tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm chương hàm số bậc nhất

+ Cách vẽ: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành − ;0 thuộc đồ thị hàm số.. Hệ số góc của đường thẳng... Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a... Hãy xác

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

+ Cách vẽ: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

−

;0) thuộc đồ thị hàm số Vẽ đường thẳng PQ ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Chú ý: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b khi và chỉ khi

y0 = ax0 + b

2 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Hệ số góc của đường thẳng.

- Xét đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (d)

và y = a'x + b' (a’≠ 0) (d')

+ (d) và (d') cắt nhau ⇔

a ≠ a' + (d) // (d') ⇔

a = a' và b ≠ b' + (d) ≡ (d') ⇔

a = a' và b = b'

- Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

+ Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc nhọn

+ Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox là góc tù

B Hệ thống bài tập.

BÀI TẬP NHẬN BIẾT Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

x

− +

m=

B

1 2

m≠

C

1 2

m<

D

1 2

Bài 4: Cho Hàm số y=2x giá trị của y là bao nhiêu khi x=0

A.1 B.2 C.3 D.0

Đáp án D

Bài 5: Trong các hàm số sau đâu là hàm hằng

A.y=x B.y=2x+1 C y=2 D y=

Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số y= ax +b với (a ≠ 0) là một đường thẳng … với đường thẳng y=axnếu b≠ 0

Đáp án: song song

Bài 10: Điền vào chỗ trống (…) để được 1 khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số y= ax +b với (a ≠ 0) là một đường thẳng … với đường thẳng y=axnếu b= 0

Đáp án: trùng

Bài 11: Đồ thị hàm số y = 2x + 1 đi qua các điểm

A P(0; 1) và Q

1 ( ;0) 2

−

B P(0; -1) và Q

1 ( ;4) 2

−

C P(2; 1) và Q

1 ( ;0) 2

−

A

A

1 2

= +

y x

B

1 2

= −

y x

C

1 2

Bài 15: Đường thẳng y = -2x+1 và y = 3x-1 có vị trí tương đối là

A. Song song C Trùng nhau

B. Cắt nhau D Vuông góc

Đáp án: B

Bài 16: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng y = mx - 4 khi

A

1 2

m=

B

1 2

) Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

) Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

Bài 21: Nếu hai đường thẳng y = (m – 1)x + 5 và đường thẳng y = (3 – m)x + 4

song song với nhau thì m bằng:

Bài 23: Đường thẳng y = x – 2 có tung độ gốc là:

A b = 0 B b = 1 C b = – 2 D b = 2 Đáp án: C

Bài 24: Đường thẳng y = mx – 6 tạo với trục hoành một góc nhọn thì m thỏa

mãn điều kiện nào sau đây ?

Đáp án: B

BÀI TẬP THÔNG HIỂU

Bài 1: Hàm số y = ( 2)

1 2

+

−

x x

Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5)x – 1

a) Tính giá trị của y khi x = 1 + 5

b) Tính giá trị của x khi y = 5

Đáp án:

a y = -5

b

3 5 2

Bài 10: Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp

sau:

a Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5)

Đáp án

a b = -3

b b = 3

Bài 11: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(m+3) và

y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Đáp án

m = 1

Bài 12: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2,(a≠

Bài 18: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

Cho hàm số y = ( 3 - 1)x + 5 Khi x = 3 + 1 thì y nhận giá trị là:

A 5 B 7 C 9 D 9 + 2 3

Đáp án : B

Bài 19: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

Hàm số y = (a – 2)x +5 luôn đồng biến khi:

Bài 21: Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 (m là tham số)

Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2)

Đáp án: m

1 2

x y

-2

-1 O x

y

O -2

C

y

x O

O

2 A

x

y

O

-1

2

y

x

2 2 O

Bài 25: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Đồ thị hàm số y = 2x-2 là:

Đáp án: C Bài 26: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng Đường thẳng (d) trong hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A y = x+2 B y= -x+2

C y= -x-2 D y= x-2

Đáp án: B

Bài 27: Cho hàm số y = ax + 2 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3)

Đáp án: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x khi và chỉ khi a = 3

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3), ta có 3 = a.1 + 2 suy ra a = 1

Bài 28: Cho hàm số y = x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 5)

Đáp án:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 khi và chỉ khi b = –2

y

D

B

1

1

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 5), ta có 5 = 2 + b suy ra b = 3

Bài 29: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Đường thẳng (d): y = 2x – 6 cắt trục hoành Ox tại điểm A, cắt trục tung Oytại điểm B Độ dài đoạn AB là:

