Viết phương trình tham số của đường thẳng : a Đi qua ??8; 2 và song song với đường thẳng d.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua ??2; 4 và vuông góc với đường thẳng d..
Trang 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
Môn : TOÁN
Khối : 10
Năm học 2021-2022
PHẦN I –ĐẠI SỐ
A BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a f x( ) (= 4x+5 5 2)( − x) b ( ) ( ) (2 )
4 3 5
f x =x x− x−
c f x( )=(3x2−4x)(2x2− −x 1) d ( ) ( 2 )( 2)
2
f x
x x
=
+ −
e ( ) 33 22
x
f x
−
=
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a x4−4x2 ≤0 b (2 1x+ ) (x2+ −x 30 0)≥
c 22 2 7 7 1
3 10
≤ −
− − d x− +1 3− +x (x−1 3)( −x)≤2
e 2 1x− − − >x 2 0 f x2− +x 3x− <2 0
g x2+3x− − + ≥4 x 8 0 h x2− −x 12≥ −x 1
i x2−4 12 2x− > x+3 k x2+ − < −x 6 x 1
l 6 (x−2)(x−32)≤x2−34x+48
Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau:
a 42 3 3 4
7 10 0
x x
− < +
− + ≤
4 12 5 0
x x
− − ≤
− + − <
Bài 4: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a (m2+2)x2−2(m+1)x+1 b (m+2)x2−2(m+2)x m+ +3
c x2− + −x m 1
Bài 5: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a − −x2 2m x2 −2m2− 1 b (m−2)x2 −2mx m+ −1
B CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1:
a Cho sin 3, 3
π
α = − π α< < Tính cosα,tanα,cotα?
b Cho sinx = - 0,96 với 3 2
2 x
2 tan(
), cos(
), 2
sin(x+π π −x x+π π −x ?
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
1- 2cos tan - cot sin cos
sin - cos 1 1 sin
Trang 22
c 1 cos os2 cot
sin 2 sin
c
=
2
4sin 16cos
2
1 cos
2
α =
−
1 cos 4 1 cos 2
sin α cos α α
3 4cos2 cos4
=
g
1
α −α + = α
cos cos3 cos5
Bài 3: Rút gọn các biểu thức
2
2 2
1 sin 2 tan
1 sin
a
a
+
−
2sin 2 sin 4 2sin 2 sin 4
B
−
=
+
1 sin 1 sin
1 sin 1 sin
C
D= + + + cosx < <x π
Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
A 2 sin x cos x - 3 sin x cos x
B sin x+4cos x + cos x+4sin x
C cos x 2cos x - 3 4 2 sin x 2sin x - 3 4 2
Bài 5: Rút gọn các biểu thức
A c= π −α+c π α− +c π −α+c π α−
Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
)sin sin sin 4cos cos cos
a A+ B+ C=
) os2 os2 os2 1 4cos cos cos
b c A c B c C+ + = − − A B C
) tan tan tan tan tan tan
) tan tan tan tan tan tan 1
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a A =tan10 tan 20 tan30 tan 70 tan80O O O O O
b B c= os10O+cos20O+cos30 os160O+ +c O+cos170O
c C = sin825O.cos(-15O) + cos75O.sin(-555O) + tan155O.cot245O
d sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 700 0 00 00 0 0
cos10 cos50
D =
Trang 33
PHẦN II –HÌNH HỌC
A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:
2
4 1
=
x Viết phương trình tham số của đường
thẳng :
a) Đi qua 𝑀𝑀(8; 2) và song song với đường thẳng d
b) Đi qua 𝑁𝑁(1; −3) và vuông góc với đường thẳng d
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
−
=
+
=
t y
t
x
5
3 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d đi qua 𝐴𝐴(2; 4) và vuông góc với đường thẳng d
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 𝑀𝑀(2; 5) và cách đều hai điểm 𝐴𝐴 (−1; 2) và 𝐵𝐵(5; 4)
