Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Giải Toán 8 VNEN Bài 3 Hoạt động luyện tập Câ[.]
Trang 1Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Hoạt động luyện tập
Câu 1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Điền dấu thích hợp (<, >, ≤, ≥) vào ô vuông:
Lời giải:
Ta có:
Câu 2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
a) So sánh (- 2) 3 và - 4,5
b) Từ kết quả câu
a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(- 2) 30 < - 45 ; (- 2) 3 + 4,5 < 0
Lời giải:
a) So sánh: (- 2) 3 < - 4,5
b) * Ta có: (- 2) 3 < - 4,5
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 10 ta được:
(- 2) 3 10 < - 4,5 10 ⇔ (- 2) 30 < - 45
* Ta có: (- 2) 3 < - 4,5
Trang 2Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 4,5 ta được:
(- 2) 3 + 4,5 < - 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) 3 + 4,5 < 0
Câu 3 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a ≤ b, hãy so sánh:
a) - 9a và - 9b ;
b)
c) a + 1 và b + 2 ;
d) 2a - 1 và 2b + 1
Lời giải:
a) Ta có: a ≤ b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (- 9) ta được:
- 9a ≥ - 9b
b) Ta có: a ≤ b
Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên với 5 ta được:
c) Ta có: a ≤ b
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 1 ta được:
a + 1 ≤ b + 1 < b + 2
Vậy a + 1 < b + 2
d) Ta có: a ≤ b (1)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 2 ta được:
Trang 32a ≤ 2b (2)
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức (2) với (- 1) ta được:
2a - 1 ≤ 2b - 1 < 2b + 1
Vậy 2a - 1 < 2b + 1
Câu 4 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a) 3 - 6a > 1 - 6b ;
b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ;
c)
Lời giải:
a) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 6) ta được:
- 6a > - 6b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:
1 - 6a > 1 - 6b
Mặt khác 3 - 6a > 1 - 6a suy ra 3 - 6a > 1 - 6b
b) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 7 ta được:
7a < 7b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 14) ta được:
7a - 14 < 7b - 14 ⇔ 7(a - 2) < 7(b - 2)
Trang 4c) Ta có: a < b
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 2) ta được:
- 2a > - 2b
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:
1 - 2a > 1 - 2b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:
Câu 5 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
So sánh a và b nếu:
a) a + 23 < b + 23 ;
b) - 12a > - 12b
c) 5a - 6 ≥ 5b - 6 ;
d)
Lời giải:
a) Ta có: a + 23 < b + 23
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 23) ta được:
a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b
b) Ta có: - 12a > - 12b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với (- 12) ta được:
Trang 5⇔ a < b
c) 5a - 6 ≥ 5b - 6
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 6 ta được:
5a - 6 + 6 ≥ 5b - 6 + 6 ⇔ 5a ≥ 5b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:
a ≥ b
d) Ta có:
Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:
- 2a + 3 ≤ -2b + 3
Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với ( - 3) ta được:
- 2a ≤ - 2b
Chia cả hai vế của bất phương trình trên với ( -2) ta được:
a ≥ b
Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 3: Hoạt động vận dụng
Câu 1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Lời giải:
a) Ta có:
Trang 6Nhân hai vế của bất phương trình trên với b (b > 0) ta được:
Vậy ad < bc
b)
Ta có tính chất: nếu a > b > 0 thì
Câu 2 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:
Lời giải:
Câu 3 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Trang 7Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
Lời giải:
b) Ta có:
c2 + a2 ≥ 2ca
Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:
Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tòi mở rộng
Câu 1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)
Bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:
( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Trang 8Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
Lời giải:
a) Theo bất đẳng thức Cô-si:
(a, b là số dương), ta có:
b) Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cô-si:
Suy ra:
Trang 9Câu 2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 2)
2 Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):
(ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2);
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ;
Lời giải:
a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) và (a; b)ta có:
Dấu bằng xảy ra khi a = b
(12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2
Theo câu a: