Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm THCS Rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình được nghiên cứu nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải phương trình, nắm chắc và biết giải các dạng bài toán này. Rèn cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Đồng thời giúp giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

C NG HÒA XàH I CH  NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ

Đ c l p – T  do – H nh phúcộ ậ ự ạ

Đ N YÊU C U CÔNG NH N SÁNG KI NƠ Ầ Ậ Ế

       Kính g iử : H i đ ng Sáng ki n huy n ộ ồ ế ệ Bù Đăng

N i công tácơ Ch cứ  

danh

Trình độ 

chuyênmôn

T  lỷ ệ (%) đóng góp

1 Nông Ích 

S nơ

06/02/1981 Trường THCS 

Quang Trung, huy n Bù Đăng,ệ  

t nh Bình Phỉ ước

Giáoviên CĐSP

Toán­ TD

100%

S  đi n tho i: 0981.060.281; Email: ố ệ ạ nongichson   @gmail   . com   

Là tác gi  đ  ngh  xét công nh n sáng ki nả ề ị ậ ế : “Rèn kĩ năng gi i bai toan ả ̀ ́   băng cach lâp ph̀ ́ ̣ ươ ng trình va hê ph̀ ̣ ươ ng trinh”. ̀

­ Ch  đ u t  t o ra sáng ki nủ ầ ư ạ ế : Nông Ích S nơ

toán c  b n và khó đ i v i h c sinh, d ng toán này không th  thi u đơ ả ố ớ ọ ạ ể ế ược trong các bài ki m tra chể ương III, IV (Đ i s ) và h c kì môn toán l p 9, cung nh  laạ ố ọ ớ ̃ ư  ̀cac đê thi tuyên vao l p 10 THPT. Nh ng đ i đa s  h c sinh b  m t đi m   d nǵ ̀ ̉ ̀ ớ ư ạ ố ọ ị ấ ể ở ạ  bài này do không n m ch c cách gi i toán, cũng có nh ng h c sinh bi t cách gi iắ ắ ả ữ ọ ế ả  

nh ng không đ t đi m t i đa ư ạ ể ố  

­ L i gi i thi u ch t ch  ờ ả ế ặ ẽ

­ Gi i phả ương trình ch a đúng. ư

­ Quên đ i chi u đi u ki n  ố ế ề ệ

­ Nh ng nhữ ược đi m trên  nh hể ả ưởng l n đ n công tác gi ng d y c a giáoớ ế ả ạ ủ  viên và vi c h c t p ệ ọ ậ cúng nh  k t qua h c t p ư ế ọ ậ c a h c sinh.ủ ọ

      Vì v y, nhi m v  c a ngậ ệ ụ ủ ười giáo viên là ph i rèn cho h c sinh kĩ năngả ọ  

gi i các lo i bài t p này tránh nh ng sai l m mà h c sinh hay m c ph i. ả ạ ậ ữ ầ ọ ắ ả

3. M c tiêu: ụ Giúp h c sinh n m v ng cách gi i và đ t k t qu  cao trongọ ắ ữ ả ạ ế ả  các bài thi hay bài ki m traể

4. Mô t  b n ch t c a gi i pháp:ả ả ấ ủ ả

         4.1. Nh ng n i dung đã c i ti n, sáng t o đ  kh c ph c nh ng nhữ ộ ả ế ạ ể ắ ụ ữ ược đi mể  

c a gi i pháp đã bi t: ủ ả ế

Khi hướng d n h c sinh gi i lo i toán này ph i d a trên nguyên t c chungẫ ọ ả ạ ả ự ắ  là: Yêu c u v  gi i bài toán, quy t c gi i bài toán b ng cách l p phầ ề ả ắ ả ằ ậ ương trình, phân lo i các bài toán d a vào quá trình tham gia c a các đ i lạ ự ủ ạ ượng làm sáng tỏ 

m i quan h  gi a các đ i lố ệ ữ ạ ượng, t  đó h c sinh tìm ra l i gi i cho bài toán đó.ừ ọ ờ ả  Chính vì th , t  m t vài kinh nghi m c a b n thân khi gi ng d y toan   trế ừ ộ ệ ủ ả ả ạ ́ ở ươ  ng̀THCS tôi đã m nh d n vi t sang kiên "Rèn k  năng gi i bài toán b ng cách l pạ ạ ế ́ ́ ỹ ả ằ ậ  

phương trình va hê ph̀ ̣ ương trinh" cho h c sinh tr̀ ọ ường THCS Quang trung. 

Rút kinh nghi m t  nh ng bài ki m tra, bài thi c a h c sinh qua th c t  gi i d y,ệ ừ ữ ể ủ ọ ự ế ả ạ  qua các ti t d  gi , rút kinh nghi m v i đ ng nghi pế ự ờ ệ ớ ồ ệ  Đ  có hi u qu  cao trong rènể ệ ả  luy n k  năng gi i bai toan băng cach lâp ph ng trinh ệ ỹ ả ̀ ́ ̀ ́ ̣ ươ ̀ ,h  ph ng trình ệ ươ giáo viên c n: ầ

+ C ng c  và rèn luy n cho h c sinh n m cac b c giai bai toan băng cach lâpủ ố ệ ọ ắ ́ ướ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̣  

Trước h t h c sinh c n n m v ng ki n th c c  b n hình thành k  năngế ọ ầ ắ ữ ế ứ ơ ả ỹ  theo t ng bừ ước gi i theo t ng lo i c  th  ả ừ ạ ụ ể

4.2.  Giai bai toan băng cach lâp ph ng trinh cân phai d a vao quy tăc̉ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ươ ̀ ̀ ̉ ự ̀ ́ chung gôm cac b̀ ́ ươc nh  sau:́ ư  

* Bước 1: L p phậ ương trình (h  phệ ương trình) . 

­ Ch n  n s  và đ t đi u ki n cho  n, ghi rõ đ n v  (n u có) . ọ ẩ ố ặ ề ệ ẩ ơ ị ế

­ Tìm m i quan h  gi a các đ i l ng đ  l p ph ng trình (h  ph ng trình) . ố ệ ữ ạ ượ ể ậ ươ ệ ươ

* Bước 2: Gi i phả ương trình (h  phệ ương trình) . 

* Bước 3: Ch n k t qu  thích h p và tr  l i. (chú ý đ i chi u ngi m tìmọ ế ả ợ ả ờ ố ế ệ  

được v i đi u ki n đ t ra, th  l i vào đ  toán) . ớ ề ệ ặ ử ạ ề

K t lu n: Đ i v i h c sinh gi i toán là hình th c ch  y u c a ho t đ ngế ậ ố ớ ọ ả ứ ủ ế ủ ạ ộ  toán h c, gi i toán giúp cho h c sinh c ng c  và n m v ng tri th c, phát tri n tọ ả ọ ủ ố ắ ữ ứ ể ư duy và hình thành kĩ năng, kĩ x o, áp d ng toán h c vào th c ti n cu c s ng. Vìả ụ ọ ự ễ ộ ố  

v y t  ch c có hi u qu  vi c d y gi i bài toán góp ph n th c hi n t t các m cậ ổ ứ ệ ả ệ ạ ả ầ ự ệ ố ụ  đích d y h c trong nhà trạ ọ ường, đ ng th i quy t đ nh đ i v i ch t lồ ờ ế ị ố ớ ấ ượng d yạ  

­ D ng toán v  năng su t lao đ ng (t  s  ph n trăm) . ạ ề ấ ộ ỷ ố ầ

­ D ng toán v  công vi c làm chung, làm riêng. ạ ề ệ

­ D ng toán v  t  l  chia ph n. ạ ề ỉ ệ ầ

­ D ng toán liên quan đ n hình h c. ạ ế ọ

5. Các gi i pháp th c hi nả ự ệ

5.1. Yêu c u v  gi i m t bài toán b ng cách l p phầ ề ả ộ ằ ậ ương trình. 

­ Yêu c u 1: L i gi i không ph m sai l m và không có sai sót m c dù nh  ầ ờ ả ạ ầ ặ ỏ

­ Yêu c u 2: L i gi i ph i có l p lu n, căn c  chính xác. ầ ờ ả ả ậ ậ ứ

­ Yêu c u 3: L i gi i ph i đ y đ  và mang tính toàn di n. ầ ờ ả ả ầ ủ ệ

­ Yêu c u 4: L i gi i bài toán ph i đ n gi n. ầ ờ ả ả ơ ả

­ Yêu c u 5: L i gi i ph i trình bày khoa h c. ầ ờ ả ả ọ

­ Yêu c u 6: L i gi i bài toán ph i đ y đ , rõ ràng, có th  nên ki m traầ ờ ả ả ầ ủ ể ể  

l i. ạ

* L u ý:  ư

­ C n chú tr ng vi c đ a bài toán th c t  v  bài toán mang n i dung toánầ ọ ệ ư ự ế ề ộ  

h c thông qua vi c tóm t t và chuy n đ i đ n v  ọ ệ ắ ể ổ ơ ị

­ Đ  thu n ti n và t o đi u ki n d  dàng khi khai thác n i dung bài toán c n:ể ậ ệ ạ ề ệ ễ ộ ầ  + V  hình minh h a n u c n thi t. ẽ ọ ế ầ ế

+ L p b ng bi u th  các m i liên h  qua  n đ  l p phậ ả ể ị ố ệ ẩ ể ậ ương trình. 

5.2. Các giai đo n gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình (h  ph ng trình) . ạ ả ằ ậ ươ ệ ươ

­ V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p h  phớ ả ằ ậ ệ ương trình b c nh t haiậ ấ  

n là d ng toán sau khi xây d ng bi n đ i t ng đ ng đ a v  d ng: 

 (trong đó a, b, a', b' không đ ng th i b ng 0) ồ ờ ằ

­ V i bài toán: Gi i bài toán b ng cách l p phớ ả ằ ậ ương b c hai m t  n là d ngậ ộ ẩ ạ  toán sau khi xây d ng phự ương trình, bi n đ i tế ổ ương đương đ a v  d ng: ư ề ạ

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) . 

­ Đ  đ m b o 6 yêu c u v  gi i m t bài toán và 3 bể ả ả ầ ề ả ộ ước trong quy t c gi iắ ả  bài toán b ng cách l p phằ ậ ương trình (h  phệ ương trình) , thì   l p 9 khi gi i m tở ớ ả ộ  bài toán tôi luôn chú ý hình thành đ y đ  các thao tác, các giai đo n gi i toánầ ủ ạ ả  

b ng cách l p phằ ậ ương trình (h  phệ ương trình) . C  th  có 7 giai đo n đó là: ụ ể ạ

* Giai đo n 1: Đ c kĩ đ  bài r i ghi gi  thi t, k t lu n c a bài toán. Giúpạ ọ ề ồ ả ế ế ậ ủ  

h c sinh hi u bài toán cho nh ng d  ki n gì? c n tìm gì? có th  mô t  b ng hìnhọ ể ữ ữ ệ ầ ể ả ằ  

v  đẽ ược không?

* Giai đo n 2: Nêu rõ các v n đ  liên quan đ  l p phạ ấ ề ể ậ ương trình. T c làứ  

ch n  n nh  th  nào cho phù h p, đi u ki n c a  n nh  th  nào cho th a mãn. ọ ẩ ư ế ợ ề ệ ủ ẩ ư ế ỏ

* Giai đo n 3: L p phạ ậ ương trình. D a vào các quan h  gi a  n s  và cácự ệ ữ ẩ ố  

đ i lạ ượng đã bi t; d a vào các công th c, tính ch t đ  xây d ng phế ự ứ ấ ể ự ương trình, 

bi n đ i tế ổ ương đương đ  đ a phể ư ương trình đã xây d ng v  phự ề ương trình ở 

d ng đã bi t, đã gi i đạ ế ả ược. 

* Giai đo n 4: Gi i phạ ả ương trình. V n d ng các kĩ năng gi i phậ ụ ả ương trình 

đã bi t đ  tìm nghi m c a phế ể ệ ủ ương trình. 

* Giai đo n 5: Nghiên c u nghi m c a phạ ứ ệ ủ ương trình đ  xác đ nh l i gi iể ị ờ ả  

c a bài toán. T c là xét nghi m c a phủ ứ ệ ủ ương trình v i đi u ki n đ t ra c a bàiớ ề ệ ặ ủ  toán, v i th c ti n xem có phù h p không? ớ ự ễ ợ

* Giai đo n 6: Tr  l i bài toán, k t lu n nghi m c a bài toán có m yạ ả ờ ế ậ ệ ủ ấ  nghi m sau khi đã đệ ược th  l i. ử ạ

* Giai đo n 7: Phân tích bi n lu n cách gi i. Ph n này thạ ệ ậ ả ầ ường đ  m  r ngể ở ộ  cho h c sinh tọ ương đ i khá, gi i sau khi đã gi i song có th  g i ý h c sinh bi nố ỏ ả ể ợ ọ ế  

đ i bài toán đã cho thành bài toán khác b ng cách: ổ ằ

­ Gi  nguyên  n s  thay đ i các y u t  khác. ữ ẩ ố ổ ế ố

­ Gi  nguyên các d  ki n thay đ i các y u t  khác. ữ ữ ệ ổ ế ố

­ Gi i toán b ng cách khác, tìm cách gi i hay nh t. ả ằ ả ấ

5.3. Ví d  minh h a cho các giai đo n gi i toán b ng cách l p ph ng trình. ụ ọ ạ ả ằ ậ ươ

Ví d : ( ụ Tài li u ôn thi vào l p 10 môn Toán) . ệ ớ

M t khu vộ ườn hình ch  nh t có di n tích b ng 675 mữ ậ ệ ằ 2 và chu vi b ng 120ằ  

m. Tìm chi u dài và chi u r ng c a khu về ề ộ ủ ườn. 

Hướng d n gi i: ẫ ả

* Giai đo n 1: ạ GT   Khu vườn hình ch  nh tữ ậ

       S = 675 m2; P = 120 m

        KL  Chi u dài? Chi u r ng?ề ề ộ

* Giai đo n 2: Thạ ường là đi u ch a bi t đề ư ế ược g i là  n s ,   bài này cọ ẩ ố ở ả hai đ i lạ ượng là chi u dài và chi u r ng đ u ch a bi t nên có th  ch n m tề ề ộ ề ư ế ể ọ ộ  trong hai đ i lạ ượng làm  n (ho c c  hai đ i lẩ ặ ả ạ ượng) . 

C  th : G i chi u dài c a khu vụ ể ọ ề ủ ườn hình ch  nh t là x (m) ữ ậ

Chi u r ng c a khu về ộ ủ ườn hình ch  nh t là y (m) ữ ậ

Đi u ki n: x  y > 0ề ệ

* Giai đo n 3: L p phạ ậ ương trình: 

Vì di n tích khu vệ ườn b ng 675 mằ 2, ta có phương trình: xy = 675 (1) 

Chu vi khu vườn b ng 120 m, ta có phằ ương trình: 2 (x + y) = 120 (2) 

T  (1) và (2) ta có h  phừ ệ ương trình: 

V y x, y là hai nghi m c a phậ ệ ủ ương trình: X2 – 60X + 675 = 0 (*) 

* Giai đo n 4: Gi i phạ ả ương trình: 

Gi i phả ương trình (*) ta được: X1 = 45; X2 = 15. 

* Giai đo n 5: Đ i chi u nghi m đã gi i v i đi u ki n c a bài toán xemạ ố ế ệ ả ớ ề ệ ủ  nghi m nào th a mãn, nghi m nào không th a mãn. ệ ỏ ệ ỏ

Vì x  y > 0 nên x = X1 = 45; y = X2 = 15. 

Th  l i: Di n tích khu vử ạ ệ ườn: xy = 45. 15 = 675 (m2)   (đúng) 

Chu vi khu vườn: 2 (x + y) = 2. (45 + 15) = 120 (m) (đúng) . 

* Giai đo n 6: Tr  l i bài toán. ạ ả ờ

V y: Chi u dài c a khu vậ ề ủ ườn là 45 m

Chi u r ng c a khu về ộ ủ ườn là 15 m. 

* Giai đo n 7: Nên cho h c sinh nhi u cách gi i khác nhau t  vi c ch nạ ọ ề ả ừ ệ ọ  các  n s  khác nhau, d n đ n xác đ nh phẩ ố ẫ ế ị ương trình khác nhau, t  đó tìm cáchừ  

gi i hay nh t, ng n g n nh t. ả ấ ắ ọ ấ

­ Có th  t  bài toán này xây d ng ho c gi i các bài toán tể ừ ự ặ ả ương t  ự

Ví d : ụ

+ Thay l i văn và tình ti t bài toán, gi  nguyên s  li u, ta có bài toán m i:ờ ế ữ ố ệ ớ  

"Tu i c a cha nhân v i tu i c a con b ng 675; hai l n t ng s  tu i c a cha vàổ ủ ớ ổ ủ ằ ầ ổ ố ổ ủ  con b ng 120. Tính s  tu i c a cha và con". ằ ố ổ ủ

+ Thay s  li u gi  nguyên l i văn. ố ệ ữ ờ

+ Thay k t lu n thành gi  thi t và ngế ậ ả ế ượ ạc l i ta có bài toán "M t phân sộ ố 

có t  s  g p ba l n m u s  Bi t tích c a t  và m u b ng 675. Tìm t ng s  c aử ố ấ ầ ẫ ố ế ủ ử ẫ ằ ổ ố ủ  

t  và 5 l n m u c a phân s  đó". ử ầ ẫ ủ ố

B ng cách đó có th  xây d ng cho h c sinh có thói quen t p h p các d ngằ ể ự ọ ậ ợ ạ  bài toán tương t  và cách gi i tự ả ương t  Đ n khi g p bài toán h c sinh s  nhanhự ế ặ ọ ẽ  chóng tìm ra cách gi i. ả

5.4. Hướng d n h c sinh làm các d ng toán thẫ ọ ạ ường g pặ

3. Bài toán có s  tham gia c a nhi u đ ng t : ự ủ ễ ộ ử

Sau 1 gi  kho ng cách gi a 2 đ ng t  thay đ i: ờ ả ữ ộ ử ổ

 (N u chuy n đ ng ngế ể ộ ược chi u) ề

 (N u chuy n đ ng cùng chi u) ế ể ộ ề

4. K  năng phân chia th i gian c a quá trình chuy n đ ng: ỹ ờ ủ ể ộ

B. BÀI TOÁN ÁP D NG: Ụ

Bài toán 1: Hai xe cùng xu t phát m t lúc t  t nh A đ n t nh B cách nhauấ ộ ừ ỉ ế ỉ  

120 km. Xe th  hai có v n t c l n h n xe th  nh t 10 km/h nên đ n n i s m h nứ ậ ố ớ ơ ứ ấ ế ơ ớ ơ  

36 phút. Tính v n t c c a m i xe. ậ ố ủ ỗ

 (500 bài toán c  b n và nâng cao toán 9)  ơ ả

Hướng d n h c sinh: ẫ ọ

­ Bài toán có hai chuy n đ ng cùng chi u. ể ộ ề

­ Có ba đ i lạ ượng tham gia: S, v, t. 

M i liên h  gi a hai chuy n đ ng: tố ệ ữ ể ộ 1 – t2 = 

Đi u ki n: y > x > 10ề ệ

Xe th  hai có v n t c l n h n xe th  nh t 10 km/h, ta có phứ ậ ố ớ ơ ứ ấ ương trình: 

y – x = 10 (1) 

Th i gian xe th  nh t đi t  A đ n B:  (gi ) ờ ứ ấ ừ ế ờ

Th i gian xe th  hai đi t  A đ n B:  (gi ) ờ ứ ừ ế ờ

Vì xe th  hai đ n n i s m h n xe th  nh t 36 phút, nên ta có phứ ế ơ ớ ơ ứ ấ ương trình:  ­  =  (2) 

­ V i d ng toán chuy n đ ng thì giáo viên c n làm cho h c sinh hi u đớ ạ ể ộ ầ ọ ể ượ  c

m i quan h  gi a các đ i lố ệ ữ ạ ượng: quãng đường, v n t c, th i gian và các đ iậ ố ờ ạ  

lượng này liên h  v i nhau b i công th c: S = v. t. ệ ớ ở ứ

­ Trong quá trình ch n  n, n u  n là quãng đọ ẩ ế ẩ ường, v n t c hay th i gianậ ố ờ  thì đi u ki n c a  n là s  dề ệ ủ ẩ ố ương. 

         D NG 2: D NG TOÁN CÓ N I DUNG S  H C. Ạ Ạ Ộ Ố Ọ

A. KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ

Ngoài ki n th c chung v  gi i toán, HS c n n m đế ứ ề ả ầ ắ ược các ki n th c sau: ế ứ

1. C u t o th p phân c a m t s : ấ ạ ậ ủ ộ ố

+ S  có hai ch  s :  = 10a + b ố ữ ố

+ S  có ba ch  s :  = 100a + 10b + cố ữ ố

2. C u t o c a phép chia có d : ấ ạ ủ ư s  b  chia = s  chia x thố ị ố ương + s  dố ư

3. Vi c thay đ i th  t  các ch  s , thêm b t ch  s  ệ ổ ứ ự ữ ố ớ ữ ố

4. C u t o c a m t phân s , đi u ki n phân s  t n t i. ấ ạ ủ ộ ố ề ệ ố ồ ạ

B. BÀI TOÁN ÁP D NG: Ụ

Bài toán 1: Tìm hai s  t  nhiên, bi t r ng t ng c a chúng b ng 1006 vàố ự ế ằ ổ ủ ằ  

n u l y s  l n chia cho s  nh  thì đế ấ ố ớ ố ỏ ược thương là 2 và s  d  là 124. ố ư

 (SGK toán 9 t p 2)  ậ

Hướng d n h c sinh: ẫ ọ

­ Bài toán có hai s  t  nhiên: M t s  l n và m t s  nh  ố ự ộ ố ớ ộ ố ỏ

­ M i quan h  gi a hai s : S  l n + s  nh  = 1006ố ệ ữ ố ố ớ ố ỏ

S  l n = s  nh  x thố ớ ố ỏ ương + s  dố ư

L i gi iờ ả

G i s  l n là x; s  nh  là y. Đi u ki n x; y  N, x > y > 124ọ ố ớ ố ỏ ề ệ

T ng hai s  b ng 1006, ta có phổ ố ằ ương trình: x + y = 1006 (1) 

S  l n chia s  nh  đố ớ ố ỏ ược thương là 2 và d  124, ta có phư ương trình: 

Chú ý: ­ Bài toán có th  gi i b ng cách l p h  ph ng trình. ể ả ằ ậ ệ ươ

­ Đi u ki n 0<x4 là do x nguyên và ch  s  hàng đ n v  luôn nh  h n ho cề ệ ữ ố ơ ị ỏ ơ ặ  

b ng 9. ằ

D NG Ạ 3: D NG Ạ TOÁN V  NĂNG SU T LAO Đ NGỀ Ấ Ộ

A. KI N TH C C N NH  Ế Ứ Ầ Ớ

1. Quy t c gi i bài toánắ ả  

2. M i liên h  gi a các đ i lố ệ ữ ạ ượng: K, N, T

K = N. T;  và 

Trong đó: K: Kh i lố ượng công vi cệ

N: Năng su t lao đ ngấ ộ

T: Th i gian lao đ ngờ ộ

­ S  t  l  gi a K và N là thu n n u T không đ iự ỷ ệ ữ ậ ế ổ

­ S  t  l  gi a K và T là thu n n u N không đ iự ỷ ệ ữ ậ ế ổ

­ S  t  l  gi a N và T là ngh ch n u K không đ iự ỷ ệ ữ ị ế ổ

­ Bài toán có hai đ i tố ượng tham gia (hai t  s n xu t) ổ ả ấ  

­ Đ  c p t i năng su t lao đ ng c a hai t  khác nhau (ph c t p h n) ề ậ ớ ấ ộ ủ ổ ứ ạ ơ  

­ S  tăng năng su t   d ng ph n trăm (h c sinh hi u đự ấ ở ạ ầ ọ ể ược 10%, 15%) 

­ Bi t kh i lế ố ượng công vi c ban đ u và khi vệ ầ ượt m c. ứ

L i gi i: ờ ả

G i s  chi ti t máy ọ ố ế t  I s n xu t đổ ả ấ ượ trong tháng đ u là x (chi ti t) c  ầ ế

S  chi ti t máyố ế  t  IIổ  làm được trong tháng đ u ầ là y (chi ti t) ế  

Đi u ki n: 0 < x; y < 400ề ệ

Hai t  s n xu t đổ ả ấ ược 400 chi ti t, ta có phế ương trình: x + y = 400 (1) 

S  chi ti t máy làm tăng đố ế ượ ủ ổc c a t  I là:  (chi ti t) ế

S  chi ti t máy làm tăng đố ế ượ ủ ổc c a t  II là:  (chi ti t) ế

S  chi ti t máy làm tăng đố ế ượ ủc c a hai t  là: 448 – 400 = 48 (chi ti t) ổ ế

Ta có phương trình  +  = 48 (2) 

T  (1) và (2) ta có h  phừ ệ ương trình:  (TMĐK) 

Tr  l i: Tả ờ háng đ u t  I làm đầ ổ ược 240 chi ti tế

T  II làm đổ ược 400 – 240 = 160 chi ti tế

Chú ý: ­ V i lo i toán liên quan đ n t  l  %, giáo viên c n g i m  đ  h cớ ạ ế ỉ ệ ầ ợ ở ể ọ  sinh hi u rõ b n ch t c a bài toán đ  d n t i m i liên quan gi a các đ i lể ả ấ ủ ể ẫ ớ ố ữ ạ ượ  ng

đ  l p phể ậ ương trình (h  phệ ương trình) . 

­ Khi g i  n, đi u ki n c a  n c n l u ý bám sát ý nghĩa th c t  c a bài toán. ọ ẩ ề ệ ủ ẩ ầ ư ự ế ủ

D NG Ạ 4. D NG TOÁN V  CÔNG VI C LÀM CHUNG, LÀM RIÊNGẠ Ề Ệ

A. KI N TH C C N NH  Ế Ứ Ầ Ớ

1. M i quan h : K, N, Tố ệ

2. S  tự ương quan t  l  gi a K, N, Tỷ ệ ữ

3. K  năng ch n  n, đ a d  ki n quy v  đ n v  chung (ph n vi c) ỹ ọ ẩ ư ữ ệ ề ơ ị ầ ệ

4. Phân tích các giai đo n làm vi c, bi u th  m i liên h  qua  n và đ n v  đãạ ệ ể ị ố ệ ẩ ơ ị