Gọi ∆ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P Gọi.. Biết rằng khi AH =BK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là A... Mặt
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – LẦN 1
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 570
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Gọi z , 1 z là hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2 1 2 5
5
z− − =i ; 2
z− −mi = +z m với m là số thực tùy ý Gọi , A B lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z , 1 z 2
Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI là lớn nhất với I( )1;1 Tổng bình phương
các phần tử của S bằng
A 17
Câu 2: Cho 4x+4−x =7 Khi đó biểu thức 5 21 21
a P
b
−
− −
a
b là phân số tối giản và
,
a∈¢ b∈¢ Tính tổng + a b+ có giá trị bằng
Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số đã cho trên đoạn [−2;3]
2
Câu 4: Cho 2 số thực dương a , b với a≠1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A log 3 5 5log 1
3
a a
b
3
a a
b
C log 3 5 5log
3
5
Câu 5: Phương trình 2 log tan3( x)=log sin2( x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2021π)?
A 1011 nghiệm B 1010 nghiệm C 2021 nghiệm D 2022 nghiệm
-2
Trang 2Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số ( )2 2
y= f x −x là
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1
− Đường thẳng d có một
vec tơ chỉ phương là
A uuur2 =(2;1; 1− ) B uuur3=(2;1;1) C uur1 = −( 1;2;2) D uuur4 = −( 1;2;0)
Câu 8: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2( )
5 log x− + >4 1 0.
A 4;13
2
13 4;
2
÷
13
; 2
−∞
13
; 2
+ ∞
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới Tìm giá trị lớn
nhất M của hàm số y= f x( ) trên đoạn [−2; 2]
Câu 10: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5
1
x y x
−
=
− .
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3 ,) (B 3; 4;5) và mặt phẳng
( )P x: +2y+ − =3z 14 0 Gọi ∆ là một đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( )P Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên ∆ Biết rằng khi AH =BK thì trung điểm của HK
luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là
A
4
5 2
1
z
= +
= −
=
B
4
5 2
z t
= −
= +
=
C
4
5 2
z t
= +
= −
=
D
4
5 2 1
z
= −
= +
=
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z= +3 5i là
A z= −3 5i B z= − +3 5i C z= +3 5i D z= − −3 5i
Trang 3Câu 13: Cho hình nón ( )N có góc ở đỉnh bằng 120° Mặt phẳng qua trục của ( )N cắt ( )N theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 Tính thể tích khối nón ( )N
A V =8π B V =4 3π C V =3π D V =6π.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =10 0 và đường
− Đường thẳng Δ cắt ( )P và d lần lượt tại M và N sao cho A(3; 2;1)
là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN
A MN =4 6 B MN=2 6 C MN =6 2 D MN =2 14
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1
x
A
3 2
2
C x
3 3 2
ln
x C
C
3 3 2
ln
x C
3 3 2
ln
x C
Câu 16: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
A 68
65
443
69
77.
Câu 17: Cho 2 ( )
1
I f x x
−
=∫ = Khi đó 2 ( )
1
−
=∫ − bằng:
Câu 18: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng a
4
a
2
a
3
Câu 19: Cho hàm số
1
ax b y
x
+
= + có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A a b< B ab<0 C ab>0 D b a< <0
Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =4x+cos 2x là
A 4 sin 2
ln 4 2
C
2
C 4 ln sin 2
2
ln 4 2
C
Câu 21: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ thỏa 7 ( )
3
0
3 d
Trang 4A I =20 B 5
2
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số mx 4
y
x m
+
= +
nghịch biến trên từng
khoảng xác định?
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; 2) Phương trình mặt cầu tâm I ,
tiếp xúc với trục Oz là:
A ( ) (2 ) (2 )2
C ( ) (2 ) (2 )2
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC a= 3, ·ABC= °60 Gọi M là trung điểm BC Biết 2 3
3
a
SA SB SM= = = Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC)
3
a
d = B d =a C d =2a D d =a 3
Câu 25: Tìm số thực dương m thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x m y
mx
−
= + trên đoạn
[ ]1; 2 bằng 1
3
−
Câu 26: Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2
2z +6z+ =5 0 trong đó z có phần ảo âm.2 Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1+3z2?
A Q( )6;1 B M(−6;1) C N(− −1; 6) D P(− −6; 1)
Câu 27: Cho hình chóp S ABC có M là trung điểm của SA Mặt phẳng ( )P đi qua C M, và song song với AB cắt SB tại N Biết khối chóp S ABC có thể tích bằng V Tính thể tích khối chóp
S MNC theo V
A V S MNC. =2V B V S MNC. =4V C . 1
4
S MNC
2
S MNC
Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° Tính tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
A 1
1
3
2 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ +z2 4x−6y+2m=0 (m là tham số) và
đường thẳng
4 2
3 2
= +
= +
Biết đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt A B, sao
cho AB=8 Giá trị của m là
A m=6 B m=12 C m= −12 D m= −6
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar( 5;7; 2)
, br( 3;0;1)
, cr( −6;1; 1− ) Tìm tọa độ của vectơ mur=3ar−2b cr r+
A mur( 3; 22;3− ) B mur( 3;22; 3− ) C mur( −3;22; 3− ) D mur( 3; 22;3)
Trang 5
Câu 31: Cho số phức z x yi= + thỏa mãn (z−1) z =2 (i z+1) Tính xy
A 12
5
−
25
−
12
25.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+ +z2 2x+4y−6z+ =9 0 Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu.
A I(2;4; 6− ) B I(− −2; 4;6) C I(− −1; 2;3) D I(1; 2; 3− )
Câu 33: Tìm công bội q của cấp số nhân ( )u n , nÎ ¥*có u1=1;u3= 4
Câu 34: Giá trị của loga 13
a với a>0 và a≠1 bằng:
A 3
2
2 3
3.
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: z z +2(z z− )=2022 2021 − i Tính môđun của số phức z
A z =2022 B z = 2022 C z = 2021 D z =2021
Câu 36: Cho số phức z = +1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz= + trên mặt phẳng toạ độ?
A P(−3;3) B Q( )3; 2 C N( )2;3 D M( )3;3
Câu 37: Gọi z , 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 3 z3−5z2+17z− =13 0 Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z , 1 z , 2 z Tính diện tích tam giác 3 ABC
A S∆ABC =3 B 5
2
ABC
Câu 38: Cho mặt cầu có diện tích bằng 72π ( )cm2 Bán kính R của khối cầu bằng:
A R=3 2 cm( ) B R= 6 cm( ) C R=3 cm( ) D R=6 cm( )
Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R
A log x 2 B y x= −3 1 C y=tanx. D y x= 2+1
Câu 40: Tìm số nguyên dương m sao cho tập nghiệm của bất phương trình
x −m − x+ m< chứa đúng 5 số nguyên dương
Câu 41: Biết 2 ( )
1
3
f x dx=
2
21
f x dx=
1
f x dx
Câu 42: Cho số phức z= −1 3i Tìm phần ảo của số phức z
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB a= 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
2
a
6
a
4
a
3
a
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0; 2− ) Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
x+ y + = −z
Trang 6Câu 45: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;10] và 10 ( )
0
∫ và 10 ( )
2
f x x=
( )
2
0
d
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?
A ( )2
Câu 47: Cho đường thẳng y x a= − ( a là tham số thực dương) và đồ thị hàm số y= x Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên Khi 1 2
5 3
S = S thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
A 5 8;
2 3
3 9
;
2 5
9 5
;
5 2
2 3
;
3 2
Câu 48: Cho hàm số f x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1 và f ( )1 =1, 1 ( )
0
2
3
Tính tích phân 1 ( )2
0
d
A 1
6
−
3
1
3.
Câu 49: Tập xác định của hàm số y= −(x 1)15 là:
A ¡ B [1;+ ∞) C (0;+ ∞) D (1;+ ∞)
Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có đạo hàm
f x = +x x − x −x Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- HẾT
