luyenthitracnghiem vn 07 SGD kIEN gIANG hk1 2016 2017 HDG

Thang đo Richter có đơn vị là độ Richter, độ Richter được xác định theo công thức sau: M logAlogA o, với A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế cách tâm chấn 100km, A là một biên

Câu 1: Giải phương trình 24 2 1

64

x 

A x0 B x 1 C x2 D x1

Lời giải Chọn B

Ta có: 4 2 log2 1 6

64

x    nên x 1

Câu 2: Cho hàm số 2 4

1

x y x





 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của

C với trục hoành là

A y6x4 B 2 4

3

y x D y6x4

Lời giải Chọn B

Giao điểm của đồ thị C với trục hoành là M(2;0) 6 2 2 2

3 1

x

Phương trình tiếp tuyến của C tại M(2; 0) là 2 2 2 4

Câu 3: Thang đo Richter là một loại thang đo để xác định sức tàn phá của cơn động đất Thang đo Richter

có đơn vị là độ Richter, độ Richter được xác định theo công thức sau: M logAlogA o, với A

là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế cách tâm chấn 100km, A là một biên độ chuẩn Năm o

2010, vùng Maule (Chile) đã chịu ảnh hưởng hai cơn động đất, trận thứ nhất được xác định là 8,0 độ Richter; trận thứ hai được xác định là 8,8 độ Richter Tính tỉ số biên độ tối đa của trận thứ

hai và trận thứ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm)

A 6,31 B 6,13 C 6, 23 D 6, 02

Lời giải

Chọn A

log log o

M  A A

Gọi biên độ tối đa của trận động đất thứ nhất và thứ hai lần lượt là là A A 1, 2

Theo giả thiết ta có

8, 0logAlogA logA 8, 0 log A

8,8logA logA logA 8,8 log A

0,8

logA logA logA 0,8 A 10 6,31

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x33x25 trên đoạn [ 2;1]

A

[ 2;1]

max ( )f x 25

[ 2;1]

max ( )f x 7

   C

[ 2;1]

max ( )f x 9

   D

[ 2;1]

max ( )f x 5

Lời giải:

Chọn D

'( ) 3 6 0

2 2;1

x

x

   

  



( 2) 25,

f    f(1) 7, f(0) 5

Vậy

[ 2;1]

max ( )f x 5

  

Câu 5: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số  



3

x y x

A 2; 3   B 2; 3  C  2; 3 D  2; 3 

Lời giải

Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận

Câu 6: Rút gọn biểu thức

3 1

3 2 1

a



  

 

Pa  D Pa

Lời giải Chọn A

 

3 1

3 2 3 1

a



  

  

Câu 7: Gọi n là số nghiệm của phương trình lnxln 3 x20 Giá trị của n là:

Lời giải Chọn B

3

x

lnxln 3x2  0 lnx 3x2  0 3x 2x1

  2

1

3

x







  



Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x1.Nên

1

n

Câu 8: Đồ thị hàm số 3 4

x y x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng

5

5

y  C 3

5

y  D 3

2

y

Lời giải Chọn D

lim

2

x y nên phương trình đường tiệm cận ngang là 3

2

y

Câu 9: Tập xác định của hàm số 3

2 1

x y x

 



 là

A \ 1

2

 

 

  B

1

\ ;3 2

 

 

1

\ 2

 

 

 

Lời giải Chọn A

Điều kiên xác định của hàm số là 2 1 0 1

2

   

Vậy tập xác định của hàm số là \ 1

2

 

 

 

Câu 10: Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào sai?

log alog b  a b 0 D 1 1

log alog b  a b 0

Lời giải Chọn C

Do 1 1

2 nên 1 1

log alog b  0 a b Vậy phương án C sai

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

3 1

x x y

x x



Lời giải

Chọn C

Ta có

2

2

3 1 1

3 1

3 4

 

 

x x

Vậy y1 là TCN của đồ thị hàm số

Ta có

2

3 1 ( 1)( 4)



x x y

x x

2 2 1

3 1 lim





x

x x

2 2 4

3 1 lim





x

x x

x x nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x 1;x4 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 12: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A yx41 B y 2 x4

C yx42x22 D y  x4 2x22

Lời giải Chọn C

Quan sát bảng biến thiên và các phương án, hàm số trên là hàm bậc bốn trùng phương

4 2

0

yax bx c a có 3 cực trị  hệ số a,b trái dấu  loại phương án A và B

     nên loại phương án D Vậy chọn C

Câu 13: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 18cm, chiều dài bằng 48cm Ở mỗi góc bên trái

(xem hình minh họa) người ta cắt bỏ một hình vuông cạnh x; ở mỗi góc bên phải cắt bỏ một hình chữ nhật có chiều rộng x Với phần bìa còn lại, người ta gấp theo các đường vạch (xem hình minh họa) để thu được một hình hộp chữ nhật (phần tô đen trở thành mặt nắp) Tìm x để

thể tích hình hộp chữ nhật thu được có thể tích lớn nhất

A x5cm B x4cm C x18cm D x2cm

Lời giải Chọn B

Ta có: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là x , 0  x 9

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 18 2x , Chiều dài của hình hộp chữ nhật là 48 2 24

2

x

x

2

432 132 6

V   x x

,

18 0

4

x V

x





    



Vậy Vmax khi x4

Câu 14: Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3 1

x y x





 tại điểm có hoành độ

1 3

x  Hệ số góc của

 là

4

 D 2

Lời giải

Chọn A

Có

 2

8

y x

 



Vậy hệ số góc của tiếp tuyến  tại điểm có hoành độ 1

3

k  y 

 

Câu 15: Hàm số y4xcó đạo hàm là

A 4 ln 4x B x4x1ln 4 C x4x1 D 4x

Lời giải Chọn A

Áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm của hàm số mũ  a x  a x.lna

Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 2 1

3 x 4.3x 1 0 là:

A {0;3} B { 1;0} C { ;1}1

3 D { 1; 2}

Lời giải

Chọn B

Txđ: D  R

Pt  3.32x  4.3x  1 0

1 3 3

x

x

 





 



0 1

x x





   

Câu 17: Hàm số 3

3 1

yx  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  ; 1 B 0; C 1;1 D 1;

Lời giải Chọn C

Ta có y 3x23.y  0 3x2     3 0 1 x 1

Hàm số yx33x1 nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 18: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A ( )x n m x n m. B x x n m x m n

C

m n m

n



 

  

x y x y

Lời giải:

Chọn C

Phương án C sai vì khác cơ số x, y thì không nhập lại được

Câu 19: Đồ thị hàm số 1

3 1

x y x





 cắt trục tung tại điểm M có tọa độ là

A M 1;0 B 1; 0

3

 

  C

1 0;

3

 

  D M 0;1

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số cắt trục Oy, ta cho x  0 y 1 Vậy chọn đáp án D: M 0;1

Câu 20: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

C lnx   0 0 x 1 D log0,3x 2    0 x 0, 09

Lời Giải Chọn D

Vì cơ số 0 a 0,3 1 nên log0,3x  2 x 0,32  x 0, 09

Câu 21: Giá trị của log5 1

125 là:

Lời giải Chọn C

1

125



  

Câu 22: Giải phương trình log (2 x 1) 5

A x26 B x31 C x33 D x24

Lời giải Chọn C

điều kiện x1, ta có log (2 x    1) 5 x 1 25  x 1 32 x 33

Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A

3 2

 log

2



2 2

 log

y x D y  log0 9, x

Lời giải Chọn B

Nhận xét: Ta có yloga x đồng biến trên khoảng 0; nếu a1

Vậy

2



y x đồng biến trên khoảng 0; vì cơ số 1

2

a 

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

2

8

yx  x C 3

2

yx  D 3

3

yx  x

Lời giải Chọn C

Ta có  3  2

y  x   x   x Hàm số yx32đồng biến trên

Câu 25: Tìm giá trị cực tiểu y CTcủa hàm số 1 4 2 2 3

4

y x  x 

A y CT  9 B y CT  7 C y CT  3 D y CT  6

Lời giải:

Chọn B

Ta có: y'x34x ; ' 0 0

2





    



x y

x

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và y CT  7

Câu 26: Gọi x x là nghiệm của phương trình 1, 2 log 7 log 7 log 49 9

25 x 8 5 x3 0 với x1x Giá trị của 2

2

x x là:

1 49 D log 7 5

1 7 Lời giải

Chọn C

ĐK: x0 Suy ra log 7 log 7 log 49 9 2log 7 log 7

25 x 8 5 x3  0 5 x 8 5 x 7 0

7 7

5 7

2log

7 2log log

log 7 log

1

2 log 0



 



x

x

x x

Câu 27: Tập xác định của hàm số là:

A ( ;1) (2;) B [1; 2) C (;1] D (2;)

Lời giải

Ta có điều kiện xác định của hàm số là: 1   

2

x

x





1 ln

2

x y

x



    x x12



Câu 28: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 4 2

yx  x  ?

