Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Bài giảng XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin.51 Khái niệm cơ bản về ước lượng52 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình53 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ
Trang 1Bài giảng
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
Chương 5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành
Ngày 12 tháng 10 năm 2022
Trang 2XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in ra và mangtheo khi học Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Trang 31 KHÁI NIỆM CƠ BẢN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
2 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 42 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 52 BIẾN NGẪU NHIÊN
3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 62 BIẾN NGẪU NHIÊN
4 LÝ THUYẾT MẪU
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 72 BIẾN NGẪU NHIÊN
5 ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
Trang 8ƯỚC LƯỢNG CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ
NỘI DUNG
5-1 Khái niệm cơ bản về ước lượng
5-2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình
5-3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ
Trang 9Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
NỘI DUNG
1 Ước lượng điểm
2 Ước lượng khoảng tin cậy
Trang 101 Ước lượng điểm
1.1 Mô tả phương pháp
Định nghĩa
Chọn thống kê G(X1, X2,· · ·Xn)làm hàm ước lượng cho θcủa tổng thể Từ mẫu
cụ thểx1, x2, , xn ta tính giá trị thực nghiệmg củaG, tứcg =G( 1, x2,· · ·xn)
thì g là ước lượng điểm choθ
⋆ Chẳng hạn để ước lượng cho trung bình µ ta dùng hàm ước lượng là trung bình mẫungẫu nhiênX¯ = 1
Trang 111 Ước lượng điểm
1.2 Các tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm
⋆ Ước lượng không chệch
Hàm ước lượngG được gọi là ước lượng không chệch của tham sốθ nếuE(G) =θ.Ngược lại, nếuE(G) ̸=θthì G được gọi là ước lượng chệch của θ
⋆ Ước lượng hiệu quả
Hàm ước lượngG được gọi là một ước lượng hiệu quả củaθnếu nó là ước lượng khôngchệch và có phương sai nhỏ nhất trong các ước lượng không chệch củaθ
⋆ Ước lượng vững
Hàm ước lượngG củaθđược gọi là vững nếu mọi ϵ>0 bé tuỳ ý cho trước ta đều có:
lim
n →∞P[|G−θ| <ϵ] =1
Trang 12Xem bài giảng tại kênh Youtube
https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Trang 13Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
NỘI DUNG
1 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
2 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
3 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
Trang 141 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
⋆ Thống kêG = (X¯−µ)
√
n
σ có phân phối chuẩn tắc (nếu X có phân phối chuẩn) hoặc xấp
xỉ chuẩn tắc (nếuX có phân phối bất kỳ và kích thước mẫu lớn) nên
Trang 151 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Trang 161 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
Trường hợp đã biết σ2
1 Tóm tắt dữ liệu
2 Gọi µ là trung bình của tổng thể
3 Với độ tin cậy 1−α, ta có,
2 Gọi µ là trung bình của tổng thể
3 Với độ tin cậy 1−α, ta có,
5 Khoảng ước lượng là (x −ϵ; x +ϵ)
6 Kết luận:
Trang 171 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Ví dụ 1
Nhà trường muốn đánh giá số giờ tự học của sinh viên trong tuần Điều
lệch chuẩn mẫu là 2, 34h Hãy ước lượng khoảng đối xứng cho số giờ tự
Trang 181 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Giải
n=236, x =5, 58, σ=2, 34, 1−α=95%
Gọiµ là số giờ tự học trung bình của sinh viên
Với độ tin cậy1−α=0, 95,⇒φ( α
2 =0, 475Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒zα
Nghĩa là với độ tin cậy95%thì số giờ tự học trung bình của sinh viên trong tuần từ5, 2815hđến 5, 8785h
Trang 191 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.1 Trường hợp đã biết σ2 và Trường hợp không biết σ2 với n ≥ 30
Ví dụ 2
Lượng xăng hao phí của một ô tô đi từ A đến B sau150lần chạy được khảo sát có giá trịtrung bình là 10,56 lít vàđộ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 0,587 lít Hãy ước lượng lượng xăng haophí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B với độ tin cậy 99%
Theo đề bài ta cón =150; ¯x =10, 56; s =0, 587
Gọi µ là lượng xăng hao phí trung bình của ô tô này khi đi từ A đến B
Với độ tin cậy 1−α=0, 99⇒φ( α
Trang 201 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
n
Trang 211 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
6 Khoảng tin cậy là (x −ϵ; x +ϵ)
7 Kết luận
Trang 221 Khoảng ước lượng của giá trị trung bình
1.2 Trường hợp không biết σ2 và n < 30
Ví dụ 3
Giá bán của một loại thiết bị (đv: USD) trên thị trường là biến ngẫu nhiên có phân phốichuẩn Một người định mua một thiết bị loại này, khảo sát ngẫu nhiên tại 8cửa hàng nhậnthấy giá bántrung bình là 137,75 USD vàđộ lệch chuẩn hiệu chỉnhcủa mẫu là 7,98 USD Với
độ tin cậy 90%, hãy ước lượng giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường
n =8, x =137, 75, s =7, 98, 1−α=90%
Gọi µ là giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường
Với độ tin cậy 1−α=0, 9⇒α=0, 1⇒ α
2 =0, 05, và n =8⇒n−1=7Tra bảng giá trị tới hạn Student (dòng 7, cột 0,05) ta được tnα−1
2 =t0,057 =1, 895
Độ chính xác ϵ=tnα−1
n =5, 3465
Khoảng tin cậy là (x¯−ϵ; ¯x +ϵ) = (132, 4035; 143, 0965)(USD)
Nghĩa là, với độ tin cậy 90% giá bán trung bình của thiết bị loại này trên thị trường từ
132, 4035 USD đến143, 0965USD
Trang 232 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
⋆ Độ chính xác càng nhỏ thì khoảng ước lượng càng hẹp, kết quả càng có ý nghĩa
⋆ Muốn giảm độ chính xác người ta tăng kích thước mẫu
⋆ Tuy nhiên, vì nhiều lí do chẳng hạn kinh phí, ta không thể muốn tăng n lớn baonhiêu cũng được có nghĩa không thể giảm độ chính xác nhỏ bao nhiêu cũng được,
⋆ Vì vậy người ta thường yêu cầu độ chính xác nhỏ ở một giới hạn ϵ0 nào đó
⋆ Để đảm bảo yêu cầu này thì kích thước mẫu phải không nhỏ hơn một giá trị nmin
gọi là kích thước mẫu tối thiểu
⋆ Để tìm nmin (kích thước mẫu tối thiểu) ta biến đổi
Trang 242 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng trung bình
Ví dụ 4
Ở một trang trại người ta cân thử 145 trái cây đang lúc thu hoạch được trọng lượng trungbình mẫu là 255.5712 gam vàđộ lệch chuẩn hiệu chỉnh của mẫu là 23.5092 gam Để đảm bảoước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình của loại trái cây trên đạt độ chính xác
3 gamvới độ tin cậy 95% thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái cây nữa?
Giải
Với độ tin cậy 1−α=0, 95, ta cóφ( α
2 =0, 475Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒zα
Trang 253 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
2)
2)
Trang 263 Tính độ tin cậy đối với ước lượng trung bình
Ví dụ 5
Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực tuân theo qui
xứng đối cho trọng lượng trung bình của một bao gạo tại cửa hàng đạt
Trang 27Xem bài giảng tại kênh Youtube
Trang 28Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
NỘI DUNG
1 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thểp
2 Xác định kích thước mẫu đối với ước lượng tỷ lệ
3 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỷ lệ
Trang 291 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
Trang 301 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
Ví dụ 6
Một nông dân muốn ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm
lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này.
Trang 311 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ tổng thể p
2 =0, 49Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒zα
Nghĩa là, với độ tin cậy98%, tỉ lệ hạt nảy mầm của giống lúa này từ72, 85%đến79, 15%
Trang 322 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
Trang 332 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
Ví dụ 7
dân cư của một thành phố về sở thích xem TV (truyền hình) của dân cư
khoảng đối xứng cho tỉ lệ dân cư thích xem TV của thành phố này đạt độ
người?
Trang 342 Xác định kích thước mẫu tối thiểu đối với ước lượng tỉ lệ
2 =0, 475Tra bảng hàm PP chuẩn (Laplace) ⇒zα
Trang 353 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỉ lệ
Trang 363 Tính độ tin cậy đối với ước lượng tỉ lệ
Ví dụ 8
Nếu độ chính xác của phép ước lượng khoảng đối xứng cho tỉ lệ hàng phế
Trang 37Xem bài giảng tại kênh Youtube
Trang 382 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Trang 392 BIẾN NGẪU NHIÊN
Bài 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Bài 3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CHO TỶ LỆ
7 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
