4 điểm Tam giác 4%Œ nhọn không cân có M la trung diém BC va Pla điểm di chuyển trên đoạn thăng 4A⁄.. Đường tròn ngoại tiếp tam giác 4P cắt đường thang AC o E; đường tròn ngoại tiếp tam
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TĨNH LỚP 12
Môn:TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 18 tháng 02 năm 2022 (Đề thi gồm một trang, có năm bài)
ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC
Bài 1 (4 điểm)
Cho đa thức hệ số thực /ƒ(x)=xÌ+a¿x +a,x +ax+a, 0ó 4 nghiệm dương
phânbiệt nhỏ hơn 8 Phương trình F(z —5x+4)=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
Tại sao?
Bài 2 (4 điểm)
x`+3xyỶ+x=ÄI—-3xyŸ +l
Giải hệ phương trình
y+x43=12-3x°y +
Bài 3 (4 điểm)
Day sé duong (u,) thoa man u, =2;u, =4;u,,, =2/4u2,, —u,u,,, +u,, m=051;23
1) Ghứng minh rằng Hạ =(2+3) +(2-3) Với n=0;1;2;3
_ Với x,yel
Lvà L< 7
Bài4 (4 điểm)
Tam giác 4%Œ nhọn không cân có M la trung diém BC va Pla điểm di chuyển trên đoạn thăng 4A⁄ Đường tròn ngoại tiếp tam giác 4P cắt đường
thang AC o E; đường tròn ngoại tiếp tam giác 4PC cắt đường thăng 48 ở Z
Lấy 7 khác 4 trên 4A⁄ sao cho 4,E,Ƒ,7 đồng viên
1) Chứng minh tâm 7 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 1£ thuộc một đường
thăng cố định khi Pdi động trên 4M
2) Lấy K đối xứng 4 qua 7M, giả sử K7 cắt 4B ở X, KE cắt AM ở Y và EF cat BC cat o G Chieng minh XY qua G
Bai5 (4 diém)
Cho số nguyên dương n va mot day tang cac sO nguyén duong a, <a,< -<a n
đa ` : An 7 : \ a, ` :
sao cho với mọi ¡+ 7,a, chia hết cho a,—-a, Chứng minh răng 5) là một
dãy không tăng
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!