Bài giảng Thống kê kinh doanh Chương 2 Một số phân phối xác suất thường gặp full

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại họ. Biến ngẫu nhiên rời rạc 21 Phân phối nhị thức 22 Phân phối siêu bội 23 Phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên liên tục 24 Phân phối chuẩn 25 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student

Trang 1

Bài giảng

THỐNG KÊ KINH DOANH

Chương 2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt

Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang

Ngày 14 tháng 10 năm 2022

Trang 2

THỐNG KÊ KINH DOANH

⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học

Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học

Trang 3

1 BIẾN NGẪU NHIÊN

2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

3 NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

4 TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ

5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

Trang 4

Trang 5

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

THÔNG DỤNG

NỘI DUNG

Biến ngẫu nhiên rời rạc

2-1 Phân phối nhị thức

2-2 Phân phối siêu bội

2-3 Phân phối Poisson

Biến ngẫu nhiên liên tục

2-4 Phân phối chuẩn

2-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student

Trang 6

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

NỘI DUNG

3-1 Phân phối nhị thức

3-2 Phân phối siêu bội

3-3 Phân phối Poisson

Trang 7

Biến ngẫu nhiên Bernoulli Thực hiện một phép thử Bernoulli, ta quan tâm đến biến cố

A có xảy ra hay không Đặt:

X =

(

0, nếu biến cố A không xảy ra

1, nếu biến cố A xảy ra

Giả sử P(A) =P(X = 1) =p Khi đó biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫunhiên Bernoulli với tham số p, ký hiệuX ∼B(p)

Trang 9

2.1 Phân phối nhị thức

Định nghĩa

Thực hiệnn phép thử Bernoulli độc lập với xác suất xảy ra biến cốAtrong mỗi phép thử

là p Đặt biến ngẫu nhiên

Xi =

(

0, nếu biến cố A không xảy ra ở lần thứ i

1, nếu biến cố A xảy ra ở lần thứ iBiến ngẫu nhiênX =X1+X2+ +Xn chỉ số lầnA xảy ra trongn lần thực hiện.Biến ngẫu nhiên X được gọi là có phân phối nhị thức tham số n và p; ký hiệu

X ∼B(n, p)

Trang 10

GọiX biến ngẫu nhiên số phát trúng mục tiêu trong 3 phát.

Giá trị có thể củaX là 0; 1; 2; 3 Ta thử tính xác suất có 2 phát trúng mục tiêu:

Nếu viên 1,2 trúng: P(X =2) =0, 7.0, 7.0, 3; Viên 1,3 trúng:P(X =2) =0, 7.0, 3.0, 7Nếu viên 2,3 trúng:P(X =2) =0, 3.0, 7.0, 7

•1) Xác suất có 2 phát trúng mục tiêu P(X =2) =3.0, 72.0, 3

•2) Xác suất có 3 phát trúng mục tiêu P(X =3) =0, 73

Trang 13

Bài tập 1

Quan sát quyết định mua hàng của 5 khách hàng bước vào một cửa hàng quần áo Dựa trênkinh nghiệm từ trước, quản lý cửa hàng ước lượng xác suất khách hàng sẽ mua hàng là 0,3 vàbiết các khách hàng mua hàng độc lập với nhau Các vấn đề liên quan đến số lượng kháchhàng mua hàng gồm:

1 Xác suất có 3 khách hàng sẽ mua hàng là bao nhiêu

P(X =3) =C53(0, 3)3(0, 7)2 =0, 1323

2 Trung bình sẽ có bao nhiêu khách hàng sẽ mua hàng.E(X) =np =5.0, 3=1, 5

3 Độ lệch trung bình xung quanh giá trị trung bình của khách hàng sẽ mua hàng là baonhiêu σ(X) =pVar(X) =√

Trang 14

Bài tập 2

Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có bốn lựa chọn trong đó chỉ có một lựachọn đúng Một sinh viên trả lời ngẫu nhiên tất cả các câu Gọi X là số câu trả lời đúng củasinh viên này a Tính xác suất sinh viên trả lời đúng 2 câu b Tính giá trị kỳ vọng, phương sai

và Mod của biến ngẫu nhiên X

Trang 15

Gọi biến ngẫu nhiênXi =

1 nếu trả lời đúng câu i

0 nếu trả lời sai câu i.

Trong đóP(Xi =1) =0.25; i =1, 10.

