luận văn mô phỏng transistor đơn điện tử (set) sử dụng phương pháp hàm green

Do đó, để phân tích các đặc trưng dòng qua linh kiện ta dựa trên kết quả thu được từ thuyết chính thống về tốc độ xuyên hầm đơn điện tử qua lớp tiếp xúc giữa đảo có phổ năng lượng gián đ

MỞ ĐẦU

Bắt đầu từ thập kỷ 80 của thế kỷ XX, nền khoa học và công nghệ thế giới đã

đặc biệt chú ý tới một hướng nghiên cứu: phát triển kỳ lạ và lý thú mà ngày nay

được gọi là khoa học và công nghệ nano Những năm 1990, những ứng dụng

quan trọng của công nghệ nano đã gây chấn động trong giới khoa học và kể từ

đó nhiều nhà khoa học đã lấy khoa học và công nghệ nano làm mục tiêu nghiên cứu và chế tạo của mình Khoa học và công nghệ nano đã và đang là hướng phát triển ưu tiên số một của nhiều quốc gia trên thế giới Trong những năm gần đây, Chính phủ Việt Nam – thông qua Bộ khoa học và Công nghệ, Bộ Giáo dục và Đào tạo – đã nhận thức khoa học và công nghệ nano là một lĩnh vực rất cần được ưu tiên phát triển và đang tập trung vào ba vấn đề lớn: đào tạo thế hệ các nhà khoa học, tăng cường cơ sở vật chất cho một số phòng thí nghiệm và đầu tư kinh phí cho những nghiên cứu trọng điểm của quốc gia Phòng thí nghiệm công nghệ nano LNT Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh khánh thành cuối năm 2006 đang tổ chức nghiên cứu và chế tạo thử nghiệm về công nghệ nano, đặc biệt là linh kiện vi điện tử và linh kiện điện tử nano Kế đến, Khu công nghệ cao Tp

Hồ Chí Minh đang được xây dựng với những cơ sở vật chất ban đầu rất triển vọng Nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực nano đã và đang được thực hiện

có kết quả

Khoa học và công nghệ nano về tương lai sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong các lĩnh vực vật lý, hoá học, vật liệu mới, điện tử, y học, cơ khí chế tạo, … Điện tử học nano – Nanoelectronics là một lĩnh vực hiện đang được nghiên cứu rất mạnh trên thế giới

Luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử SET sử dụng phương pháp

hàm Green” là một hướng nghiên cứu tương đối mới trong lĩnh vực công nghệ

linh kiện điện tử nano

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu về những linh kiện điện tử đơn điện tử

có ba điện cực được gọi là transistor đơn điện tử (SET – Single Electron Transistor) Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET được xây dựng có dạng như của MOSFET truyền thống và được đề xuất thay thế cho MOSFET truyền thống trong tương lai Transistor đơn điện tử SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng

điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hầm, kích thước rất nhỏ (thang nanomet) và tiêu tán công suất cực kỳ thấp Với những đặc điểm nổi bật trên đã mở ra một hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới cho ứng dụng trong thiết kế vi mạch Bên cạnh đó linh kiện điện tử SET có đặc trưng hoàn toàn khác liên quan đến dao động khóa Coulomb

Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử gọi là đảo

“island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S – Source), điện cực máng (D – Drain) và điện cực cổng (G – Gate) Điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại Điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử đi từ điện cực này vào chấm hay ngược lại Luận văn sử dụng lý thuyết của hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) xây dựng mô hình toán học tính dòng qua transistor đơn điện tử SET Từ mô hình toán học tính dòng qua transistor đơn điện tử SET, xây dựng nên bộ mô phỏng những đặc trưng dòng – thế cho transistor đơn điện tử SET dựa trên nền phần mềm MATLAB Từ những kết quả mô phỏng xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước, nhiệt độ, vật liệu làm chấm lượng tử và điện thế điều khiển ở điện cực cổng G, điện cực nguồn S

và điện cực máng D lên đặc tuyến dòng – thế của linh kiện transistor đơn điện tử SET

Nội dung luận văn “Mô phỏng transistor đơn điện tử (SET) sử dụng

phương pháp hàm Green” được trình bày gồm:

• Lời mở đầu

• Chương 1: Tổng quan về linh kiện transistor đơn điện tử

• Chương 2: Xây dựng mô hình toán học tính dòng điện qua transistor đơn điện tử sử dụng phương pháp hàm Green

• Chương 3: Mô phỏng sự vận chuyển điện tử trong transistor đơn điện tử

• Kết luận

• Tài liệu tham khảo

• Phụ lục

Hiện nay để tiếp cận với quy trình chế tạo linh kiện điện tử có kích thước ở thang nanomet vẫn còn gặp nhiều khó khăn Bên cạnh đó việc khai thác các tính chất vật lý của các vật liệu mới cho việc chế tạo linh kiện điện tử đưa vào mô hình tính toán xây dựng bộ mô phỏng linh kiện thực là vấn đề đặt ra hiện nay

Mô phỏng là một công cụ quan trọng giúp những nhà khoa học có khả năng rút ngắn thời gian và giảm chi phí nghiên cứu một cách đáng kể

Mô hình giới thiệu trong đề tài bị giới hạn khảo sát hoạt động truyền tải của từng điện tử ở điều kiện thế thiên áp và nhiệt độ thấp

Tuy đã rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài, xong không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn đọc để tác giả có thể nghiên cứu sâu hơn, đi xa hơn trong lĩnh vực công nghệ linh kiện điện tử nano

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LINH KIỆN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ

1.1 TỪ VI ĐIỆN TỬ ĐẾN ĐIỆN TỬ NANO

Khoa học và đời sống đòi hỏi có các thiết bị điện tử siêu nhỏ, tiêu tán công suất thấp, hiệu suất sử dụng năng lượng cao, hoạt động ổn định ở dải nhiệt độ rộng, trong môi trường có áp lực lớn hay chân không Đó là động lực thúc đẩy mạnh mẽ những nghiên cứu về linh kiện điện tử [1, 3]

Từ những năm 1960 của thế kỷ XX có một công nghệ nổi trội, ảnh hưởng to lớn đến nhiều ngành công nghệ khác, làm thay đổi cả đời sống xã hội, đó là công nghệ vi điện tử Nhờ có công nghệ vi điện tử mới có công nghệ thông tin, công nghệ thông tin đã làm cho xã hội trở thành xã hội thông tin, xuất hiện nền kinh tế tri thức, xu thế toàn cầu hoá Một trong những thành tựu cực kỳ to lớn trong lĩnh vực chế tạo vi điện tử bán dẫn trong suốt ba thập kỷ qua dựa trên linh kiện transistor hiệu ứng trường MOSFET làm tăng mật độ tích hợp linh kiện trong chip số và bộ nhớ [1]

