SO SANH PHUONG SAI, SO SANH TRUNH BINH 2 BIEN CHUAN

BỘ MÔN TOÁN TIN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG... Phân biệt được dạng bài toán kiểm định một giá trị trung bình với bài toán so sánh phương sai và so sánh trung bình hai biến chuẩn.. Trì

BỘ MÔN TOÁN TIN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

ỨNG DỤNG

MỤC TIÊU

1 Phân biệt được dạng bài toán kiểm định một giá trị

trung bình với bài toán so sánh phương sai và so sánh

trung bình hai biến chuẩn

2 Trình bày được các bước kiểm định của các bài

toán: kiểm định một giá trị trung bình; bài toán so

sánh phương sai; so sánh trung bình hai biến chuẩn

và Phát biểu được ý nghĩa của từng bài toán kiểm

định đó

3 Biết vận dụng vào một số câu hỏi nghiên cứu liên

quan

1

Nhắc lại Tham số mẫu

• Nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X thu được dãy giá trị:

x1, x2, x3, , xn

Khi đó tính được các tham số mẫu: Trung bình, trung vị, mod, phương sai mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu:

Phương sai mẫu: s2

 Nếu ĐLNN X tuân theo quy luật Chuẩn thì X : N(µ; σ2)

- Phương sai lý thuyết hay

Phương sai tổng thể: DX = σ2

Trung bình mẫu Độ lệch mẫu

Trung bình tổng thể

σ: Độ lệch chuẩn

2

SO SÁNH PHƯƠNG SAI CỦA HAI

BIẾN CHUẨN

 CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI TỔNG QUÁT

Tham số mẫu: X: (có n giá trị); Y: (có m giá trị)

𝐻 : DX=DY

𝐻 : DX≠ DY

𝐹 = SX

SY (nếu SX > SY)

𝐹 = SY

SX (nếu SY > SX)

SO SÁNH PHƯƠNG SAI CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI PHƯƠNG SAI (tiếp theo)

F là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật Fisher với (n-1,m-1) bậc tự do hoặc (m-1,n-1) bậc tự do

• Bước 4: tra f( 0,05) trong bảng Fisher

• Bước 5 : Nếu F f: chấp nhận

Nếu F>f: bác bỏ ,chấp nhận

SO SÁNH PHƯƠNG SAI CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

 VÍ DỤ

Tr.81

 LƯU Ý

 F > 1 (Giá trị của F luôn lớn hơn 1)

 Dễ nhầm: - Thứ tự tra bảng cột/hàng =trước/sau;

- Tỉ số của CT tính giá trị F là tỉ số của hai

phương sai mẫu (KHÔNG PHẢI tỉ số của hai độ

lệch mẫu)

6

SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

 CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH

Tham số mẫu: X: (có n giá trị); Y: (có m giá trị)

• Bước 1: Đặt giả thuyết và đối thuyết

: MX=MY(MX MY hoặc MX MY)

: MX MY (Kiểm định 2 phía)

MX<MY hoặc MX>MY (Kiểm định 1 phía)

• Bước 2: Điều kiện : X,Y chuẩn

SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH (tiếp theo)

𝝈𝑿𝟐 𝝈𝒀𝟐

T là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn tắc

t( ⁄ ) đối với kiểm định 2 phía

trong bảng chuẩn tắc

Nếu T>t: bác bỏ 𝐻 ,chấp nhận 𝐻

SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH (tiếp theo)

Trường hợp 2:Không biết DX và DY nhưng biết DX=DY

• Bước 3: Tính T: T = ̅

𝟏 𝟏

với = ( )

T là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật student với n+m-2 bậc tự do

• Bước 4: tra t(n+m-2; )đối với kiểm định 1 phía

t(n+m-2; ) đối với kiểm định 2 phía

trong bảng chuẩn student

• Bước 5 : Nếu T : chấp nhận

Nếu T>t: bác bỏ ,chấp nhận

SO SÁNH TRUNG BÌNH CỦA

HAI BIẾN CHUẨN

CÁC BƯỚC SO SÁNH HAI TRUNG BÌNH (tiếp theo)

Trường hợp 3: Không biết DX và DY nhưng biết DX DY

• Bước 3: Tính T: T = ̅

𝒔𝑿𝟐 𝒔𝒀𝟐

T là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên student (xấp xỉ )

• Bước 4: tra t(n-1; ) và t(m-1; ) đối với kiểm định 1 phía trong bảng chuẩn student

; ( ; )

Tương tự sẽ tính đối với kiểm định 2 phía

• Bước 5 : Nếu T : chấp nhận

Nếu T> : bác bỏ ,chấp nhận

Ví dụ

1 Điều tra về chiều cao của trẻ ngay sau khi sinh của hai nhóm bà mẹ nghiện thuốc lá và nhóm mẹ không hút thuốc cho kết quả:

Nhóm Mẹ nghiện thuốc lá (X): n= 17 và = 47,3 ± ;

Nhóm Mẹ không hút thuốc lá (Y): m = 17 và = 53,5 ±

Giả sử hai phương sai như nhau và α = 0,01, có thể cho rằng con của nhóm Y có chiều cao hơn con của nhóm X không?

Ví dụ

2 Một nhà khoa học cần tiến hành một công trình nghiên cứu nhằm so sánh tác dụng của 2 loại phân A và B đối với năng suất cây cà chua Với 60 cây cà chua được bón phân

A, nhà nghiên cứu thu được sản lượng trung bình 32,2 quả với độ lệch tiêu chuẩn 8,5 Với 72 cây cà chua được bón phân B, nhà nghiên cứu thu được sản lượng trung bình

28,4 quả với độ lệch tiêu chuẩn 9,3 Với = 0,05 nhà

nghiên cứu cần rút ra kết luận gì?

Ví dụ

3 Tìm hiểu cân nặng trung bình (kg) của bé trai và bé gái cùng 2 tháng tuổi cho thấy:

Bé trai n = 17, = 5,35 ± 1,73

Bé gái m =17, = 4,74± 1,83

Hãy kiểm định xem trung bình cân nặng của bé trai

có cao hơn trung bình cân nặng của bé gái ở cùng 2 tháng tuổi hay không? Biết α = 0,05