Hóa học

Mối quan hệ về sự biến đổi các tính chất vật lý, hoá học của các hợp chất và quy luật sắp xếp electron của các nguyên tử trong bảng tuần hoàn các nguyên tố  Cơ sở của nhiệt động học  C

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỀU DƯỠNG NAM ĐỊNH

Nam Dinh University of Nursing

HÓA HỌC

(ĐỐI TƯỢNG: ĐẠI HỌC ĐIỀU DƯỠNG, ĐẠI HỌC HỘ SINH)

NAM ĐỊNH – 2019

Th.S Trần Thị Khánh Linh TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỀU DƯỠNG NAM ĐỊNH

Nam Dinh University of Nursing

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, Hóa học đang ở vào thời kỳ phát triển mạnh mẽ Các vấn đề lý thuyết được hoàn thiện, mở rộng và đổi mới Các thành tựu trong nghiên cứu và trong sản xuất ngày càng đa dạng, phong phú Trước thực tế đó, cả người học, người dạy và người nghiên cứu càng phải nắm vững cơ sở lý thuyết của các quá trình hóa học Cuốn sách này được viết nhằm phục vụ cho môn hóa học của đối tượng Đại học Điều dưỡng, Đại học Hộ sinh

Cuốn sách cung cấp các kiến thức về:

 Cấu tạo của nguyên tử, phân tử dựa trên lý thuyết cơ học lượng tử hiện đại Mối quan hệ về sự biến đổi các tính chất vật lý, hoá học của các hợp chất

và quy luật sắp xếp electron của các nguyên tử trong bảng tuần hoàn các nguyên tố

 Cơ sở của nhiệt động học

 Cơ sở của động hóa học

 Mối liên hệ giữa thành phần, cấu tạo và tính chất của chất tan, dung môi

và dung dịch đặc biệt là tính chất thẩm thấu, nhiệt độ sôi, nhiệt độ đông đặc của dung dịch

 Lý thuyết về sự điện ly, axit- bazơ trong dung môi nước

 Lý thuyết về phân tích định lượng với các phương pháp phân tích thể tích và phương pháp chuẩn độ

Trong quá trình biên soạn cuốn sách chắc còn nhiều thiếu sót Các tác giả rất mong nhận được ý kiến nhận xét của các bạn đồng nghiệp, sinh viên và các độc giả

Nhóm biên soạn

MỤC LỤC

Bài 1 CẤU TẠO NGUYÊN TỬ VÀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ

HÓA HỌC 10

1 Thành phần cấu tạo của nguyên tử 10

1.1 Nguyên tử 10

1.2 Thành phần cấu tạo của nguyên tử 10

2 Những mẫu nguyên tử cổ điển 11

2.1 Thuyết Rutherford 11

2.2 Thuyết Bohr 12

3 Những tiên đề của cơ học lượng tử 14

3.1 Thuyết lượng tử Planck 14

3.2 Thuyết sóng - hạt của ánh sáng 14

3.3 Tính chất sóng - hạt của hạt vi mô 15

3.4 Hệ thức bất định Heisenberg 15

4 Những khái niệm cơ bản về cơ học lượng tử 16

4.1 Hàm sóng 16

4.2 Phương trình Schrodinger 17

4.3 Phương trình Schrodinger đối với nguyên tử hydro 17

4.4 Obitan nguyên tử Mây electron 18

4.5 Các số lượng tử 19

4.6 Ô lượng tử 22

5 Nguyên tử nhiều electron 23

5.1 Mô hình về các hạt độc lập hay mô hình dạng hyđro 23

5.2 Quy luật phân bố các electron trong nguyên tử 23

6 Hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hóa học 25

6.1 Định luật tuần hoàn Mendeleep 25

6.2 Bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học 26

Bài 2 LIÊN KẾT HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO PHÂN TỬ 39

1 Những đặc trưng cơ bản của liên kết hoá học 39

1.1 Độ âm điện của nguyên tố (χ) 39

1.2 Năng lượng liên kết 41

1.3 Độ dài liên kết 41

1.4 Góc liên kết 42

1.5 Độ bội liên kết 43

2 Phân tử phân cực và không phân cực Momen lưỡng cực của phân tử 43

2.1 Phân tử không phân cực 43

2.2 Phân tử phân cực 43

2.3 Momen lưỡng cực của phân tử 44

3 Những thuyết kinh điển về liên kết 45

3.1 Liên kết ion 45

3.2 Liên kết cộng hoá trị 46

3.3 Các liên kết khác 47

4 Liên kết cộng hóa trị theo thuyết VB 51

4.1 Sự hình thành phân tử H2 từ hai nguyên tử H 51

4.2 Hoá trị của các nguyên tố theo phương pháp VB 53

4.3 Sự định hướng liên kết Liên kết s và liên kết p 53

5 Liên kết cộng hóa trị theo thuyết lai hoá 55

5.1 Điều kiện ra đời của thuyết lai hoá 55

5.2 Các kiểu lai hoá giữa các obitan ns và np 56

5.3 Hình học phân tử của một số hợp chất 57

5.4 Liên kết π không định cư 60

6 Liên kết cộng hóa trị theo thuyết MO 60

6.1 Luận điểm cơ bản của thuyết MO 60

6.2 Khái niệm về MO liên kết và MO phản liên kết Phương trình sóng

Schrodinger của ion H2+ 61

6.3 Cấu hình electron của phân tử Giản đồ năng lượng các MO 64

Bài 3 NHIỆT ĐỘNG HOÁ HỌC 69

1 Một số khái niệm và định nghĩa 69

1.1 Hệ và môi trường 69

1.2 Hàm số trạng thái 69

1.3 Quá trình nhiệt động 70

2 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học 70

2.1 Nội dung nguyên lí I 70

2.2 Nội năng U – Biểu thức của nguyên lý I 71

2.3 Nhiệt đẳng tích và nhiệt đẳng áp 71

2.4 Entanpi 72

3 Nhiệt hóa học 72

3.1 Hiệu ứng nhiệt của phản ứng 72

3.2 Định luật Hess và hệ quả 73

3.3 Nhiệt sinh 74

3.4 Nhiệt cháy 75

3.5 Nhiệt nguyên tử hoá và năng lượng liên kết 75

4 Nguyên lý hai của nhiệt động học 76

4.1 Nội dung nguyên lí thứ hai của nhiệt động học 77

4.2 Entropi 78

4.3 Sự biến thiên entropi 78

4.4 Quá trình tự diễn biến 79

5 Thế đẳng áp - đẳng nhiệt G 80

5.1.Tác động của các yếu tố entanpi và entropi lên chiều hướng diễn biến của quá trình hoá học 80

5.2 Thế đẳng áp (G) 80

5.3 Thế đẳng áp tạo thành chuẩn 81

5.4 Chiều hướng của phản ứng hoá học 81

5.5 Tính biến thiên thế đẳng áp của các phản ứng hoá học 82

Bài 4 TỐC ĐỘ PHẢN ỨNG VÀ CÂN BẰNG HÓA HỌC 86

1 Một số khái niệm 86

1.1.Tốc độ phản ứng hóa học 86

1.2 Phản ứng đơn giản và phản ứng phức tạp 87

1.3 Phản ứng đồng thể và phản ứng dị thể 87

2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tốc độ phản ứng 88

2.1 Ảnh hưởng của nồng độ đến tốc độ phản ứng 88

2.2 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tốc độ phản ứng 89

2.3 Ảnh hưởng của chất xúc tác đến tốc độ phản ứng 92

3 Phương trình động học của các phản ứng 95

3.1 Phản ứng bậc 0 96

3.2 Phản ứng bậc 1 96

3.3 Phản ứng bậc 2 96

3.4 Phản ứng bậc 3 97

4 Một số phản ứng phức tạp 97

4.1 Phản ứng thuận nghịch 97

4.2 Phản ứng song song 98

4.3 Phản ứng nối tiếp 98

4.4 Phản ứng dây chuyền 98

5 Phương pháp xác định bậc và hằng số tốc độ của phản ứng 98

5.1 Phương pháp đồ thị 98

5.2 Phương pháp thay thế 98

6 Cân bằng hoá học 99

6.1 Một số khái niệm 99

6.2 Cân bằng hoá học 101

6.3 Những yếu tố ảnh hưởng đến cân bằng hóa học Nguyên lí Lechatelier 103

7 Phản ứng xúc tác enzyme 105

Bài 5 ĐẠI CƯƠNG VỀ DUNG DỊCH 109

1 Khái niệm về dung dịch 110

1.1 Dung dịch 110

1.2 Độ tan 110

1.3 Dung dịch lí tưởng 112

2 Nồng độ dung dịch 112

2.1 Nồng độ phần trăm (C%) 112

2.2 Nồng độ gam 112

2.3 Nồng độ mol/l (CM) 113

2.4 Nồng độ đương lượng 113

2.5 Nồng độ molan (Cm) 116

2.6 Nồng độ phần mol hay nồng độ riêng phần 116

3 Áp suất thẩm thấu của dung dịch 116

3.1 Hiện tượng thẩm thấu 116

3.2 Áp suất thẩm thấu - Định luật Van’t Hoff 118

4 Nhiệt độ sôi và nhiệt độ đông đặc của dung dịch 119

4.1 Áp suất hơi của dung dịch 119

4.2 Nhiệt độ sôi của dung dịch 120

4.3 Nhiệt độ đông đặc của dung dịch 120

5 Định luật Raoult 121

6 Áp suất thẩm thấu, nhiệt độ sôi và nhiệt độ đông đặc của dung dịch điện li 121

Bài 6 DUNG DỊCH CÁC CHẤT ĐIỆN LY 124

1 Khái niệm và đại lượng về dung dịch diện ly 124

1.1 Thuyết điện ly Arrehnius 124

1.2 Hằng số điện ly 124

1.3 Độ điện ly 125

1.4 Sự điện ly của nước – Khái niệm pH – Chất chỉ thị pH 130

2 Khái niệm acid – base 132

2.1 Khái niệm acid – base của Bronsted 132

2.2 Khái niệm acid – base của Liuyt 133

2.3 Sự điện ly của acid và base trong nước 133

3 Tính pH của 1 số dung dịch acid, base, muối 135

3.1 Dung dịch acid 135

3.2 Dung dịch base 137

3.3 Dung dịch muối 139

4 Dung dịch đệm 141

4.1 Định nghĩa và thành phần của dung dịch đệm 141

4.2 Cách tính pH của dung dịch đệm 141

4.3 Cơ chế đệm 142

4.4 Vai trò của dung dịch đệm 145

5 Cân bằng ion trong dung dịch chất điện ly ít tan – Tích số hoà tan 145

5.1 Xét dung dịch chất điện li ít tan 145

5.2 Quan hệ giữa độ hoà tan và tích số tan 146

5.3 Điều kiện tạo thành kết tủa và hoà tan kết tủa 147

BÀI 7 PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG 150

1 Vị trí, chức năng của phân tích định lượng 150

2 Phân loại các phương pháp phân tích định lượng 151

2.1 Các phương pháp hóa học 151

2.2 Các phương pháp vật lý và hóa lý 152

3 Khái niệm về sai số 153

3.1 Định nghĩa 153

3.2 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối 153

3.3 Sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên 154

3.4 Cách tính giá trị gần đúng 155

4 Những khái niệm cơ bản – cách tính kết quả 155

4.1 Phân tích thể tích 155

4.2 Cách tính kết quả 156

5 Phân loại các phương pháp phân tích thể tích 156

6 Một số cách chuẩn độ và tính kết quả trong phương pháp phân tích thể tích 157

6.1 Phương pháp chuẩn độ acid – base 157

6.2 Các chất chỉ thị màu 157

6.3 Chuẩn độ acid - base trong dung môi nước 161

6.4 Một số ứng dụng của phương pháp chuẩn độ acid – base 170

7 Phương pháp oxy hóa – khử 170

7.1 Đặc điểm 170

7.2 Điều kiện phản ứng dùng trong chuẩn độ oxy hóa khử 171

7.3 Các chất chỉ thị dùng trong chuẩn độ oxy hóa khử 171

7.4 Các thuốc thử dùng trong chuẩn độ oxy hóa khử 172

7.5 Một số phương pháp chuẩn độ oxy hóa thông dụng 172

8 Chuẩn độ trực tiếp 175

9 Chuẩn độ ngược 175

10 Chuẩn độ thế 175

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 178

TÀI LIỆU THAM KHẢO 193

Bài 1 CẤU TẠO NGUYÊN TỬ VÀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ

HOÁ HỌC

MỤC TIÊU

1 Hiểu được khái niệm về nguyên tử, thành phần cấu tạo nguyên tử

2 Trình bày được những luận điểm cơ bản của thuyết cơ học lượng tử trong việc nghiên cứu nguyên tử

3 Vận dụng được những qui luật phân bố electron trong nguyên tử để biểu diễn cấu hình electron của nguyên tử một nguyên tố

4 Mô tả được cấu trúc của bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tổ hóa học và qui luật biến thiên tính chất của các nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn

và lớp vỏ bao gồm các hạt cơ bản như electron, proton, nơtron nên có thể định nghĩa

“Nguyên tử là một hệ trung hòa về điện đơn giản nhất được cấu tạo nên từ các hạt cơ bản”

1.2 Thành phần cấu tạo của nguyên tử

1.2.1 Thành phần cấu tạo của nguyên tử

Ngày nay, người ta đã biết rằng nguyên tử gồm có hạt nhân mang điện tích dương

và lớp vỏ mang điện tích âm

a Lớp vỏ

Lớp vỏ nguyên tử gồm các hạt mang điện âm gọi là electron (hay điện tử)

Điện tích của các hạt electron đều bằng nhau và bằng -1,602.10-19C Đây là điện tích nhỏ nhất vì vậy được gọi là điện tích nguyên tố

b Hạt nhân

Hạt nhân nguyên tử gồm các hạt proton và nơtron.Các hạt này liên kết với nhau bằng lực hạt nhân

Proton là hạt mang điện có điện tích đúng bằng điện tích của electron nhưng ngược dấu Để thuận tiện, người ta quy ước lấy điện tích nguyên tố làm đơn vị, khi đó điện tích của electron là 1- và điện tích của proton là 1+

Nơtron là hạt không mang điện, có khối lượng xấp xỉ bằng khối lượng của proton Khối lượng, điện tích, kí hiệu của electron, proton, nơtron ghi ở bảng 1.1

Bảng 1.1 Khối lượng, điện tích của các hạt electron, proton, nơtron

Electron e

-31 e

m =9,1095.10 kg

me 0,549.10-3đvC

19 1,602.10 C 

1-

Proton p

-27 p

m =1,6726.10 kg

mp 1đvC

19 1,602.10 C

1+

Nơtron n

-27 n

m =1,6750.10 kg

1.2.2 Kích thước, khối lượng của nguyên tử

Các nhà khoa học đã xác định được kích thước, khối lượng của nguyên tử và các thành phần cấu tạo của nguyên tử

Kích thước: Nếu hình dung nguyên tử như một khối cầu thì nó có đường kính khoảng 10-10 m hay 1Å Nguyên tử nhỏ nhất là hiđro có bán kính khoảng 0,53Å (1Å

=10-10m)

Đường kính của hạt nhân nguyên tử còn nhỏ hơn, vào khoảng 10-4 Å

Đường kính của electron và proton còn nhỏ hơn nữa, khoảng 10-7 Å

Khối lượng: Khối lượng của một nguyên tử vào khoảng 10-26 kg Nguyên tử nhẹ nhất là hiđro có khối lượng là 1,6738.10-27 kg

2 Những mẫu nguyên tử cổ điển

nguyên tử nhưng lại tập trung hầu như toàn bộ khối lượng nguyên tử

Hình 1.1 Sơ đồ thí nghiệm của Rutherford và mẫu nguyên tử hành tinh

Mẫu Rutherford đã giải thích được kết quả thí nghiệm trên và cho phép hình dung một cách đơn giản về cấu tạo nguyên tử Tuy nhiên, thuyết này không giải thích được sự tồn tại của nguyên tử và hiện tượng quang phổ vạch của nguyên tử

Theo thuyết điện động lực học, hạt mang điện như electron khi chuyển động sẽ phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ Như vậy, electron liên tục mất năng lượng và cuối cùng rơi vào hạt nhân, do đó nguyên tử không tồn tại Mặt khác, theo thuyết Rutherford quang phổ phát xạ của nguyên tử phải là quang phổ liên tục, nhưng thực tế cho thấy quang phổ phát xạ của nguyên tử là quang phổ vạch

m: khối lượng electron

v: tốc độ chuyển động của electron

r: bán kính quỹ đạo

n: số nguyên từ; n = 1, 2, 3, được gọi là số lượng tử

Tích mvr gọi là momen động lượng

- Khi chuyển động trên quỹ đạo, electron không phát hay thu năng lượng do đó bán kính không thay đổi Sự thu hoặc phát năng lượng chỉ xảy ra khi electron chuyển động từ quỹ đạo này đến quỹ đạo khác

Khi electron chuyển động từ quỹ đạo này đến quỹ đạo khác, nó sẽ thu hoặc phát một lượng tử năng lượng Năng lượng đó có thể được biểu diễn dưới dạng bức xạ điện tử

có tần số , ε = hν =hc

λ Thuyết Bohr đã giải thích thành công nguyên nhân sự phát xạ, tính gián đoạn của quang phổ phát xạ đối với nguyên tử hiđro

Khi phóng điện qua hiđro, electron ở quỹ đạo K (n = 1) trong các nguyên tử hiđro chuyển đến mức năng lượng cao hơn (n = 2, 3, 4… ) Các trạng thái mới này của nguyên

tử hiđro được gọi là trạng thái kích thích Ở trạng thái kích thích, các electron luôn có xu hướng chuyển về mức năng lượng thấp hơn (nhảy về quỹ đạo gần hạt nhân hơn) Trong quá trình nhảy về, sẽ có sự phát năng lượng từng lượng tử dưới dạng các bức xạ ánh sáng

vạch trong dãy Pfund

Hình 1.2 Sự xuất hiện các dãy phổ của nguyên tử hiđro theo thuyết Bohr

Vì nđ,nc có những giá trị gián đoạn nên ở đây, ν cũng phải có những giá trị gián đoạn Do đó quang phổ phải là quang phổ vạch

Dựa vào những định luật của cơ học cổ điển, Bohr đã tính được bán kính của các quỹ đạo electron đối với nguyên tử hiđro và giá trị năng lượng En của các electron tương ứng trên các quỹ đạo đó

2 2

2 2

4 n

(1.3) Thuyết Bohr đã thành công trong việc giải thích quang phổ của nguyên tử hiđro Các phép tính về bước sóng, độ dài sóng của các vạch quang phổ trong nguyên tử phù hợp với thực nghiệm

3 Những tiên đề của cơ học lượng tử

3.1 Thuyết lượng tử Planck

- Ánh sáng hay bức xạ nói chung không phải là liên tục mà gồm những lượng nhỏ riêng biệt gọi là những lượng tử năng lượng

- Mỗi lượng tử mang một năng lượng được tính bằng biểu thức:

E = h (1.4)

 : tần số của bức xạ h: hằng số Planck ( h = 6,625.10-34 J.s) Như vậy, năng lượng của ánh sáng hay bức xạ chỉ có thể biến đổi những lượng : 1 h ; 2 h ; 3 h …., tức là bội số nguyên nhiều lần của E = h

Ý nghĩa: Phát hiện ra tính chất gián đoạn rời rạc (tính chất lượng tử) của năng lượng trong hệ vi mô Hiện nay, người ta thấy tính chất gián đoạn là tính chất chung của nhiều đại lượng vật lý khác của hệ vi mô

3.2 Thuyết sóng - hạt của ánh sáng

Thuyết sóng về ánh sáng được Maxwell đưa ra năm 1865 đã giải thích được hiện tượng nhiễu xạ, giao thoa của ánh sáng nhưng không giải thích được hiệu ứng quang điện

Theo thuyết lượng tử, ánh sáng gồm những lượng tử năng lượng E = h phát đi từ nguồn sáng Mặt khác, theo hệ thức tương đối Einstein E = mc2 thì một vật thể bất kỳ nếu mang năng lượng E sẽ có khối lượng m = E/c2.

Như vậy, ánh sáng có tính chất hạt Ngày nay, người ta thừa nhận bản chất sóng - hạt của ánh sáng

Từ hệ thức Einstein và thuyết lượng tử, ta có:





c h mc

h mc



 2 2

Từ đó suy ra:

Ví dụ: Electron có khối lượng 9,1.10-28 g chuyển động với vận tốc 108 cm/s sẽ có một sóng liên kết λ tính theo biểu thức (1.6):

) ( 10 3 , 7 10 10 1 , 9

10 625 ,

6 31

Như vậy: electron vừa có bản chất sóng vừa có bản chất hạt

Ví dụ: Một ôtô có khối lượng 1000 kg chuyển động với vận tốc 72km/h sẽ có một sóng liên kết là:

) ( 10 3 , 3 3600

10 72 10

10 625 ,

3 3

x x



2. 

Ví dụ:

Nếu lấy độ bất định của phép đo vị trí electron trong nguyên tử ∆x là 10-10 cm (nguyên tử có đường kính cỡ 10-8 cm) thì độ bất định trong phép đo tốc độ sẽ là:

) / ( 10 10

10 1 , 9 14 , 3 2

10 625 ,

12 31

34

s cm

Trong cơ học lượng tử, mỗi trạng thái của một hạt hay hệ hạt vi mô được mô tả bằng một hàm xác định gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái  (x, y, z) (đọc là: pơxi) của các biến số x, y, z trong toạ độ Decard hay  (r, θ, φ ) của các biến số r, θ, φ) trong toạ độ cầu

Bản thân hàm sóng  không có ý nghĩa vật lý gì nhưng |2 | lại có ý nghĩa vật lý rất quan trọng

- |2| biểu thị mật độ xác suất tìm thấy hạt tại một điểm nhất định trong không gian

- |2|dv biểu thị xác suất tìm thấy hạt tại một thể tích nguyên tố dv

- Ứng với ý nghĩa vật lý của |2|, hàm sóng phải thoả mãn một số điều kiện như: đơn trị, liên tục, giới nội và phải được chuẩn hoá

+ Hàm  phải đơn trị nghĩa là chỉ có một giá trị tại một điểm xác định, cũng chính

là nó xác định một cách đơn giá xác suất tìm thấy hạt tại một điểm nhất định + Hàm  phải liên tục và giới nội nghĩa là nó phải tiến dần đến 0 khi r tiến dần đến vô cùng

+ Hàm  phải được chuẩn hoá về mặt toán học điều kiện này được thể hiện ở phương trình:

2 2

E U h

E: năng lượng toàn phần của hạt

m: khối lượng của hạt

Phương trình Srođingơ thường được viết ở dạng rút gọn:

 gọi là toán tử Laplace

Giải phương trình sẽ tìm được hàm  và năng lượng của electron tương ứng với

nó Việc giải chính xác phương trình Srođingơ chỉ thực hiện được với nguyên tử và ion

có một electron Với các nguyên tử nhiều electron phải dùng phương pháp gần đúng Kết quả của phương pháp này giải thích thoả mãn các số liệu thực nghiệm

4.3 Phương trình Srođingơ đối với nguyên tử hydro

Nguyên tử hyđro gồm hạt nhân mang điện tích + và một electron mang điện tích - Do tương tác tĩnh điện với proton, electron có một thế năng U = - e2 /r Từ đó phương trình Srođingơ cho bài toán nguyên tử hydro có dạng:

0 ) (

Trong đó r là khoảng cách từ electron đến hạt nhân

Đối với trường hợp He+ và Li2+, biểu thức thế năng sẽ là: -Ze2 /r, trong đó Z là điện tích hạt nhân

Vì trường thế có đối xứng cầu nên để thuận tiện cho việc tính toán, người ta dùng toạ độ cầu Khi đó hàm  là hàm của các biến số r, θ, φ

Giải phương trình Srođingơ (1.10), người ta được các hàm  (r, θ, φ), từ đó tìm được (r, θ, φ) biểu thị xác suất tìm thấy electron tại những điểm khác nhau trong không gian nguyên tử, năng lượng toàn phần E, momen động lượng M, hình chiếu của momen động lượng Mz của electron tương ứng với các hàm đó Trong biểu thức tính các đại lượng này xuất hiện những con số nguyên n, 1, m tương ứng được gọi là các số lượng tử 4.4 Obitan nguyên tử Mây electron

Phương trình Schrodinger có vô số nghiệm Đó là những hàm (r, θ, φ) được gọi là các obitan nguyên tử (atomic obitan) viết tắt là AO Như vậy:

Obitan nguyên tử là những hàm sóng mô tả các trạng thái của electron trong nguyên tử

Mỗi hàm sóng là tích của hai phần: Rnl (r) gọi là phần bán kính và phụ thuộc vào khoảng cách r; Ylm (θ, φ) gọi là phần góc phụ thuộc các góc θ, φ

Biểu diễn sự phụ thuộc của hàm |2| theo khoảng cách r ta được đường cong phân

bố mật độ xác suất có mặt electron ở trạng thái cơ bản (Hình 1.3) Theo đó:

- Mật độ xác suất có mặt electron giảm dần từ hạt nhân ra ngoài

- Ở khoảng cách xa hạt nhân |2|có giá trị nhỏ nhưng không bằng 0 (Đường biểu diễn không cắt trục hoành mà chỉ tiệm cận với trục này)

Một cách hình ảnh, người ta cũng có thể biểu diễn sự phân bố mật độ xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử bằng những dấu chấm Mật độ của các chấm sẽ

lớn ở gần nhân và thưa dần khi càng xa nhân Khi đó, obitan nguyên tử giống như một đám mây electron Để dễ hình dung ra người ta thường coi:

Mây electron là vùng không gian xung quanh hạt nhân trong đó tập trung phần lớn xác suất có mặt electron (khoảng 90 - 95% xác suất)

Như vậy, mây electron có thể coi là hình ảnh không gian của obitan nguyên tử 4.5 Các số lượng tử

Như đã nói ở trên, các số lượng tử xuất hiện trong quá trình giải phương trình Schrodinger để tìm một số đại lượng đặc trưng cho một AO

Như vậy, mỗi hàm sóng  (hay mỗi AO) được đặc trưng bởi bốn tham số n, 1, m,

Đối với nguyên tử hiđro hoặc ion một electron như He+, Li2+, n đặc trưng cho mức năng lượng của electron trong nguyên tử hay ion được xét và được tính bằng công thức:

Trong đó, Z là số proton của nguyên tử được xét

Đối với nguyên tử nhiều electron, n chỉ đặc trưng cho mức năng lượng trung bình của một lớp electron

Lớp K (n = 2) có hai phân lớp: 2s (n = 2; l = 0) và 2p (n = 2; l = 1);

Lớp M (n = 3) có ba phân lớp: 3s (n = 3; l = 0); 3p (n = 3; l = 1) và 3d (n =3; l = 2); Lớp N (n = 4) có bốn phân lớp: 4s (n = 4; l= 0); 4p (n = 4; l = 1); 4d (n = 4; l = 2)

và 4f (n = 4; l = 3)

Ý nghĩa:

- l đặc trưng cho phân lớp electron

- l đặc trưng cho phân mức năng lượng của các electron trong lớp eletron khảo sát Trong một lớp electron, năng lượng của các electron tăng theo thứ tự ns - np - nd - nf

- l đặc trưng cho hình dạng obitan và momen động lượng obitan, nghĩa là mỗi giá trị của l, obitan có hình dạng xác định và momen động lượng obitan có giá trị xác định

Hình 1.4 Hình dạng và sự định hướng các AO - s, p và d 4.5.3 Số lượng tử từ m

Số lượng tử từ đặc trưng cho sự định hướng của obitan trong không gian Nói cách khác, nó đặc trưng cho hình chiếu của vectơ momen động lượng obitan theo phương z:

2π

= (1.13) Trong đó z là hình chiếu của vectơ momen động lượng obitan theo phương z

Số giá trị của số lượng tử từ phụ thuộc vào số lượng tử phụ l Ứng với một giá trị của l có ( 2l + 1) giá trị của m từ -l đến +l (kể cả giá trị 0)

Giá trị của l Giá trị của m

2 -2, -1, 0, 1, 2

3 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 4.5.4 Số lượng tử spin ms

Ngoài ba số lượng tử đặc trưng cho obitan, electron còn được đặc trưng bởi số lượng tử spin Số lượng tử spin đặc trưng cho sự chuyển động tự quay của electron xung quanh trục riêng của nó, tương tự như quả đất tự quay xung quanh trục của mình Chuyển động này gọi là chuyển động spin đặc trưng bởi momen động lượng spin ms Số

lượng tử spin ms chỉ có thể có hai giá trị là 1

Bảng 1.2 Trạng thái lượng tử của electron ở 3 lớp đầu

3

0 +1

3

0 +1

Mỗi hàm sóng nlm của electron trong nguyên tử là kết quả giải phương trình Srođingơ được gọi là một obitan nguyên tử Mỗi obitan nguyên tử thường được biểu diễn bằng một ô vuông và được gọi là ô lượng tử

Lớp K (n = 1) l = 0  m = 0 : ba giá trị này ứng với obitan 1s và được biểu diễn bằng một ô lượng tử

Lớp L ( n = 2)  l = 0  m = 0, có obitan 2s:

 l = 1  m = -1, có obitan 2px

 m = 0, có obitan 2pz  m = 1, có obitan 2py

Ba obitan 2p cùng năng lượng nên được viết dưới dạng ba ô lượng tử liền nhau

Lớp M ( n = 3)

 l = 0  m = 0, có obitan 3s:

 l = 1  m = -1, có obitan 3px

 m = 0, có obitan 3pz  m = 1, có obitan 3py

 l = 2  m = -2, có obitan 3dxy

 m = -1, có obitan 3 dyz  m = 0, có obitan 3d z 2

 m = 1, có obitan 3d x 2y 2

 m = 2, có obitan 3 dzx Năm obitan 3d cùng năng lượng được viết dưới dạng năm ô lượng tử liền nhau

Như vậy, số lượng tử l xác định hình dạng các obitan, còn số lượng tử m xác định hướng của các obitan xung quanh hạt nhân nguyên tử Các obitan s ứng với l = 0 và m =

0 có dạng hình cầu Các obitan p ứng với l = 1 có dạng hình quả tạ đôi hay hình số tám nổi, ba giá trị m = -1, 0, 1 ứng với ba sự định hướng khác nhau của ba obitan p xung quanh hạt nhân Các obitan d (l = 2) là hình khối bốn cánh tiếp xúc với nhau ở hạt nhân

Có năm obitan ứng với năm giá trị của m là -2, -1, 0, 1, 2

5 Nguyên tử nhiều electron

5.1 Mô hình về các hạt độc lập hay mô hình dạng hyđro

Khác với nguyên tử hydro, trong nguyên tử nhiều electron ngoài những tương tác giữa các electron và hạt nhân còn có những tương tác giữa các electron với nhau Trong trường hợp này phương trình Schrodinger chứa quá nhiều biến số nên không giải được chính xác Vì vậy, người ta phải sử dụng một phương pháp giải gần đúng dựa trên một

mô hình gần đúng thích hợp gọi là mô hình về các hạt độc lập

Trong nguyên tử nhiều electron, mỗi electron chuyển động độc lập với các electron khác trong một trường trung bình có đối xứng cấu tạo bởi hạt nhân và các electron khác Trên cơ sở đó, người ta xét riêng từng electron, được gọi là trạng thái đơn electron Như vậy, bài toán N electron đã chuyển thành N bài toán đơn electron giống như trường hợp nguyên tử hyđro Nghĩa là, các obitan trong nguyên tử nhiều electron cũng được đặc trưng bằng các số lượng tử n, 1, m, s và có hình dạng tương tự như ở nguyên tử H, chỉ khác về kích thước và năng lượng

5.2 Quy luật phân bố các electron trong nguyên tử

5.2.1 Nguyên lý loại trừ (nguyên lí Pauli)

Trong một nguyên tử, không thể tồn tại hai electron có cùng giá trị của bốn số lượng tử n, l, m và ms

Theo nguyên lý này, trong một nguyên tử nếu hai electron đã có ba số lượng tử n,

l, m giống nhau thì số lượng tử thứ tư ms phải có giá trị khác nhau

Từ nguyên lý này đã xác định được:

Số electron tối đa trong một ô lượng tử là 2, người ta kí hiệu mỗi electron bằng một mũi tên trong một ô lượng tử :

Số electron tối đa trong một phân lớp là 2(2l+1)

Số electron tối đa trong một lớp là 2n2

Bảng 1.3 Số electron tối đa trên một số lớp và phân lớp

Ví dụ: Nguyên tử Mn có số thứ tự là 25 trong bảng hệ thống tuần hoàn nên có 25e (Z = 25) Việc sắp xếp các electron vào nguyên tử Mangan như sau: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p63d54s2 Như vậy, số electron ở các lớp như sau: lớp K (2e), lớp L (8e), lớp M (7e), lớp N (2e) Đó là cấu hình electron của nguyên tử dưới dạng chữ

5.2.3 Quy tắc Hund

Trong một phân lớp chưa đủ số electron tối đa, các electron có xu hướng phân bố đều vào các obitan (các ô lượng tử) sao cho có số electron độc thân với các giá trị số lượng tử spincùng dấu lớn nhất

Ví dụ: Nguyên tử C (Z = 6), N (Z = 7) ở trạng thái cơ bản có cấu hình electron như sau:

C:

N:

Một electron chiếm một AO (ô lượng tử) được gọi là electron độc thân

Cấu hình electron nguyên tử được viết dưới dạng ô lượng tử như trên gọi là cấu hình electron nguyên tử dưới dạng ô lượng tử

6 Hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hóa học

6.1 Định luật tuần hoàn Mendeleep

Tính chất của các nguyên tố, thành phần và tính chất của các hợp chất tạo nên từ các nguyên tố đó biến thiên tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân

Trên cơ sở định luật tuần hoàn, Mendeleep sắp xếp một cách có hệ thống các

nguyên tố thành một bảng gồm những hàng và cột gọi là bảng tuần hoàn (BTH) các nguyên tố hoá học

6.2 Bảng hệ thống tuần hoàn các nguyên tố hoá học

6.2.1 Cấu tạo của bảng tuần hoàn

a Chu kì

Bảng hệ thống tuần hoàn gồm bảy chu kì

Các nguyên tử của các nguyên tố trong cùng một chu kì đều có số lớp electron bằng nhau và bằng số thứ tự chu kì chứa chúng

Ví dụ: Các nguyên tử của các nguyên tố chu kì 2 đều có hai lớp K và L

Bảng 1.4 Cấu hình electron của các nguyên tố

Cũng định nghĩa tương tự cho các nguyên tố p, d và f

Các nguyên tố của các nhóm từ IIIA đến VIIIA là nguyên tố p

Các nguyên tố d đều nằm ở các nhóm B

Các nguyên tố f có vị trí đặc biệt: Có thể ghép chúng vào các nhóm IIIB, nhưng đa

số các nguyên tố f có tính chất khác với các nguyên tố nhóm IIIB, nên tính chất của chúng thường được khảo sát riêng

Các nguyên tố mà sự điền electron cuối cùng vào nguyên tử xảy ra ở 4f được gọi

là các lantanoit hay các nguyên tố họ lantan (có số Z từ 58 đến 71), còn sự điền electron cuối cùng xảy ra ở 5f gọi là các actinoit hay các nguyên tố họ actini (có số Z từ 90 đến 103)

Các nguyên tố d và f còn có tên là các nguyên tố chuyển tiếp d và f

- Nhóm: Các nguyên tử của các nguyên tố trong cùng một nhóm đều có cấu hình electron hoá trị tương tự nhau Đây là yếu tố cơ bản nhất quyết định tính chất tương tự nhau của các nguyên tử, các đơn chất và hợp chất tạo nên từ các đơn chất đó trong cùng nhóm

