Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số Quy tắc: Muốn cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu số ta cộng hoặc trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.. Tính chất của phép cộng phân số + Tính c
Trang 1TUẦN 2
Họ và tên:……… Lớp…………
1 Ôn tập: phép cộng, phép trừ hai phân số.
a Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số
Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số
với nhau và giữ nguyên mẫu số
Ví dụ 1: + = =
Ví dụ 2: = = =
Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng (hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa
tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản
b Cộng, trừ các phân số khác mẫu số
Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân
số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng
Ví dụ 1: + = + = =
Ví dụ 2: - = - = =
c Tính chất của phép cộng phân số
+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng
không thay đổi
+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể
cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại
+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó.
Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính
nhanh
2 Ôn tập: phép nhân, phép chia hai phân số.
2.1 Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số
a) Phép nhân hai phân số
Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Ví dụ 1: × = =
Ví dụ 2: : × = = =
Lưu ý:
+ Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản
Kiến thức cần nhớ
Trang 2+ Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số
và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau
đó lại rút gọn
Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:
Trang 3b) Các tính chất của phép nhân phân số
+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng
không thay đổi
+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân
phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại
+ Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể
nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau
+ Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.
Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính
nhanh
2.2 Phép chia hai phân số
a) Phân số đảo ngược
Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số
Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số là phân số
b) Phép chia hai phân số
Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược
Ví dụ: : = × =
3 Hỗn số
- Khái niệm: Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số.
Ví dụ: Cho hỗn số 2
Phần nguyên của hỗn số là 2 và phần phân số là
Hỗn số 2 được đọc là “hai và một phần tư” hoặc “hai và một phần tư”
Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1
Khi đọc (hoặc viết) hỗn số, ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số
- Cách chuyển hỗn số thành phân số
Phương pháp giải:
- Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số
- Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số
Ví dụ: Chuyển hỗn số 3 thành phân số:
- Cách chuyển phân số thành hỗn số
Phương pháp giải:
- Tính phép chia tử số cho mẫu số
- Giữ nguyên mẫu số của phần phân số
Trang 4- Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số
- Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số
Ví dụ: Chuyển phân số thành hỗn số:
Ta có: 15 : 2 = 7 dư 1 Vậy phân số đã cho được viết dưới dạng hỗn số là: = 7
Trang 5- Phép cộng, trừ hỗn số
Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số
Muốn cộng (hoặc trừ) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi cộng (hoặc) trừ hai phân số vừa chuyển đổi
Ví dụ:
a) 2 + 1 = + = + =
b)3 - 1 = - = - =
Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số
Ví dụ:
2 + 1 = 2 + + 1 + = 2 + 1+ + = 3 + = + + = =
- Phép nhân, chia hỗn số Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về
dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi
Ví dụ:
a) 1 × 3 = × =
b) 3 : 1 = : = × = = =
- So sánh hỗn số
Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số
Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi
Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số
Khi so sánh hai hỗn số:
- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì hỗn số đó nhỏ hơn
- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn
Trang 6
Bài 1: Tính a) 6 3 5 8 ; b) 7 1 9 6 ; c) 4 1 25 15 d) 9 1 84 12 ………
………
………
………
………
………
Bài 2 Tính a) 4 + 5 11 ; b) 13 - 3 2 ; c) 1 - ( 1 1 3 2 ) ………
………
………
………
………
………
Bài 3 Tính a) 1 12×4 5 b) 40 21 7 5 c) 9 4: 5 7 d) 11 44: 24 3 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 4 Tính a) 15 : 11 12 b) 4 x 3 7 c) 1 2 : 5 ………
………
………
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 7………
………
………
Bài 5 Chuyển các hỗn số sau về phân số a) 42 3 = ……… b) 6 6 10= ……….
c) 2711 12= ……… d) 72 5 =………
Bài 6 Chuyển các hỗn số sau về phân số rồi tính a) 33 11 4 3 = ………
b) 131 21 2 4= ………
c) 34 14 7 5 = ………
d) 11 : 63 5 8 8 = ………
Bài 7 Tìm y a) y + 2 3= 5 2 b) 3 4 18 5 y5 c) y - 45 21 5 6 6 6 ………
………
……… ………
……….………
………
………
Bài 8.Tính giá trị của biểu thức: a) 7 3 5 8 12 b) 4 7 1 5 10 2 c) 6 2: ( : 3) 9 3 ………
………
……… ………
……….………
………
………
………
………
Trang 8Bài 9 Cho phân số 2
11 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho
cùng một số tự nhiên nào đó để được phân số bằng 4
7
………
………
……… ………
……….………
………
………
Bài 10 Điền dấu <; > ; = vào chỗ chấm cho thích hợp a) 3 5 5 23 4 2 8 5 b) 31 8 17 212 5 3 5 5
c) 4 18 22 4 2 2
9 7 9 7 d) 1 1 1 1 1 5
31 32 33 89 90 6 Bài 11 Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 7 1 7 2 19 3 19 3 b) 2 3 1 5 4 4 ………
………
……… ………
……….………
………
Bài 12 Lớp 5A có 35 học sinh, trong đó có 1 5 số học sinh giỏi Toán, 1 7 số học sinh giỏi vẽ, 4 7 số học sinh giỏi Tiếng Việt Tìm số học sinh giỏi Toán, giỏi Tiếng Việt, giỏi Vẽ của lớp đó? ………
………
………
………
………
………
Bài 13 Mảnh vải thứ nhất dài 83
5 m, mảnh vải thứ hai ngắn hơn mảnh vải thứ nhất 11
2m Hỏi cả hai mảnh vải dài bao nhiêu mét ?
Trang 9………
………
………
………
………
Bài 14 Tam giác ABC có chu vi là 4 5 m Cạnh AB có độ dài là 1 5m, cạnh BC có độ dài là 1 4m Tìm phân số chỉ độ dài cạnh AC ? Cạnh nào dài nhất, cạnh nào ngắn nhất? ………
………
………
………
………
………
Bài 15 Tính diện tích của hình chữ nhật biết chiều dài là 12 10m và chiều rộng là 9 10m ………
………
………
………
Bài 16.Một hình chữ nhật có diện tích là 10 21 m2, chiều dài hình chữ nhật là 5 7m Tìm chiều rộng hình chữ nhật đó? ………
………
……… ………
……….………
………
………
………
Bài 17 Tính nhanh a) 15 434343222222 4343 2121 15 b) 1629 2596 14244 10048 c) 1995399199645 199155 3991995 ………
………
………
Trang 10………
………
Bài 18 Tính nhanh a) 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 b) 21x3 31x4 41x5 51x6 ………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 19 Tính nhanh a) 997 995 1993 1994 1992 1993 1991 1992 1990 1991 b) 100 3 1 97 3 1
13 1 1 10 3 1 7 3 1 4 3 1 ………
………
……… ………
……….………
………
………
………
………
Bài 20 Một cửa hàng bán gạo có 1 tấn gạo Quầy đó bán ngày đầu được 21 2 tạ gạo Ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất 13 4 tạ gạo Hỏi sau 2 ngày bán, cửa hàng đó còn lại bao nhiêu ki - lô - gam gạo? ………
………
……… ………
……….………
………
………
Trang 11………
Bài 21 Dũng cĩ 56 viên bi, Dũng cho Bình 4 7 số bi, cho Minh 5 8 số bi cịn lại sau khi cho Bình Hỏi Dũng cho Minh bao nhiêu viên bi ? ………
