Slide bài giảng chương 2 KTL b2 fc56c713a915b39e508c1e0cf74e5362

Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy đơn biến theo phương pháp bình phương nhỏ nhất 2.3.. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất 2.4.. Hệ số xác định đo

CHƯƠNG 2

HỒI QUY ĐƠN BIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC:

2.1 Các giải thiết cơ bản của mô hình

2.2 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy đơn biến

theo phương pháp bình phương nhỏ nhất

2.3 Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình

phương nhỏ nhất

2.4 Hệ số xác định đo độ phù hợp của hàm hồi quy

1

MỤC TIÊU

Sau khi học xong, sinh viên cần nắm được:

• Cách thiết lập mô hình hồi quy và hàm hồi quy đơn biến

• Các giả thiết cơ bản của mô hình hồi quy đơn biến

• Cách xác định các tham số của mô hình hồi quy đơn biến theophương pháp bình phương nhỏ nhất

• Phương pháp tính phương sai, độ lệch chuẩn của các ước lượngbình phương nhỏ nhất

• Phương pháp tính hệ số xác định của mô hình hồi quy đơn biến

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

Để hoàn thành tốt bài học, sinh viên cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Đọc trước bài giảng chương 2 được giao

• Trả lời các câu hỏi tình huống và làm bài tập ứng dụng

• Nếu có vấn đề gì chưa hiểu rõ, liên hệ với giảng viên để được hỗ trợ

3

2.1 Các giả thiết cơ bản của mô hình

- Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên bằng 0, nghĩa là: E(Ui/Xi) = 0

- Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị củachúng là các số đã được xác định

- Phương sai của các sai số ngẫu nhiên bằng nhau:

i i

2 1

Y ˆ  

Trong đó:

E(Y/Xi): trung bình của Y với điều kiện X nhận giá trị Xi

Yi : giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y

β1, β2: tham số, hệ số hồi quy

ui: Sai số ngẫu nhiên

Ŷi : ước lượng điểm của E(Y/Xi)

: ước lượng điểm của β1 , β2

- Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi sao cho

n

i

Bài toán thành tìm  ˆ1 , sao cho f  min  ˆ2

2.2 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ nhất

Điều kiện để đạt cực trị là:

7

 Y ˆ ˆ X  0 2

ˆ

e

n

1 i

i 2 1

i 1

n

1 i

2 i

i 2 1

i 2

n

1 i

2 i

i

i n

i

i i

Y X X

X

Y X

n

2 2

1

2 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

X n

X

Y X n X

Y

1

2 2

1 2

) (

.

ˆ



2.2 Ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính hai biến theo phương pháp bình phương nhỏ nhất

 Trung bình mẫu (theo biến)

2 i

n

1 i

i i

2

x

x

y ˆ

9

Cho biết giá trị trung bình của biến

phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến độc lập X nhận giá trị 0

Cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay

đổi (tăng, giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của X tăng lên 1 đơn vị với điều kiện

các yếu tố khác không đổi

Hệ số chặn

(Hệ số tự do)

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy ước lượng được

Hệ số góc

Ví dụ 2.1:

Có số liệu về năng suất thu hoạch và lượng phân bón của mộtloại cây trồng trong 10 năm như sau:

Trong đó:

Y: Năng suất thu hoạch (tạ/ha) và X: Lượng phân bón (tạ/ha)

1 Xác định hàm hồi quy mẫu

2 Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng được

Năng suất thu hoạch 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80

Lượng phân bón 6 10 12 14 16 18 22 24 26 32

11

1 Viết hàm hồi quy mẫu

2 Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng được

13

2.3 Phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất

- Phương sai sai số ngẫu nhiên:

2 = Var (Ui ) Thực tế khó biết được giá trị 2 => dùng ước lượng điểm của PSSS ngẫu nhiên:

- Sai số chuẩn của hồi quy:

2 2

ˆ

2 2

ei



2

1ˆ

n

i i

e





 Sai số chuẩn của các hệ số hồi quy

2 i

n

1 i

2 i 2

1 1

x n

X σˆ

)

ˆ var(

2 i

2 2

2

x

σˆ )

ˆ var(

2 i

n

1 i

2 i 2

1

x n

X σˆ

2 i

2 2

x

σˆ)

βˆ

Var(

15

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng)

• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích)

• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)

) ( Yi Y Yi n Y yiTSS

i i

i i

ESS





1

Yếu tố ngẫu nhiên

Phương sai

17

Hệ số xác định đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu.

y

e TSS

RSS TSS

ESS R

1 2 1

2 2

11

1

2 1

2 2

2 2

ˆ



Ví dụ 2.2: Với số liệu từ ví dụ 2.1, hãy tính hệ số xác định và cho biết ý nghĩa.

19

k n

n ) R (

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

• In slide bài giảng, bài tập ôn tập chương 2.

• Hoàn thành các bài tập ôn tập chương 2 được giao

• Đọc trước tài liệu còn lại của chương 2

• Tham gia buổi học online tiếp theo đầy đủ, đúng giờ.

21

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT