đề thi đại học môn toán.hot
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y=−x3+3x+1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Định tham số m để phương trình 27 −3 +1+ =0
m x x
có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sin(12 4 ) cos(2013 2 ) 0
2
1 2
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
=
−
=
−
6 )
(
19
3 3
xy y x
y x
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số
5 2 6 2
1 )
(
− +
x
f , biết F(2)=2013
Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a; góc 0
120
=
∧
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho
góc =900
∧
ASC Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a
Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 sin sin
2 1 )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P): 2
x
y = sao cho khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng (d):2x − y−6=0 là ngắn nhất
Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình: log( 100x ) log( 10x) 1 logx
6 13 4
9 3
Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển
n
x
−2
3 2 , biết hệ số của số hạng thứ
ba bằng 1080
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm A(−1;1) và B(3;9)nằm trên parabol (P):y =x2
Điểm M thuộc cung AB Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất
2 3 2
) 1 ( log ) 1 ( log
2
4 3 2
− +
−
−
−
x x
x x
98 99
1 100 0 100
) 1 (x− =a x +a x + +a x +a x+a Tính tổng S =100a0.2100+99a1.299 + +2a98.22 +1a99.21+1
- Hết -
www.VNMATH.com
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014
+ TXĐ: D = R
+ Giới hạn: =+∞
−∞
→ y
xlim ; =−∞
+∞
→ y
xlim
+ Sự biến thiên: y'=−3x2+3;
=
−
=
⇔
= +
−
⇔
=
1
1 0
3 3 0
x
x x
y
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) (; 1;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = −1
0,25
+ Bảng biến thiên
x −∞ −1 1 +∞
y′ − 0 + 0 −
y
+∞ 3 −1 −∞
0,25
+ Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1)
8 6 4 2
2 4 6 8
0,25
2) Định m để pt 27 −3 +1+ =0
m x x
có đúng hai nghiệm phân biệt 1,00
+ Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền
0
>
Câu 1
+ Dựa vào đồ thị ta có 1< m+1<3⇔ 0< m<2 0,25
Giải phương trình: sin(12 4 ) cos(2013 2 ) 0
2
1 2
1,00
+ pt tương đương cos22x−sin2x.cos2x+cos2x=0 0,25
0 ) 1 2 sin 2 (cos 2
4 2 cos(
2 [
2
x
−
= +
=
⇔
2
1 ) 4 2 cos(
0 2 cos
π
x
x
∨ +
=
⇔
2 4
π π
k
k x
k x
∈
+
−
=
+
=
, 2
4 π π
π π
Câu 2
+ KL: phương trình có hai họ nghiệm x= +k x=− +k , k∈Z
2
, 2
π
0,25
Câu 3 Giải hệ phương trình:
=
−
=
−
6 )
(
19
3 3
xy y x
y x
1,00
www.VNMATH.com
Trang 3+ Hpt tương đương với
=
−
= +
−
−
6 )
(
19 ] 3 ) )[(
xy y x
xy y
x y x
+ Đặt H =x− y; P= xy⇒
=
= + 6
19 ) 3 ( 2
P H
P H H
0,25
=
=
⇒
6
1
P
H
+ KL: hpt có 2 cặp nghiệm (x=3; y=2) và (x=−2; y=−3) 0,25
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
5 2 6 2
1 )
(
− +
