Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu hỏi ôn tậ[.]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG 2 - HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu hỏi ôn tập:
Câu 1 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 1):
Cho hàm số y = ax = b (a ≠ 0)
a) Khi nào thì hàm số đồng biến?
b) Khi nào thì hàm số nghịch biến?
Phương pháp giải:
►Xem lại lý thuyết phần ôn tập chương 2 được chúng tôi chia sẻ cuối bài
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Hàm số đồng biến khi a > 0
b) Hàm số nghịch biến khi a < 0
Câu 2 (trang 60 SGK Toán 9 Tập 1):
Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau? Song song với nhau? Trùng nhau?
Phương pháp giải:
►Xem lại lý thuyết phần ôn tập chương 2 được chúng tôi chia sẻ cuối bài
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' (a, a' ≠ 0)
- Cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a'
- Song song với nhau khi và chỉ khi a = a', b ≠ b'
- Trùng nhau khi và chỉ khi a = a', b = b'
Trang 2Bài tập ôn tập:
Bài 32 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến?
b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến?
Phương pháp giải:
Hàm số có dạng y=ax+b với a≠0 được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến số x
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:
Hàm số đồng biến trên R khi a>0
Hàm số nghịch biến trên R khi a<0
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1 (*)
Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 hay m > 1
Kết hợp với điều kiện (*) ta được với m > 1 thì hàm số đồng biến
b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5 (**)
Hàm số nghịch biến khi 5 – k < 0 hay k > 5
Kết hợp với điều kiện (**) ta được với k > 5 thì hàm số nghịch biến
Bài 33 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Phương pháp giải:
Hai đồ thị hàm số y=ax+b và y=a′x+b′ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nếu {a≠a′ và b=b′}
Hướng dẫn giải chi tiết:
Trang 3Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:
hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m
hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m
Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:
3 + m = 5 – m => m = 1
Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung
(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)
Bài 34 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) song song với nhau
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=a′x+b song song với nhau khi {a=a′ và b≠b′}
Hướng dẫn giải chi tiết:
Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 2 ≠ 1)
Nên hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi:
a – 1 = 3 – a
=> a = 2 (thỏa mãn a ≠ 1 và a ≠ 3)
Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau
Bài 35 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1):
Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m – 2) (k ≠ 0);
y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)
Trang 4Phương pháp giải:
Hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a′x + b′ (d′), trong đó a và a' khác 0, ta có:
(d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi a=a′, b=b′
Hướng dẫn giải chi tiết:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi:
k = 5 – k (1) và m – 2 = 4 – m (2)
Từ (1) suy ra k = 2,5 (thỏa mãn điều kiện k ≠ 0 và k ≠ 5)
Từ (2) suy ra m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng trùng nhau
►►Còn tiếp
►Tải trọn bộ hướng dẫn giải bài tập toán Lớp 5 Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất tại đường link cuối bài
Tổng hợp lý thuyết trọng tâm:
I Chủ đề 1: Khái niệm hàm số
1 Khái niệm hàm số
• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số
• Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức
• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng
2 Đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến
Trang 5• Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số đồng biến
• Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số nghịch biến
II Chủ đề 2 - Hàm bậc nhất Đồ thị hàm số: y = ax + b (a ≠ 0)
1 Định nghĩa
• Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0
• Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax , biểu thị tương quan tỉ
lệ thuận giữa y và x
2 Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R và có tính chất:
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
3 Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0 ; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
• Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
• Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 , và trùng với đường thẳng y = ax nếu b =
0
4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
• Bước 1: Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành
• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
5 Kiến thức mở rộng
Trang 6Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(x1; y2) ; B(x2; y2) ta có:
•
• M(x; y) là trung điểm của AB
• A đối xứng với B qua trục hoành
• A đối xứng với B qua trục tung
• A đối xứng với B qua gốc O
• A đối xứng với B qua đường thẳng y = x
• A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x
III Chủ đề 3: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Hệ số góc của
đường thẳng y = ax + b (a # 0)
1 Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau
Trang 7• Khi a ≠ 0 và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b
2 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
* Cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng
* Tính chất
• Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°
• Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°
3 Kiến thức bổ sung