Số oxi hoá lớn nhất của đa số các nguyên tố bằng số thứ tự nhóm (trừ flo, oxi, các nguyên tố nhóm IB, đa số các nguyên tố nhóm VIIIB, các lantanoit, các actinoit và khí hiếm) Ví dụ, số oxi hoá lớn nhất của các nguyên tố nhóm VA và nhómVB là +5

- Nhóm A: Nguyên tử của các nguyên tố nhóm A có những đặc điểm cấu hình electron như sau:

- Sự điền electron cuối cùng vào các nguyên tử đều xảy ra ở phân lớp s hoặc phân lớp p

Ví dụ: Nguyên tử của nguyên tố Z = 4: 1s2 2s2 thuộc nhóm A Nguyên tử của nguyên tố Z = 31: [Ar] 4s2 3d10 4p1 đều thuộc nhóm A

- Số electron ở lớp ngoài cùng của nguyên tử đúng bằng số thứ tự nhóm chứa nó

Ví dụ: Nguyên tử của nguyên tố có Z = 31 thuộc nhóm IIIA

Để nhận biết một nguyên tố thuộc nhóm A nào ta dựa vào cấu hình electron nguyên tử như sau:

Nhóm IA: Sự điền electron cuối cùng của nguyên tử kết thúc ở ns1 (trừ hiđro) Nhóm IIA: Sự điền electron cuối cùng kết thúc ở ns2 (trừ heli có cấu hình electron 1s2)

Nhóm IIIA: Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np1

Nhóm IVA : Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np2

Nhóm VA: Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np3

Nhóm VIA : Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np4

Nhóm VIIA: Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np5

Nhóm VIIIA: Sự điền electron vào nguyên tử kết thúc ở np6

Nhóm này có thêm nguyên tố heli (Z = 2) Các nguyên tố nhóm VIIIA có tên là các khí hiếm

- Nhóm B: Các nguyên tố nhóm B có những đặc điểm cấu hình electron nguyên tử như sau:

- Sự điền electron cuối cùng vào nguyên tử của các nguyên tố xảy ra ở phân lớp d hoặc f

Ví dụ: Nguyên tố Z = 30 có cấu hình electron: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10, sự điền electron cuối cùng ở phân lớp 3d

Nguyên tố có Z = 59 có cấu hình electron 1s22s22p63s23p64s23d10 4p6 5s2 4d10 5p66s2 4f3, sự điền electron cuối cùng ở phân lớp 4f

- Số electron ở lớp ngoài cùng của các nguyên tử nhóm B đều ít hơn 3

- Số thứ tự nhóm bằng tổng số số electron lớp ngoài cùng và số electron ở phân lớp (n-1)d hoặc (n-2)f (trừ các nguyên tố nhóm IB, IIB, VIIIB)

Ví dụ: Nguyên tố có số thứ tự Z = 25 có cấu hình electron 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d5 ở nhóm VIIB vì có 2 electron ở lớp thứ 4 và 5 electron ở phân lớp 3d

Để nhận biết một số nguyên tố thuộc nhóm B dựa vào cấu hình electron nguyên tử như sau:

IIIB: Nguyên tử của các nguyên tố nhóm này có hai phân lớp electron ngoài cùng

là (n-1)d1ns2 Người ta thường ghép các nguyên tố mà nguyên tử của chúng đang được điền vào (n-2)f vào nhóm IIIB Tuy nhiên, tính chất của các nguyên tố này khác nhiều với các nguyên tố nhóm IIIB

IVB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d2 ns2

VB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d3 ns2 (trừ niobi 4d4 5s1)

VIB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d4 ns2 (trừ Cr và Mo: (n-1)d5

ns1)

VIIB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d5 ns2.

VIIIB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d6,7,8 ns2 (trừ Ru, Rh, Pd, Pt) IB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d10ns1

IIB: Nguyên tử có hai phân lớp ngoài cùng là (n-1)d10ns2

6.2.2 Sự biến đổi tuần hoàn cấu trúc vỏ electron của nguyên tử các nguyên tố

So sánh cấu tạo vỏ electron của nguyên tử các nguyên tố thuộc các chu kì khác nhau trong bảng tuần hoàn, ta có thể rút ra những nhận xét sau:

Bảng 1.5: Sự biến đổi cấu tạo lớp vỏ electron theo chu kì Chu kì 1 s1 s2

Chu kì 2,3 s1 s2 p1………p6

Vì bắt đầu chu kì có sự thành lập lớp electron mới, do đó số thứ tự chu kì mà nguyên tố chiếm, bằng số lớp electron mà nguyên tử của nguyên tố đó có

- Các nguyên tố trong cùng một phân nhóm (nhóm A, nhóm B) có vỏ electron tương tự nhau (Bảng 1.6)

Sự biến đổi cấu tạo lớp vỏ electron theo nhóm:

Nhóm A: IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA VIIIA

Đó là nội dung của định luật tuần hoàn của Menđeleep

6.2.3 Những tính chất biến đổi tuần hoàn của nguyên tử

a Bán kính nguyên tử và ion (R)

Bán k ính nguyên tử cộng hoá trị bằng nửa khoảng cách giữa hai hạt nhân của hai nguyên tử giống nhau liên kết đơn cộng hoá trị với nhau ở 250C Ví dụ, khoảng cách giữa hai hạt nhân trong phân tử Cl2 là 0,1998 nm (1nm = 10-9m), nên bán kính nguyên tử cộng hoá trị của clo là 0,0994 nm

Bán kính nguyên tử kim loại bằng nửa khoảng cách giữa hai hạt nhân của hai nguyên tử kim loại gần nhau nhất trong tinh thể kim loại Ví dụ, khoảng cách gần nhau nhất giữa hai hạt nhân natri trong tinh thể natri là 0,3716nm, nên bán kính nguyên tử kim loại natri là 0,1858nm

Bán kính ion được tính trong tinh thể ion Ví dụ, bán kính của ion O2- là 0,140nm

b Năng lượng ion hoá của nguyên tử (I)

Năng lượng ion hoá thứ nhất I1 của nguyên tử là năng lượng tối thiểu cần để tách một electron ra khỏi nguyên tử ở trạng thái khí, cơ bản thành ion mang điện tích 1+ cũng

Năng lượng ion hoá là đại lượng đặc trưng cho khả năng nhường electron của nguyên tử khi tham gia phản ứng oxi hoá - khử

Từ trái sang phải, trong một chu kì năng lượng ion hoá thứ nhất nói chung tăng dần

và đạt giá trị cực đại ở nguyên tử cuối cùng của chu kì (ở nguyên tử khí hiếm)

Từ nguyên tử khí hiếm của chu kì trước đến nguyên tử đầu tiên của chu kì tiếp theo, năng lượng ion hoá thứ nhất giảm xuống đột ngột, rồi sau đó lại tăng dần cho đến nguyên tử cuối cùng của chu kì, tương tự chu kì trước đó

Quá trình biến thiên của I1 như trên cứ lặp đi lặp lại từ chu kì này đến chu kì khác gọi là sự biến thiên tuần hoàn của I1

Từ trên xuống dưới trong nhóm A, giá trị I1 giảm dần, còn trong nhóm B sự biến thiên này chậm và không đều, nhưng thường giảm dần từ trên xuống trong một nhóm

c Ái lực với electron (E)

Ái lực với electron là năng lượng được giải phóng khi nguyên tử ở trạng thái khí,

cơ bản nhận thêm 1 electron để trở thành ion âm ở trạng thái khí, cơ bản, ứng với quá trình sau:

A(k, cb) + e A-(k, cb)

Ví dụ: Cl(k, cb) + e Cl-(k, cb) E1 = - 348 KJ/mol Đơn vị của E cũng như của I (kJ/mol) (Bảng 1.7)

Bảng 1.7 Ái lực electron E của nguyên tử một số nguyên tố (kJ/mol)

Trong một chu kì theo chiều từ trái sang phải năng lượng ion hoá và ái lực electron tăng

Theo chiều từ trên xuống dưới thì năng lượng ion hoá, ái lực electron giảm

Nguyên tố có độ âm điện lớn có tính oxi hoá mạnh, nguyên tố có độ âm điện nhỏ

có tính khử mạnh (tính chất của kim loại)

Về nguyên tắc, độ âm điện có đơn vị là kJ/mol Tuy nhiên, người ta sử dụng độ âm điện tương đối khi so sánh độ âm điện của nguyên tố với độ âm điện của Li, nên độ âm điện tương đối không có đơn vị Bảng 1.8 nêu giá trị độ âm điện của một số nguyên tố

Bảng 1.8 Độ âm điện của một số nguyên tố

Trong một chu kì, từ trái sang phải và trong một nhóm từ dưới lên trên nói chung

độ âm điện tăng dần

Như vậy, sự biến đổi của R, I1, E và X có thể miêu tả qua hình vẽ sau:

Hình 1.5 Sự biến thiên của R, I, E, X trong bảng tuần hoàn

- Tính chất kim loại - phi kim: Trong một chu kì tính kim loại giảm, tính phi kim tăng dần từ trái sang phải Trong phân nhóm chính thì tính kim loại tăng, tính phi kim giảm dần từ trên xuống dưới

min

R↓

min

max

CÂU HỎI LƯỢNG GIÁ 1.1 Tính bước sóng chuyển động của 1 điện tử có khối lượng 9,1.10-31kg chuyển động với vận tốc 2,2.106m/s

a/ Giả thiết electron chuyển động với vận tốc v= 3.106m/s; me= 9,1.10-31kg

b/ Một viên đạn súng săn có khối lượng m = 1 gam chuyển động với vận tốc v= 30 m/s Giả thiết rằng sai số tương đối về vận tốc cho cả 2 trường hợp là ∆v/v= 10-3m/s

1.5 Cho biết một viên bi có m = 1g và một electron (m = 9,1.10-31kg) chuyển động với

độ bất định về vị trí là 1Ǻ Dựa vào nguyên lý bất định của Heisenberg, hãy tính độ bất định về vận tốc cho 2 vật thể trên

1.7 Ứng với số lượng tử n = 3 có thể có bao nhiêu obitan, có thể có tối đa bao nhiêu electron

Bài 2 LIÊN KẾT HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO PHÂN TỬ

MỤC TIÊU

1 Định nghĩa và nêu được mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của liên kết

2 Trình bày được những luận điểm cơ bản của thuyết cổ điển và thuyết hóa trị (VB)

- Năm 1913, thuyết cấu tạo nguyên tử của Bohr ra đời thì chỉ ba năm sau (1916)

đã xuất hiện những lý thuyết đầu tiên về liên kết

- Năm 1926 các thuyết cơ học lượng tử mới về liên kết ra đời

1 Những đặc trưng cơ bản của liên kết hoá học

1.1 Độ âm điện của nguyên tố (χ)

1.1.1 Khái niệm độ âm điện

Độ âm điện là đại lượng cho biết khả năng nguyên tử của một nguyên tố hút electron liên kết về phía nó χ càng lớn thì nguyên tử càng dễ thu electron

Trong phản ứng A + B → AB

Nếu χ B > χ A thì electron liên kết sẽ lệch hoặc di chuyển về phía nguyên tử B

Để hình thành liên kết giữa A và B, có hai khả năng:

Khả năng xảy ra là khả năng nào tỏa ra năng lượng lớn hơn

Khả năng thứ nhất xảy ra nếu EB - IA > EA- IB

Từ đó EB + IB > EA + IA

Tức là χB > χA

Người ta quy ước lấy độ âm điện của Li là 1 thì các nguyên tố khác sẽ có độ âm điện tương đối như sau theo thang độ âm điện của Pauling

Bảng 2.1 Độ âm điện của nguyên tử một số nguyên tố

B 2,0

C 2,5

N 3,0

O 3,5

F 4,0

Na

0,9

Mg 1,2

Al 1,5

Si 1,8

P 2,1

S 2,5

Cl 3,0

K

0,8

Ca 1,0

Ga 1,6

Ge 1,8

As 2,0

Se 2,4

Br 2,8

Rb

0,8

Sr 1,0

In 1,7

Sn 1,8

Sb 1,9

Te 2,1

I 2,5

Cs

0,7

Ba 0,9

Tl 1,8

Pb 1,9

Bi 1,9

Po 2,0

At 2,2

Fr

0,7

Ra 0,9