CH ƯƠNG 19 Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Đồng Thị Hồng Ngọc, Trường Đại học Kinh tế và Quản trị kinh doanh – Đại học Thái Nguyên Ammone Phomphiban, Trường Trung học phổ thông PhaiLom, Viêng Chăn,
Trang 2CH ƯƠNG 19
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Đồng Thị Hồng Ngọc, Trường Đại học Kinh tế và Quản trị kinh doanh – Đại học Thái
Nguyên Ammone Phomphiban, Trường Trung học phổ thông PhaiLom, Viêng Chăn, Cộng hòa
Dân chủ Nhân dân Lào Nguyễn Danh Nam, Đại học Thái Nguyên
Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn
với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học Ở trường phổ thông, cách
tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ
và niềm say mê học tập môn Toán Chương trình giáo dục phổ thông của nhiều nước trên thế
giới được xây dựng tiếp cận theo hướng hình thành cho học sinh các kĩ năng thế kỷ 21, do đó chương trình sách giáo khoa môn Toán và hệ thống đánh giá năng lực học sinh cũng được thiết kế dựa vào các tình huống trong thực tiễn cuộc sống Tiêu chuẩn “biểu diễn” trong
chương trình toán học phổ thông của Hoa Kì có ghi “Học sinh cần tạo và sử dụng các loại biểu
diễn khác nhau để tổ chức, thiết lập và giao tiếp các ý tưởng toán học; lựa chọn, áp dụng và phiên d ịch các dạng biểu diễn toán học khác nhau để giải quyết vấn đề; sử dụng biểu diễn để mô hình hóa và hi ểu các hiện tượng vật lý, xã hội và toán học” (NCTM, 2000) Vì thế bộ sách “Toán
học trong ngữ cảnh” ở Hoa Kì được rất nhiều giáo viên sử dụng để phát triển chương trình
dạy học môn Toán gắn liền với ngữ cảnh thực tế Chương trình môn Toán phổ thông của Singapore cũng tập trung vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh,
trong đó đề cập đến 5 thành phần cốt lõi đó là: kĩ năng, khái niệm, quá trình, thái độ và siêu
nh ận thức Đối với chương trình của Hà Lan, khoảng 30 năm trước, Viện Freudenthal đã phát
triển chương trình môn Toán tiếp cận theo hướng gắn liền với thực tiễn Khung chương trình
dựa trên quan niệm rằng toán học là hoạt động và học sinh cần được trải nghiệm để khám phá lại những tri thức toán học bằng cách của chính mình hay nói cách khác là toán học hóa
suốt quá trình học Vấn đề toán học trong sách giáo khoa được hoàn cảnh hóa lại nhằm giúp
học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề Chương trình sách giáo khoa của Australia và Anh cũng chú trọng đến việc phát triển năng lực và hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức,
kĩ năng và kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Chương trình sách giáo khoa
của Pháp định hướng cho học sinh thực hành “phương pháp tiếp cận khoa học”, trong đó học sinh phải biết: (i) quan sát, đặt câu hỏi, trình bày một giả thuyết và hợp thức hóa nó, tranh luận,
mô hình hóa theo cách cơ bản; (ii) hiểu sự liên hệ giữa các hiện tượng tự nhiên và ngôn ngữ toán h ọc được áp dụng ở đó và hỗ trợ mô tả các hiện tượng này” (Qi Dan, Jinxing Xie, 2011)
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA cũng đánh giá năng lực vận dụng các kiến
thức, kĩ năng để giải quyết các vấn đề cuộc sống của học sinh lứa tuổi 15 Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với việc đổi mới chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên
thế giới Quá trình đánh giá được tập trung vào 8 kĩ năng đặc trưng của toán học đó là: Kĩ năng
tư duy; kĩ năng lập luận và chứng minh toán học; kĩ năng giao tiếp toán học; kĩ năng mô hình hóa toán học; kĩ năng giải quyết vấn đề; kĩ năng biểu diễn; kĩ năng sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán h ọc; và kĩ năng sử dụng phương tiện, công cụ tính toán Các cấp độ năng lực toán học phổ
thông được đề cập đến là: (i) ghi nhớ, tái hiện; (ii) kết nối, tích hợp; (iii) khái quát hóa, toán
học hóa Đây là chương trình đánh giá năng lực toán học của học sinh mà trong đó việc áp
Trang 3dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, mô hình hóa toán học được thể hiện rõ
nhất
Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương trình đánh giá học sinh
quốc tế Đặc biệt, ở các nước Hoa Kì, Australia, Đức, Canada và Anh, có rất nhiều tài liệu về
dạy học mô hình hóa được chính thức phát hành ở tất cả các cấp độ từ tiểu học đến trung học
phổ thông và đại học Tuy nhiên, trong sách giáo khoa môn Toán của Việt Nam việc thiết kế các mô hình toán học và các bài toán có nội dung thực tiễn phục vụ cho việc dạy học đến nay chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ Trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo về môn Toán thường chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán
học Mặc dù cũng đã có một số bài toán có nội dung thực tiễn, liên môn nhưng số lượng chưa được nhiều và đa số được giới thiệu ở các bài đọc thêm chứ chưa được giáo viên chú trọng sử
dụng trong quá trình giảng dạy Một số bài tập mô hình hóa chỉ mang tính hình thức, không khuyến khích học sinh tìm tòi, khám phá vấn đề theo đầy đủ các bước của quá trình mô hình hóa mà chủ yếu tập trung ở bước giải bài toán trong ngữ cảnh toán học Hơn nữa, nhiều bài toán hầu như mới chỉ được xây dựng theo các tình huống giả định chứ chưa xuất phát từ
những tình huống thực tế phong phú, sinh động trong cuộc sống hằng ngày
Trang 4TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Ang Keng Cheng (2001) Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools The
Mathematics Educator, Vol.6, No.1, pp.63-75
2 Ang Keng Cheng (2010) Teaching and learning mathematical modelling with technology
Paper presented at the 15 th Asian Technology Conference in Mathematics, Kuala Lumpur,
Malaysia
3 Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011) “Mô hình hóa toán học các hiện tượng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira” Tạp chí Khoa học, Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 28, tr.55-62
4 Blum, W (1988) Mathematics and other subjects Proceedings of the 6 th International Congress on Mathematical Education, MALEV, Hungary
5 Blum, W (2015) Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can
we do? In S J Cho (Ed.), Proceedings of the 12 th international congress on mathematical education New York: Springer, pp.73-96
6 Blum, W., Niss, M (1991) Applied mathematical problem solving, modeling, applications
and links to other subjects Educational Studies in Mathematics, 22(1)
7 Blum, W.; Galbraith, P L.; Henn, H.; Niss, M (Eds.) (2007), Modelling and applications in
mathematics education, The 14 th ICMI study New York, NY: Springer
8 Borromeo Ferri, R., Kaiser, G., Blum, W., Stillman, G (Eds.) (2011) Trends in Teaching and
Learning of Mathematical Modelling ICTMA 14
9 Brophy M, & Kiely T (2002) Competencies: A new sector European Industrial Training, 26,
2, pp.165-176
10 Bruner, J (1960) The process of education Cambridge, MA: Harvard University Press
11 Carreira, S P., Matos., J F., Blum, W., Houston, K (2001) Modelling and Mathematics
Education: Applications in Science and Technology England, ICTMA 9, Horwood
Publishing
12 Chan Chun Ming Eric (2010) Tracing primary 6 pupils' model development within the
mathematical modelling process Journal of Mathematical Modelling and Application,
1(3), pp.40-57
13 Coulange L (1997) Les problèmes concrets à “mettre en équations” dans l'enseignement,
Petit x, N° 47, pp.33-58, La Pensé Sauvage
14 Đặng Thành Hưng (2012) “Năng lực và giáo dục theo tiếp cận năng lực” Tạp chí Quản lí
Giáo d ục, số 43, tháng 12
15 English, L D., Fox, J L., & Watters, J J (2005) Problem posing and solving with
mathematical modeling Teaching Children Mathematics, 12(3), pp.156 - 163
16 Freudenthal, H (1991) Revisiting Mathematics Education: China Lectures, Kluwer
Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 11
17 Galbraith, P (2012) Models of modelling: genres, purposes or perspectives Journal of
Mathematical Modeling and Application, 1(5), pp.3-16
18 Galbraith, P., Izard, J & Christopher, H (2003) How Do Students’ Attitudes To Mathematics Influence The Modelling Activity? In Mathematical Modelling, Teaching And Assesment
In A Technology-Rich World, Horwood Publishing, Chichester
Trang 519 Gravemeijer, K., & Stephan, M (2002) Emergent models as an instructional design
heuristic In K Gravemeijer, R Lehrer, B Oers, & L Verschaffel (Eds.), Symbolizing,
modeling and tool use in mathematics education, Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, pp.145-169
20 Greefrath, G , Vorhölter, K ,Kaiser, G (2016) Teaching and Learning Mathematical
Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries, ICME - 13,
Spinger
21 Haines, C., & Crouch, R (2001) Recognizing constructs within mathematical modelling
Teaching Mathematics and its Applications, 20(3), pp.129-138
22 Katja Maaß (2006) What are modelling competencies? ZDM, Vol 38 (2), Springer Berlin
Heidelberg, pp.113-142
23 L.L., Tso, T.-Y & Lin, F.L (2009) Assesing SCİENCE students’ attitudes to mathematics: a
case study on a modelling project with mathematical soft ware International journal of
mathematical education in Science and Technology, 40(4), pp.441-453
24 Lê Thị Hoài Châu (2014) “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm” Tạp chí Khoa
h ọc, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 65, tr.5-18
25 Lesh, R., & Lehrer, R (2003) Models and modeling perspectives on the development of
students and teachers Mathematical Thinking and Learning, 5(2&3), pp.109-129
26 Lesh, R., Doerr, H (2003) Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on
mathematics problem solving, learning and teaching, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum
Associates
27 Lesh R., P L Galbraith., C R Haines & A Hurford (2010) Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger
28 Maria L Hernández, Rachel Levy, Mathew D Felton-Koestler, and Rose Mary Zbiek
(2016) Mathematical Modeling in the High School Curriculum National Council of
Teachers of Mathematics , Vol 10, Issue.5, pp.336-342
29 Meyer, W J (1984) Concepts of mathematical modeling Mineola, New York: Dover
Publications, INC
30 Nguyễn Danh Nam (2016) “Một số ý kiến về phát triển chương trình môn Toán phổ
thông” Tạp chí Khoa học Giáo dục, số đặc biệt tháng 01, tr.25-29
31 Nguyẽn Danh Nam (2016) Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn toán ở trường
ph ổ thông Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên
32 Nguyễn Thị Nga (2014) “Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa toán học ở trường phổ
thông” Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 59(8), 69-75
33 Peter L Galbraith, Richard Lesh, , Christopher R Haines, Andrew Hurford (2010)
Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies, ICTMA 13, Spinger
34 Pollak, H (1969) How can we teach applications of mathematics? Educational Studies in
Mathematics, 3(2), pp.393-404
35 Pollak, H (1979) The interaction between mathematics and other school subjects New
Trends in Mathematics Teaching, IV, pp.232-248
36 Qi Dan, Jinxing Xie (2011) Mathematical modelling skills and creative thinking levels: An experimental study In G Kaiser et al (eds.), Trends in Teaching and Learning of
Mathematical Modelling, International Perspectives in the Teaching and Learning of
Mathematical Modelling, Spinger
Trang 637 Richard Lesh, Peter Galbraith, Christopher Haines, Andrew Hurford (2010) Modeling
students’ mathematical modeling competences, Springer
38 Shafi’i Muhammad ABDULHAMID (2008) Modelling As an Aid in Teaching Mathematics,
Leonardo Journal of Sciences, Issue 12, pp.187-195
39 Stillman, G., Brown, J., Galbraith, P (2008) Research into the teaching and learning of
applications and modelling in Australasia In H Forgasz, A Barkatsas, A Bishop, B
Clarke, S Keast, W T Seah, & P Sullivan (Eds.), Research in mathematics education in Australasia 2004 - 2007, Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers, pp.141-164
40 Stillman, G., Kaiser, G., Blum, W., & Brown, J (Eds.) (2013) Teaching mathematical
modelling: Connecting to research and practice, New York: Springer
41 The National Council of Teachers of Mathematics (2000) Principles and standards for
school mathematics The United State of America
42 Trần Kiều (1998) Toán học nhà trường và nhu cầu phát triển văn hóa toán học Tạp chí
Nghiên c ứu giáo dục, số tháng 10, tr.3-4
43 Trần Vui (2009), “Sử dụng toán học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho học sinh trung học phổ thông” Tạp chí Khoa học Giáo dục, 43, tr.23-26
44 Weiner, F.E (2001) Comparative performance measurement in schools Weinheim and
Basejl: Beltz Verlag, pp.17-31