………
……… ………
……….………
………
………
………
………
Bài 22 Bạn An, Bình, Cư chia nhau một số viên bi An lấy 1 8 số bi và 12 viên bi, Bình lấy 1 9 số bi và 18 viên bi, cịn lại 25 viên bi thì chia hết cho Cư Hỏi ba bạn tổng cộng cĩ bao nhiêu viên bi? ………
………
……… ………
……….………
………
………
………
………
Bài 23 Hình chữ nhật cĩ chiều dài dm và chiều rộng dm thì diện tích là:
A m2 B dm2 C dm2 D dm2
Bài 24 Chữ số 5 trong số 583
4 cĩ giá trị là :
A 50 B 5 C 5
10 D
5 100
Bài 25 Trong các phân sơ 13
14, 15
13, 16
18, 19
20 phân số nào cĩ thể chuyển thành hỗn số là
Trang 12A 13
14 B 15
13 C 16
18 D 19
20
Trang 13ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) 6 3 48 15 63
5 8 40 40 40 b) 7 1 14 3 11
9 6 18 18 18 c) 4 1 12 5 17
25 15 75 75 75 d) 9 1
84 12 = 9 7
84 84 =16 4
8421
Bài 2
11 =
44 5 44 5 49
11 11 11 11
b) 13 - 3
2=
26 3 26 3 23
c) 1 - ( 1 1
5
6 =
6 5 1
Bài 3
a) 1
12 x
4
5 =
12 5 60 15
b) 40 21
7 5 = 40 21 840 24
7 5 35
c) 9 4:
5 7= 9 7 9 7 63
5 4 5 4 20
d) 11 44:
24 3 = 11 3 11 3 1
24 44 24 44 32
Bài 4 a) 15 : 11
12 = 15 12 15 12 180
b) 4 x 3
7 = 4 3 12
c) 1
2 : 5 = 1 1 1 1 1
2 5 2 5 10
Bài 5
a) 42
3 =
4 3 2 14
b) 6 6
10=
6 10 6 66
c) 2711
12=
27 12 11 335
5 = 7 5 2 37
Bài 6
a) 33 11
4 3 =
15 4 45 16 61
4 3 12 12 12 b)
13 2
2 4=
27 9 54 9 45
2 4 4 4 4
c) 34 14
7 5 =
25 9 25 9 45
7 5 7 5 7 d)
3 5
11 : 6
8 8 =
91 53 91 8 91 :
8 8 8 53 53
Bài 7.
a) y + 2
3=
5
2 b) 3
5 y5 c) y -
6 6 6
y = 5 2
2 3
19
5 - y =
18
5 y -
29
6 =
18 6
y = 9
6 y =
19 18
5 5 y =
18 29
6 6
y = 1
5 y =
47
6
Trang 14Bài 8 Tính giá trị của biểu thức:
8 12 =
21 5 63 10 73
8 12 24 24 24 b)
4 7 1
5 10 2 =
15 1 15 5 10
1
10 2 10 10 10
c) 6 2: ( : 3)
9 3 =
6 2 6 9
9 9 9 2
Bài 9
Bài giải
Khi ta cùng cộng thêm vào tử số và mẫu số của 1 phân số với 1 số tự nhiên thì hiệu số
giữa mẫu số và tử số luôn không thay đổi Hiệu mẫu số và tử số của phần số 2
11 là : 11 - 2 = 9
Ta có tỉ số giữa tử số và mẫu số là 4
7
Tử số mới là : 9 : (7 - 4) x 4 = 12
Phân số mới là 12
21 Vậy số tự nhiên cần cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số 2
11 là :
12 -2 = 10 Đáp số : 10
Bài 10
a) 3 5 5 23
1 8 17 12
c) 4 18 22 4
9 7 9 7
31 32 33 60 61 62 90
Đặt A = 1 1 1 1
31 32 33 60 (có 30 số hạng)
B = 1 1 1 1
60 61 62 90 (có 30 số hạng)
A > 1 1 1 1 1 30 1
60 60 60 60 60 60 2
B > 1 1 1 1 1 30 1
90 90 90 90 90 903
A + B > 1 1
2 3 = 5
6 Vậy 1 1 1 1 1 5
31 32 33 89 90 6
Bài 11 Tính bằng cách thuận tiện nhất:
Trang 15a) 7 1 7 2
19 3 19 3 =
19 3 3 19 19 b)
2 3 1
5 4 4 =
5 4 4 5 5
Bài 12.
