốc dài 165m, góc nghiêng của dốc là  , hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc k 0, 2 Lấy g 9,8m/s2

a Với giá trị nào của  vật sẽ nằm yên mà không trượt

b Cho góc  300; hãy tìm thời gian vật trượt xuống hết đoạn dốc và vận tốc của vật ở chân dốc

Lời giải

a Xác định giá trị của  để vật nằm cân bằng

- Chọn hệ trục xOy như hình vẽ Khi vật nằm cân bằng ta có:

0

msn

P N F    (1)

- Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy:

cos

msn

0

- Vậy để vật nằm yên trên mặt dốc thì  110

b Tính thời gian trượt và vận tốc ở chân dốc khi  300

- Với  300, vật sẽ trượt trên mặt dốc, ta có:

ms

P N F   ma (4)

- Chiếu (4) lên Ox, Oy

P   F ma (5)

- Từ (5) và (6) ta tìm được:

c

- Thời gian để vật trượt hết đoạn dốc s 165m (chú ý rằng vận tốc ban đầu bằng 0):

2

10,16 s 2

s

a

- Vận tốc của vật ở chân dốc:

3, 2.10,16 32,5

Ví dụ 3

ox

v

oy

v

O

y

xx

A

A

v

max

h

m



0

a



0

a

P

N

qt

F ms

F

Một chất điểm có khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất, với vận tốc ban

chất điểm đối với điểm O, tại thời điểm chất điểm đạt độ cao cực đại (áp dụng với

0 0

100 ; =30 ; v 25 m s

Lời giải

- Phương trình chuyển động:

2 0

cos

1 sin

2

o















- Tại độ cao cực đại A ta có v  y 0

0

sin

y

v

g





- Thay vào phương trình chuyển động ta được

2 0 max 1

sin ( )

2

v

g



- Mômen động lượng của chất điểm tại A đối với O:

L OA mv    r mv 

sin( , )

- Mặt khác ta có: rsin ,r v  A hmax

, vA vx vox nên:

cos



- Thay số ta được L 28,18kgm2/s

Ví dụ 4

Một vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi cho nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc là a Hệ số ma sát giữa mặt0

0 cot

Lời giải

0

qt

F ma

ma   P N F   F

(1)

a

là gia tốc của vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm

- Chiếu (1) lên hướng chuyển động của vật:

sin ms qt os

(2)

- Chiếu (1) lên hướng vuông góc với hướng chuyển động của vật và chọn chiều dương hướng lên:

0 Pcos  N F qtsin (3)

- Từ (2) và (3) suy ra gia tốc:

sin cos  0cos sin 

- Để tìm thời gian vật trượt hết nêm, áp dụng phương trình:

2

1 2

l a t

t

Chú ý: với a0 gcotg để phản lực pháp tuyến N  0

Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khối tâm của hệ chất điểm

- Khối tâm G của hệ chất điểm Mi

n

i i

i 1

m M G 0





  

- Toạ độ khối tâm G trong hệ toạ độ Descartes

n

i 1

1

; với

n i

i 1



- Vận tốc khối tâm

- Phương trình chuyển động của khối tâm

n

i 1





với

2 G

d r a

dt







2 Động lượng

- Động lượng của một hệ chất điểm

i i i

i 1 i 1

- Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn:

p const

- Bảo toàn động lượng theo phương: Fx  0 px const

- Công thức Xiôncôpxki cho vận tốc tên lửa

m2 m1

0

m

v u ln

m

3 Chuyển động của vật rắn

- Mômen lực (tiếp tuyến)

t

M r F    ; M r.F sin(r, F ) r.F t  t  t

- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

M I.  

4 Mômen quán tính

- Mômen quán tính của một số vật đồng chất, tiết diện đều đối với trục của nó

- Thanh sắt:

2

1

I m 12

 

- Đĩa tròn (hoặc trụ đặc):

2

1

I mR 2



- Vành tròn (hoặc trụ rỗng): I mR 2

- Quả cầu đặc:

2

2

I mR 5



- Định lý Huyghen - Stener: I I 0md2

5 Mômen động lượng

- Mômen động lượng của một hệ chất điểm

i 1 i 1

- Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục cố định

L I 

- Định lý về mômen động lượng:

dL M





- Định luật bảo toàn mômen động lượng

dL

dt



BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1

Một hình trụ đặc khối lượng m1 kg có thể quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với3 trục của nó Trên hình trụ được cuốn một sợi dây mảnh, mềm, không giãn,

2

g 10 m/s2

Lời giải

m2 m1

2

P

2

T 1

T

O

- Chuyển động của hệ bao gồm chuyển động tịnh tiến của m2 và chuyển động quay của m1

Ta có:

P T m a (1)

/ O 1

M (T ) I    (2)

- Chiếu phương trình (1), (2) lên các chiều chuyển động tương ứng, ta được:

2 2 2

M I  (4)

- Ở đây ta có:

1

M T R ;

a R

 

; T1 T2  ; T

2 1

1

I m R 2



(5)

- Kết hợp (5) với phương trình (3), (4) ta được gia tốc chuyển động của m2 và sức căng của dây:

2 2

1

1 3.2,5

T m a 3, 75N

Chương 4 NĂNG LƯỢNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Công của lực F trong chuyển dời CD bất kỳ

S

AF dS F dS

dS

là véc tơ chuyển dời nguyên tố, F là hình chiếu của S F trên phương dS



- Trường hợp lực F không đổi, chuyển dời thẳng

os

A FSc 

 là góc hợp bởi lực F và phương chuyển dời S

2 Công suất của lực (hay của máy)

dA

dt

 

v là véc tơ vận tốc của điểm đặt lực.

3 Động năng của chất điểm

2

2

d

mv

W 

Định lý động năng W d W d2W d1A

4 Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều

t

1 3

t(s)

h là độ cao của chất điểm (so với mặt đất)

- Định lý thế năng:  W t  W t2W t1 W t1W t2 A

A là công của lực trọng trường

5 Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường

2

2

mv

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1

Một xe ô tô có khối lượng m 103kg bắt đầu chạy trên đường nằm ngang Động cơ sinh ra lực lớn nhất bằng 103N Tính thời gian tối thiểu để xe đạt đựơc vận tốc u  m/s trong trường3

hợp:

a Công suất cực đại của động cơ ô tô bằng P 4kW

b Công suất cực đại ấy là P 1kW Bỏ qua mọi ma sát

Lời giải

a Theo giả thiết Fmax 103N, suy ra gia tốc cực đại:

2 ax

ax 1 m s

m

m m

F

- Công suất động cơ: P Fv mà v at ; Khi v u 3 m sthì t  s Lúc ấy công suất động3

cơ P F u . 3.10 w = 33 kW, chưa vượt công suất cực đại là điều kiện khả dĩ

P v F



 

1

1 v 1

t a

 

s Sau

thì

P

F

v





thành độ tăng động năng của xe trong thời gian t2 để đưa vận tốc từ v 1 1 m/s lên

1 2

A P t   m v  v

(1)

2 4 s

t

- Vậy thời gian tổng cộng để xe ô tô đạt vận tốc u là:

1 2 5 s

t t t 

Chú ý: Từ (1) tìm thấy sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian (ở giai đoạn 2)

 

2

t

P

m



  

hay v t  t

Ta có đồ thị v t( )trong trường hợp P 1kW

Chương 8 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học

=

 

2 1

A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được.

- Dưới dạng vi phân:

= A + Q

2 Công của áp lực trong quá trình cân bằng

2

1

V

V

3 Nhiệt trong quá trình cân bằng

m







hay Q mcdT

C nhiệt dung phân tử; c là nhiệt dung riêng với C c

4 Quá trình đẳng tích với khí lí tưởng

0

A 

V

m



2

V

i

J R

molK



2

m i



5 Quá trình đẳng áp với khí lý tưởng

 2 1

P

m



2 2

P

i

2

m i



6 Quá trình đẳng nhiệt

0

U

7 Quá trình đoạn nhiệt Q0

- Phương trình: pV const

1



1









- Hệ số Poát xông:

2

V

- Công:

1

2

A

V







1

1 2 1

1 1

A

p





 



BÀI TẬP VÍ DỤ

Xét quá trình dãn một khối khí lí tưởng từ trạng thái  p V T1, ,1 1

đến trạng thái p V T2, ,2 2

Trong quá trính biến đổi đó áp suất và thể tích của khí biến thiên theo qui luật pV k const với

k là một hằng số dương Hỏi với những giá trị nào của k thì:

a Khối khí nhận nhiệt và nóng lên

b Khối khí nhận nhiệt và bị lạnh đi

c Khối khí toả nhiệt

Lời giải

- Độ biến thiên nội năng của khối khí trong quá trình dãn:

1

V

nR



- Công mà khối khí nhận được:

2 2 1 1

k k



- Nhiệt mà khối khí nhận được:

k

k







- Độ biến thiên nhiệt độ trong quá trình dãn: Theo giả thiết pV k const  TV k1const Trong quá trình dãn thể tích tăng, vì vậy:

+ Nếu k  nhiệt độ giảm 1  T T2T10

+ Nếu k  nhiệt độ tăng 1  T T2 T10

- Bảng xét dấu

k 1 

T  + 0   

k     0 +

 1 k1  0 + + +

Q + II + 0 

- Kết luận:

a k  thì 1 Q0 T>0, : khối khí nhận nhiệt và nóng lên

b 1 k  thì Q0 T<0, : khối khí nhận nhiệt và lạnh đi

c k thì Q 0 khối khí toả nhiệt

Chương 9 NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hiệu suất của động cơ nhiệt

1 2

Trong đó Q là nhiệt mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng.1

' 2

Q là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh

'

A là công do động cơ sinh ra

2 Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch

2 1

T

  

3 Hệ số làm lạnh của máy làm lạnh

'

1 2



- Trong đó A là công tiêu tốn trong một chu trình làm lạnh, Q là nhiệt mà tác nhân nhận2

từ nguồn lạnh trong chu trình đó, Q là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng trong một chu1'

trình

- Với máy làm lạnh làm việc theo chu trình Cácnô ngược:

bộ dãn khí

A

D C

B

pA T2

bộ nén khí

2

1 2

T

T T

 



4 Độ biến thiên Entropi trong trình thuận nghịch

2

2 1

1

Q

T



- Đối với khí lí tưởng:

V



hoặc



5 Nguyên lí tăng Entropi trong một hệ cô lập

0

S

 

BÀI TẬP VÍ DỤ: Tính hiệu suất của máy lạnh dùng không khí

Mục đích của máy làm lạnh là duy trì nhiệt độ trong phòng (T ) thấp hơn nhiệt độ bên ngoài2

(T ) Nguyên lí của máy làm1

lạnh dùng không khí được

mô tả trên hình vẽ bên

- Một lượng không khí (n

mol) trong phòng ở nhiệt độ

2

T và áp suất p được hút A vào bộ nén khí Ở đây khí được nén đoạn nhiệt tới áp

suất p , nhiệt độ tăng đến B

giá trị T B T1

- Sau đó khí bị đẩy vào bộ trao đổi nhiệt ở áp suất không đổi p Khí toả nhiệt ra môi trường B

ngoài, nhiệt độ giảm đến T 1

- Tiếp theo khí được dãn đoạn nhiệt trong bộ dãn khí tới áp suất p , nhiệt độ khi đó A T thấp D

hơn nhiệt độ trong phòng ( T D T2)

- Cuối cùng, khí lạnh được đưa vào phòng, hấp thụ nhiệt ở áp suất không đổi p Nhiệt độ A

của khí tăng đến T rồi lại được nhận vào máy nén.2

Chu trình biến đổi trạng thái của n mol không khí - mà ta coi là khí lí tưởng - được mô tả trên

hình vẽ dưới đây Tính hiệu suất làm lạnh của máy

Lời giải

- Ta có thể coi máy hoạt động giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nóng là môi trường ngoài có nhiệt độ T , nguồn lạnh là không khí và các vật dụng trong phòng với nhiệt độ 1 T 2

- Nhiệt nhận từ nguồn lạnh trong quá trình đắng áp D A:

pA

(D) TD

(B) TB (C) T1

V (A) T2 p

O

Q nC T  T

- Nhiệt toả ra môi trường trong quá trình đắng áp

B C:

'

Q nC T T

- Hiệu suất:

2

1 1

1 2

2 2

1 1

' '

B D

Q

Q

Q







- Xét hai quá trình đọan nhiệt:

1











- Từ đó ta có:

1

1 1

D

T T

 

 hoặc

1

1 1

B A

p p







- Ta thấy:

2

2

D

T



do T D T2

- Như vậy ở đây hiệu suất của chu trình không thể vượt quá hiệu suất của chu trình Cácnô.

Chú ý: Trong c ác máy lạnh gia dụng người ta thường sử dụng chất lưu là freon CC F2 2 Phẩm chất của các máy này cao hơn so với máy mà ta nghiên cứu.