Biến ngẫu nhiên số câu đúngX =X1+X2+ .+X10∼B(10; 0.25)

a Xác suất sinh viên trả lời đúng 2 câu :

Vậy Mod X =3

Trang 18

2.2 Phân phối siêu bội

Trang 19

Ví dụ 3

Bộ phận marketing của một doanh nghiệp có 50 nhân viên trong đó có 30 nhân viên nữ Cầnchọn 10 nhân viên tiếp thị cho một sản phẩm mới, giả sử khả năng được chọn của các nhânviên là như nhau Gọi X là số nhân viên nữ được chọn Tính xác suất có

1 Không quá 3 nhân viên nữ được chọn

2 Ít nhất một nhân viên nữ được chọn

Giải X là số nhân viên nữ được chọn, khi đó X ∼H(50; 30; 10)

Trang 20

Định lý (Các đặc trưng của Phân phối siêu bội)

Nếu biến ngẫu nhiên X ∼H(N, NA, n)thì

Trang 21

Bài tập 4

Có một cái hộp chứa 8 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 4 quảcầu GọiX là số quả cầu trắng lấy được Tính xác suất

a Lấy được ít nhất 1 quả cầu trắng

b Lấy được 2 quả cầu trắng

= 1415

c Kỳ vọng EX =np =4· 8

11 = 3211Phương sai Var X =npqNN−−n1 =4· 8

11· 3

11· 7

10 = 336605

Trang 22

Bài tập 5

Trong một cuộc khảo sát được thực hiện bởi Tổ chức Gallup, người tham gia được hỏi: “Bạnthích môn thể thao nào?” Bóng đã Mỹ và bóng rổ xếp hạng nhất và hạng hai về sở thích(www.gallup.com, ngày 03/01/2004) Giả sử rằng trong một nhóm 10 người, bảy người thíchbóng đá và ba người thích bóng rổ Xét một mẫu ngẫu nhiên gồm 3 trong số 10 người trên

a Xác suất có đúng 2 người thích bóng đá là bao nhiêu?

Trang 23

2.3 Phân phối Poisson

Số các biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian cho trước

Số các biến cố trung bình trên một đơn vị là λ

Trang 24

3 Phân phối Poisson

Các số đặc trưng của phân phối Poisson

Trang 25

Trang 26

Ví dụ 6

Tại một trường đại học mở một khóa học, và học viên đăng ký qua điện thoại, theo kinhnghiệm trong những đợt ghi danh trước thì trung bình cứ 2 phút có 1 cuộc gọi đến Để đạthiệu quả cao trong việc tiếp học viên, quản lý phòng ghi danh cần quan tâm đến việc bố trínhân viên trực phù hợp thông qua các vấn đề

1 Xác suất có 5 học viên gọi đến trong 10 phút

2 Trung bình có bao nhiêu học viên gọi đến trong 10 phút

3 Độ lệch chuẩn về số lượng học viên gọi đến trong 10 phút

4 Số lượng học viên gọi điện đến chắc chắn nhất trong 10 phút là bao nhiêu

Trang 27

Ví dụ 6: GọiX là số cuộc gọi đến trong 10 phút.X ∼P(λ)

Trung bình trong 10 phút có 5 cuộc gọi đến.X ∼P(λ=5

1 Xác suất có 5 học viên gọi đến trong 10 phút

4 Số lượng học viên gọi điện đến chắc chắn nhất trong 10 phút là bao nhiêu

λ−1≤Mod(X) ≤λ⇔4≤Mod(X) ≤5⇔Mod(X) =4 hoặc Mod( ) =5

Trang 28

Bài tập 6

Ở một tổng đài điện thoại, trung bình có 50 cuộc gọi đến trong 5 phút Tìm xác suất để trong

1 phút:

a Có đúng 5 cuộc gọi đến trong 1 phút

b Có ít nhất 2 cuộc gọi trong 1 phút

Giải Trung bình trong một phút có 10 cuộc gọi đến Gọi X là số cuộc gọi đến tổng đài trong 1phút thì X ∼P(10)

a Xác suất có đúng 5 cuộc gọi đến trong 1 phút

Trang 29

Hình: Siméon DenisPoisson

Trang 30

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson:

Nếu X ∼B(n, p)vớin →∞ và xác suấtP(A) =p →0 sao choλ=np thìX →F P(λ),nghĩa là phân phối nhị thức B(n, p)vớin đủ lớn xấp xỉ phân phối PoissonP(λ)vớiλ=np

Ý nghĩa trong thực hành tính toán:

1 Nếu X ∼B(n, p)với n khá lớn, p khá bé (thông thường, khi n>50, p <0.1) thì

Trang 31

⋆ Vì n = 1000 khá lớn, p = 0,005 khá bé nên X ≃P(λ=np =5

⋆ Vậy, xác suất có 8 hạt giống không nảy mầm:P(X =8) = e

− 5.58

8! =0.0653.

Trang 32

Bảng tổng kết các phân phối rời rạc

Phân phối Kí hiệu Xác suất P(X =k) E(X) Var(X)

Trang 33

BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

NỘI DUNG

3-4 Phân phối chuẩn

3-5 Phân phối Chi bình phương, Phân phối Student

Trang 34

2.4 Phân phối chuẩn

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong khoảng(−∞;+∞)được gọi là có phân phối chuẩnvới hai tham số là µ và σ2 (σ > 0 , kí hiệu là X ∼ N(µ, σ2), nếu nó có hàm mật độxác suất là

Trang 35

⋆ Đồ thịf( ) có dạng hình chuông, trục đối xứngx = µ, các điểm uốn (µ±σ; 1

σ

√

e2π),nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

⋆ Biến ngẫu nhiênZ được gọi là có phân phối chuẩn tắc nếuµ=0 và σ2 =1 Kí hiệu

Z ∼N(0, 1), tức hàm mật độ xác suất của Z là f( ) = √1

2πe−z 22,−∞<z < +∞

(hàm Gauss)

Trang 36

Các số đặc trưng của Phân phối chuẩn

Trang 37

Tính xác suất của phân phối chuẩn

Trang 38

Ví dụ 8

1 Cho Z ∼N(0, 1) TínhP(−0, 25<Z <1, 36), P(Z <2, 37), P(Z >2, 58)

2 Trọng lượng của một gói bột giặt là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượngtrung bình là 5(kg) và độ lệch chuẩn 0.1(kg) Tính tỉ lệ gói bột giặt có trọng lượng từ4,8kg đến 5,1 kg

Trang 39

Hình: Pierre-Simon Laplace (1949-1827)

Trang 40

Hình: Bảng tra giá trị hàm Laplace

Trang 41

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

1 Định lí (Định lí giới hạn địa phương Moivre-Laplace) ChoX ∼B(n, p)vớip không quágần 0 và không quá gần 1 thì:

Trang 42

Ý nghĩa trong thực hành tính toán

Cho X ∼B(n, p)và n đủ lớn, p không quá lớn, cũng không quá bé (tùy vào từngtrường hợp nhưng trong nhiều trường hợp ta có thể xem điều kiện trên tương đương với

Trang 43

−φ 232−300.0, 8

√300.0, 8.0, 2

=φ(1, 44) −φ(−1, 15)

=0, 8

Trang 44

2.5 Phân phối Chi bình phương

Trang 45

2.5 Phân phối Chi bình phương

Tính chất

Cho X ∼χ2(n) Ta có:

2 var X =2n

Trang 46

2.6 Phân phối Student

Ký hiệu X ∼t(n)

Trang 47

2.6 Phân phối Student

Tính chất

1 Cho X ∼t(n) Khi đó, EX =0 khi bậc tự don >1; var X = n−n2 vớin >2

2 Cho X ∼ N (0, 1), Y ∼χ2(n)và X , Y độc lâp Khi đó,

Z = qX

Y n

∼t(n)

Trang 48

Bảng tổng kết các phân phối liên tục

Phân phối Kí hiệu Hàm mật độ f( ) E(X) Var(X)Đều R[a; b] b−1a(a≤x ≤b) a+2b (b−12a 2

Trang 49

Xem bài giảng tại kênh Youtube

https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc

Trang 50

Trang 51

Trang 52

Trang 53

Trang 54

Tiêu đề	Một Số Phân Phối Xác Suất Thông Dụng
Tác giả	Thạc Sĩ Nguyễn Công Nhựt
Trường học	Trường Đại Học Văn Lang
Chuyên ngành	Thống Kê Kinh Doanh
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	1,88 MB
File đính kèm	Chuong 2 Mot so phan phoi xac suat thong dung.rar (2 MB)