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d biết:
a) d đi qua điểm 𝑀𝑀(1; 1) và cách điểm 𝐴𝐴 (3; 6) một khoảng bằng 2
b) d song song với∆:3x−4y+1=0 và cách ∆ một khoảng bằng 1
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳngAB:x+2y−1=0 vàBC:3x−y+5=0 .Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng AC đi qua điểm 𝑀𝑀(1; −3)
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; -1), B( -2 ; 1), C(3 ; 5)
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC b) Viết phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến , đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
Bài 7: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1 ; 2) và phương trình hai đường trung tuyến là: 2x – y + 1 = 0 và x + 3y – 3 = 0
Bài 8: Cho đường thẳng ∆ có phương trình x – 3y – 6 = 0 và điểm A(2;-4)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên ∆
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua ∆
Bài 9:Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2;-1) và hợp với đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0 một góc 45 0 Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa 4 cạnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A(-1;2) và phương trình của một đường chéo là : − = + − = t y t x 2 2 1
Bài 11: Cho hai điểm P( ) (1;6 ,Q − − và đường thẳng ∆ : 2x – y – 1 = 0 3; 4) a) Tìm tọa độ điểm M ∈∆ sao cho MP + MQ đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm tọa độ điểm N ∈ ∆ sao cho NP NQ− đạt giá trị lớn nhất
B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(0;6),B(4;0),C(3;0) và đường thẳng d :
x – 2y + 3 = 0
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d
c) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(1 ;2) cắt (C) tại 2 điểm E,F sao cho M là trung điểm EF
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) và đường thẳng d: x + y – 2 = 0
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A tiếp xúc với đường thẳng d
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ O(0;0)
c) Tính bán kính đường tròn (C’) tâm A, biết (C’) cắt d tại 2 điểm E,F sao cho diện tích AEF∆ bằng 6
Trang 44
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1 ;-2) và đường thẳng d có phương trình :
−
=
=
t y
t
x
2 a) Lập phương trình đường tròn (C) tâm I tiếp xúc với đường thẳng d Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d c) Tìm trên trục Oy các điểm từ đó kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C ) thỏa mãn :
a) (C) có đường kính AB với A(4 ;0) ;B(2 ;5)
b) (C) đi qua A(1;3), B(-2;5) và có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0
c) (C) đi qua A(4;-2) và tiếp xúc với Oy tại B(0;-2)
d) (C) đi qua A(0 ;1), B(0;5) và tiếp xúc với Ox
C PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Bài 1 : Lập phương trình chính tắc cuả Elíp trong các trường hợp sau :
a) Elíp có 1 tiêu điểm F1(− 3;0)và đi qua điểm )
2
3
; 1 (
b) Elíp có độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai
13
12
=
e c) Elíp có 1 đỉnh B1(0;− 5) thuộc trục bé và đi qua điểm )
3
5
; 2 (
d) Elíp có tâm sai
3
5
=
e và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20
Bài 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp có phương trình : (E):9x2+25y2 −225=0
a) Xác định tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của (E)
b) Gọi F2 là điểm có hoành độ dương Đường thẳng d qua F2 với hệ số góc k =− 3 cắt (E) tại M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(0 ;3), F1(-4 ;0), F2(4 ;0)
a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua Avà nhận F1, F2 làm 2 tiêu điểm
b) Tìm điểm M thuộc Elip sao cho MF1 = 9.MF2
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;0), ;1)
23 (
B
a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A, B
b) Tìm điểm M thuộc Elip nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông
PHẦN III - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho biểu thức f x( )=2x−4 Tập hợp tất cả các giá trị của để f x ≥ là ( ) 0
A x∈ +∞[2; ) B 1 ;
2
x ∈ +∞ C x∈ −∞( ;2] D x∈(2;+∞)
Câu 2 Cho biểu thức f x( ) (= x+5 3)( −x) Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình ( ) 0
f x ≤ là
A x ∈ −∞( ;5) (∪ 3;+∞) B x∈ +∞(3; )
C x∈ −( 5;3) D x ∈ −∞ − ∪ +∞( ; 5] [3; )
Câu 3 Cho biểu thức f x( ) (=x x−2 3)( −x) Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình ( ) 0
f x < là
x
x
( 3; )
x∈ +∞
x
Trang 55
A x ∈( ) (0;2 ∪ 3;+∞) B x ∈ −∞( ;0) (∪ 3;+∞)
C x ∈ −∞ ∪( ;0] (2;+∞) D x ∈ −∞( ;0) ( )∪ 2;3
Câu 4 Cho biểu thức f x( ) (= 2 1x− ) (x3−1) Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình f x ≥( ) 0 là
A 1 ;1
2
2
x ∈ −∞ − ∪ +∞
C ;1 [1; )
2
x ∈ −∞ ∪ +∞
2
x ∈
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình (2x+8 1)( −x)> có dạng 0 ( )a b; Khi đó b a− bằng
A B C D không giới hạn
Câu 6 Tập S = −( 4;5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A (x+4)(x+ <5 0) B (x+4 5)( x−25 0)<
C (x+4 5)( x−25 0)≥ D (x−4)(x− <5 0)
Câu 7 Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình (x+3)(x− ≤1 0) là
Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình (3 )( 2)
0 1
x x x
≤
A S = −( 1;2] [∪ 3;+∞) B S = −∞ ∪( ;1) [ ]2;3
C S = −[ 1;2] [∪ 3;+∞) D S = −( 1;2) (∪ 3;+∞)
Câu 9 Bất phương trình 3 1
2 x− < có tập nghiệm là
A S = −( 1;2) B S = −[ 1;2)
C S = −∞ − ∪( ; 1) (2;+∞) D S = −∞ − ∪( ; 1] [2;+∞)
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 1
4
x x x
+ −
≥
− là
A S = −∞ − ∪ −( ; 2) ( 1;2) B S = −( 2;1]∪(2;+∞)
C S = −[ 2;1) (∪ 2;+∞) D S = −( 2;1] [∪ 2;+∞)
Câu 11 Bất phương trình có nghiệm là
Câu 12 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 13 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2−2 15 2x− > x+5
A S = −∞ − ( ; 3] B S = −∞ ( ;3) C S = −∞ − D ( ; 3] S = −∞ − ( ; 3)
x
3 x − ≥ − 4 x 3 7
;
4
1 7 ;
2 4
2
1 ≤ − ≤ x 2 4
Trang 66
Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình − + − >x2 x m 0 vô nghiệm
A 1
4
4
m > D 1
4
m <
Câu 15 Biểu thức sin tan2x 2 x+4sin2 x−tan2x+3cos2x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng
Câu 16 Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A cos90 30 cos100 o ′ > o B sin90o <sin150o
C sin90 15 sin90 30 o ′< o ′ D sin90 15o ′≤sin90 30o ′
Câu 17 Cho tanα+cotα =m Tính giá trị biểu thức cot3α +tan3α
A m3+3m B m3− 3 m C 3 +m m 3 D 3 − m m3
Câu 18 Cho sin cos 5
4
a a Khi đó sin cos a a có giá trị bằng :
4
Câu 19 Tính giá trị của cos2 cos2 2 cos2 5 cos2
Câu 20 Biểu thức A=cos20 cos40 cos60 cos160 cos1800+ 0+ 0+ + 0+ 0 có giá trị bằng :
A =A 1 B A= −1 C A=2 D A= −2
Câu 21 Tính giá trị của biểu thức sin sin2 sin9
E
Câu 22 Cho cotα = 3 Khi đó 3sin3 2cos3
12sin 4cos
− + có giá trị bằng :
A 1
4
4
1
4
Câu 23 Biểu thức sin( ) cos( ) cot(2 ) tan(3 )
A A= 2sinx B A= −2sinx C A = 0 D A= − 2cotx
Câu 24 Giá trị của biểu thức tan 200tan 400 3 tan 20 tan 400 0 bằng
A 3
3
Câu 25 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A tan 45 tan 60 o < o B cos45o <sin 45o C sin 60o < sin80 o D cos35 cos10 o > o
Câu 26 Tính M =tan1 tan 2 tan3 tan890 0 0 0
2
Câu 27 Giả sử(1 tan 1 )(1 tan 1 ) 2tan (cos 0)
Câu 28 Tính giá trị biểu thức sin2 sin2 sin2 sin29 tan cot
Trang 77
Câu 29 Biểu thức A=sin 10 sin 20 sin 1802 0+ 2 0+ + 2 0 có giá trị bằng :
A A= 6 B A= 8 C A = 9 D A= 10
Câu 30 Cho sinx+ cosx m= Tính theo m giá trị của M = sin x cosx:
A m2−1 B 2 1
2
−
2
+
m D m2+1
Câu 31 Biểu thức A=cos 10 cos 20 cos 30 cos 1802 0+ 2 0+ 2 0+ + 2 0 có giá trị bằng :
A A=9 B A= 3 C A=12 D A = 6
Câu 32 Cho cot 1 3
π
α = π α< <
thì sin cos2α α có giá trị bằng :
A 2
4
5 5
−
2 5
−
Câu 33 Giá trị của biểu thức S = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 bằng:
A 1
2
Câu 34 Cho cos 02
2 5
π
= − < <
x x thì sin x có giá trị bằng :
A 3
−
5
−
5
Câu 35 Tính P = cot1 cot 2 cot3 cot890 0 0 0
Câu 36 Cho cos 4
5
α = − với
2
π α π< < Tính giá trị của biểu thức : M = 10sinα + 5cosα
4
Câu 37 Cho cos 1
3
2π α π< < Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A sin 2 2
3
3
3
3
α = −
Câu 38 Nếu tanα +cotα =2 thì tan2cot2 bằng bao nhiêu ?
Câu 39 Tính sin2 sin2 2 sin25 sin2
F
Câu 40 Đơn giản biểu thức sin 5 cos 13( ) 3sin( 5 )
2
A 3sina− 2cosa B 3sin a C −3sin a D 2cosa+ 3sina
Câu 41 Giả sử tan tan tan
(π ) (π )
A x x x được rút gọn thành A = tan nx Khi đó n bằng :
Câu 42 Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng:
A 3
1
6
Trang 88
Câu 43 Giá trị của biểu thức tan110 tan340 sin160 cos110 sin 250 cos3400 0+ 0 0+ 0 0 bằng
Câu 44 Cho sin 5
3
=
a Tính cos 2 sina a
A 17 5
9
27 D − 275
Câu 45 Biếtcot cot sin
4
x x , với mọi x để các biểu thức có nghĩa Lúc đó giá trị của k là:
A 5
3 8
Câu 46 Nếu cos sin 2 0
2
π
α+ α = < <α
thì α bằng:
A
6
3
4
8
π
Câu 47 Nếu a = 200 và b = 250 thì giá trị của (1+tana)(1+tanb) là:
Câu 48 Tính 1 5cos
3 2cos
α
+
=
− , biết tan 2
2
α =
A 2
21
21
−
Câu 49 Giá trị của tan
3
π α
+
