de kscl lan 3 toan 12 nam 2021 2022 truong thpt nguyen viet xuan vinh phuc

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là... có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA2a... Hình chiếu O vuông góc của lên A' ABCD trùng với.. Lời giải Chọn D

Trang 1/5 - Mã đề thi 311

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Mã đề thi: 311

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3

NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau Gọi M là trung điểm của

BC Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng

8 3

a

Câu 11: Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , a b 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A. loga xy loga x loga y B. loga xy loga xloga y

Trang 2/5 - Mã đề thi 311

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

5

Câu 17: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là   2  2 

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SAABCD Biết SA2a AC2a

và BD3a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

a

D 2a 3

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình

2 71

82

a



336

a



333



2199

Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB

và SC Biết CM BN Thể tích khối chóp S ABC bằng:

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA2a Biết góc giữa SD và mặt phẳng SACbằng 0

a

343

2

   Khi đó 3  

f x dx

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 10;10 để hàm số yax43x2cx

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x 1

 Đường thẳng d đi qua A, cắt d2 và vuông góc với d Mặt phẳng 1  P đi qua

gốc tọa độ và chứa đường thẳng d Biết mặt phẳng  P có một véc tơ pháp tuyến là n a b ; ;1 Biểu thức

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ, lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Số phần tử của không gian mẫu:   3

10

n  C

Gọi là biến cố: "lấy được 3 quả màu xanh".A

số các kết quả thuận lợi cho là

130

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau Gọi là trung điểm M

của BC Góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng

A. 30  B. 60  C. 90  D. 45 

Lời giải Chọn C

Vậy góc giữa hai đường thẳng OM và OA bằng 90 

Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

A. z 2 i B. z  2 i C. z 2 i D. z  2 i

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và :d

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm

và cắt các trục , , lần lượt tại , , (khác gốc tọa độ ) sao

      Vậy ổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là 0 1 1 

Câu 8: Cho số phức thỏa mãn z 3 z i  2 i z  3 10i Mô đun của bằngz

A 5 B 5 C 3 D 3

Lời giải Chọn B

a b

8 3

a

Lời giải Chọn A

Ta có a3.3 a2 a a3 23 a113

Câu 11: Với mọi số thực dương , , , và a b x y a b, 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A loga xy loga x loga y B loga xy loga xloga y

C loga b D

Lời giải Chọn A

Mệnh đề sai là loga xy loga x loga y

Ta có 4 1 5

d5



Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B ;0 C  0;1 D 1;0

Lời giải

Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a0.

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  5 0 là

A 1 B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn C

A 1ln7 B C D

2 5

72ln5

1

ln 352

7ln5

Lời giải Chọn A

2 2

 2

2

01

21

A M4; 2;1 B P2; 5;1  C N4; 2; 1  D Q2;5;1

Lời giải Chọn C

Câu 20: Cho cấp số cộng  u n với u19 và công sai d 2 Giá trị của bằngu2

Lời giải Chọn C

Ta có: u2     u1 d 9 2 11

Câu 21: Phần thực của số phức z 3 4i bằng

A 3 B 4 C 3 D 4

Lời giải

Ta có 6 8 14  cách chọn học sinh.

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 có phương trình là

2

x y x

A a3 B 3 C D

2a

33

3

a

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABCD là 3

Câu 26: Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm Hình chiếu O

vuông góc của lên A' ABCD trùng với Biết O AB2 ,a BC a , cạnh bên AA' bằng Thể tích của khối hộp bằng

Lời giải Chọn D

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình là

x 71

82

a

.6

a

.3

a



Lời giải Chọn D

A

S

Gỉả sử SAB là thiết diện của qua trục của hình nón

 SAB đều và có cạnh bằng nên 2a SA SB AB  2a.

