trac nghiem ti so the tich khoi tru

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP 1.. Khối hộp  • Bài toán 1:Gọi V là thể tích khối hộp, V4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 tron

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

1 Khối trụ tam giác

 • Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, V4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của

lăng trụ Khi đó:

4 13

13

C A B C ABC A B C

23

A B ABC ABC A B C

V

 • Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Mặt phẳng cắt các đường thẳng ' ' ' AA BB CC', ', '

lần lượt tại M N P, , sao cho ' , ' , '

2 Khối hộp

 • Bài toán 1:Gọi V là thể tích khối hộp, V4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song Khi đó:

4 13

V

 • Bài toán 2:Gọi V là thể tích khối hộp, V4 là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) Khi đó:

4 16

V

 • Bài toán 3:Gọi V là thể tích khối hộp, V5 là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối

hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại) Khi đó:

5 13

V

Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k thì tỉ lệ thể tích của chúng là k3hay

3 1 2

V k

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH KHÁ

Câu 1. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện BAA C C′ ′

Câu 2. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′, M là trung điểm CC′ Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành

25

Câu 3. Khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có thể tích bằng 6 Mặt phẳng (A BC′ ′) chia khối lăng trụ thành

một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là

A 2 và 4. B 3 và 3 C 4 và 2 D 1 và 5

Lời giải

Chọn A

+) Thể tích khôi lăng trụ là: V ABC A B C. ′ ′ ′=d B A B C( ,( ′ ′ ′) ).S A B C′ ′ ′=6.

+) Thể tích khối chóp tam giác B A B C. ′ ′ ′ là:

Câu 4. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ′ ′ ′ có thể tích V Gọi M là trung điểm của cạnh CC′.

M BB C C

Câu 6. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Biết diện tích mặt bên (ABB A′ ′) bằng 15, khoảng cách từ điểm C

đến ( ABB A′ ′) bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′.

Ta có nếu tăng mỗi cạnh của khối hộp lên hai lần thì ta được khối hộp mới đồng dạng với khối hộp cũ

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có M là trung điểm của AA′ Tỉ số thể tích

.

thuvienhoclieu.com Chọn A

M ABC ABC A B C

V

Câu 11. Cho hình hộp ABCD A B C D có ' ' ' ' I là giao điểm của AC và BD Gọi V và 1 V lần lượt là2

thể tích của các khối ABCD A B C D và ' ' ' ' ' ' ' I A B C Tính tỉ số

1 2

V

1 2

32

V

1 23

V V

thuvienhoclieu.com MỨC ĐỘ KHÁ GIỎI

Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ có thể tích bằng 2022 Gọi M là trung điểm AA′; , N P lần

AM

AA =

′ ,

23

V′ = a

3

113

V′ = a

3

1118

V′ = a

Lời giải

Chọn C

Ta có

16

MQ AQ AM= − = AA′

2.3

ABC MNP ABC A B C

1.12

1145

V

1 2

1945

V

1 2

2245

C' A'

C

B A

ABC A B C′ ′ ′ Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′,

BB′, CC′ sao cho AM =2MA′, NB′ =2NB, PC=PC′ Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của hai khối đa2

1 2

12

V

V =

1 2

23

1' 2

tích tam giác ABC

h

(vì 2 tam giác MNC và BCM có cùng chiều cao và

43

Câu 17. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ Điểm M thuộc cạnh A B′ ′ sao cho A B′ ′=3A M′ Đường

.

1427

GMB C CB A MG ABC

.Mặt khác ta cũng có

AA′=kA E BB′ ′=kB F′ Mặt phẳng (C EF′ ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm

khối chóp C A B FE′ ′ ′. có thể tích V và khối đa diện 1 ABCEFC′ có thể tích V Biết rằng 2

1 2

2,7

Câu 19. Cho khối đa diện như hình vẽ bên Trong đó ABC A B C là khối lăng trụ tam giác đều có tất ' ' '

23

SA=

Mặt phẳng (SA B' ')

chia

A 72V1=5V2. B 3V1=V2. C 24V1=5V2. D 4V1=5V2.

Lời giải

Chọn B

Câu 20. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có thể tích bằng V Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A C′ ′, BB′ Tính thể tích khối tứ diện CMNP.

12

chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối

đa diện nhỏ hơn bằng

′ =

′ ,

C P y CC

′ =

′ ,

D N z DD

′ =

′ ,

B Q t BB

.

12

MNPQ A D C B

ABCD A D C B

V

x y V

A B B C′ ′ ′ ′và BC sao cho M là trung điểm của A B′ ′, B N′ =34B C′ ′ và BP=14BC. Đường thẳng NP

'

AQPCA MNC′ bằng

Ta có

13

.

1

Câu 25. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M N,

Ta có: V V1= AMNCB+V BMNP +V BNPC.

Dễ thấy

13

A ABC

và

34

AMNCB A ABC

nên

14

AMNCB

.1

BMNP BA B C

nên

124

BMNP

.1

BNPC BA B C

nên

112

1

12 32

ABC DEF ABC A B C

Câu 29. Cho hình hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N P và, ,

Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C′ ′, ′ ′, ′ ′ và DAA D′ ′ Thể tích của khối đa diện lồi

Gọi , ,I J K L lần lượt là trung điểm các cạnh , AA BB CC DD′, ′, ′, ′ suy ra V ABCD IJKL. =36.

Do hình chóp A MIQ đồng dạng với hình chóp A B A D′ ′ ′ theo tỉ số

thuvienhoclieu.com Cách 3: Nhận xét nhanh do đa diện chứa C' đối xứng với đa diện không chứa C' qua O nên thể tích

của hai phần này bằng nhau, suy ra

3 ' ' ' '

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi M N P Q R S là tâm các mặt, , , , ,

2

MR OR

3 2

a AM

Thể tích khối chóp A BCC B ' ' là:

3 2

162

13

162

thuvienhoclieu.com

Trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

1

.3

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh

Bây giờ ta áp dụng vào giải bài toán