huong dan on tap hoc ki 1 toan 12 nam 2021 2022 truong vinschool ha noi

Ứng dụng đạo hàm - Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. - Giải quyết được

TRƯỜNG THPT VINSCHOOL

**********

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 12NC PHẦN 1 NỘI DUNG TRỌNG TÂM

1 Ứng dụng đạo hàm

- Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị hay bảng biến thiên của nó

- Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp

- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…

2 Hàm số lũy thừa, mũ và logarit

- Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit

- Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp

3 Hình học

- Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều

- Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện

- Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ) và các bài toán liên quan

4 Các bài toán ứng dụng

- Biết cách mô hình hóa các bài toán thực tế và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết

PHẦN 2 BÀI TẬP THAM KHẢO

A TỰ LUẬN

y  x m x  m C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi m1

b) Biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2

x  x  k theo k

c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng d) Tìm m để hàm số có 3 cực trị

e) Tìm m để hàm số có cực đại tại x1

f) Tìm m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân

Bài 2 Cho hàm số: 1 3   2    

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi m0

b) Xác định số điểm cực trị của hàm số 1 3 2 3 4

3

y  x x  x c*) Tìm m để hàm số 1 3 2

3 4 3

y  x x  x m có 5 điểm cực trị

d) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 x36x218x 3k0

e) Khi đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu

f) Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa mãn: y'' x 0

g) Tìm m để hàm số nghịch biến trên

h) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  1;3

i) Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

k) Tìm a để đường thẳng  d :ya x  3 13 cắt  C tại 3 điểm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số:  1 2 1

1

y

x



  C m a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi m0

b) Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng:  d :y  2x 3

c) Tìm m để hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

d) Tìm m để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua A 3; 6 

e) Tìm m để đồ thị  C m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

f) Tìm m để đồ thị  C m của hàm số cắt đường thẳng  d' :y x 1 tại hai điểm A, B sao cho

AB3 3

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) 9x 33x1; b) 3x2 2;

2

log x 2x4 2; d) log2x 1 2 log43x  2 2 0;

2

2 x 4 x  x f) 3x15x22;

g) 4x16.2x1 8 0; h) ln2x2 lnx3 5 0;

i) 5x151x 24; j) 3.25x2.49x 5.35x;

k) 8x18x 2.27x; l)  2 3  2 3 4

m) 7 4 3 x3 2  3x 2 0; n) log(2x1)(2x2  x 1) log(x1)(2x1)2 4; p) 3.2x8.3x 6x24; q) 25x10x 22x1;

r*) 1 2  2

2x 2x x  x1 ; s*)

2

2 3

1 log x x 2 2x x

x

 

  

Bài 5 Cho phương trình: 1

4xm2x 2m0   a) Giải phương trình khi m2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x1x2 3

Bài 6 Cho phương trình: 2

log x2 logm x2m 5 0   a) Giải phương trình khi m4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x x1 2 32

Bài 7 Cho phương trình: 2 2

log x log x 1 2m 1 0 a) Giải phương trình khi m2

b*) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 1;3 3

 

Bài 8 Biến đổi logarit

C

b Cho log 2418 a, tính log 72 theo a 6

*c Cho log 32 a;log 65 b, tính log 60 theo a, b

Bài 9* Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2 2 ( 3) ( 3)

2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 1

6

P

 



 

2 HÌNH HỌC

Bài 10 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 0

60 a) Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp

b) Tính thể tích khối chópS ABCD

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳngSAB và SAD cùng  vuông góc với mặt phẳng ABCD SA, a 3,ABa AD, 3a

a) Tính thể tích khối chóp S ABCD

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC ; khoảng cách BD và SC  

Bài 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa BC, 2 ,a AAa Lấy điểm M trên cạnh

AD sao cho AM 3MD

a) Tính thể tích khối chóp M AB C 

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C 

Bài 13 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3

4

Bài 14* Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a; DC=a;

AD=2a 2 Gọi I là trung điểm của AD, biết SI=SB=SC= 13

2

a

Tính thể tích khối chóp

SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a

Bài 15 (Bài 7 – Trang 39 – SGK Hình Học 12)

Bài 16 (Bài 9 – Trang 40 – SGK Hình Học 12)

Bài 17* (Bài 10 – Trang 40 – SGK Hình Học 12)

B TRẮC NGHIỆM

I GIẢI TÍCH

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CHỦ ĐIỂM 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1 Cho đồ thị hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 2; 2 B ; 0 C  0; 2 D 2; 

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; 1 B 0;  C  ; 2 D 2; 0

3

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  ; 3 và  3; 

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  ; 3 và  3; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 4 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A yx42x23 B

2

x y x



3

yx  x D y2x2

Câu 5 Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2  

f x  x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Câu 6 (*) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Đặt h x 3x f x  Hãy so sánh h 1 ,

 2

h , h 3

A h     1 h 2 h 3 B h     2 h 1 h 3

C h     3 h 2 h 1 D h     3 h 2 h 1

Câu 7 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số y fx2 1 đồng biến trên khoảng:

A  0;1 B  1; 2 C 1;1 D  ; 2

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yx33x2mx2 đồng biến trên khoảng 1; 

A m3 B m3 C m3 D m3

y  x mx  m x , với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên  ; ?

0

yax bx c a đồng biến trên 0;, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0;b0 B ab0 C a0;b0 D ab0

Câu 11 (*) Cho hàm số yax3bx2 cx d Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A

2

0, 0

0, 3 0



2

0, 3 0

C 0, 2 0

0, 3 0



0, 0

0, 4 0





Câu 12 Có bao nhiêu giá trị nguyên mtrên 1;5 để hàm số y 2x m





 đồng biến trên khoảng

 ; 3?

CHỦ ĐIỂM 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 14 Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

1

x y x





4

yx C y  x3 x D y x

Câu 15 Cho hàm số y f x  có   3  2 

f x x x x Tìm số cực trị của hàm số y f x 

Câu 16 Đồ thị hàm số 3 2

yx  x  ax b có điểm cực tiểu A2; 2  Khi đó a b bằng

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x36x2 m 1 có các giá trị cực trị trái

dấu?

Câu 18 Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  m x đạt cực trị tại 2 điểm x1; x thỏa mãn 2

A m2 B Không tồn tại m C m 2 D m 2

Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yx33x2mx4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng

3;3?

Câu 20 Cho hàm số ymx4(2m1)x21 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có

đúng một điểm cực tiểu

A Không tồn tại m B m0 C 1

2

2 m

  

y

2



2

Câu 21 Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 có hai điểm cực trị A và

B thỏa AB 20là

A m 1 B m  2 C m1 D m2

CHỦ ĐỀ 3 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 22 Đồ thị hàm số 2

1

x y x





 có các đường tiệm cận là

A x1 và y 1 B x1 và y1

C x 1 và y1 D x 1 và y 1

Câu 23 Tìm số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số

2 2

y

 



 

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 25 Số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số

2 2

4

x y





  là

Câu 26 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3

x y x





 là

Câu 27 Cho hàm số

1





y

x có đồ thị là  C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

 C có tiệm cận đứng

Câu 28 (*) Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

1

2 1

y

x



 có hai tiệm cận ngang

A m0 B m0 C m0 D Không có giá trị m

Câu 29 (*) Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số

2 3

x y





  có đúng hai đường tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008

CHỦ ĐIỂM 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3 3x1 trên khoảng 0; bằng

Câu 31 Giá trị lớn nhất của hàm số 2

1 4

y  xx là

Câu 32 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 3

x

  trên 0;

4 3

Câu 33 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

1 1

x

  

 trên khoảng 1; Khi đó giá trị của m

bằng

Câu 34 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2m trên đoạn  0;5 bằng 5 khi m bằng

Câu 35 Cho hàm số

1







x m y

x ( m là tham số thực) thỏa mãn min  2;4 y3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 1 B 3 m 4 C 1 m 3 D m4

Câu 36 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và có đồ thị của hàm y f x được cho như hình vẽ

Biết rằng f   3 f  0  f  4  f  1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x  trên đoạn

3; 4 lần lượt là

A f(4) và f( 3) B f( 3) và f(0) C f(4) và f(0) D f(2) và f( 3)

Câu 37 (*) Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có

thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng

là 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là 24.000 đồng/giờ Đợt hàng này xưởng in nhận

6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là

A 10 máy B 11 máy C 12 máy D 9 máy

CHỦ ĐIỂM 5 TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ

Câu 38 Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A 2 3

x y x





x y x



1 1

x y x





1 1

x y x







0

yx bx  cx d c có đồ thị  T là một trong bốn hình dưới đây Hỏi đồ

thị  T là hình nào?

A Hình 1 B Hình 4 C Hình 2 D Hình 3

Câu 40 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt là

Câu 41 Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số   2  

y x x  m x m  cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là

A 0 m 2 B 1

0

2 m

   C m  D m0

Câu 42 Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị   1 3 2

:

C y x  x sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc

với đường thẳng 1 2

A M 2; 4 B 1;

3

M 



Câu 43 Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 3x24 B yx33x24

2 1 1

x y

x







1

y

2



4

 1

y

1

1 1



1



C y  x3 3x24 D yx33x24

Câu 44 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A y  x4 2x23 B yx42x23

C y  x4 x23 D yx42x23

yax bx  cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0, c0, d 0 B a0,b0, c0, d0

C a0, b0, c0, d 0 D a0,b0, c0, d 0

Câu 46 Cho hàm số 2 1 

1

x

x





 Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2

D Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1

2

x 

Câu 47 Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y

x tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có

diện tích bằng

Câu 48 Cho hàm 2018 yax3bx2 cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ

điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1  như hình vẽ

y

4



3



1

Tỷ số b

a bằng

yx  mx  m x Với giá trị nào của m thì f ' x 6x0 với mọi 2

x ?

2

2

Câu 50 (*) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  2 

( ) ( 7) 9 ,

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  3 

g x  f x  x m có ít nhất 3 điểm cực trị?

A 6 B 7 C 5 D 4

Câu 51 (*) Cho A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

2

x y x



 Khi đó độ

dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Câu 52 (*) Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình  2   

2

f x f x  là

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT

Câu 53 Rút gọn biểu thức

1 6

3

Px x với x0

A

1 8

2 9

Px

Câu 54 Cholog 2712 a Hãy biểu diễn T log 2436 theo a

A 9

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a





9

6 2

a T

a







Câu 55 Đặt alog 52 , blog 53 Hãy biểu diễn log 56 theo a và b

A log 56  a b B log 56 a2b2 C log 56 ab

a b



 D 6

1 log 5

a b





Câu 56 Cho loga b3, loga c 2 Khi đó  3 2 

loga a b c bằng

Câu 57 Cho loga c x 0 và logb c y 0 Khi đó giá trị của logab c là

A 1 1

xy

Câu 58 Cho các số thực a , b , c thỏa mãn 5 4

log log

b  b ,

4 5 5 4

c c Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau

Câu 59 Tập xác định của hàm số   2

1

y x  là

A \ 1   B 1;  C 1;  D

Câu 60 Tập xác định của hàm số  1

5 1

A \ 1   B 1;  C 1;  D

Câu 61 Tập xác định của hàm số y 5x1 là

A \ 1   B 1;  C 1;  D

Câu 62 Tập xác định của hàm số y x1 là

A \ 1   B 1;  C 1;  D

Câu 63 Tập xác định của hàm số: y 1 log x1 là

A 1; 11  B  ;1 11; C ;11 D 1;

Câu 64 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ylog(x22x m 1) có tập xác định là

Câu 65 Đạo hàm của hàm số 2 3

2 x

A y'22x2ln 4 B y'4x2ln 4 C y 22x2ln16 D y'22x3ln 2

2 log 2x

f x  x  có đạo hàm là

A   2ln 2

'

2x

x



1 '

2x ln 2

x



C   2x 2 ln 2

'



 D f ' x  2x2