x x
1,00
x
6 2 5 2
2
2 , đặt t=2x →dt =ln2.2x dx
=ln12∫t x −dt5t+6= ∫
−
−
1 3
1 2 ln
x
+
−
− 2 2
3 2 ln 2 ln
1
x
+
−
− 2 2
3 2
2
1 ( log ) 2
Câu 4
2 2
3 2 log )
−
−
=
x
x x
Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc =1200
∧
B Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại G lấy
điểm S sao cho góc 0
90
=
∧
ASC Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách
từ điểm G đến mặt phẳng (SBD
1,00
O G
S
H
+ =1200
∧
B ⇒A∧ =600⇒ ABD∆ đều cạnh a ⇒
2
3 2
2
a S
S ABCD = ABD =
+ Gọi O giao điểm AC và BD
2
3
.a
AO =
3
3 3
AO
AG= = ; AC = a 3
3
6 GC a GA
0,25
+
6
2
3
SG S
+ Kẻ GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒d(G,(SBD))=GH 0,25
Câu 5
+ SGO∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 2 2 2 2
2
27 1
1 1
a GO GS
www.VNMATH.com
Trang 4⇒
9
6 ))
, (G SBD GH a
Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)= 1−2sinx+ sinx+1 1,00
+ Đặt t=sinx
2
1 1 , 1 2
1 )
2
1
; 1 ( , 1 2
1 2
1 2
2 )
(
+
+
−
−
t t t
f
+
2
1 2
1 1 2 0 ) ( ' t = ⇔ t+ = − t ⇔t =−
0,25
+
2
6 ) 2
1 (
; 2
2 3 ) 2
1 (
; 3 ) 1
Câu 6
+ KL:
2
2 3 max f = khi
2
1 sinx=− và
2
6 min f = khi
2
1
Tìm M trên parabol (P): y = x2 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 ngắn nhất
1,00
+
5
6 2
)) (
; (
2 −
−
d M
5
5 ) 1
≥ +
−
m
0,25
Câu 7a
Giải phương trình: log( 100x ) log( 10x) 1 logx
6 13 4
9 3
2
3 13 4
9 4
) 10 log(
) 10 log(
= +
−
2
3 log(10 )
>
t
x
0 9 13
=
=
⇒ 1 4 9
t
t
0,25
=
=
⇒
0 ) 10 log(
2 ) 10 log(
x
x
=
=
⇒
10 1 10
x
x
Câu 8a
+ KL: pt có hai nghiệm
10
1
;
10 =
Tìm hệ số của số hạng chứa 7
x trong khai triển
n
x
−2
3 2 , biết hệ số của số hạng thứ ba bằng 1080
1,00
+ Số hạng tổng quát T k+1=C n k.3n−k.(−2)k.x2n−3k 0,25 + Số hạng thứ ba: k = 2 ⇒ 2.3 − 2.4=1080
n
C ⇒ (n−1)n.3n =4.5.35 ⇒ n=5 0,25 + 7 = 10−3 ⇒ =1
k x
Câu 9a
Hai điểm A(−1;1) và B(3;9)nằm trên parabol 2
: ) (P y =x Điểm M thuộc cung
AB Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất 1,00
Câu 7b
+ AB: 2x − y+3=0
+
5
4 5
) 1 ( 4 ) , (
2
≤
−
−
AB M
0,25 www.VNMATH.com
Trang 5+ KL : M(1;1) 0,25
2 3 2
) 1 ( log ) 1 ( log
2
4 3 2
− +
−
−
−
x x
x x
2 3 2
1 log )
2 log 2 1 ( 2
2
2 3
>
− +
−
−
x x
x
, x≠1
0, 1 2log 2 0
2 3 2
1 log
3 2
2
<
−
<
− +
−
x x
+ TH1:
>
− +
<
−
0 2 3 2
0 1 log
2 2
x x
x
<
∨
−
<
<
−
≠
⇔
x x
x
2
1 2
1 1 0
2 1
1 2
1
<
<
∨
<
<
+ TH2:
<
− +
>
−
0 2 3 2
0 1 log
2 2
x x
x
<
<
−
>
−
⇔
2
1 2
1 1
x
x
0
2< <
−
Câu 8b
+ KL: Tập nghiệm ;1) (1;2)
2
1 ( ) 0
; 2
=
98 99
1 100 0 100
) 1 (x− =a x +a x + +a x +a x+a (1) Tính tổng S =100a0.2100+99a1.299 + +2a98.22+a99.2+1 1,00
1 99 0
99 100 99 2 )
1 (
+ Nhân hai vế cho x: 100x(x−1)99 =100a0x100 +99a1x99+ +2a98x2 +a99x 0,25
+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2:
200(2−1)99+1=100a02100+99a1299 + +2a9822 +a992+1=S 0,25
Câu 9b
www.VNMATH.com