bằng bao nhiêu khi α = π < <α π
3 sin
A 48 25 3
11
+
B 8 5 3
11
− C 8 3
11
− D 48 25 3
11
−
Câu 50 Giá trị của biểu thức bằng
D Câu 51 Biểu thức tan300 + tan400 + tan500 + tan600 bằng:
A 4 1 3
3
+
B 8 3 cos200
3
Câu 52 Nếu α là góc nhọn và sin2α = a thì sinα + cosα bằng:
A ( 2 1− )a+1 B a+ −1 a2−a C. a+1 D a+ +1 a a2−
Câu 53 Giá trị biểu thức 0cos8000 cos2000 0
sin 40 cos10 sin10 cos40
−
A
2
sin18 −sin54
2
2 +
Trang 99
Câu 54 Giá trị biểu thức sin cos152 10 sin102 cos15
cos cos sin sin
+
2
Câu 55 Cho α =600, tính tan tan
4
E= α+ α
2
Câu 56 Đơn giản biểu thức 1 0 3 0
sin10 cos10
C
A 4sin 20 0 B.4cos200 C 8cos200 D 8sin 20 0
Câu 57 Cho sin 3
4
α = Khi đó cos 2α bằng:
A 1
4
8
−
Câu 58 Giá trị biểu thức sin cos152 10 sin cos102 15
cos cos sin sin
+
A
-2
2
Câu 59 Biết sin 5 ; cos 3 ( ; 0 )
= = < < < <
a b a b Hãy tính sin(a b+ )
65 C 5665 D 33− 65
Câu 60 Nếu α là góc nhọn và thì tan bằng
1
−
+
x
2−1
x x
Câu 61 Giá trị của biểu thức tan2 cot2
A 12 2 3
+
−
−
Câu 62 Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng
π
n
Câu 63 Cho cos 2 1
4
=
a Tính sin 2 cosa a biết 0
2
π α
< <
1 sin
−
=
α x
x
Trang 1010
A 3 10
5 6
8
Câu 64 Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 tan
cos2x
= +
A tan 2x B cot 2x C cos2x D sin x
Câu 65 Ta có sin4 1cos2 cos4
x= − x+ x với a b , ∈ Khi đó tổng a b+ bằng :
Câu 66 Biểu thứcsin10 sin2000 00
cos10 cos20
+ + bằng:
A tan100+tan200 B tan300 C cot100+ cot 200 D tan150
Câu 67 Ta có sin8x + cos8x = cos4 cos
64 16+ +16
a b x c x với a b, ∈ Khi đó a b c − + 5 bằng:
Trắc nghiệm phương trình đường thẳng:
Câu 1 Đường thẳng đi qua điểm A −(1; 2) và nhận n(−2;4)làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
A x+2y+4=0 B x−2y+ =5 0 C x−2y− =5 0 D.−2x+4y =0
Câu 2 Đường thẳng đi qua điểm B( )2;1 và nhận u( )1 −; 1 làm véc tơ chỉ phương có phương trình là:
A x−y−1 =0 B x+ y−3 =0 C x−y+5 =0 D x+y−1 =0
Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm C(3 −; 2) và có hệ số góc
3
2
=
k có phương trình là:
A 2x+3y=0 B 2x−3y−9=0 C 3x−2y−13=0 D 2x−3y−12=0
Câu 4 Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:
−
=
+
−
=
t y
t
x
2
3 1 Phương trình tổng quát của d
A 3x−y+5=0 B x+3 =y 0 C x+3y−5=0 D 3x−y+2=0
Câu 5 Đường thẳng d có phương trình tổng quát: 4x+5y−8=0 Phương trình tham số của d là:
A
=
−
=
t y
t
x
4
5
B
=
+
=
t y
t
x
5
4 2
C
=
+
=
t y
t
x
4
5 2 D.
−
=
+
=
t y
t
x
4
5 2
Câu 6 Cho hai điểm A( ) (5;6 ,B −3;2) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
A.
1
6 2
5= −
−
x B
1
6 2
5
−
−
=
x C
1
6 2
5= +
x D
1
2 2
3
−
−
=
−
Câu 7 Cho điểm M( )1;2 và đường thẳng d:2x+y−5=0 Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:
5
12
; 5
9 B.(−2;6) C.
2
3
;
0 D.(3 −; 5)
Câu 8 Cho đường thẳng d: −3x+y−3=0 và điểm N −( 2;4) Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là:
A(−3 −; 6) B.
−
3
11
; 3
1 C.
5
21
; 5
2 D.
10
33
; 10 1
Câu 9 Cho hai đường thẳng d1:mx+(m−1)y+2m=0 và d2:2x+y−1=0 Nếu 𝑑𝑑1// 𝑑𝑑2 thì: