Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Š.. Tính xác suât đê sô được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.. th a Chứng minh øz„ là dãy số tăng.. b Chứng minh dãy số ø„ có giới hạn hữu hạn.. 1 Tính khoảng c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THỊ CHỌN ĐỘI TUYẾN
TRUONG THPT CHUYEN DU THI HOC SINH GIOI CAP THANH PHO
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: /80 phát ( Đề thi có 01 trang )
Bài I (3 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mxỶ — 3x’ +(2m 4 I)x+3—m
có hai điêm cực trị 4 và Ö sao cho khoảng cách từ điểm 7 Ga đên đường thăng 48
đạt giá trị lớn nhất
Bai II (5 điểm)
1) Gidi phuong trinh 3¥.x? - 2x? =x? +9-3V4x?-x’
Vx? +2x4+22- Jy =(y+1)
Jy? +2y+22—Vx = (x41) 2) Giải hệ phương trình
Bài HI (2 điển)
1) Gọi § là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ
sô 0.1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Š Tính xác suât đê sô được chọn
có đúng 2 chữ số chẵn
2) Cho day sé (w,) xac định bởi u, =1 va 2(u,,, -1) ia =5 với n>]
th
a) Chứng minh (øz„) là dãy số tăng
b) Chứng minh dãy số (ø„) có giới hạn hữu hạn Tìm lim¿,
Bài IV (6 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.48ŒD có S4=a và 4SB = 15°
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thăng 4B va SC
2) Goi Ó là trung điểm của cạnh S44 Trên các canh SB,SC,SD lần lượt lay cac diém
M,N,P không trùng với các đỉnh của hình chóp Tìm giá trị nhỏ nhất của tông
AM + MN + NP+ PO theo a
Bài V (2 điểm)
Với a b, e là ba số thực dương thỏa mãn s(z +b° +c?) =9(ab+2be+ca), tim giá trị
lớn nhât của biêu thức P=————~— =
bo +c” (at+b+c)
Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: SỐ báo đanh:
Chữ kí cán bộ coi thi số l: Chữ kí cán bộ coi thi số 2: