047 đề HSG toán 6 quảng tiến 2019 2020

TRƯỜNG THCS QUẢNG TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP 6 NĂM HỌC 2019 2020 Câu 1 a) Cho (p nguyên tố) Chứng minh và nguyên tố cùng nhau b) Tìm số nguyên tố sao cho và đều là những số nguyên t.

TRƯỜNG THCS

QUẢNG TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN – LỚP 6

NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1.

a) Cho a b   (p nguyên tố) Chứng minh a và bnguyên tố cùng nhau p

b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P và 10 P đều là những số nguyên tố14

Câu 2.

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư

4 và chia cho 6 dư 5

b) Một số chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 167 dư 130 Hỏi số đó khi chia cho 2004 thì số dư là bao nhiêu ?

Câu 3.

a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a b a b ;   và ƯCLN16  a b, 4

b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị

Câu 4 Tìm x biết:

)2x 2x 2x 2x 480

a x

  

Câu 5.

a) Cho đoạn thẳng AB8cmvà C là trung điểm của nó, lấy điểm D là trung điểm của CB, E là trung điểm của CD Tính độ dài đoạn thẳng EB

b) Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau Hỏi 6 đường thẳng đó có thể cắt nhau

ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau Suy ra a và b có ít nhất một ước

chung d 1

a d b d a b d P d d

 M M   M  M  điều này vô lý vì P nguyên tố

 a b, 1

b) P  2 P 10;P không là nguyên tố14

3 10 13; 14 17

P   P P  nguyên tố (thỏa mãn)

P  P k  hoặc P3k  (do P nguyên tố)2

Khi đó ta thấy P10,hoặc P không nguyên tố14

Vậy chỉ có P thỏa mãn3

Bài 2.

a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có:

1 3

1 4

1

1 5

1 6

a

a

a a

a



   



M M M M

chia hết cho 3,4,5,6

Mà a nhỏ nhất   a 1 BCNN3,4,5,6 60 a 59

b) Gọi số đó là A ta có:

167 130 37 167 167 167 1 167

37 3.4.167 2004 37 2004

2004 37 2004 1 2004 37 2004 1 1967

M M

M M

Vậy A chia cho 2004 có số dư là 1967

Bài 3.

a) UCLN a b ,   4 a 4 ,k b4 , ,m k m¥*

Và a b  nên k m và ;k m¥ do đó 3,*, k  m1

Vậy a12,b4

b) Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số

5

abc , theo bài ta có:

abc abc

Vậy số phải tìm là 123

Bài 4.

a) Ta có: 3 3  nên x     3 0 x 3

5

2 1 2 2 2 480

2 15 480 2 32 2

5

x

b

x

 

Bài 5.

a) Hình vẽ:

C là trung điểm của AB nên :

.8 4( )

D là trung điểm của CB nên:

.4 2( )

E là trung điểm của CD nên:

.2 1( )

1 2 3( )

EB ED DB     cm

b) 6 đường thẳng đề cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đường thẳng

đó đồng quy)

Nếu không có 3 đường thẳng nào đồng quy thì mỗi đường thẳng sẽ cắt 5 đường thẳng còn lại tại thành 5 giao điểm

Có 6 đường thẳng nên có 6.5 30 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm lại được tính 2 lần, nên chỉ có

6.5 15

2 

giao điểm