Bài giảng Thống kê kinh doanh Chương 4 Thống kê mô tả full

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 13 tháng 10 năm 2022 Nguyen. 41 Dạng 1 : Các đặc trưng đo mức tập trung của dữ liệu (trung bình, trung vị và yếu vị) 42 Dạng 2 : Các đặc trưng đo mức phân tán của dữ liệu (độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn mẫu, hệ số biến thiên) 43 Các hệ số đo vị trí tương đối của dữ liệu 44 Các hệ số tương quan của các bộ dữ liệu 45 Các hệ số đo hình dạng của quy luật phân phối

Trang 1

Bài giảng

THỐNG KÊ KINH DOANH

Chương 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt

Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang

Ngày 13 tháng 10 năm 2022

Trang 2

THỐNG KÊ KINH DOANH

⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học

Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học

Trang 3

1 BIẾN NGẪU NHIÊN

2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

3 NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

4 THỐNG KÊ MÔ TẢ

5 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

7 CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO TRÊN CHUỖI THỜI GIAN

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ

NỘI DUNG

4-1 Dạng 1 : Các đặc trưng đo mức tập trung của dữ liệu (trung bình, trung vị và yếu vị)

4-2 Dạng 2 : Các đặc trưng đo mức phân tán của dữ liệu (độ lệch tuyệt đối bình quân,

phương sai và độ lệch chuẩn mẫu, hệ số biến thiên)

4-3 Các hệ số đo vị trí tương đối của dữ liệu

4-4 Các hệ số tương quan của các bộ dữ liệu

4-5 Các hệ số đo hình dạng của quy luật phân phối

Trang 8

CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ MÔ TẢ

YÊU CẦU CẦN NẮM

Dựa trên mẫu dữ liệu sinh viên tính toán được các đặc trưng số của dữ liệu gồm:

⋆ Các đặc trưng đo mức bình quân và tập trung của dữ liệu: trung bình, trung vị (median)

và yếu vị (mode)

⋆ Các đặc trưng đo mức độ phân tán của dữ liệu: khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bìnhquân, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên

⋆ Các đặc trưng đo vị trí tương đối của dữ liệu: tứ phân vị, phân vị, quy tắc 3 sigma

⋆ Hệ số tương quan giữa các bộ dữ liệu

Trang 9

4.1 Các đại lượng đo mức độ tập trung của dữ liệu

Trang 10

Trang 11

4.1.1 Số trung bình số học

Trung bình số học có trọng số

Xét một mẫu có kích thước n với các giá trị là x1,· · ·, xk, trong đó x1 có n1 giá trị, ,xk có

nk giá trị vàn =n1+ · · · +nk Số liệu được lập thành bảng có tần số như sau:

n

∑

i=1

Trang 12

4.1 Các đại lượng đo mức độ tập trung của dữ liệu ==> 4.1.1 Số trung bình số học

Trang 13

4.1 Các đại lượng đo mức độ tập trung của dữ liệu ==> 4.1.1 Số trung bình số học

Trang 14

Trang 15

4.1.2 Số trung bình điều hòa

Số trung bình điều hòa

Mi =Xini : Tổng tất cả các lượng biến cùng giá trị lượng biến thứ i

Tính trung bình lương của một người theo bảng số liệu sau

Tiền lương 1 người (nhóm)(ngàn đồng) 500 650 800 950 1.000

Tiền lương cả nhóm 4.500 5.200 16.000 9.500 7.000

Trang 16

4.1.3 Quy luật phân phối của trung bình mẫu

Định nghĩa

Giả sử tổng thể X có quy luật phân phối chuẩn vớiX ∼N µ; σ2

trên tổng thể này tathu thập một mẫu dữ liệu cỡ mẫun gồm(X1; X2; ; Xn)thì ta có đại lượng trung bìnhmẫu X¯ cũng tuân theo quy luật phân phối chuẩn với X¯ ∼Nµ; σ2

n

hướng xấp xỉ bởi một phân phối chuẩn

Trang 17

Ví dụ 4

Giám đốc nhân sự của công ty xây dựng hồ sơ của 2500 của nhân viên để báo cáo ban giámđốc Trong mục báo cáo về tiền lương hằng năm của nhân viên cho thông tin Trung bình tổngthể tiền lương hằng năm của nhân viên là 51800 USD Độ lệch chuẩn tổng thể tiền lươnghằng năm của nhân viên là 4000 USD Giả sử bây giờ cơ sở dữ liệu chi tiết của 2500 nhân viênchưa được cập nhật, nên thay vào đó giám đốc nhân sự dùng dữ liệu của 30 nhân viên để báocáo thay tổng thể Câu hỏi là nếu sai số trung bình mẫu tiền lương hằng năm nhân viên so vớitổng thể không quá 500USD có xác suất là bao nhiêu?

Trang 18

Giải Theo quy luật phân phối của trung bình mẫu, vớin =30 ta có

!

−φ −4000500

√ 30

!

=2φ(0, 68) =2×0, 2517=50, 34%

Như vậy với một mẫun =30, cho xác suất về mức chênh lệch giữa trung bình mẫu tiền lương

cao hơn, giám đốc nhân sự nên suy nghĩ về việc sử dụng một mẫu dữ liệu với cỡ mẫu lơn hơn

Trang 19

4.1.4 Số trung bình nhân

Số trung bình nhân

Trường hợp lượng biến quan sát không cùng gốc so sánh, mà lượng biến sau thay đổi phụthuộc vào lượng biến trước, thì trung bình giữa các lượng biến được tính theo công thức trungbình nhân

Trang 20

Trang 21

4.1.5 Yếu vị (Mode)

Mode

Yếu vị là biểu hiện của một lượng biến được gặp nhiều nhất trong tổng thể Nếu xác định trên

đồ thị với trục tung là tần số, trục hoành là lượng biến thì ta có thể nói yếu vị là hoành độ củađiểm có tung độ cao nhất

Trường hợp lượng biến rời rạc

X x1 x2 · · · xk · · ·

ni n1 n2 · · · nk · · ·Mod(X) =xi sao cho ni =Max{n1, n2,· · ·, nk}

Trong trường hợp lượng biến rời rạc thì Mode là giá trị của lượng biến tương ứng với tần

số lớn nhất

Trang 22

4.1.5 Yếu vị (Mode)

Trường hợp lượng biến liên tục

X [x1, x2] [x2, x3] · · · [xk, xk+1] · · ·

ni n1 n2 · · · nk · · ·

Việc xác định giá trị Mod qua hai bước:

• Trường hợp số liệu phân tổ có khoảng cách bằng nhau Tổ chứa Mod là tổ có tần sốlớn nhất

• Trường hợp số liệu phân tổ có khoảng cách không bằng nhau Tổ chứa Mod là tổ cómật độ lớn nhất, với mật độ tổ cho bởi Mi = ni

hi, trong đó:ni là tần số của tổ thứi và

hi là chiều dài của tổ thứi

Trang 23

4.1.5 Yếu vị (Mod)

Bước 2: Xác định giá trị Mod trong tổ:

ModX=XMo(Min)+hM0 MM0−MMo−1

(MM 0−MM o −1) + (MM 0−MM 0 +1)

Trong đó XMo(Min: cận dưới của tổ chứa Mod

hMo : chiều dài của tổ chứa Mod

MMo: mật độ tổ chứa Mod

MMo − 1: mật độ tổ trước tổ chứa Mod

MMo+1: mật độ tổ sau tổ chứa Mod

Trang 24

Trang 25

Trang 26

4.1.6 Trung vị

Trung vị

Số trung vị là lượng biến của đơn vị tổng thể đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến đãđược sắp xếp theo thứ tự tăng dần Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần(phần trên và phần dưới số trung vị) mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau

Trường hợp lượng biến rời rạc

Trang 27

Cách 1: Dựa vào % tần suất cộng dồn > 50%

Cách 2: Dựa vào tần số cộng dồn Tổ chứa trung vị là tổ có tần số cộng dồn vừa lớn hơn haybằng ∑ ni +1

Trang 28

4.1.6 Trung vị

Trung vị

- Bước 1: xác định tổ chứa trung vị

Cách 1: Dựa vào % tần suất cộng dồn > 50%

Cách 2: Dựa vào tần số cộng dồn Tổ chứa trung vị là tổ có tần số cộng dồn vừa lớn hơn haybằng ∑ ni +1

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

4.2 Các đại lượng đo mức độ phân tán

4.2.1 Khoảng biến thiên

Định nghĩa

Khoảng biến thiên là độ dài khoảng giá trị mà lượng biến tối đa và tối thiểu có thể nhậnđược

R: Khoảng biến thiên

XMax: lượng biến tối đa

XMin: lượng biến tối thiểu

Trang 35

4.2.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân

Độ lệch tuyệt đối bình quân

Độ lệch tuyệt đối bình quân là mức chênh lệch bình quân giữa các lượng biến và số bình quâncộng của các lượng biến đó

- Ưu điểm khảo sát sự chênh lệch của toàn bộ bảng số liệu so với giá trị trung bình

- Nhược điểm phụ thuộc vào việc xét dấu giá trị tuyệt đối,

Trang 36

Ví dụ 10

Cho bảng số liệu về tiền lương của nhân viên một công ty như sau

STT Mức lương (triệu dồng/người) Số nhân viên

Trang 37

Ví dụ 11

Có tài liệu về doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 10 năm 2009 như bảng dưới Xác định

độ lệch tuyệt đối bình quân của bảng số liệu

Doanh thu (triệu đồng) Số Cửa hàng Độ lệch tuyệt đối

Trang 38

Công thức theo tần số σ2 =Var X = N1 ∑N

i = 1(Xi −EX)2

Trang 39

Trang 40

Trang 41

4.2.5 Hệ số biến thiên

5 Hệ số biến thiên

Hệ số biến thiên là tỷ số so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn (hoặc độ lệch tuyệt đối bình quân)với số bình quân cộng của các lượng biến

Hệ số biến thiên tính theo độ lệch chuẩnV = XS¯

Hệ số biến thiên tính theo độ lệch tuyệt đối trung bình V = Xd¯ ¯

V: Hệ số biến thiên

¯

d: Độ lệch tuyệt đối trung bình

S: Độ lệch chuẩn

Trang 42

Trang 43

4.2.5 Hệ số biến thiên

Ví dụ 13

Có tài liệu về doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 10 năm 2009 như bảng dưới Xác định

hệ số biến thiên của bảng số liệu theo độ lệch chuẩn và độ lệch tuyệt đối bình quân

Doanh thu (triệu đồng) Số cửa hàng

Trang 44

Trang 45

Ví dụ 15

Một dàn máy rạp hát gia đình trong một phòng nhỏ là cách dễ nhất và rẻ nhất để tạo ra âmthanh lập thể chi trung tâm giải trí gia đình Một mẫu về giá được cho ở đây (ConsumerReports Buying Guide, 2004) Giá cả cho các mô hình có một đầu DVD và cho mô hình không

Panasonic SC-MTI 400 Henwood HTB-206 300

a) Tính giá trung bình cho các mô hình có đầu DVD và giá trung bình cho mô hình không cóđầu DVD Giá phải trả thêm để có đầu DVD trong dàn máy nhà hát gia đình là bao nhiêu?b) Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu Thông tin này cho bạnbiết gì về giá cả của mô hình có đầu DVD và không có đầu DVD

Trang 46

Giải

a) Tính giá trung bình cho các mô hình có đầu DVD và giá trung bình cho mô hình không

có đầu DVD Giá phải trả thêm để có đầu DVD trong dàn máy nhà hát gia đình là bao nhiêu?

- Giá trung bình cho các mô hình có đầu DVD:X¯ = 450 + 300 + 400 + 500 + 400

Trang 47

- Độ lệch tiêu chuẩn:Sx =pS2 =√

5500=47, 162

Mô hình không có đầu DVD:

Trang 48

Phân phối Chi bình phương

Cho n biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn có quy luật phân phối chuẩn đơn giản

Xi ∼N(0; 1);∀i =1, nBiến ngẫu nhiên dạng:

χ2 =X12+X22+ .+Xn2gọi là biến ngẫu nhiên theo quy luật phân phối Chi bình phương n bậc tự do Ký hiệu χ2(n)

Hình:

Trang 49

4.2.6 Quy luật phân phối của phương sai mẫu

6 Quy luật phân phối của phương sai mẫu

Nghiên cứu một tổng thể đặc trưng bởi biến ngẫu nhiênX,

- Tổng thểX giả sử có dạng phân phối chuẩnX ∼N µ, σ2

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Phân phối Student

Cho biến ngẫu nhiên X theo quy luật phân phối chuẩn đơn giản vàY theo quy luật phân phốiChi bình phương bậc tự do n Biến ngẫu nhiên dạng:

n√X

YTuân thủ theo phân phối Student n bậc tự do, kí hiệu T ∼t(n)

Hình:

Trang 53

Phân phối Student

Trang 54

4.3 Các khuynh hướng đo vị trí tương đối

Trang 55

Bởi vì giá trị z này cao hơn 2 , nên chúng ta xác địnhx =15 là một giá trị đột biến có thể

có Chúng ta phải xem xét thủ tục lấy mẫu của mình để xem liệu x =15là một giá trị quansát bị sai hay không

Trang 56

4.3.2 Phân vị

Cho x1, x2, , xn là bộ giá trị quan sát đã được sắp theo thứ tự tăng dần Phân vị thứ p làgiá trị của x sao cho có nhiều nhất làp%các giá trị đo lường là thấp hơn giá trị của x và ítnhất là (100−p)% là cao hơn giá trị củax

Công thức xác định vị trí của giá trị phân vị thứ p : i = 100p (n+1

Nếu i là số lẻ dạngi = [i] +a/b thì phân vị thứp được tính bằng: x[i]+ ab x[i+1]−x[i]

Trong đó: [i] phần của i

a/b là phần lẻ thứ nhất của i

Trang 57

4.3.2 Phân vị

Cho x1, x2, , xn là bộ giá trị quan sát đã được sắp theo thứ tự tăng dần Phân vị thứ p làgiá trị của x sao cho có nhiều nhất làp%các giá trị đo lường là thấp hơn giá trị của x và ítnhất là (100−p)% là cao hơn giá trị củax

Công thức xác định vị trí của giá trị phân vị thứ p : i = 100p n

Lập cột tần số cộng dồn, tổ có tần số cộng dồn vừa đủ hơn i là tổ chứa phân vị

Trang 58

4.3.2 Tứ phân vị

Tứ phân vị là đại lượng mô tả sự phân bố và sự phân tán của tập dữ liệu Tứ phân vị có 3 giátrị, đó là tứ phân vị thứ nhất (Q1), thứ nhì (Q2), và thứ ba (Q3) Ba giá trị này chia một tậphợp dữ liệu (đã sắp xếp dữ liệu theo trật từ từ bé đến lớn) thành 4 phần có số lượng quan sátđều nhau

Hình:

Box Plot biểu diễn các đại lượng của dãy số như min, max, phân vị, khoảng tứ phân vị

(Interquartile Range – IQR)

Trang 59

4.4 Hệ số tương quan của các bộ dữ liệu

4.4.1 Hiệp phương sai

Hiệp phương sai của hai biến ngẫu nhiên X , Y là đại lượng đo mức độ biến thiên cùng nhaugiữa hai biến ngẫu nhiên, định nghĩa bởi:

Cov(X ; Y) =E((X −EX)(Y −EY))

Cho hai biến ngẫu nhiên X , Y Hệ số tương quan giữa X , Y được tính theo bộ dữ liệu là:

Trang 60

1 Nếu hai biến ngẫu nhiên X , Y độc lập và có phương sai hữu hạn thì

E(XY) =EX EY ⇔Cov(X , Y) =0

⇔Var(X +Y) =Var X+Var Y

- Nếu hai biến ngẫu nhiên X , Y có Cov(X , Y) =0 thì ta nói X , Y không tương quan vớinhau

- KhiX , Y độc lập với nhau nghĩa làX , Y không tương quan

- Nhưng X , Y không tương quan chưa chắc đã độc lập với nhau

Trang 61

2 Tương quan tuyến tính

Cho hai biến ngẫu nhiên X , Y và a, b, c, d là các số thực

Cov(aX+b; cX +d) =acCov(X , Y)

Nếu X1, X2, , Xn làn biến ngẫu nhiên độc lập và có giá trị phương sai hữu hạn thì

Trang 62

4.4.2 Hệ số tương quan

Cho hai biến ngẫu nhiênX , Y Hệ số tương quan giữaX , Y ký hiệu là ρ(X , Y); là đại lượng

đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên:

ρ(X , Y) =

( Cov ( X ,Y )

√

VarXX · VarY khiVarX; Var Y ̸=0

0 khi Var X =0 hay Var Y =0

Tính chất - −1≤ρ(X ; Y) ≤1

- ρ(X , Y) = ±1 khi và chỉ khi tồn tại a, b̸=0 sao choY =aX+b

Trang 63

- Trường hợp ρ(X , Y) >>0 hay (|ρ(X , Y)| <0.3): tương quan thấp

- Trường hợp ρ(X , Y) ≫1 hay (0.8< |ρ(X , Y)|): tương quan cao

Trang 64

- Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lương của một người, đơn vị (kg)

- Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ vòng eo của một người, đơn vị (cm)

Trang 65

Trang 66

4.4.2 Hệ số tương quan

ρ(X ; Y) = √Cov(X ,Y)

Var X Var Y = √ 130.7857

124.5524 × 163.5714 =0.9237

Dựa vào hệ số tương quan ta thấy trong nhóm đối tượng này mối tương quan giữa cân nặng

và vòng eo là rất cáo • Và nếu nhóm đối tượng này được khảo sát nhiều lần mà hệ số tươngquan vẫn cao như vậy thì ta có thể kết luận có thể dựa vào cân nặng để dự đoán vòng eo vàngược lại

Hình:

Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 13 tháng 10 năm 2022 66 / 71

Tiêu đề	Thống Kê Mô Tả
Tác giả	Thạc Sĩ Nguyễn Công Nhựt
Trường học	Trường Đại Học Văn Lang
Chuyên ngành	Thống Kê Kinh Doanh
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	2,03 MB
File đính kèm	Thong ke Kinh doanh Chuong 4 Thong ke mo ta.rar (2 MB)