10 bai tap bien doi cac bieu thuc huu ti gia tri cua phan thuc thuong gap co loi giai

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC A.. Biểu thức hữu tỉ Một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức được gọi là nhữn

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

A Lý thuyết

1 Biểu thức hữu tỉ

Một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức được gọi là những biểu thức hữu tỉ

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

3 Giá trị của phân thức

Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Đó là điều kiện để giá trị của phân thức xác định

B Các dạng bài tập:

Dạng 1: Biến đổi các biểu thức thành phân thức đại số

Phương pháp:

Áp dụng các phép toán Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số

a)

1

1

x

x

x

x





2

1 1

1 1 1

x

x x



 

c)

2 2

4

4

2 1

x x

x y



2

5 4 1

5 12 2

x x

x x

 

 

Giải

a) Ta có:

1

1

x

x x

            



.

2

1 1

1 1 1

x

x

x x



      

 

3 2 3 2

1

 

2 2

1

x

x x x

 

c) Ta có:

2

2 2

2

4 4

2 1

x x

x y

      



2

:

xy y

2

2

y x xy y x x

y



2

5 4 1

5 12 2

x x

x x

 

       

 

Bài 2: Thực hiện phép tính sau

a) 2 22 22 .22 42



b)

3

2

:



Giải

a) Ta có:

.

.

x y

x x y x y x y x y

.

x y x y x x y x y

    

.

x y

x xy xy y x xy

.







.



b) Ta có:

3 2

:



 

2 2

:

x x



2

2

:

x x

x x x x



2 2

2

.

x x



Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức xác định

Phương pháp:

Bước 1: Biểu thức xác định khi giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0

Do đó điều kiện để biểu thức xác định là "mẫu thức khác 0"

Bước 2: Giải phương trình "mẫu thức khác 0" ta tìm được giá trị để biểu thức xác định

Bài 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định

a) 2

5

x

b)

1 x2x 1

c) 22 3 12



3

x x



Giải

a) Ta có mẫu thức bằng 5  0 với mọi x

điều kiện để phân thức xác định là với mọi x

b) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác không

x x

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x  1

c) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác không

2

1 1

x x



           

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x  1

d) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác không

3

x

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x  3 và x 0

Bài 2: Tìm điều kiện biểu thức:

a)

2 2

.

x x x



.

x x

x x x

  

3

x

2 2

.

Giải

a) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0

2

0

2

x

x





          

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x 0;x  2

b) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0

 

2

3

1

x x

x x x

   



 

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x 1

c) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0

1

2

2

x



Vậy điều kiện để phân thức xác định là: 1; 2

2

x x 

d) Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0

Vậy điều kiện để phân thức xác định là: x  2

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định

Bước 2: Quy đồng mẫu thức (sau khi quy đồng ta bỏ mẫu thức)

Bước 3: Giải phương trình tìm được giá trị cần tìm

Bước 4: Đối chiếu điều kiện, suy ra nghiệm của phương trình

Bài 1: Giải phương trình:

a)

2 2

0

  b) x 1x  5 x x 6 3x 7

Giải

a) Điều kiện: 2

x  x   x x

Ta có:

2

2

1 8

x

x

 



  

 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình có nghiệm x  1 và x 8

b) Ta có: x 1x  5 x x 6 3x 7

Vậy phương trình có nghiệm x  12

Bài 2: Giải phương trình:

x



x x x 

Giải

a) Điều kiện: x  1;x 2

Ta có:

2

x 2x 2 3 x 1 3 x 1x 2

2 2

1

2

x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình có nghiệm 1

2

x b) Đặt t x 7 Khi đó ta có

t   )

Vậy phương trình có nghiệm x  10 và x  4

Bài 3: Giải phương trình:

18

Giải

Điều kiện:

2 2 2

4

5

6

7

x

x x

x x

x

x

x

 





Khi đó ta có:

18

x 41x 5 x 51x 6 x 61x 7 181

x14 x15 x15 x16 x16 x17 181

x14 x17 181 18x 7 18x 4 x 4x 7 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x  13 và x 2

Bài 4: Cho biểu thức

2

A

x x



a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên

Giải

a) Để biểu thức A xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0

2

b) Ta có:

2

A

x x



2

x





3 2

x

x x



 Vậy A 2x 1

c) Theo câu b ta rút gọn được A 2x 1

Ta thấy khi xnhận giá trị nguyên thì biểu thức A nhận giá trị nguyên

đpcm