Những phát triển nhanh chóng của xã hội hiện nay đều liên quan đến sự phát triển của công nghệ vi điện tử, công nghệ mới từ gần bốn mươi năm qua luôn phát triển theo hàm mũ Thật vậy, từ cuối những năm 1960, Gordon Moore người đồng sáng lập hãng Intel (Mỹ) đã đưa ra nhận xét, về sau người ta gọi là

quy luật Moore: cứ 18 tháng số transistor trên một chip điện tử tăng lên gấp đôi [3, 6]

Cho đến nay, quy luật đó vẫn được thực tế nghiệm đúng Số transistor tích hợp trên một chip tăng nhanh như vậy, tất nhiên là đi đôi với việc diện tích cần cho một transistor ở trên chip cũng giảm theo hàm mũ

Hình 1.1: Quy luật Moore cho thấy số transistor trên một chip điện tử cứ 18

tháng tăng lên gấp đôi

Hình 1.2: Số transistor trên một chip điện tử tăng lên đi đôi với kích thước

transistor giảm

Như vậy, theo quy luật Moore và đúng như diễn biến thực tế của công nghệ vi điện tử, kích thước một linh kiện điện tử trong mạch tích hợp đến nay đã nhỏ hơn micromet và nếu cứ theo đúng quy luật Moore thì đến năm 2010, kích

thước linh kiện chỉ vài phần trăm micromet Theo dự báo của Hiệp hội Công nghệ bán dẫn quốc tế (ITRS – SIA’s International Technology Roadmap for Semiconductors) kích thước của transistor có thể giảm xuống dưới 100nm (cỡ 30nm đến 50nm), chiều dài của điện cực cổng G của MOSFET sẽ dưới 10nm đến năm 2014 (bảng 1.1) [6] Thực tế hiện nay kích thước transistor đã giảm đến 45nm

Bảng 1.1: Dự báo các thế hệ công nghệ trích từ SIA’s ITRS [6]

(V) 1,5-1,8 1,2-1,5 0,9-1,2 0,6-0,9 0,5-0,6 0,3-0,6 Đường kính nền

tế

- Về mặt kỹ thuật, khi kích thước linh kiện điện tử như transistor giảm đến một mức quá nhỏ nào đó thì bản thân linh kiện và mạch tích hợp gặp những vấn đề như: điện trường cao đánh thủng thác lũ tràn dòng làm hỏng luỹ tuyến linh kiện, tiêu tán nhiệt, vùng nghèo co lại dẫn đến xuyên hầm theo

cơ học lượng tử, các hiệu ứng lượng tử thể hiện mạnh, lớp oxide mỏng dưới cổng làm điện tử rò rỉ từ điện cực cổng đến điện cực máng, … linh kiện sẽ không làm việc như cũ được nữa Khó khăn này của công nghệ vi điện tử là không thể vượt qua về mặt nguyên tắc Việc khai thác hiệu ứng lượng tử trong vận chuyển hạt tải điện đang mở ra hướng phát triển mới cho các linh kiện điện tử kích thước nanomet

1.2 LINH KIỆN ĐIỆN TỬ NANO

Khi kích thước linh kiện điện tử đạt đến thang nanomet hay thang phân tử thì các tính chất của chất bán dẫn khối được thay thế bởi các tính chất của cơ học lượng tử Những tính chất kèm theo các chất bán dẫn pha tạp ít ảnh hưởng đến hoạt động truyền tải hạt mang điện trong linh kiện, những hiệu ứng của cơ học lượng tử như lượng tử hoá năng lượng và hiệu ứng đường hầm trở nên có ý nghĩa Đây cũng chính là ưu điểm nổi bật cho việc khai thác linh kiện điện tử mới với nguyên tắc hoạt động hoàn toàn khác dựa trên nền tảng cơ học lượng tử [3]

Do nhu cầu tăng mật độ linh kiện trên một chip điện tử trong tương lai những nhà nghiên cứu đã không ngừng đưa ra những mô hình lý thuyết chuẩn nhằm tạo nên nền tảng để nghiên cứu sâu linh kiện điện tử mới Một trong các thuyết chuẩn làm nền cho mô hình phân tích linh kiện điện tử thang nanomet

hay thang phân tử sau này đó là thuyết chính thống “Orthodox Theory”

Hình 1.3: Phân loại linh kiện điện tử có kích thước nanomet

Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử Khắc phục những trở ngại phát sinh trong quá trình thu nhỏ kích thước linh kiện điện tử bán dẫn khối, một số nghiên cứu gần đây đã đưa ra nhiều mô hình linh kiện thang nanomet có khả năng thay thế cho linh kiện CMOS trong thiết kế

vi mạch như:

- Tiếp tục con đường vật lý chất rắn dùng các vật liệu bán dẫn làm các linh kiện hoạt động theo những nguyên lý mới, dựa theo hiệu ứng lượng tử để

đạt đến kích thước nano Hiện nay, bắt đầu xuất hiện các linh kiện như: Chấm lượng tử (Quantum Dot – QD), transistor đơn điện tử (Single Electron Transistor – SET), linh kiện đường hầm cộng hưởng (Resonant Tunneling Device – RTD), có thể làm linh kiện lai giữa vi điện tử và điện

tử nano là transistor đường hầm cộng hưởng (Resonant Tunneling Transistor – RTT) gồm transistor hiệu ứng trường FET ghép với nhiều linh kiện đường hầm cộng hưởng RTD Hoặc cũng theo con đường của vật lý chất rắn nhưng chuyển sang điều khiển spin của điện tử bằng điện trường: Spin điện tử học

- Dùng phân tử để làm linh kiện, gọi là điện tử học kích thước phân tử (Molecular Scale Electronics) đại điện là transistor phân tử (Molecular transistors – MTs) Cũng là kích thước nano, cũng là tính chất lượng tử nhưng thuộc thế giới phân tử, có nhiều đặc thù mà thế giới vật rắn không có [3] Điện tử phân tử là cách tiếp cận tương đối mới có thể thay đổi cả nguyên tắc hoạt động lẫn vật liệu được sử dụng trong linh kiện điện tử phân

tử Hai thách thức có ý nghĩa là phải chế tạo ra các cấu trúc phân tử hoạt động giống như chuyển mạch điện, như diode hay transistor và phải lắp ráp các phân tử này thành những cấu trúc mở rộng chính xác với độ tin cậy cao

1.3 HOẠT ĐỘNG TRUYỀN TẢI ĐIỆN TỬ TRONG CÁC HỆ THỐNG THANG NANOMET

Đối với các hệ vĩ mô độ dẫn điện G tuân theo định luật Ohm Xét vật dẫn dạng tấm chữ nhật có độ dẫn điện G tỉ lệ thuận với bề rộng W và tỉ lệ nghịch với

bề dài L của vật dẫn, được biểu diễn theo công thức sau:

Nếu kích thước của hệ bị thu nhỏ cỡ bước sóng de Broglie, các quy luật của

cơ học lượng tử bắt đầu xuất hiện làm thay đổi hầu hết các tính chất điện tử của

hệ Khi vật dẫn có kích thước ở thang nanomet hay thang phân tử thì chuyển động của điện tử không còn tuân theo định luật Ohm [15] Một số nguyên nhân

sau cho thấy định luật Ohm không còn đúng cho những vật dẫn kích thước cực

kỳ nhỏ:

- Kích thước vật dẫn nhỏ hơn đường dẫn tự do trung bình Kết quả quá trình truyền tải điện tử ở chế độ đạn đạo không bị tán xạ như mô tả trong định luật Ohm

- Sự tiếp xúc giữa các điện cực lớn và vùng dẫn nhỏ trong linh kiện thang nanomet ảnh hưởng rất nhiều tới độ dẫn G Do đó, vấn đề đặt ra là cần phải khảo sát sự vận chuyển của điện tử qua các tiếp xúc là cực kỳ quan trọng

- Vật dẫn thang nanomet có năng lượng tích điện đáng kể so với năng lượng của hệ và phổ năng lượng kích thích bị lượng tử chịu ảnh hưởng rất nhiều vào nhiệt độ

Vấn đề nghiên cứu hoạt động truyền tải điện tử trong các vật dẫn kích thước thang nanomet hiện đang được quan tâm Khi bức màn này được mở ra nó sẽ đóng góp cho sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt ứng dụng trong lĩnh vực thiết kế vi mạch điện tử Trong những năm gần đây rất nhiều nhà khoa học đã tiến hành phân tích hoạt động truyền tải điện tử dựa trên cơ sở vật

lý chất rắn kết hợp với cơ học lượng tử Hiện có nhiều hệ vi mô được đưa vào nghiên cứu như cấu trúc thang nanomet ở thể rắn cũng như cấu trúc nano hóa học như carbon nanotube và tinh thể nano

Trong phần sau ta sẽ tập trung tìm hiểu về linh kiện điện tử kích thước thang nanomet đó là linh kiện transistor đơn điện tử (SET – Single Electron Transistor) SET có kích thước thang nanomet là linh kiện đơn điện tử tương lai

sẽ thay thế MOSFET trong thiết kế vi mạch SET là linh kiện đơn điện tử có khả năng điều khiển chuyển động của từng điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng đường hầm, kích thước thang nanomet, tốc độ rất nhanh và tiêu tán công suất cực kỳ thấp Trước khi đi vào tìm hiểu linh kiện điện tử SET, tác giả trình bày sơ lược thuyết chính thống [8] là cơ sở cho hoạt động truyền tải hạt mang điện trong linh kiện đơn điện tử

1.4 CƠ SỞ THUYẾT CHÍNH THỐNG “ORTHODOX THEORY” [8]

Thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter, họ đã đưa ra một

quy luật đồng nhất đơn giản nhưng rất hiệu quả trong việc khai thác linh kiện điện tử ở thang nanomet hoạt động dựa vào những hiệu ứng cơ học lượng tử Những thao tác trên linh kiện đơn điện tử được phân tích trong một số thí nghiệm do Robert Millikan khởi xướng vào những năm đầu thế kỷ 19, nhưng mạch ứng dụng linh kiện đơn điện tử ở trạng thái rắn vẫn chưa được thực hiện mãi cho đến cuối năm 1980 mặc dù một số công trình nghiên cứu cơ bản hoàn chỉnh đã được đưa ra trước đó Lý do chính của sự trì hoãn này đó là quy trình chế tạo linh kiện thang nanomet bị hạn chế Trong hai thập kỷ qua kỹ thuật chế tạo linh kiện điện tử thang nanomet khả thi đã mở ra kỷ nguyên mới cho vật lý chất rắn đặc biệt ứng dụng cho linh kiện đơn điện tử [8, 16]

1.4.1 Sự tích điện bên trong chấm lượng tử

Thành phần cơ bản của linh kiện đơn điện tử là một vùng dẫn nhỏ còn gọi là

đảo ‘island’ Đảo được làm bằng các loại vật liệu như kim loại, bán dẫn, … có

khả năng giam giữ điện tử Bên trong đảo chứa các điện tử và ion tạo nên lưới tinh thể, các điện tử linh động trong đảo tạo thành đám mây với kích thước nhỏ hơn đảo Đám mây điện tử bị bao quanh bởi vùng nghèo do đó điện tử trong đám mây bị đẩy từ bề mặt về tập trung trên biên của đảo ngăn cản các điện tử vào hay ra khỏi đảo Điện trường bên trong đảo phụ thuộc vào số điện tử bị giam giữ và số điện tử đi vào đảo do tác dụng của ngoại lực F Trong linh kiện đơn điện tử để một điện tử đi từ ngoài vào đảo phải xuyên hầm qua một rào năng lượng tạo bởi lớp cách điện mỏng điện tích Q của đảo bằng - e Như đã biết điện trường E của đảo tỉ lệ nghịch với bình phương kích thước đảo Do đó, điện trường E sẽ tăng đáng kể đối với linh kiện cấu trúc thang nanomet

Hình 1.4: Sự tích điện của đảo trước và sau khi bổ sung điện tử

Xét một đảo dạng hình cầu bán kính 10nm đặt trong môi trường chân không thì điện trường E do đảo sinh ra khi bổ sung thêm một điện tử lên tới 140kV/cm

Theo thuyết về dao động đơn điện tử, năng lượng tích điện đáng kể so với năng lượng tổng Do đó, năng lượng tích điện của đảo ảnh hưởng đến hoạt động xuyên hầm của điện tử được tính bởi công thức sau:

C

eE

2

Với C: điện dung của đảo [F]

Khi kích thước đảo có thể so với bước sóng de Broglie thì sự lượng tử hoá năng lượng bên trong đảo trở nên đáng kể Trong trường hợp này năng lượng bổ sung điện tích E được tính bởi công thức: a

1.3

k c

1E

F

Với V: thể tích đảo

( F

g ε ): mật độ trạng thái trên bề mặt Fermi

Hình 1.5: Năng lượng của đảo sau khi bổ sung một điện tử

Nếu đảo có dạng hình cầu bán kính R với mật độ điện tử n = 1022cm-3, khối lượng hiệu dụng m = m0, hằng số điện môi ε = 4, 10% diện tích bề mặt bị chiếm

bởi các tiếp xúc đường hầm, độ rộng rào d = 2nm ở nhiệt độ T = 10K Năng lượng bổ sung điện tích phụ thuộc vào kích thước đảo và được thể hiện trên hình 1.5 Hình 1.5 cho thấy nếu kích thước của đảo giảm dưới 10nm, Ea gần bằng 100meV hiệu ứng đơn điện tử có thể quan sát ở nhiệt độ phòng Đối với linh kiện đơn điện tử ứng dụng trong lĩnh vực điện tử số yêu cầu Ea ~ 100 meV để tránh các sự kiện xuyên hầm ngẫu nhiên do thăng giáng nhiệt đảm bảo hoạt động tốt ở nhiệt độ phòng Nếu kích thước đảo nhỏ vào khoảng 1nm thì Ek đáng kể so với Ec đối với hầu hết vật liệu Do đó, đảo có kích thước nhỏ còn gọi là chấm lượng tử (QD – Quantum Dot)

Vấn đề đặt ra hiện nay đối với công nghệ thiết kế vi mạch trong tương lai là tích hợp các linh kiện đơn điện tử với mật độ cực lớn phải đối mặt với một số vấn đề chính như: độ nhạy cao về thuộc tính truyền với sự thay đổi nhỏ về kích thước hình dạng của chấm lượng tử Do đó, khi phát triển linh kiện đơn điện tử chúng ta cần quan tâm đến tỉ số Ea /kBT để linh kiện hoạt động hiệu quả

1.4.2 Cơ sở thuyết chính thống [8, 16]

Trong suốt quá trình phát triển linh kiện đơn điện tử hầu hết các mô hình biểu diễn đặc trưng linh kiện đều dựa trên cơ sở thuyết chính thống được đề xuất bởi Kulik và Shekhter Cơ sở thuyết chính thống dựa trên các giả thuyết sau:

- Bỏ qua sự lượng tử hoá năng lượng của các điện tử bên trong chấm lượng

tử, phổ năng lượng được xem như liên tục Giả thuyết này đúng khi

hay Ek <<EC

Tk

đó thuyết chính thống có thể mô tả định lượng cho cấu trúc bán dẫn mà với λF

W

B

e1

e/WI.e

2

VVe

=Δ

Hình 1.6: Xuyên hầm của điện tử

Đối với hệ chứa một vài đảo có tập hợp các trạng thái tích điện i, phương trình (1.6) được đưa vào hệ thống các phương trình trạng thái tính xác suất chiếm giữ trạng thái của điện tử phụ thuộc thời gian

- Xảy ra xuyên hầm cùng lúc qua các rào khác nhau dẫn đến tốc độ xuyên

hầm giảm đi (RQ/R) lần so với phương trình (1.6) Nếu phương trình N-1(1.5) được thoả mãn thì tỷ số này khá nhỏ, sự xuyên hầm có thể quan sát rõ trong vùng khoá Coulomb

- Phổ năng lượng kích thích gián đoạn đối với đảo kích thước rất nhỏ động

năng lượng tử lớn so với năng lượng tích điện và năng lượng nhiệt Thuyết chính thống mở rộng sang xuyên hầm giữa đảo với phổ năng lượng kích thích gián đoạn và điện cực lớn có phổ năng lượng liên tục Lúc này tốc độ xuyên hầm phụ thuộc vào các mức lượng tử năng lượng xác định được viết lại như sau:

( )

T k W 0

B

e1

(b) (a)

Hình 1.7: Xuyên hầm của điện tử từ phổ năng lượng gián đoạn

đến mức năng lượng Fermi liên tục

Quan sát hình 1.7 chỉ sự phân bố các mức năng lượng của điện tử ở đảo và điện cực

Cấu tạo của các linh kiện đơn điện tử gồm đảo và các tiếp xúc đường hầm

Do đó, để phân tích các đặc trưng dòng qua linh kiện ta dựa trên kết quả thu được từ thuyết chính thống về tốc độ xuyên hầm đơn điện tử qua lớp tiếp xúc giữa đảo có phổ năng lượng gián đoạn và điện cực có mức năng lượng Fermi liên tục

1.5 TỔNG QUAN VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ

Cho đến nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor đơn điện tử SET được đề xuất Mỗi

mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng

Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968 Sau đó, một ý tưởng khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị Kulik và Shekhter phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng Lý thuyết của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hóa năng lượng Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor đơn điện tử SET đầu tiên, hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự đoán những dao động Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dưới Từ đó, điện dung của những SET kim loại được làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt [11]

Hình 1.8: Cấu trúc transistor đơn điện

tử SET

Transistor đơn điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm

1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường

Si hẹp Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những điện tích trên bề mặt Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.8, mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng

tử hóa năng lượng quan sát một cách dễ dàng Chỉ vài năm sau, những transistor đơn điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát sự lượng tử hóa năng lượng Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng

tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào khoảng h/e2 [11]

Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong một transistor đơn điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử: lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng Trong trường hợp này, phương pháp tiếp cận rất phức tạp dựa trên một phần lý thuyết ma trận ngẫu nhiên cho những dự đoán sự sắp xếp khoảng cách đỉnh và chiều cao đỉnh đối với dữ liệu giống như hình 1.9

Hình 1.9: Độ dẫn của một transistor đơn điện tử như là một hàm của điện thế cực cổng Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện

tử vào nguyên tử nhân tạo Những kết quả này dành cho một loại linh kiện trong nghiên cứu của Meirav và các đồng sự.

Những mô hình của transistor đơn điện tử được đề xuất gần đây như mô

hình do Ken Uchida (Programmable Single-Electron Transistor logic for future

low-power intelligent LSI: Proposal and room-temperature operation, IEEE transactions on electron devices, vol 50, no 7, July 2003) [10] đề xuất ứng dụng cho linh kiện hoạt động ở dãy thế thiên áp rộng, nhiệt độ tương đối cao nhưng chỉ sử dụng cho trường hợp linh kiện SET đối xứng Trong khi đó mô hình của

X Wang và W Porod (Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE

simulations, Superlatt Microstruct, vol 28, pp 345-349, 2000) [18] dùng được cho trường hợp bất đối xứng nhưng không chính xác ở vùng giữa khóa

Coulomb Đối với mô hình của Y S Yu (Macromodeling of single electron

transistor for efficient circuits simulation, IEEE Trans Electron Devices, vol

46, pp 1667-1671, Aug 1996) [19] thì không có cơ sở vật lý ứng dụng cho linh

kiện thực Mô hình của Hiroshi Inokawa và Yasuo Takahashi (A compact

analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor, IEEE

Trans Electron Devices, vol 50, no 2, Feb 2003) [5] có thể sử dụng cho

transistor đơn điện tử SET bất đối xứng, dãy thế thiên áp và nhiệt độ tương đối rộng nhưng vẫn hạn chế ở nhiệt độ phòng Do đó, việc xây dựng mô hình SET chuẩn ứng dụng cho thiết kế vi mạch điện tử thực vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu

Chương 2

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG ĐIỆN QUA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN

2.1 CƠ SỞ XUYÊN HẦM CỦA ĐIỆN TỬ TRONG LINH KIỆN TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ

2.1.1 Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor đơn điện tử

Hình 2.1: Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET

Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate) Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng

tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D [7]

Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất

kim loại bán dẫn như AlGaAs, …) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện

ửBên trong chấm lượng tử các điện t linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi Điện tử bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:

- Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ΔE càng lớn

- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn

độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo Đây cũng chính

là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện Nhờ đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử Khi thiên áp dương cho điện cực cổng

G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D

có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử Trong đó, điện tử

có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không Do đó, để giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương pháp lý thuyết hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) và sử dụng các phương trình trạng thái sẽ được trình

bày ở phần sau Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi μ , μS D ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S

và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến điện cực máng D

Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do thăng giáng nhiệt kBT (~ 1.38meV) Giá trị này đáng kể so với năng lượng cần

bổ sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước khoảng vài chục nanomet Để hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn

đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt

lượng tử

2.1.2 Quan sát hiện tượng xuyên hầm [7]

Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi các rào thế năng xuyên hầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác định Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng CT Cũng giả sử rằng C không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm T

lượng tử Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau:

C2

NeC

1 i i

C2

NeE

N 1 i i

C2

e1NE

1N

∑+

Trong đó thế điện hoá μN được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện

tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:

T

2 N

N

C

e21NE

1NUN

EC

e

T

2 N 1

C

eT

2Δ+ Đây cũng chính là năng

lượng bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng

tử có N điện tử

2 CC

(a) μN+1 > μS,μD > μN (b) μ > μS N+1 > μD

(c)

Hình 2.2: Sự truyền tải điện tử trong transistor đơn điện tử SET

Ở hình 2.2 (b) mô tả trường hợp μS > μN+1 > μD, điện tử thứ (N+1) di chuyển

từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua điện cực máng D Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử

Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo VGS Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử Phương trình (2.4) sẽ được điều chỉnh trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực cổng Độ dẫn G là hàm của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 2.2 (c) Đường cong độ

dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh (current peaks) và dòng thung lũng (current

valley) Dòng thung lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng

bị khoá bởi năng lượng nạp E

C

eT

2Δ+ Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho

điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn

được gọi là dao động Coulomb

2.1.3 Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của đơn điện tử

Như đã đề cập ở trên ảnh hưởng thăng giáng nhiệt có thể dẫn đến điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử xuất hiện dao động Coulomb

Do đó điều kiện để quan sát dao động Coulomb là năng lượng bổ sung điện tích phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT B

Theo nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian, ta có:

ht

.Δ >

μ

EC

eT

2Δ+

≈μ

t=Δ

Từ kết quả trên cho thấy điện trở tiếp xúc RT phải lớn hơn nhiều so với trở kháng lượng tử nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong chấm lượng tử để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm lượng tử [3] Tóm lại, khi quan sát dao động xuyên hầm đơn điện tử hay hiệu ứng khoá Coulomb cần thoả hai điều kiện sau:

- Năng lượng bổ sung điện tích Δμ của một điện tử trên chấm lượng tử phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT B

TkE

C

e

B T

2

>>

Δ+

=μ

độ linh kiện trong ULSI Nếu kích thước của transistor đơn điện tử SET càng được thu nhỏ thì năng lượng bổ sung điện tích càng lớn, do đó dao động Coulomb có thể quan sát ở nhiệt độ rất lớn Đây cũng chính là những điểm nổi bật của transistor đơn điện tử SET cho ứng dụng thu nhỏ kích thước linh kiện trong thiết kế vi mạch điện tử tương lai Bên cạnh đó, transistor đơn điện tử SET ứng dụng trong thiết kế các mạch thực bắt gặp các vấn đề về độ lợi thấp do điện dung nhỏ (~aF), trở kháng ngõ ra cao (~MΩ) và tích điện nền ảnh hưởng đến hoạt động của linh kiện

2.2 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ

Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết transistor đơn điện tử SET còn được gọi là thuyết dao động Coulomb Trong phần này tập trung tìm hiểu một cách chi tiết hơn về các tác nhân gây ảnh hưởng đến dao động Coulomb Trước hết, điều chỉnh lại biểu thức năng lượng của SET bao gồm sự ảnh hưởng của tích điện do các tụ ghép với chấm lượng tử với các điện cực Một lần nữa quan sát năng lượng bổ sung điện tích tạo khe năng lượng trong chấm lượng tử gần mức năng lượng Fermi μS và μD của điện cực nguồn S và điện cực máng D

2.2.1 Mô hình thông số của transistor đơn điện tử

Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn S, điện cực máng D và điện cực cổng

G Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng

tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng

tử hay ngược lại Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D Khi điện thế thiên áp trên mỗi cực thay đổi sẽ gây ra sự biến đổi thế điện hoá trên chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trên chấm lượng tử thay đổi theo Hình 2.3 mô tả cấu trúc của SET với các thông số quan trọng [7]

V

Hình 2.3: Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor đơn điện tử SET

Thế điện hoá μN thu được từ phương trình (2.4) được tính bằng hiệu giữa năng lượng tổng U(N) của chấm lượng tử có N điện tử và năng lượng tổng

U(N – 1) của chấm lượng tử có (N – 1) điện tử không phụ thuộc vào điện thế tại các điện cực Sau đây, chúng ta bổ sung thêm ảnh hưởng của điện thế áp tại các điện cực vào năng lượng tổng với điện cực nguồn S nối đất (VS = 0) Lúc này μN

thay đổi theo biểu thức sau:

T

2 N

C

e21NE

1NUN

V được chỉ ra trong phương trình sau:

G T

G T

D G

, D , S

i i T

C

CVC

CV

CC

1

Trong đó: C = C + C + CT G D S : điện dung tổng của tất cả ba tụ điện [7, 12,13,14, 15]

Để đơn giản ta giả sử Vdot không phụ thuộc vào số điện tử trong chấm lượng

tử và năng lượng nạp điện tích (EC + ΔE) cũng không thay đổi trong trường hợp này Tuy nhiên, thế điện hóa μN trong chấm lượng tử có thay đổi đối với mức năng lượng Fermi ở điện cực nguồn μS và điện cực máng μD thay đổi theo V và

VG

- Thế điện hóa

- Năng lượng bổ sung điện tích

- Năng lượng tích điện

Hình 2.4: Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET.

Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET được thể hiện trên hình 2.4 Trong đó, γ ∼ h(ΓS + ΓD) chỉ sự mở rộng bên trong của các mức năng lượng cơ bản gây ra bởi các tác nhân môi trường hình thành các mức kích thích Điện tử có thể tồn tại ở trạng thái kích thích và có khả năng gây ra xuyên hầm nếu thời gian tồn tại của điện tử ở trạng thái kích thích lớn hơn thời gian xuyên hầm [7]

Kết hợp phương trình (2.9) và (2.10) tính được độ biến thiên của thế điện hóa μN theo ΔV và ΔVG:

=μ

C

CVC

Ce

T

D G T

G

Từ phương trình (2.11) cho thấy ảnh hưởng của thế thiên áp tại các điện cực điều khiển tỉ lệ với tỉ số giữa điện dung điện cực tương ứng và điện dung tổng Như đã đề cập ở phần trên, chấm lượng tử chứa N điện tử với thế điện hoá μN

của điện tử thứ N nằm phía dưới mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD

và điện cực nguồn μS Xét trường hợp μN+1 nằm phía trên mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD và điện cực nguồn μS, trạng thái năng lượng thứ (N+1) trong chấm không bị chiếm còn được gọi là trạng thái trống Kết quả không có dòng qua chấm lượng tử Nói cách khác dòng bị khoá do năng lượng nạp điện tích (EC + ΔE) lớn bằng hiệu của μN và μN+1 Trường hợp μN+1 nằm phía dưới μS

và μD điện tử sau khi xuyên hầm vào chấm lượng tử bị giam giữ lại trong chấm lượng tử Do đó, trong trường hợp này cũng không có dòng qua chấm lượng tử Trường hợp μN+1 nằm ở khoảng giữa μ và μS D, lúc này trạng thái tích điện của chấm lượng tử dao động giữa N và (N+1) Quá trình xuyên hầm của điện tử xảy

ra liên tiếp từ điện cực nguồn S sang chấm lượng đến điện cực máng D, khi đó

có dòng điện chảy qua linh kiện Do điện tử đi vào chấm lượng tử chiếm các trạng thái trống với các mức năng lượng gián đoạn, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử Thông qua các trường hợp trên, chúng ta xét mối liên hệ giữa thế điện hoá ứng với trạng thái trống bên trong chấm lượng tử và mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD và điện cực nguồn μS dẫn đến đường biểu diễn độ dẫn G chỉ ra trong hình 2.2 (c) Đường biểu diễn độ dẫn G theo điện thế cực

cổng V G còn được gọi là dao động Coulomb

2.2.2 Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm lượng tử

Hoạt động truyền tải điện tử được quan sát khi năng lượng nạp điện tích (EC+ ΔE) lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT tránh xuyên hầm do thăng giáng nhiệt Trong đó, năng lượng bổ sung điện tích (E

C + ΔE) phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng và kích thước của chấm lượng tử Một cách cụ thể, năng lượng và năng lượng kích thích điện tử ΔE tăng khi kích thước chấm lượng

tử càng nhỏ Một cách tổng quát, thang năng lượng đặc trưng [2] của ΔE là

B BT thì chấm được gọi là “chấm cổ điển” và nếu ΔE >

kBT thì chấm được gọi là “chấm lượng tử” Trong chấm cổ điển, phổ năng

lượng liên tục và độ dẫn được biểu diễn bằng tốc độ xuyên hầm trung bình của các mức năng lượng Ngược lại, trong chấm lượng tư, phổ năng lượng gián đoạn, tốc độ xuyên hầm cho mỗi trạng thái được xác định

2.2.3 Tốc độ xuyên hầm của điện tử

Trong transistor đơn điện tử SET, các tiếp xúc đường hầm tách chấm lượng

tử thông qua điện cực nguồn S và điện cực máng D Do đó, ở chế độ chấm lượng tử tốc độ xuyên hầm của điện tử giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S, điện cực máng D được biểu diễn bởi ΓS, ΓD Theo thuyết chính thống như đề cập

ở phần trên, tốc độ xuyên hầm của điện tử qua rào thay đổi ứng với mỗi mức lượng tử trên chấm lượng tử, được xác định bằng số điện tử xuyên hầm trong một đơn vị thời gian Do đó, đơn vị để xác định tốc độ xuyên hầm của điện tử là Hezt (Hz) Nếu ΓS << ΓD (hay ΓS >> ΓD) thì kết quả xuất hiện dòng điện tử e ΓD

chảy qua transistor đơn điện tử SET Nói cách khác, transistor đơn điện tử SET

đang ở trạng thái mở Theo thực nghiệm thông lượng dòng qua một mức năng lượng của chấm lượng tử thường nhỏ hơn 1nA với tốc độ xuyên hầm của điện tử vào cỡ 6 GHz Mối liên hệ giữa tốc độ xuyên hầm của điện tử với dòng qua transistor đơn điện tử SET ở trạng thái mở có thể xác định bằng cách giải phương trình trạng thái sẽ được trình bày trong phần sau

Bên cạnh đó, tốc độ xuyên hầm của điện tử còn phụ thuộc nhiều vào nhiệt

độ và bề rộng của rào thế năng (hay điện trở vùng tiếp xúc giữa điện cực nguồn

S và điện cực máng D với chấm lượng tử)

2.3 TRANSISTOR ĐƠN ĐIỆN TỬ VỚI CHẤM LƯỢNG TỬ MỘT MỨC

Như đã biết khi kích thước đảo giảm tới thang nanomet, năng lượng cần bổ sung vào đảo lớn hơn sự thăng giáng nhiệt, lúc này đảo hoạt động ở chế độ chấm lượng tử Bên trong chấm lượng tử các điện tử chiếm các trạng thái ứng với mức năng lượng gián đoạn Khi thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D làm thay đổi mức năng lượng Fermi ở hai điện cực μS và μD, chấm lượng tử ở trạng thái không cân bằng với μS – μD = eV là điều kiện cần thiết để điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử Đồng thời để điện tử có thể di chuyển

ra khỏi chấm khi thế điện hoá ứng với trạng thái trống trong chấm lớn hơn mức năng lượng Fermi của hai điện cực μS và μD Tóm lại, để điện tử có thể truyền qua linh kiện thì thế điện hoá của trạng thái trống phải nằm trong cửa sổ mức năng lượng Fermi μS và μD của điện cực nguồn S và điện cực máng D Thực tế trong cửa sổ mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD

có nhiều trạng thái trống do đó có thể xảy ra quá trình xuyên hầm liên tiếp của nhiều điện tử “cotunneling” cùng lúc Việc giải bài toán chấm lượng tử nhiều mức (nhiều trạng thái trống trong cửa sổ mức năng lượng Fermi) gây rất nhiều khó khăn do khối lượng phép tính quá nhiều liên quan đến tốc độ xuyên hầm, xác suất chấm lượng tử ở từng trạng thái, xác suất mà điện tử ở điện cực nguồn

S và điện cực máng D có năng lượng bằng với mức năng lượng của trạng thái trống trong chấm lượng tử …

Do đó, để quan sát sự truyền tải điện tử qua transistor đơn điện tử SET mô hình hạn chế ở chấm lượng tử một mức

2.3.1 Quan sát dao động Coulomb

Như trên năng lượng tổng cộng của chấm được chia thành ba phần: năng lượng tích điện EC, năng lượng nhiệt kBT và năng lượng kích thích lượng tử ΔE Quan sát thuộc tính truyền tải điện tử của transistor đơn điện tử SET dựa trên giả thuyết ΔE > k

B BT và EC > kBT, lúc này vùng dẫn hoạt động ở chế độ chấm lượng

tử Trong chấm lượng tử một mức có hai trạng thái tích điện ứng với số điện tử

N và (N+1) ở trạng thái cơ bản (ground state)

μS ∼ μD) Do đó, chấm lượng tử luôn ở trạng thái của điện tử thứ N không có dòng chảy qua transistor đơn điện tử SET Khi e VG > E0(CT CG) (trường hợp C), dòng bị khoá do trạng thái điện tử thứ (N+1) luôn bị chiếm giữ, thế điện hóa

μN+1 nằm dưới mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng

μD (μN+1 < μ ∼ μS D) Khi e VG ≈ E0(CT CG) (trường hợp B), μ < μD N+1 < μS điện tử

có thể di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử xuyên hầm ra điện cực máng D Trong trường hợp này có dòng điện chảy qua chấm lượng tử Thế ngắt VC cho phép dòng điện chảy qua linh kiện với điện thế thiên

áp nhỏ được xác định như sau:

G

T 0 C

C

CeE

Hình 2.5: Biểu đồ mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET

với chấm lượng tử một mức [7]

Quan sát dòng điện qua transistor đơn điện tử SET với thế thiên áp nhỏ , ta có thể xác định được độ dẫn G của transistor đơn điện tử theo điện thế cực cổng V

Như đã đề cập trong phần trước, đỉnh đường cong biểu diễn dòng theo thế cổng ở hình 2.6 được gọi là dao động Coulomb Khi VG = VC, hai trạng thái tích điện N và (N+1) của chấm lượng tử có mức năng lượng giống nhau kết quả điện

tử có thể di chuyển vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử

2.3.2 Dòng qua chấm lượng tử một mức

Đối với chấm lượng tử một mức μN+1, chấm lượng tử có hai trạng thái tích điện: mức không bị chiếm giữ (trạng thái 0) chỉ trường hợp chấm lượng tử ở

trạng thái điện tử N, mức bị chiếm giữ (trạng thái 1) chỉ trường hợp chấm lượng

tử ở trạng thái điện tử (N+1) Trong quá trình đo thông lượng dòng qua chấm lượng tử cho thấy có sự thăng giáng giữ hai trạng thái tích điện Quá trình thăng giáng xảy ra chịu tác động của nhiều tác nhân như: điện thế thiên áp, điện thế cực cổng, tốc độ xuyên hầm qua các rào thế năng, nhiệt độ hoạt động, nhiễu của môi trường xung quanh, … Do đó, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) để giải quyết bài toán tính dòng qua transistor đơn điện tử SET [12, 13, 14, 15] Quá trình chảy của dòng điện qua transistor đơn điện tử SET đòi hỏi theo trạng thái không cân bằng ở tại tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D với chấm lượng tử Trạng thái không cân bằng này là có sự chênh lệch hai mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và của điện cực máng μD

(μS −μD = eV ) [12, 15] khi có điện thế thiên áp ở điện cực máng D đối với điện

cực nguồn S

Dưới sự điều khiển của điện thế điện cực cổng VG, chấm lượng tử có mức thế điện hóa μN+1 nằm trong khoảng giữa vùng giới hạn bởi hai mức năng lượng Fermi μ và μS D lần lượt của điện cực nguồn S và điện cực máng D Xác suất điện tử ở tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D chiếm giữ trạng thái có mức thế điện hóa μN+1 được xác định bởi các hàm phân bố Fermi fS và fD Các hàm phân bố Fermi fS và fD phụ thuộc vào các thông số như: nhiệt độ hoạt động của transistor đơn điện tử, thiên áp giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D, thiên áp điện cực cổng và các giá trị điện dung được chỉ ra sau đây [7, 13, 15]:

1

B

1 N 1

B

S 1 N S

Tkexp1T

kexp1f

− +

− +

B

D 1 N D

Tk

Veexp

1T

kexp1f

− +

− +

D G G 0

1

N

C

VCVVCeC

VCVCe

T

C

Ce

1

Trong đó: : điện thế cổng (đỉnh dao động Coulomb) cho

phép dòng chảy qua linh kiện với thế thiên áp nhỏ [7]

Trong điều kiện trạng thái không cân bằng, số điện tử N tại trạng thái có mức năng lượng xác định sẽ là giá trị trung gian giữa f và fS D Một điện tử trên mức thế điện hóa μN+1 có thể thoát vào trong tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D lần lượt với vận tốc ΓS và Γ D

Có một dòng điện IS ngang qua tiếp xúc điện cực nguồn S tương ứng với [ f S– N ] và được xác định như sau:

(f N)

e

Trong đó: e là điện tích của điện tử và e = –1,6.10-19C

Tương tự, dòng điện ID ngang qua tiếp xúc điện cực máng D tương ứng với [f – N ], và được xác định như sau: D

D S

D D S

N

Γ+Γ

Γ+Γ

có fS = fD = 1 và sẽ không đóng góp điện tử vào quá trình tạo dòng điện I và khi

đó không có dòng điện qua transistor đơn điện tử SET (I = 0), giống như mức thế điện hóa μN+1 của chấm lượng tử ở trên cả hai mức năng lượng Fermi μS và

μD và có f = fS D = 0 Duy nhất khi mức thế điện hóa μN+1 của chấm lượng tử nằm trong khoảng giữa phần giới hạn của hai mức năng lượng Fermi μS và μD (μD <

μN+1 < μS), có fS ≠ fD (trạng thái không cân bằng μS −μD = eV ) và dòng điện

chảy trong chấm lượng tử từ tiếp xúc điện cực nguồn S đến tiếp xúc điện cực máng D, dòng điện I khác không (I ≠ 0) Tiếp xúc điện cực nguồn S cần bơm những điện tử vào trong chấm lượng tử, cố gắng nâng số điện tử trong chấm lượng tử lên từ N đến fS Trong khi đó, tiếp xúc điện cực máng D kéo những điện tử ra khỏi kênh dẫn cố gắng hạ số điện tử N trong kênh xuống đến fD Hiệu ứng mạng lưới là một sự di chuyển liên tục của những điện tử từ điện cực nguồn

S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử đến điện cực máng D tương ứng với dòng điện I trong mạch ngoài Do đó, để quan sát điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử ta cần xét điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS và điện cực máng μD so với mức thế điện hóa μN+1

- Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS ngang với μN+1

Ta có:

C

VCVVCeC

VCVCeE

T

D C

G G T

D G G 0

S 1

N

=+

(a) fS

(b) fD

(c) fS – fD

Hình 2.7: Các giá trị của hàm phân bố Fermi

- Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực máng μD ngang với μN+1

tử nằm giữa hai mức năng lượng Fermi của hai điện cực μS và μD

Từ hình 2.7 (c) chỉ ra vùng dẫn với fD ≠ fS và vùng không dẫn với

fD = f Xét trường hợp chấm lượng tử một mức thì chấm chỉ có hai trạng thái S

tích điện N và (N+1) Trong đó, transistor đơn điện tử SET dẫn khi số điện tử dao động trong chấm lượng tử từ N đến (N+1) và ngược lại Còn đối với trường hợp linh kiện bị khoá khi số điện tử trong chấm có giá trị xác định N hay (N+1)

Độ dẫn G được xác định theo biểu thức:

1 1

ΓD như sau:

-1

τ ∼ (ΓS + ΓD) Theo nguyên lý bất định, ta có:

τγ ∼ h

Do đó, γ được mô tả bởi biểu thức sau:

Đối với chấm lượng tử có: ΓS = ΓD = 10GHz thì γ ∼ 0,083meV ở nhiệt độ T

∼ 1K Điều này cho thấy sự mở rộng bên trong của trạng thái lượng tử trên chấm lượng tử chỉ đủ lớn khi nó hoạt động ở nhiệt độ làm lạnh Để đơn giản hoạt động truyền dẫn của điện tử qua chấm lượng tử ta giả sử γ << kBT B

2.3.3 Chấm lượng tử với nhiều trạng thái tích điện: hình thoi Coulomb

Ở phần trên, chúng ta chỉ xét chấm lượng tử có hai trạng thái tích điện đó là

N và (N+1) Trên thực tế, chấm lượng tử bị chiếm giữ bởi nhiều điện tử, mỗi dao động Coulomb được biểu diễn bởi sự thăng giáng điện tích khác nhau Trong phần này sẽ xét hoạt động khoá Coulomb cho các trạng thái tích điện khác nhau của chấm

Quá trình truyền tải điện tử qua các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử có thể được tính toán bởi phương trình tốc độ Không giống như trường

hợp chấm có hai trạng thái tích điện, ở đây có nhiều hơn hai trạng thái tích điện

Do đó, chúng ta phải áp dụng giải phương trình tốc độ cho n trạng thái tích điện của chấm lượng tử Đồng thời n cũng chính là số điện tử tối đa có thể bổ sung vào chấm Nếu n lớn sẽ dẫn đến khối lượng tính toán phương trình tốc độ quá nặng, do đó trong phần này ta chỉ tiến hành giải bài toán với ba trạng thái tích điện trên chấm

Xét ba trạng thái tích điện của chấm lượng tử là 0, 1 và 2 lần lượt ứng với trạng thái của điện tử thứ N, (N+1) và (N+2) Trong trường hợp này có hai đỉnh dao động Coulomb do sự thăng giáng điện tích giữa hai trạng thái: 0 và 1 (VG =

V ); 1 và 2 (VC1 G = VC2) chỉ ra ở hình 2.8 (c) Tương tự như trường hợp chấm có hai trạng thái tích điện, dựa vào mối liên hệ mức thế điện hoá của chấm lượng tử

và mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μ và điện cực máng μS D cho ba trạng thái tích điện được chỉ ra trong hình 2.8 (a) Đồng thời ứng với mỗi đỉnh dao động Coulomb do sự thăng giáng điện tích của chấm lượng tử tại điểm giao nhau của hai đường thẳng ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn

μS và điện cực máng μD

(a)

(b)

(c)

Hình 2.8: Chấm lượng tử với ba trạng thái tích điện

Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tọa độ (V = 0, VG = VC1) ứng với trường hợp mức thế điện hoá μN+1 ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μS hay điện cực máng μD Hai đường thẳng giao nhau tại điểm có tọa

độ (V = 0, VG = V ) ứng với trường hợp thế điện hoá μC2 N+2 ngang với mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn μ hay điện cực máng μS D Hệ số góc của các đường thẳng cho các trạng thái tích điện khác nhau thường giống nhau nếu giá trị của điện dung ít thay đổi giữa các quá trình truyền tải điện tích Tuy nhiên, thông lượng dòng qua chấm lượng tử đối với các trạng thái tích điện khác nhau không giống nhau do sự biến đổi của tốc độ xuyên hầm Γ phụ thuộc vào sự thay đổi trạng thái tích điện trong chấm lượng tử Vùng khoá dòng giữa hai điểm thăng giáng điện tích có dạng hình thoi nên được gọi là hình thoi Coulomb (vùng khóa Coulomb) được chỉ ra trong hình 2.8 (b)

Một thông số quan trọng có thể đo được trong hình 2.8 (b) là năng lượng bổ sung điện tích EC + ΔE Điểm B trong hình 2.8 (a) là điểm giao nhau giữa hai đường thẳng μN+1 = μD và μN+2 = μS Sơ đồ năng lượng chỉ ra thiên áp tại điểm B bằng hiệu giữa hai mức thế điện hoá μN+1, μN+2 (μ – μN+2 N+1 = μS – μD = e V ) và bằng năng lượng bổ sung điện tích (μN+2 – μN+1 = EC + ΔE):

EE