a Tims để giá trị của 4 được xác định, Rút gọn biểu thức 4.. Tìm giá trị nguyên của x để 4nhận giá trị nguyên.. Vẽ AH vuông góc với BF H thuộc BF, AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M
Trang 1a) Tims để giá trị của 4 được xác định, Rút gọn biểu thức 4
b) Tìm giá trị nguyên của x để 4nhận giá trị nguyên
Câu 2 (4.0 điểm)
1.Giải các phương trình sau:
a) x(x+2)(x7+2x+2)+1=0
b) Sẽ TY, x +lồx+72 _ x +8x+20 ` +12x+42
2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x? +x=2014x—2015y=2016 =0
Câu 3 (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng A = n' + (ntl)? +( n‡+2)): 9 với mọi n €NÏ
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A=(x+?y)(x+ 2y)(x+3y)(x+ 4y)+y"la số chính phương
Câu 4 (6.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trén canh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lay điểm
E sao cho 4 = 4F" Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC
lần lượt tại hai điểm M, N
a) Ching minh rằng tứ giác 41/ZMD là hình chữ nhật
b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác 4H Chứng,
c) Chimg minh rang: —>=—7rt
Câu 5 (2.0 điểm)
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:
(x2 +4 y? + 28)? = 17 (xt ty! +14 y* + 49)
Het
Trang 2
fle ee ee 2x?
2À TỔ ma °
Cau 2(x?+4)(2— #) x2 0,25
1
(4,0 _ 2x2 — xỶ = Ax + 2x? = 4x? x(x+1)—2(x +1)
` —x(x? +4) («+1)@-2)
~ 2(x2 +4)(2 — x)" x?
Wee
0,25
V6i x £0, x #2, ta co:
eae 2x
=2 12x
lex
=>x € {1;-l} 0,25 Thtr lai: + Voi x = | ta cd A=1 (TM); + V6i x -1 taco A= 0( TM) | 0,25
Vậy x= 1 hoặc x =-l thì A nhận giá trị nguyên ` 0,25
Trang 3
DKXD: x#-2;x4#-4x#-6x#-8
7 4 6 a8 0,25
4) eo 2ET8=4x=8 _ 6x 48-8248
(x+2)(x+4) (x+6)(x+8)
—2x =2x
©S————=——
(x+2)(x+4) (x+6)(x+8)
2)
®
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệmx =0;x==Š 0,25
x2 +xy -2014x = 2015y—2016 = 0 & x? +xy +x-2015x—2015y—2015=1 | 0,5
©x(x+y+l)~2013(x+y+1)=1<(x=2015)(x+ y+1)=1 0,75
=2 x=2014
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên là : ' soy b me ey 0,25
Trang 4
TT ADM = 90°
^^ › =AD (gÙ eres TP (cùng phụ với BAIb
4) |'Ta có:
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+„"
= (x? +5xy+4y?)(x? +5ay + 6y?) + i 0,5
Đặt x? + 5xy + 5y? =t(£ € Z) thi 0,25
Gái | 4Â) +9?) S2 cyt+y*=£ s(+se+s | Vìx,y,z€ Z nên x?€ Z,5xy€Z, 5y?€ Z 025
2 G# +5xy + 5 y?Ÿ là số chính phương `
A EB
F
Cau
(6,0 | (2d)
d)
N
Xét A ADM va ABAF co: O05