PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018 2019 Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau Câu 2 Tìm số nguyên biết Câu 3 a) Cho Chứng minh A chia hết cho 1.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau:
9 10
) 68.74 27.68 68
) 2 5 3 539 639 8 7 : 7 2017
151515 17 1500 1616
)
161616 17 1600 1717
a A
b B
c C
d D
Câu 2 Tìm số nguyên ,x biết:
220 )
b
Câu 3.
a) Cho A 3 32 33 34 3 90 Chứng minh A chia hết cho 11 và 13
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho xy2x y 1 0
Câu 4.
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia
nó cho 31 thì dư 28
b) Tìm số nguyên n để phân số
2 1
n n
có giá trị là một số nguyên
Câu 5.
Vẽ hai góc kề bù xOy zOy Vẽ tia ,· ,· . Om On theo thứ tự là tia phân giác của ·xOy,
·zOy Vẽ tia Om là tia đối của tia Om'
a) Tính số đo ·mOn
b) Tính số đo của góc kề bù với ·yOm, biết: ·m Oz' 300
c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc
Câu 6
a) Tìm các số tự nhiên ,a b thỏa mãn: 100a3b1 2 a 10a b 225
b) Cho
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017
Trang 2Chứng minh
3 4
A
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
2
9 10
) 68.74 27.68 68 68 74 27 1 68.100 6800
) 2 5 3 539 639 8 7 : 7 2017
8.125 3 539 639 8 7 1
1000 3 539 639 8.50
1000 3.300 1000 900 100
151515 17 1500 1616
)
161616 17 1600 1717
a A
b B
c C
16 17 16 17
0 1 1
16 16 17 17
d D
2
1.3 2.4 3.5 99.1010
100 2.3 3.3 4.4 100.100 1.2.3 99 3.4.5 101 101
2.3.4 100 2.3.4 100 200
Câu 2.
2
)2016 : 25 3 2 3 7 2016 : 25 3 2 63
25 3 2 2016 : 63 25 3 2 32
220 )
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
2
12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39
2
3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10
b
x
x
x
.11 11.12 12.13 39
Trang 41 1 1 1 1 1 220
x
Câu 3.
a) A có 90 số hạng mà 90 5Mnên A 3 32 33 34 3 90
3 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3
121.(3 3 3 ) 11 11
A
A
A có 90 số hạng mà 90 3Mnên:
A
A
b)
Từ đó suy ra x y; 0; 1 ; 4;3
Câu 4.
a) Gọi số cần tìm là a a¥,100 a 999
Vì a chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28 nên ta có:
Vì 8,31 nên 1 a M65 8.31 hay a65 248M a 248k 65k¥*
Vì a là số có 3 chữ số lớn nhất nên k 4 a 927
b) Ta có:
n
Vì n ¢ nên để
2 1
n n
nguyên thì
2n 1 U(7) 1; 7 n 3;0;1;4
Câu 5.
Trang 5a) Vì ·xOykề bù với ·zOynên: xOy zOy· · 1800
Vì tia Om là tia phân giác của ·xOynên:mOy· 12·xOy
Vì tia On là tia phân giác của ·zOynên: nOy· 12·zOy
Vì ·xOykề bù với ·zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox Oz mà tia Om là tia phân ,
giác của ·xOy và tia On là tia phân giác của ·zOy nên tia Oy nằm giữa hai tia
,
Om On , khi đó:
b) Vì hai tia Om Om đối nhau, khi đó · ', ' m Oz kề bù với ·zOm
· ' · 1800 300 · 1800 · 1500
Vì hai tia Ox Oz đối nhau, khi đó ·zOmkề bù với ·mOx,
· · 1800 1500 · 1800 · 300
Vì tia Om là tia phân giác của ·xOynên: mOy mOx· · 300
Trang 6Vì hai tia Om Om đối nhau, khi đó , ' ·yOmkề bù với ·yOm'
· · ' 1800 300 · ' 1800 · ' 1500
c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia
đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n6
Cứ 1 tia gốc O tạo với n tia gốc O còn lại thành 5 n góc, mà có 5 n tia 6 như vậy nên tạo thành: n5 n góc6
Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần, suy ra số
góc tạo thành:
5 6
2
góc Vì có 300 góc nên ta có:
5 6
2
Câu 6.
a) Ta có: 100a3b1 2 a 10a b 225 (1)
Vì 225 lẻ nên
2a 10
a b
*) Với a0 :
1 100.0 3 b1 2 0 10.0 b 2253b1 1 b 225 3 5 2 2
Vì 3b chia cho 3 dư 1 và 3 1 11 b nênb
3 1 1 25.9 3 1 25 8
b
b
*)Với a là số tự nhiên khác 0: Khi đó 100a chẵn, từ 2 3b lẻ b1 chẵn
2a 10a b
chẵn, trái với (2) nên b Vậy a0;b8
b) Ta có:
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 2017
1 3 21 1 5 31 1 7 41 1 2017 10091
2.4 3.6 4.8 1009.2018 2.2 3.3 4.4 1009.1009
Trang 71 1 1 1
A
A