luyenthitracnghiem vn 08 SGD nam dinh hk1 2016 2017 HDG

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng?. Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng... Câu D sai vì “Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứn

ĐỀ THI HỌC KỲ I SỞ NAM ĐỊNH NĂM 2016-2017 Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 3x 2) 2016

A D B D \{1;2 }

C D (1;2). D D ( ;1) (2; )

Lời giải Chọn B

x x xác định khi

2 1

x

x

Vậy TXĐ của hàm số là: D \{1;2 }

Câu 2 Cho hàm số y x3 3x2 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (0; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và (0; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và (2; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;1)

Lời giải Chọn A

TXĐ: D

0

x

x

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, hàm số đã cho hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và (0; )

2

y x x đồng biến trên khoảng nào?

A ; 2 B 0;1 C 1; 2 D 1;

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số (0;2)

Ta có

2

1 ' 2

x y

x x

, y' 0 x 1 nên hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 4 Cho hàm số 1 4 1 2

3

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

C Hàm số đạt cực đại tại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Lời giải:

Chọn A

1

x

" 3 1, "(0) 1 0, y"(1) 2 0

( Có thể nhận xét: Hàm trùng phương có 1 0

4

a nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Do đó chọn A)

Câu 5 Xét f x  là một hàm số tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x  có đạo hàm tại x và đạt cực đại tại 0 x thì 0 f x' 0 0

B Nếu f x' 0  0 thì f x  đạt cực trị tại x x0

C Nếu f x' 0  0 và f" x0 0 thì f x  đạt cực đại tại x x0

D Nếu f x  đạt cực tiểu tại

0

x x thì f " x0 0

Lời giải Chọn A

Đáp án B sai vì f x' 0  0và f x' 0 phải đổi dấu qua x 0

Đáp án C sai vì f x' 0  0 và f" x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 Đáp án D sai vì Nếu f x  đạt cực tiểu tại x x0 thì f" x0 0

Câu 6 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1x

y

x







Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

2 1

2

1

x

x



Câu 7 Hỏi phương trình 2 2 5 1 1

2

8

x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Ta có 2 2 5 1 2 2

2 1

8

2

x x

x

x

 







          

 



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 8 Giải phương trình log (3 x 4) 0

Lời giải

Điều kiện xác định: x4

3 log (x    4) 0 x 4 3   1 x 5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x5

Câu 9 Hỏi đồ thị hàm số 21 2

2

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn A

Câu 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2 3

x y

x trên 0;1

A

0;1

miny 0. B

0;1

1

3

0;1

miny 1. D

0;1 miny 2.

Lời giải Chọn B

1

2 3 2

x hàm số đồng biến trên 0;1 Vậy,

0;1

1

3

y y

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 có 2 điểm cực

trị

Lời giải:

Chọn D

2

0 ' 0

2

x y

Hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi y' 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0

Câu 12 Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

A Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng

D Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Lời giải:

Chọn D

Câu D sai vì “Đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng thì hàm số đó là hàm số lẻ”

mà hàm số bậc 3 thì chưa chắc là hàm số lẻ Ví dụ hàm 3 2

y x x không là hàm số lẻ

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 1 2

3

A y' ( ). 2 31 2 x B y' ( 2ln ).3 31 2 x C y' 31 2 x.ln 3 D   2

1 2 3

 

Lời giải Chọn B

1 2  3 3 2 3 3

' x.ln ( ln ) x

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x e trên đoạn 2x 0;1

Lời giải Chọn B

2

    x   x  

0 1; 1  1

0 1  1 [ ; ]

maxy e

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số ylog2 6x

A D \ 6   B D6; C D   ; 6 D D  ; 6 

Lời giải Chọn D

Điều kiện : 6   x 0 x 6

Câu 16 Cho a0, a1, x y là 2 số dương Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? ,

A log log

log

a a

a

x x

log

a a

a

x

x y

y

C loga x loga xloga y

y D logax y loga xloga y

Lời giải Chọn C

Câu 17 Cho a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 3

5

1

a

a

1

3

a  a C 20161 20171

3 2 1

a

a 

Lời giải Chọn A

5

1

a

          ( Đúng)

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số ylog (23 x2)

(2 2) ln 3

y x



1

( 1) ln 3

y x



1

1

y x



1

2 2

y x





Lời giải

Chọn B

3

log (2 2) '

2 2 ln 3 1 ln 3

x



Câu 19 Cho hàm số y4x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên

B Hàm số có tập giá trị là 0; 

C Đồ thị hàm số nhận trục Oxlàm tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ  1; 0

Lời giải Chọn D

Ta thấy 1

4  4 0 nên đồ thị hàm số không đi qua điểm có tọa độ  1; 0

Câu 20 Đặt log 45 a, log 35 b Hãy biểu diễn log 12 theo25 avà b

A 2 a b   B

2

ab

2



a b

Lời giải Chọn C

log 12 log 12 log 3 log 4

a b

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 1 x 5

2

x x x So với điều kiện ta được: 1 x 3.

Câu 22 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x4 4x2 3. B y x4 4 ²x 3.

C y x4 4x2 5. D y x4 4 ²x 3.

Lời giải

Chọn A

Vì a 0 chọn A hoặc C Khi x 0 thì y 3 nên chọn A

y

x

Câu 23 Một người gửi vào ngân hàng 100triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng, sau mỗi tháng lãi

suất được nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được

là bao nhiêu?

A 100.(1, 005)12 (triệu đồng) B 100.(1 12 0, 005)  12 (triệu đồng)

C 100 1, 005 (triệu đồng) D  12

100 1, 05 (triệu đồng)

Lời giải

Sau một năm thì tổng số tiền người đó nhận được là

100.(1 0,5%) 100.(1, 005)

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2

y f x x  x  x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A   5 m 27 B   27 m 5

C   5 m 27 D m27

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2

x  x  x  m x  x  x m

yg x x  x  x có ( ) 3 2 6 9; ( ) 0 1

3

x

x

 



        

 BBT

Dựa vào BBT suy ra   5 m 27thỏa mãn đề bài

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4 2x2 3 m có 4 nghiệm

phân biệt

B

4 m 3.

Lời giải Chọn B

3

  

1

 

        

x

x

Bảng biến thiên

y(x)

+ ∞

-4

+ ∞

-3

0

-4

Dựa vào BBT ta thấy để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì chọn đáp án B

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx 1

y

x m đồng biến trên khoảng

1;

A m 1 hoặc m 1 B m 1.

Lời giải Chọn C

+) Điều kiện: x ≠ -m, kết hợp với điều kiện x 1; nên suy ra m 1; (1)

Ta có

2

2 1



 



m y

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì

2

2

1 1

1

  





m m

y

m

Kết hợp (1) và (2) suy ra đáp án C

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

3

y  x x mx m nghịch biến trên

Lời giải

Chọn C

TXĐ: D ; y' 3x2 6x m

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi 2

'    0 3 6    0

     m  m

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2

yx  x mx có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1; 2 x12x22 3

3 2

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D ; y'3x26x m

Để hàm số có 2 cực trị x x thì y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1; 2 x x 1; 2

0 9 3m 0 m 3

        (*) Theo định lý Vi-et ta có

1 2

1 2

2

3

m

x x

 











Theo yêu cầu bài toán: 2 2 2

2

m thỏa mãn (*)

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x

đồng biến trên trên khoảng 4;

A 29

36

36

36

36

m

Lời giải Chọn C

Kiểm tra với m=0, hàm số đồng biến trên IR nên đồng biến trên 4; loại đáp án A và B

Kiểm tra với m=29/36 hàm số đồng biến 4; chọn C

Câu 30 Cho 9x 9 x 14 Tính giá trị của biểu thức K = 8 3 3

1 3 3

x x

A 5

.

4

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có:

9 9 14 (3 3 ) 2.3 3 14 (3 3 ) 16

(3 3 ) 4( )

x x l Thay vào biểu

thức ta có 8 4 4

1 4

K

Câu 31 Đạo hàm của hàm số y3x là:

A y'3x1 B y'3x C y'x3x1 D y'3 ln 3x

Lời giải

Chọn D

Ta có: 3x  '3 ln 3x

Câu 32 Chọn khẳng định đúng?

A y x22x thì

2

1 '

2

x y





 với xR\ 0; 2 

x  x   xx với x 0; 2

x  x  x  x

x  x  x  x

Lời giải

Chọn B

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm

cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

A

5

1 4

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức: 2 .

4 | | 2

S

a a



2

b a

ta có:

( 2 ) 2

4 | | 2 4.1 2

a a

Câu 34 Xét hai số thực x y, thỏa mãn x2 y2 2 Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức

3 3

2( ) 3

2

2

2

2

M

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

( ) 1

x y x y

xy     xy 

2( ) 3 2 ( ) 3 ( ) 3 2( ) 6 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 1

P x y  xy  xy  xy xy  xy xy   xy   xy   xy  

2

Đặt t x y

Do (xy) 2   (1 1)(x2 y2 )           4 2 x y 2 2 t 2

2

'( ) 3 3 6 ; '( ) 0

2 2 ; 2

t

t

   

      

   

Từ đó suy ra max ( ) (1) 13

2

M f t  f  khi 2 2

1 3 1 3

;

;

a b



 







Câu 35 Hỏi hình mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi

Lời giải

Chọn A Theo lý thuyết sách giáo khoa

Câu 36 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:

Lời giải

Chọn C

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, ABCD SB, a 3 Tính

thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

2

a

3 2 3

a

3

6

2

a

Lời giải:

Chọn A

Ta có S A SB2 AB2 3a2 a2 a 2

Thể tích khối chóp

3 2

2 2

ABCD

a

Câu 38 Cho khối lăng trụ tam giác đều, độ dài các cạnh đều bằng a Tính thể tích khối lăng trụ đó

A

3 2 3

2

a

3

3

a

3 2 3

a

3

4

3

a

Lời giải:

Chọn D

Diện tích đáy của lăng trụ

2 1

Thể tích khối lăng trụ

3

4

3 4

Câu 39 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối

chóp S ABC

A

3 11 96

a

B

3 11 4

a

C

3

3

a

D

3 11 12

a

Lời giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của B C. H là trọng tâm tam giác ABC

I H

C

B A

S

Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: . 1 1 11 2 3 3 11

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 2 ; a AD a Hình chiếu

của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy là 45 Tính thể tích 0

khối chóp S.ABC D.

A

3

2 2 3

a

B

3 3

a

C

3 2 3

a

D

3 3 2

a

Lời giải:

Chọn A

H

D

C B

A S

Ta có: SC ABCD, SCH 45 HC SH a 2

3 2

a

Câu 41 Cho hình lập phương ABCD ABC D ’ ’ ’ ’ có cạnh bằng a Tính thể tích của tứ diện ACD B’ ’.

A

3

6 4

a

B

3

2 3

a

C

3

4

a

D

3

3

a

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 3

' ' ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’.

1 1

4 .

ACD B ABCD A B C D A A B D B ABC C C B D D ADC

a

Câu 42 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a Gọi I là trung điểm

AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC. , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 0

A

3

2 12

a

B

3

3 12

a

C

3

2 4

a

D

3

3 4

a

Lời giải

Chọn A

SAC ABC

SI ABC

SI AC ; BI là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC

nên suy ra góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBI

; tan 45

Suy ra thể tích khối chóp là: ' ' 1 . 1. 2 1 . 3 2

Câu 43 Cho khối trụ có thể tích bằng 24 Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ đã cho

lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

2 24

V r h 

r  rV h r h r    

Câu 44 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 3 Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

2 27 2

a



C

2 3 2

a



D

2 13 6

a



Lời giải

Chọn B

3a

3a

Ta có: S xq 3 3 a a 9a2

2

tp

a

Câu 45 Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 , biết diện tích xung quanh của khối trụ

bằng 80 Tính thể tích của khối trụ đó

A 640

3



B 640  C 160

3



D 160 

Lời giải

Chọn D

Ta có: h10; S xq 80 2rh80  r 4; Vr h2 4 10 1602  

Câu 46 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a Tính diện tích toàn phần của hình nón

đó

A 36a2 B 20a2 C 15a2 D 24a2

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 2    2 2

l h r  a  a  a

 2

tp

S rlr  a a a  a  a  a

Câu 47 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều

cạnh bằng a Tính thể tích của khối nón tương ứng

3

2 3

9

a

C

3

3 24

a

D

3

3 8

a

Lời giải

Chọn C

Ta có

3

;

Câu 48 Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy

trong ống là 0, 5 m/s Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)

A 225 3

m

3

225 m C450 m 3 D 225 3

m 2

Lời giải

Chọn D

Bán kính trụ r=0.25m nên sau 1s lượng nước bơm được là:  2

.0,5 0,25 0.03125

Sau 1h lượng nước bơm được là 225  3

2 m



Câu 49 Cho hình chóp S ABC có ASB ASC CSB 600, SA 3,SB 6,SC 9 Tính khoảng

cách d từ C đến mặt phẳng SAB

2

Lời giải Chọn D

Ta có:

.

1 1 2 cos cos cos cos cos cos 6

.3.6.9 1 2 cos 60 3 cos 60

S ABC

.sin 60

SAB

27 2 3

9 3 2

C SAB

SAB

V

d C SAB

S

Câu 50 Cho lăng trụ ABCA B C' ' ', đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tứ giác ABB A' ' là hình thoi,

0

2

a

B C Tính thể tích lăng trụ ABCA B C' ' '

A

3 3 16

a

B

3

3 3 16

a

C

3 3 4

a

D

3

3 3 4

a

Lời giải Chọn B

A

B

H

M C'

A'

B' C

Gọi M H lần lượt là trung điểm của , A C' ' và B M'

Ta có tứ giác ABB A là hình thoi và tam giác ' ' ABC đều nên lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cả

các cạnh bằng nhau và bằng a

Mặt khác: A AC' 60 nên ΔCC A' ' đều Vậy 3

2

a CM

2

a

B M CM B C Vậy tam giác CMB' đều nên CH B M'

' '

CM A C

BM A C

' ' ' 'M

CH A B C

2

3 ' ' '

ABC A B C ABC

a