Bài giải
Số học sinh giỏi Toán là : 35 x 1
5= 7 (học sinh)
Số học sinh giỏi Tiếng Việt là : 35 x 4
7= 20 (học sinh)
Số học sinh giỏi Vẽ là : 35 x 1
7= 5 (học sinh) Đáp số: giỏi Toán : 7 học sinh Giỏi Tiếng Việt: 20 học sinh
Giỏi Vẽ : 5 học sinh
Bài 13 Bài giải
Ta có 83
5 = 43
5 ; 11
2 = 3 2 Mảnh vải thứ hai dài số mét là: 43
5 - 3
2= 71
10(m)
Cả hai mảnh vải dài số mét là : 43
5 + 71
10 = 157
10 (m) Đáp số : 157
10 mét
Bài 14
Bài giải
Phân số chỉ độ dài cạnh AC là : 4
5- (1
5 + 1
4) = 7
20(m)
Ta có 7
20> 1
4> 1
5 nên cạnh AC là dài nhất, cạnh AB là ngắn nhất
Đáp số : 7
20m Cạnh AC dài nhất, cạnh AB ngắn nhất
Bài 15 Bài giải
Diện tích hình chữ nhật là : 12
10 x
9
10=
108
100(m
2 )
100(m
2 )
Trang 16Bài 16
Bài giải Chiều rộng hình chữ nhật là : 10
21 :
5
7=
2
3(m)
3(m)
Bài 17
a)
434343
222222 15
4343
2121
4343 434343 43 43
b) 1629 2596 14244 10048
c) 1995399199645 199155 3991995
4
Bài 18
a)
64
1 32
1 16
1 8
1
4
1
2
1
đặt A =
64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
2
1 1 2
1
4
1 1 4
3 4
1 2
1
8
1 1 8
7 8
1 4
1 2
1
………
vậy A =
64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
= 1 -
64
1 =
64
63 64
1 64
64
b) 21x3 31x4 41x5 51x6 = 23x23 34x43 54x54 56x65
= 23x 3 22x3 34x4 33x4 45x5 44x556x6 55x6
=
6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1
=
3
1 6
2 6
1 6
3 6
1 2
1
Bài 19
Trang 17a)
997
995 1993
1994 1992
1993 1991
1992 1990
1991
= 19901991 19921991 19921993 19931994997995
= 19901992 19921994 997995
=
997
995 1990
1994
=
997
995 995
997
100
3 1 97
3 1
13
1 1 10
3 1 7
3 1 4
3
1
= 1 4 7 10 94 97
4 7 10 13 97 100
= 1
100
Bài 20
Bài giải
Đổi 1 tấn = 1000kg
Ta có 21
2 tạ = 5
2 tạ = 250 kg ; 13
4 = 7
4tạ = 175 kg Ngày thứ hai bán được số ki -lô- gam gạo là
250 + 175 = 425 (kg)
Cả hai ngày cửa hàng bán được số ki - lô - gam gạo là
250 + 425 = 675 (kg) Đáp sô : 675 kg
Bài 21
Bài giải Dũng cho Bình số viên bi là
Số bi còn lại sau khi cho Bình là
56 - 32 = 24 (viên) Dũng cho Minh số viên bi là
Đáp số : 15 viên bi
Bài 22
Bài giải
Trang 18Nếu An chỉ lấy 1
1
12 + 18 + 25 = 55 (viên bi)
55 viên bi so với tổng số bi thì bằng :
8 +
1
9) =
55
Tổng số bi chia cho 3 bạn là :
72 =
55 72 55
= 72 (viên bi) Đáp số : 72 viên bi
Bài 23 B
Bài 24 A
Bài 25 B