A 3 5 B 5 3

C 3 D 9

Đáp án: A

Bài 30: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Để hai đường thẳng y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại mộtđiểm trên trục tung thì m bằng:

Đáp án: B

Bài 32: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Gọi α

vàβ lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y = 2x – 2 và y = 5x + 1với trục Ox Khi đó kết quả so sánh của α

vàβ

là :

< α < 900

Đáp án: A

Bài 34: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Đường thẳng y =(a -1)x + 6 tạo với trục hoành một góc tù Khẳng định nàosau đây là đúng:

Đáp án: C

Bài 35: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Nếu đường thẳng y = 2016x – 2017 tạo với trục Ox một góc α

2016

α = −

D

2016 tan

2017

α =−

Đáp án: A

Bài 36: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Đồ thị của hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm M(1; 3)thì tung độ gốc là:

A 0 B 1 C 2 D 3 Đáp án: B

Bài 37: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng

Đồ thị của hàm số y = ax + b có tung độ gốc bằng –1 và đi qua điểm N(–1; –4) thì hệ số góc là:

Bài 39: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc

nhọn?

Đáp án: a) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

1 4

1 – 4m > 0

1 4

Đáp án: a) Thế x = 0 vào f(x) ta được kết quả: f(0) = 1

Thế x = -3 vào f(x) : f(-3) = 2(-3)2 – 3(-3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 Thế x = 2a vào f(x) : f(2a) = 2(2a)2 – 3(2a) + 1 = 8a2 – 6a+ 1 b) f(x) = 1  2x2 – 3x + 1 = 1  2x2 – 3x = 0  x(2x – 3) = 0

 x = 0 hoặc x = 2

3

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm

A(-2;1) ; B(4;2) ; C(2;-1) ; D(-4;-2)

Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao?

Đáp án: A(-2;1) ; C(2;-1) => A và C đối xứng nhau qua O

B(4;2) ; D(-4;-2) => B và D đối xứng nhau qua O

7 Hãy so sánh f(x1) và f(x2).

Đáp án: a) Điều kiện để căn thức có nghĩa là:

x1 = 4

5 => f(x1) =

) 1 4

5 )(

4

5 2

= 43

x2 = 4

7 => f(x2) =

) 1 4

7 )(

4

7 2

= 43

m x m

y

3 2

−

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất

b) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R

Đáp án: a, m khác -2

b , HS nghịch biến trên R khi m < - 2

Bài 11: Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 2 Hãy xác định m để:

a)Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b)Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a

Đáp án:

a) a=3

b) Đồ thị như hình vẽ

Bài 13:

a) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 (d) với trục hoành , trục tung

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) với trục Ox

Đáp án

b Góc tạo bởi đường thẳng ( d) với trục Ox bằng 450

Bài 14: Cho 2 hàm số y=-x+2(d1), và hàm số t=2x+2(d2)

a)Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ,

b) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và trục Ox, B là giao điểm của đường thẳng (d2) và trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng (d1), và (d2) Tìm tọa độ 3 điểm A,B,C Tính diện tích ∆ABC

a) Vẽ (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d1) bằng phép toán

Đáp án:

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

y = -2x+2

A

B C D

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = -2x + 5

* y = x + 2: cho x = 0 => y = 2 có C(0; 2)

cho y = 0 => x = -2 có D(-2; 0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = x + 2

b.Tìm tọa độ của điểm M: (0,25 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm:

Đáp án

a Đồ thị

B A

số a trong mỗi trường hợp sau:

a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

) Xác định k để đồ thị của hai hàm số đã cho là

a Hai đường thẳng song song

b Hai đường thẳng cắt nhau

c Hai đường thẳng trùng nhau

c. Đồ thị của hai hàm số đã cho không trùng nhau

Bài 21: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y= x+

nên a =

1 2

Vì đ/t đi qua điểm A(-1; 2) nên 2 =

1

2.(-1) + b ⇒ b =

5 2

Phương trình đ/t cần tìm là :

1 5

2 2

y= x+

Bài 23: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2

và cắt trục tung tại điểm có tung độ = 5

Đáp án : Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b ( a ≠ 0)

Vì đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 2 nên a = 3

và b ≠ - 2

Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b = 5

Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x + 5

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là 2 đường thẳng song song

b Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc tọa độ

Đáp án:

a Đồ thị các hàm số (1) và (2) là 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi

2 0

2 1

2 1

k k

k k

k

k k

b Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc tọa độ khi và chỉ khi

0 0

2 0

k k

1 2

1

3 2

m m

m

b. đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = -x + 4 tại 1 điểm trên trục tung khi và chỉ khi

5 5

3 4

1

1 2

m m

b. Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi m−1≠2⇔m≠3

Bài 27: Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = x + b có giá trị bằng 4.

-1

y = 2x tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của hệ số b tìm được ở câu a).

Đáp án:

a) Hai đường thẳng y = ax – 2 và y = 2x cắt nhau tại điểm có hoành độbằng 1, do đó ta có a.1 – 2 = 2.1 ⇔

a = 4 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 4x – 2

Bài 29: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Hệ số góc bằng 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 0,5

b) Hệ số góc bằng 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5)

Đáp án:

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b có hệ số góc bằng 2 và đồ thị hàm số cắttrục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0,5 nên ta có y = 2x – 1

b) Hàm số bậc nhất y = ax + b có hệ số góc bằng 2 và đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 5) nên ta có y = 2x + 1

Bài 30: Cho hàm số y = 2x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số

4 2

-2 -4

-10 -5 5 10

y=4x-2

0,5

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 3 với trục Ox (làm trònđến phút).

-1 -2

Bài 35: Biết đường thẳng y = (a -2)x +b có hệ số góc là 5 và đi qua điểm (1;7).

Viết phương trình đường thẳng trên

Đáp án: y = 5x + 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình là y = mx + (3m – 1) Chứng tỏ

rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm

= +

⇔

= +

− +

⇔

− +

=

1

3 0

1

0 3 0

1 3

1 3

0

0 0

0 0

0 0

0

y

x y

x y

m x

b Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và

C Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đếnphút)

c Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Chu vi tam giác ABC là: 17,9 (cm)

Bài 3: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy

là h/s bậc nhất đồng biến

Bài 7: Xác định k để hàm số y = k( x - 3)2 + (k + 1)( x + 2)2 là hàm số bậcnhất

Lúc đó hàm số này là hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Đáp án: y = (2k + 1)x + (4 – 2k) x + 13k + 4 Không điều chỉnh

Hàm số này là hàm số bậc nhất  2k + 1 ≠ 0 và 4 – 2k = 0  k = 2

Lúc đó hàm số trở thành y = 5x + 30 là hàm số đồng biến

Bài 8: Cho hàm số: f(x) = 2x – 1 và g(x) = 3 x - 2

 2a – 1= 3 a - 2  2a - 3 a + 1 = 0 <=> 2a - 2 a - a + 1 = 0

 2 a( a - 1) – ( a - 1) = 0  ( a - 1)(2 a - 1) = 0

 a - 1 = 0 hoặc 2 a - 1 = 0  a = 1 hoặc a = 2

1 hay a = 1 hoặc

a = 4

1

Vậy với a = 1 hoặc a = 4

1 thì f(a) = g(a)

5

- 44

= (x - 2

1)2 - 4

9 ≥ - 4

9 Dấu “ = ” xảy ra  x - 2

1 = 0  x = 2

1

Vậy GTNN của f(x) là - 4

9 khi x =2

1

Bài 14: Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k - 1 tạo với các trục toạ độ

một tam giác có diện tích bằng 4,5 cm2 ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Đáp án: Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = x + k - 1 với trục Oy

=> yA = (k-1) hay OA = k-1 Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = x + k - 1

với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -(k-1) => xB = -(k-1) hay OB =

-(k-1)

Do đó diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng và hai trục toạ độ là: SABO =

1 2

k=4 hoặc k=-2 Vậy k = 4 hoặc k = -2

Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x 1−

và đường thẳngy=2x+5

3 và (m – 3)2 = – 1 suy ra m = 2,5

y= x−

Đáp án:

a) Đồ thị của hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi và chỉ khi

1 2

k ≠ −

và 0 = (2k + 1)2 + k – 2 suy ra k = 0

b) Đồ thị của hàm số (*) vuông góc với đường thẳng

1 3 3

y= x−

khi và chỉkhi

1 2

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2

Bài 19: Cho các đường thẳng:

(d1) : y = 4mx – (m + 5 ) với m ≠

0 (d2) : y = ( 3m2 + 1) x + ( m2 – 4 ) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2)

5 4

4 1 3

2

2

m m

=

−

−

0 4

3 ) 2

1 (

0 ) 1 3 )(

1 (

2

m

m m

−

−

⇔

≠ +

Bài 24: Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2)

thuộc đường thẳng (d), nên …suy ra: