Tính tổng các giá trị của S... Tổng tất cả các phần tử của S bằng A.. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho.. Tổng tất cả các phần tử của là A.. Câu 31: Cho hàm số liên tục trên
Trang 1CHUYÊN ĐỀ :
GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1: Nếu hàm sốy f x liên tục trên a b ;
;
min
a b f x m,
;
max
a b f x M và
+) 0 f x x a b; thì
;
;
max min
a b
a b
f x M
f x m
+) f x 0 x a b; thì
;
;
max min
a b
a b
+) f x Ox tại một điểm thì
;
;
a b
a b
f x
Kết luận: với mọi trường hợp thì
;
;
;
a b
a b
a b
f x m f x x a b
2
a b
với mọi trường hợp của f x
Tổng quát: Cho hàm số y f x liên tục trên a b;
;
max
a b
M f x ;
;
min
a b
m f x
2
x a b
;
neu 0
0 neu 0 hay 0 co nghiem
x a b
M m
f x
Câu 2: Nếu y g x h m có giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên a b; thì
2
M m
h m với
max min
trên a b ;
Từ giả thiết
max max
g x h m M h m
g x M
maxy max M h m ;m h m
2
M m
Dấu “=” xảy ra
M h m m h m
m
M
- m
- M
m
M
M
m
- m
Trang 2
2
M m
Câu 3: ÁP DỤNG: Cho hàm số y f x với f x liên tục x a b;
B1 Xét hàm số y f x xác định trên a b;
B2 Tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a b; là M m ,
B3
Loại 1: Tìm m để hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất là A
Khẳng định: Amax f x maxM m, trên a b;
TH1: A a khi
Cách 1:
M a
m a
m a
M a
Cách 2:
2
TH2: A a khi
Cách 1: M a
m a
Cách 2:
2
a
TH3: Tìm m để giá trị lớn nhất là A đạt giá trị nhỏ nhất
Dấu “=” xảy ra M m
Loại 2: tìm m để hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất
Khẳng định: Bmin f x minM m, x a b;
TH1: B a khi
M a
m a
hoặc
m a
M a
TH2:
Neu 0 2
0 neáu 0 hay 0 co nghiem
M m B
Nếu y g x h m có giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên a b; thì
2
M m
h m với
max min
trên a b ;
Câu 4: Cho hàm số y x33x2m Gọi S là tập hợp các giá trị của m để
1;3 4 Max y Tính tổng các giá trị của S
Trang 3Câu 5: Cho hàm số f x x22x1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số g x f2 x 2f x m trên đoạn 1;3 bằng 8?
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để
1;1
max f 8 4x 4x 1 m 5
A 20 B 7 C 10 D 3
Câu 7: Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để giá trị lớn nhất của hàm số
4 38 2 120 4
y x x x m trên đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A m0 B m 26 C m13 D m 13
Câu 8: Giá trị của tham số thực m thuộc khoảng nào sau đây để giá trị lớn nhất của hàm số
y x x m trên đoạn 1;2 đạt giá trị nhỏ nhất
A 2;1
3
2 1;
3
2;0 3
2 0;
3
Câu 9: Gọi M giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m trên đoạn 4 2;2 Khi M đạt giá trị nhỏ
nhất thì giá trị của biểu thức log 2m
m
M bằng
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x24x m trên đoạn 0;3
bằng 2?
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số y e2x 4ex m trên
đoạn [0;ln 4] bằng 6?
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y x2mx trên [ 1; 2]1 đạt giá trị nhỏ
nhất bằng 1?
Câu 13: Cho hàm số y f x x22m1x Số các giá trị nguyên của tham số thực 2
2020;2020
m đề hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 là
A 2020 B 4037 C 4041 D 2018
Trang 4Câu 14: Cho hàm số y f x x3x2 Biết x m 2 m a b; với ,a b là tập tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên đoạn 2;3 Tính S a b
A S 3 B S0 C S2 D S 1
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên
Biết ma b; với ,a b là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x f x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 trên khoảng 0; Giá trị biểu thức
P a b thuộc khoảng nào dưới đây?
A 1;1
2
9 3;
2
3 1;
2
3
;3 2
Câu 16: Cho hàm số y f x x2 x 2m Số các giá trị nguyên của tham số thực 1 m đề hàm số đạt
giá trị nhỏ nhất bằng 3 trên đoạn 1;4 là
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
x
y x m
trên đoạn 0;2 bằng 3
A 13, 3
3
m m B 13, 3
3
m m C 13, 3
3
m m D 13, 3
3
m m
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 x m thỏa mãn
min2; 2 y 2
A 9, 8
4
m m B 9, 8
4
m m C 9, 8
4
m m D 9, 8
4
m m
Câu 19: Cho hàm số f x( ) 2x33x2m Có bao nhiêu số nguyên m để
1;3
min f x 3
Câu 20: Có bao nhiêu số thực m đề hàm số y 3x44x312x2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 3; 2m
bằng136
Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 3x44x312x2 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn m
3; 2
không vượt quá 100
A 478 B 474 C 476 D 480
Trang 5Câu 22: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 4 4 3 12 2
y f x x x x trên đoạn m 3; 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên
2019; 2019
m để 2
A 3209 B 3215 C 3211 D 3213
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m trên
đoạn 0;3 bằng 5
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 3 2
y x x m trên đoạn 1;3 bằng 3 Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A 3 B 4 C 4 D 7
Câu 25: Cho hàm số f x x44x34x2 Gọi M , a m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 10;10 sao cho
2
M m?
Câu 26: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 10;10 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x mx m x m trên m 1;2 bằng 6
Câu 27: Cho hàm số ( )
1
x m
f x
x
( mlà tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
2;3
min ( )f x 2 Số phần tử của S là
Câu 28: Cho hàm số 3 3 2 2 2
2
m
f x x x m x ( m mlà tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
0;2 min ( )f x 3 Số phần tử của S là
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x33x2 trên 1 1;3
Câu 30: Cho hàm số y f x( ) x42x22mvới là tham số thực Gọi là tập hợp tất cả các giá trị
của sao cho Tổng tất cả các phần tử của là
A 13
2 Câu 31: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau
m
0;1 0;1
min ( ) max ( )f x f x 4 S
Trang 6Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số để
1;1
min f 8 4x 4x 1 m 1
Câu 32: Cho hàm số Tổng tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bằng?
A 31
9
4 Câu 33: Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên m để
Câu 34: Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
không vượt quá 10?
Câu 35: [Mức độ 2]Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x m
trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị 𝑚 thuộc khoảng nào sau đây?
A 1; 2 B 2; 3 C 3; 5 D 10;12
Câu 36: [Mức độ 3]Cho hàm sốy 2x x 2 x1 3 xm Giá trị 𝑚 thuộc khoảng nào sau đây
để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
A 1; 2 B 2; 3 C 3; 5 D 10;12
Câu 37: [Mức độ 4]Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2y Giá trị 𝑚 thuộc khoảng 2
nào sau đây để biểu thức P x2y22x1y 1 8 4 x y m có giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất
A 7; 5 B 2; 3 C 4; 1 D 10;12
Câu 38: Cho hàm số f x x33x2m Có bao nhiêu số nguyên m để
1;3
max f x 3
Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên
m
y x x m
2;2
miny 2
f x x x m
1;3 minf x 3
f x x x
2 sin 1
y f x m
Trang 7Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 sao cho giá trị lớn nhất của hàm
số g x 2f x m 4 trên đoạn 2;2 bằng 5?
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 20 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2 4 ( ) 3
g x f x m f x trên đoạn 2;2 bằng 4?
Câu 41: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f x x22x m 4 trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ
nhất
A m1 B m2 C m3 D m4
Câu 42: Cho hàm số f x x 1 x 2 x 5 x 10 và hàm số g x x33x m Khi hàm số 1
f x đạt giá trị nhỏ nhất thì g x đạt giá lớn nhất bằng 8 Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?
Câu 43: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m trên đoạn 4 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá
trị của tham số m bằng
Câu 44: Có bao nhiêu số thực m đề hàm số y 3x44x312x2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 3; 2m
bằng136
Trang 8A 4 B 0 C 2 D 1.
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y 3x44x312x2 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn m
3; 2
không vượt quá 100
A 478 B 474 C 476 D 480
Câu 46: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 4 4 3 12 2
y f x x x x trên đoạn m 3; 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên
2019; 2019
m để 2
A 3209 B 3215 C 3211 D 3213
