Lượng giác toán cao cấp thi đầu vào DHBK

Định nghĩaXem thêm các hàm lượng giác [sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị: Tuần hoàn k nguyên Đối xứng Tịnh tiến Đẳng thức sau

Định nghĩa

Xem thêm các hàm lượng giác

[sửa] Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến

Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:

Tuần hoàn (k nguyên ) Đối xứng Tịnh tiến

Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:

với

[sửa] Đẳng thức Pytago

Các đẳng thức sau dựa vào định lý Pytago

Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x).

[sửa] Công thức góc bội

[sửa] Bội hai

Các công thức sau có thể suy ra từ các công thức trên Cũng có thể dùng công thức de Moivre với n = 2.

Công thức góc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago thì (a2 − b2, 2ab, c2) cũng vậy

[sửa] Tổng quát

Nếu T n là đa thức Chebyshev bậc n thì

công thức de Moivre:

Hàm hạt nhân Dirichlet Dn (x) sẽ xuất hiện trong các công thức sau:

Hay theo công thức hồi quy:

sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x)

cos(nx) = 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n − 2)x)

[sửa] Bội ba

[ sửa ] Cơ bản

Ví dụ của trường hợp n = 3:

[sửa] Công thức hạ bậc

Giải các phương trình ở công thức bội cho cos2(x) và sin2(x), thu được:

[sửa] Công thức góc chia đôi

Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu

được:

Dẫn đến:

Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản

hóa:

Suy ra:

Nếu

thì:

Phương pháp dùng t thay thế như trên hữu ích trong giải tích để chuyển các tỷ lệ thức

chứa sin(x) và cos(x) thành hàm của t Cách này giúp tính đạo hàm của biểu thức dễ dạng

[sửa] Biến tích thành tổng

Dùng công thức tổng và hiệu góc bên trên có thể suy ra

[sửa] Biển tổng thành tích

Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra:

[sửa] Hàm lượng giác ngược

Một số đẳng thức khác:

[sửa] Giải tích

Các công thức trong giải tích sau dùng góc đo bằng radian