Đường sinh của hình nón l2 a

Đường cao của hình nón là: h l2R2  4a2a2 a 3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 1 2 3 3

Ta có

23

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3

Câu 30: Số cạnhcủa một tứ diện đều là

A 10 B 4 C 8 D 6

Lời giải Chọn D

Số cạnhcủa một tứ diện đều là 6

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f x e xx là

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 và B2;1;0 Mặt phẳng đi qua và A

vuông góc với AB có phương trình là

A x3y z  5 0 B x3y z  6 0 C 3x y z   6 0 D 3x y z   6 0

Lời giải Chọn D

Gọi  P là mặt phẳng đi qua và vuông góc với A AB

Đường thẳng d: x x0 y y0 z z0 có một vectơ chỉ phương là

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a SA, vuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

a

.9

a

13 a

Lời giải Chọn B

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC, SA, là trọng tâm của G ABC

Qua kẻ đường thẳng vuông góc với G d ABC là tập hợp các điểm cách đều đỉnh 3, ,

A B C

Kẻ đường trung trực của d SA là tập hợp các điểm cách đều và A S

Khi đó, giao điểm của và là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp I d d S ABC

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  4  là

2

2x2 x17 10 log x 0

A 1021 B 1020 C 7 D 6

Lời giải Chọn A

x x





  

Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm bất phương trình 4 x 210

Do đó bất phương trình có tập nghiệm S  4; 210

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1021

Câu 37: Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng Gọi 2 M N, lần lượt là trung

điểm của SB và SC Biết CM BN Thể tích khối chóp S ABC bằng:

6

268

263

2612

Lời giải Chọn C

Gọi là giao của I CM và BN Điểm là trung điểm của H BC

Suy ra là trọng tâm của tam giác I SBC và SH 3IH

Ta có S ABC là khối chóp tam giác đều có M , lần lượt là trung điểm của N SB và nên tam giác cân tại

Suy ra tam giác IBC cân tại mà I CM BN nên tam giác IBC vuông cân tại I

1

12

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

và Biết góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối

30 0

2a

O B

C S

Gọi là tâm hình vuông O ABCDBD AC tại O

22tan 30

42

x

x a

x

x a



2sin 2 x f 3 2cos 2x dx I

Câu 40: Cho hàm số f x( )  x7 2m23m x 4 2m35m23m x 22022 Gọi là tập tất cảS

các giá trị của để hàm số nghịch biến trên Tổng các phần tử của bằng:m  S

3

25

32

52

Lời giải Chọn C

Vậy 0 3 3.

2 2

 

Câu 41: Cho hàm số f x x3ax2 bx c với a b c, , là các số thực Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là và Diện tích hình phẳng giới

Gọi thiết diện là hình vuông ABC D. Hạ OH vuông góc với B C. Ta có khoảng cách từ

trục đến thiết diện là đoạn OH

Xét tam giác OHB, ta có r OB  HB2OH2  4a29a2 a 13

Có x0 là nghiệm bội 2, x2 là nghiệm đơn.

Vậy x28x m 23m 4 0 1 có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương x  2,

.2

Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn.m

Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãny x

log x 3y x log x 3y x  y 7 log 4y

theo yêu cầu bài toán ta cần

28log 40

Câu 46: Cho phương trình 2 Gọi là tập tất cả các giá trị

Do ta xét nghiệm của phương trình thỏa 1 2 1 0 nên

Lập bảng biến thiên của g x  ta có:

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán  9 13

1( )

f x dx



A 13 B 13 C 16 D 16

Lời giải Chọn B

Câu 48: Có bao nhiên giá trị của tham số thuộc đoạn a 10;10 để hàm số y ax 43x2cx

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x1

A 11 B 10 C 6 D 5

Lời giải Chọn B

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại

y f x ax  x cx  0; 4 x1 f '(1) 0

3'( ) 4 6

4 ( 1) 6( 1) 0( 1)[4 ( 1) 6] 0

4ax 4ax 4a 6 0

2 2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1; 2,B1;0;4,C0; 1;3  và

điểm M a b c ; ;  thuộc mặt cầu   2 2  2 Biểu thức đạt

có tâm , bán kính và là trọng tâm tam

nên MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG đạt giá trị nhỏ nhất hay

là giao điểm của và mặt cầu và nằm giữa

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  và hai đường thẳng

, Đường thẳng đi qua , cắt và 1

vuông Mặt phẳng d1  P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng Biết mặt phẳng d

có một vectơ pháp tuyến là Biểu thức bằng

Gọi B d d2 B2  t; 1 ;1t  t AB   t 1; ;t t 2

Do d d1 AB u 1     0 t 1 4  t 2 t2   0 t 1 AB2; 1; 1  

Do A B O, ,  P  n  AB OA, 4;7;1