Bài giảng Thống kê kinh doanh Chương 1 Biến ngẫu nhiên full

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 1 BIẾN NGẪU NHIÊN Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương 1 BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 23 tháng 9 năm 2022 Nguyen. 11 Khái niệm biến ngẫu nhiên 12 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 13 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 14 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 15 Hàm của biến ngẫu nhiên 16 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Trang 1

Bài giảng

THỐNG KÊ KINH DOANH

Chương 1 BIẾN NGẪU NHIÊN

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt

Khoa KHCB Trường Đại học Văn LangNgày 23 tháng 9 năm 2022

Trang 2

THỐNG KÊ KINH DOANH

⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học

Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học

Trang 3

1 BIẾN NGẪU NHIÊN

2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

3 NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

4 TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ

5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

Trang 4

BIẾN NGẪU NHIÊNNỘI DUNG

1-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên

1-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên

1-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên

1-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập

1-5 Hàm của biến ngẫu nhiên

1-6 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Trang 5

1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên

Trang 6

Ví dụ 1

Thực hiện phép thử tung đồng xu 3 lần, gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số mặt sấp có đượctrong 3 lần tung

Ta có không gian mẫu của phép thửΩ= {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS}

Và biến ngẫu nhiênX : Ω →R có các giá trị như sau:

Như vậy về mặt xác suất của biến ngẫu nhiên ta có:

P(X =0) = 18; P(X =1) = 38; P(X =2) = 38; P(X =3) = 18

Lưu ý Ký hiệuP(X =2) = 38 có thể hiểu là xác suất tung đồng xu 3 lần 2 lần được sấp

là bằng 3/8

Trang 7

⋆ Người ta thường dùng các chữ in X ; Y ; Z để ký hiệu các biến ngẫu nhiên và các chữthường x ; y ; z để chỉ các giá trị của biến ngẫu nhiên

⋆ Ta ký hiệu biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x làX =x và xác suất đểX nhận giá trịx là

P(X =x)

⋆ Có hai loại biến ngẫu nhiên:

1 Biến ngẫu nhiên rời rạc

2 Biến ngẫu nhiên liên tục

⋆ Biến ngẫu nhiên rời rạc: nếu tập giá trị của biến ngẫu nhiên chỉ nhận hữu hạn hoặc vô

x1, x2, , xn

⋆ Biến ngẫu nhiên liên tục: là biến ngẫu nhiên mà các giá trị của nó lấp đầy một hoặc

Trang 8

1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên

1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc

Bảng phân phối xác suất

Trang 9

Ví dụ 2

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất như sau:

P 3/10 4/10 m 2/10Tìm

a) m =1− (3/10+4/10+2/10) =1/10

b) P( ≤X ≤3) =P(X =1) =4/10

c) P( <X <6) =P(X =4) =1/10

d) P(X2 ≤3) =P(X =0) +P(X =1) =3/10+4/10=7/10

Trang 10

1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục - Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function)

Trang 11

1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function)

Trang 12

a) Xác suất để một chai chứa từ 12 đến 12,05 ounces là bao nhiêu?

b) Xác suất để một chai chứa từ 12,02 ounces trở lên là bao nhiêu?

c) Những chai có dung tích sai lệch không quá 0,02 ounces so với số in trên nhãn đượ’cchấp nhận là đạt tiêu chuẩn Xác suất để một chai không đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?Xác suất để một chai đạt tiêu chuẩn là

Trang 13

8dx = 8x|12,0512 =0, 4

b Xác suất để một chai chứa từ 12,02 ounces trở lên

P(X ≥12, 05) =P(12, 02≤X ≤12, 1) =

Z 12,1 12,02

8dx = 8x|12,112,02 =0, 64

c Xác suất để một chai đạt tiêu chuẩn là

P(|X−12| ≤0, 02) =P(11, 98≤X ≤12, 02) =

Z 12,02 11,98

8dx = 8x|12,0211,98 =0, 32.Vậy, xác suất để một chai không đạt tiêu chuẩn là1−0, 32=0, 68

Trang 14

1.3 Hàm phân phối xác suất

Trang 15

Trang 16

Trang 17

1.3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục

Trang 18

1.3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục

Ví dụ 6

Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suấtf( ) =

4x3, khi 0<x <1

0, khi x ≤0∨x ≥1Lập hàm phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên X

Trang 19

Trang 20

1.4 Hai biến ngẫu nhiên độc lập

Hai biến ngẫu nhiên X , Y được gọi là độc lập với nhau khi và chỉ khi xác suất biến ngẫunhiên này nhận giá trị không ảnh hưởng đến xác suất biến ngẫu nhiên kia nhận giá trị Và theocông thức nhân xác suất ta có:

P[(X =xi) · (Y =yj)] =P(X =xi) ·P(Y =yj) =piqj ∀i , j

Trang 21

Kết hợp hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập

Ta có biến ngẫu nhiên X+Y có bảng phân phối xác suất dạng:

Trang 22

P(X+Y =0) =P(X = −1 P(Y =1) =0, 3.0, 3=0, 09

P(X+Y =2) =P(X = −1 P(Y =3) +P(X =1 P(Y =1

=0, 3.0, 5+0, 4.0, 3=0, 27

· · ·

Trang 23

Tương tự trong một trường hợp khác nếu ta kết hợpX Y thì bảng phân phối xác suất cócấu trúc tương tự:

Bảng phân phối xác suất X.Y

Trang 24

1.5 Hàm của biến ngẫu nhiên

1.5.1 Hàm của biến ngẫu nhiên rời rạc

Cho biến ngẫu nhiên X và f( ) là một hàm số xác định tại mọi giá trị trong tập giá trịcủa biến ngẫu nhiên X, thì Y =f(X)là một biến ngẫu nhiên mới và là hàm theo biến ngẫunhiênX

Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X

X x1 x2 · · · xn

P(X =x) p1 p2 · · · pn

Và Y =f(X) là hàm theo biến ngẫn nhiênX

Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Y

Y =f(X) y1 y2 · · · yn

P(Y =y) P1 P2 · · · Pn

Trang 25

1.5.1 Hàm của biến ngẫu nhiên rời rạc

Trang 26

1.5.2 Hàm của biến ngẫu nhiên liên tục

Cho biến ngẫu nhiênX liên tục có hàm mật độ xác suấtf( ) VàY =h(X)là hàm theobiến ngẫn nhiên X

Trang 27

Ví dụ 9

Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất

f( ) =

4x3, khi 0<x <1

0, khi x ≤0∨x ≥1

Và hàm biến ngẫu nhiên Y =X3, lập hàm mật độ xác suất cho biến ngẫu nhiênY

Gọi G( )là hàm phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên Y

Trang 28

Giải

f( ) =

4x3, khi 0<x <1

Trang 29

Xem bài giảng tại kênh Youtube

Trang 30

1.6 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên

Trang 31

1.6.1 Kỳ vọng

Định nghĩa

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạcX có bảng phân phối xác suất

X x1 x2 · · · xk · · · xn · · ·

P(X =x) p1 p2 · · · pk · · · pn · · ·

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiênX, kí hiệu làE(X), là giá trị trung bình (theo xác suất) củaBNN đó Nó là trung tâm điểm của phân phối mà các giá trị cụ thể của X sẽ tập trung quanhđó

Trang 32

Trang 33

1.6.1 Kỳ vọng

Ví dụ 10

X -2 -1 1 3

P 0,1 0,3 0,4 0,2TínhE(X)= = −2.0, 1+ (−1 0, 3+1.0, 4+3.0, 2=0, 5

Ví dụ 11

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ:

f( ) =

2x , khi x ∈ [0; 1]

0, khi x /∈ [0; 1]TínhE(X)= =

Trang 34

Trang 35

Ví dụ 13

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ:

f( ) =

2x , khi x ∈ [0; 1]

0, khi x /∈ [0; 1]TínhE(X3)==

Trang 36

Trang 37

Var(X) = E X2

− (EX)2 = [(−2 2.0, 05+ (−1 2.0, 15+02.0, 25+22.0, 55)] −[−2.0, 05−1.0, 15+0.0, 25+2.0, 55]2=1.8275

Trang 38

0, khi x /∈ (0; 1)Phương sai của biến ngẫu nhiên X là:

x2·4x3dx−

Z 1 0

x·4x3dx

2

=

Z 1 0

4x5dx −

Z 1 0

4x4dx

2

= 275

Trang 39

Trang 40

a Ta có bảng phân phối xác suất của X 1 , X 2

a Ta có bảng phân phối xác suất củaX1, X2 là

Trang 41

b Phương sai của biến ngẫu nhiên X 1 :

b Phương sai của biến ngẫu nhiênX1 :

Trang 42

1.6.2 Phương sai

Ý nghĩa

1 X −E(X)là sai lệch giữa giá trị của X so với trung bình của nó Do đó, phương saichính là trung bình của bình phương sai lệch giữa giá trị củaX so với trung bình của nó.Phương sai đặc trưng cho độ phân tán của biến ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình,nghĩa là phương sai nhỏ thì độ phân tán thấp hay độ tập trung cao, ngược lại phương sailớn thì độ phân tán cao hay độ tập trung thấp

2 Trong kĩ thuật, phương sai đặc trưng cho độ sai số của thiết bị Trong kinh doanh,

phương sai đặc trưng cho độ rủi ro của các quyết định

Trang 43

Trang 44

Trang 45

1.6.4 Giá trị tin chắc nhất (Mode) ==>Biến ngẫu nhiên rời rạc

Mod(X) =0 hoặcMod(X) =1

Trang 46

1.6.4 Giá trị tin chắc nhất (Mode)==>Biến ngẫu nhiên liên tục

b) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thìMod(X)là giá trị làm cho hàm mật độ đạt cựcđại

Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của f( )khi x ∈ [0, 4]

Ta cóf′( ) = −163x+38, x ∈ [0; 4] Xét f′( ) =0 ta được x =2

Giá trịf( ) =0; f( ) =0; f( ) = 38

Vậy Maxx∈[0,4]f( ) =f( ) Vậy Mod(X) =2

Trang 47

1.6.5 Trung vị (Median)

Định nghĩa

Trung vị của biến ngẫu nhiênX, kí hiệu làMed(X), là giá trị của biến ngẫu nhiên

X chia phân phối thành hai phần có xác suất bằng nhau

1 Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc:

Med Med(X Med(X(X) =) =) =x x xiii ⇔⇔⇔F F F((( iii) ≤) ≤) ≤ 121212≤≤≤F F F((( i+1i+1i+1), x), x), xiii, x , x , xii+1i+1+1∈∈∈X X X(((Ω Ω Ω)))

2 Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục:

Trang 48

Mod(X) =1 hoặcMod(X) =2

Trang 49

0, khi x /∈ (0; 1)Tìm Med(X)

Theo định nghĩa ta cóMed(X) =mnếuP(X ≤m) =P(X ≥m) = 12 vớim ∈ (0, 1)

⇔

Z m

−∞f( )dx =0, 5⇔

Z m 0

2

Trang 50

1.6.6 Các đặc trưng khác

1 Mômen cấp k đối vớia củaX(µk(a)):

µk(a) =E(X−a)k

2 Hệ số biến thiên(CV(X)): Dùng để so sánh mức độ phân tán của các BNN có kỳ vọng

và phương sai khác nhau

CV(X) =

σ(X)

E(X)

.100%

3 Hệ số bất đối xứng (α3): Dùng để nhận dạng đồ thị của hàm phân phối của BNN

Trang 51

Xem bài giảng tại kênh Youtube

Trang 52

KIỂM TRA CHƯƠNG 1 30’

Câu 1 Cho biến ngẫu nhiênX có hàm mật độ

f( ) =

(

ax+ 12, khi x ∈ [0, 1]

0, khi x /∈ [0, 1]Tìm hằng số a

Trang 53

Câu 3 Cho biến ngẫu nhiênX có hàm mật độ

Trang 54

Trang 55

Trang 56

Trang 57

Trang 58

Trang 59

Xem giảng kênh Youtube

Trang 52

KIỂM TRA CHƯƠNG 30’

Câu Cho biến ngẫu nhiênX... SỐ THỐNG KÊ

Trang 55

1< /small> BIẾN NGẪU NHIÊN... SỐ THỐNG KÊ

Trang 56

1< /small> BIẾN NGẪU NHIÊN

Tiêu đề	Biến ngẫu nhiên
Tác giả	Nguyễn Công Nhựt
Trường học	Trường Đại học Văn Lang
Chuyên ngành	Thống kê Kinh doanh
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,67 MB
File đính kèm	Thong ke Kinh doanh_Chuong 1 Bien ngau nhien.rar (2 MB)