A Q 1; 2 B N 2;7 C M0; 1  D P 1;3

Lời giải

Chọn D

Vì 142.22   1 8 3 nên điểm P 1;3 không thuộc đồ thị hàm số

Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định là 0;?

A

1 3



Lời giải Chọn A

Hàm số

1 3



y x có điều kiện x 0 Do đó tập xác định D 0; Hàm số y x 2 có điều kiện x  0 Do đó tập xác định D  \ 0

Hàm số y x và y x3 có tập xác định D 

Câu 30: Số điểm cực trị của hàm số yx33x23x4 là

Lời giải Chọn C

Hàm yx33x23x4có 2  2

y  x  x  x  x nên hàm đã cho không có cực trị

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 12x  m 2 0 có 3 nghiệm phân

biệt

A    4 m 4 B    18 m 14 C    14 m 18 D    16 m 16

Lời giải:

Chọn C

x 12x m 2   0 x 12x 2  m

Lập bảng biến thiên của hàm số: 3

g(x)x 12x 2

g '(x) 3x 12 0

   



        



Nhìn vào BBT ta được phương trình có 3 nghiệm khi

       

Câu 32: Cho hàm số y33 2 x x2 Khi đó đạo hàm của hàm số là:

A y'33 2 x x.ln 3 B y'33 2 x x

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức đạo hàm:  a u 'a u.ln 'a u

Suy ra y'33 2 x x2.ln 3.(3 2 xx2)'33 2 x x2.( 2 x 2).ln 3 2(x1).33 2 x x2.ln 3

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m 4 có

các điểm cực trị tạo thành tam giác đều

3

Lời giải Chọn A

3

2

0

2

 





'

( )

x

hàm số có 3 điểm cực trị khi y’= 0 có 3 nghiệm phân biệt hay pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác

0 do đó m > 0 Khi đó 3 điểm cực trị là

A m m B  m m m  m C m m m  m

ABC

 luôn cân tại A do tính đối xứng của hàm trùng phương nên ABC đều khi AB = BC

3

0

3

 







m

m > 0 nên

33

m 

Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y  x3 3x24 B y  x3 3x24

yx  x  D 3

yx  x

Lời giải Chọn C

- Từ đồ thị hàm số ta có a0 (loại đáp án A và B)

- Hàm số có 2 cực trị x 2;x0(loại đáp án D)

- Chọn C

Câu 35: Tìm đạo hàm của hàm số  1

2

A   3

3

2 4





1

2 4





1

2 4



3

2 4



Lời giải Chọn D

1

Câu 36: Trên các cạnh SA SB SC, , của khối chóp S ABC lấy các điểm M N P, , sao cho

SM  SA SN SB SP SC Tìm tỉ số thể tích của khối chóp S.MNP với khối chóp

S ABC

A 1

1

1

1

6

Lời giải Chọn C

.

.

1 1 1 1

2 3 4 24

S MNP

S ABC

Câu 37: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 7 cm là:

35 cm Lời giải

Chọn B

Ta có: S xp 2rl2rh2 5.7 70

Câu 38: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết rằng thể

tích khối chóp là

3 6

a

V  , cạnh BC a , cạnh SCa 3 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

A 3

2

a

2

a

6

a

6

a

Lời giải

B

S

M

N P

Chọn B

Ta có:

.

S ABC

*

3

.

3

3

1 3

2

S ABC

ABC

a V

S

a a





* Kẻ ADSB,tại B, ta có:

,

,







* Trong SABvuông cân tại A,có 2

2

a

AD Vậy:     2

2

a

d A SBC 

Câu 39: Thể tích V của khối cầu có bán kính r 3 là:

3

V  

3

D V 32

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 4

36 3

r

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B, , cạnh

BCa, góc giữa A B' tạo với mặt phẳng ABC bằng  0

30 Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

ABC A B C

A

3 3 2

a

3 3 3

a

3

3 3 2

a

Lời giải

600

ACB

Chọn A

Ta có

3 0

' ' '

ABC A B C ABC

a

Câu 41: Cho mặt cầu tâm O Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M N, Biết rằng MN  20cm

và khoảng cách từ O đến d bằng 10 2 cm Tính thể tích khối cầu tương ứng với mặt cầu này

A V 12000 3cm3 B V  4000 5cm3 C V 12000 5cm3 D

3

4000 3

Hướng dẫn Chọn D

Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B,

ABa BCa , hình chiếu của A' xuống mặt đáy ABC là trung điểm H của đoạn AC

Biết thể tích khối lăng trụ đã cho là

3 3 6

a

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳngA BC' 

A 13

13

a

3

a

3

a

13

a

Lời giải Chọn D

d

N M

Có V ABC A B C.   SABC.A H

3 3 6

3 2

a

A H



Gọi M là trung điểm BC ,

Có BC HM BC A BC

BC A H





Dựng HI A M , ta có HI A BC 

Do H là trung điểm AC nên

 

13

A H HM a

d A A BC d H A BC HI

A H HM



Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và

3

ABBC a, SA2a Tìm thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 3 2

a

3

3 9 2

a

18

V  a

Lời giải

Chọn B

3

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA2a và vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

6

5

4

3

S  a

Lời giải Chọn A

Ta có BC SA BC SB





CDSD Vậy các điểm A B D, , nhìn cạnh SC

một góc vuông do đó S A B C D, , , , nằm trên mặt

cầu đường kính SC

Ta có ACa 2SCa 6 suy ra bán kính

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 6

2

a

R

Suy ra

2

2

c

a

S  R     a

Câu 45: Tìm thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 3 a

A

3 3 4

a

3 2

a

3

V a

Lời giải Chọn D

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông nên diện tích đáy là 2

S a

Thể tích khối chóp là: 1 1 2 3

V  S h a aa

Câu 46: Người ta xếp bốn quả cầu nhỏ có bán kính bằng 2cm và một quả cầu lớn có bán kính bằng 3cm

vào trong một cái hộp hình hộp chữ nhật như sau: mỗi quả cầu nhỏ tiếp xúc mặt đáy và hai mặt bên của hộp, đồng thời hai quả cầu nhỏ cạnh nhau tiếp xúc với nhau; quả cầu lớn tiếp xúc với mỗi quả cầu nhỏ và tiếp xúc với nắp trên của hộp (xem hình minh họa) Tính chiều cao h của

hình hộp này

A h (5 21) cm B h (5 17) cm C h9,5cm D h10cm

Lời giải Chọn B

Gọi S A B C D, , , , lần lượt là tâm của quả cầu lớn và bốn quả cầu nhỏ

Khi đó là hình chóp đều có cạnh đáy bằng 4cm và cạnh bên bằng 5cm

Chiều cao của hình chóp là SO, với  2

SO SA OA

Vậy chiều cao của hộp là 2 17  3 5 17

Câu 47: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính mặt đáy Diện

tích toàn phần của hình trụ bằng

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ: S xp2R l 4 R l 2.

Theo giả thiết l2 ,R do đó 2R2   2 R 1

Diện tích toàn phần S tp 42.R2 6 

Câu 48: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB vuông góc với đáy và

3 , 4 , 6

AB a AC a SC a Tìm thể tích của khối chóp S ABC

A 3a3 11 B 2a3 11 C 4a3 11 D a3 11

Lời giải

Chọn B

Ta có: AC AB2BC2 5aSA SC2AC2 a 11 Suy ra thể tích khối chóp là

3

Câu 49: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh

2a Tìm thể tích V của khối nón

A

3 3 3

a

V 

3 3 2

a

V 

C

3 3

a

V 

3 2 3

a

V 

Lời giải

Chọn A

Hình nón có 2 , 2 3 3 ,

2

l a h a r a; 1 2 1 32 3 3

Câu 50: Tính diện tích xung quanh S xq của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3a và độ dài

đường sinh là 4a

24

xq

15

xq

4

xq

12

xq

S  a

Lời giải Chọn D

2 3 4 12

xq

S rl a a a