Cho tam giác ABC đường cao AH, AM là trung tuyến của tam giác : á ỏa mãn điều kiện gì nếu A với BN.. Có tồn tại hay không một đa giác có tổng số đường chéo bằng 20 °_Thí sinh không du
Trang 1` _ PHONG GI, ‘oye va ĐÀO TẠO ĐÈ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: TOÁN
on ne) T7 hời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao dé)
Câu I (5,0 điểm)
Sian 1 3
1 Rút gọn biểu thức P= =
a =a Malena
2 Tìm các số nguyên X, y sao cho: x” —xy+3x—y—2= 0
Câu 2 (5,0 điểm)
3
§ B.= 2,9296.5,0704 + (0,7324)* + (12676)! — (0,7324)3(1,2676)? — (0,7324)?(1, 2676)
2;
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = 6x! + 5x? —10x? —5x+4
Câu 3 (5.0 điểm)
3 Cha `, :
+> t+ $ ới n là số ề ;
io oom n(n+)(n + 2) gig? $0 neuyen'duong
Tinh: 2S 2020
¿ Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC đường cao AH, AM là trung tuyến của tam giác : á
ỏa mãn điều kiện gì nếu A
với BN
 Câu 5 (3,0 điểm)
Có tồn tại hay không một đa giác có tổng số đường chéo bằng 20
°_Thí sinh không duge st dims may tinh cémm tay va ta
° Gidm thi khéng giai thich gi thém,
Họ và tên thí sinh:
Trang 33
=4(a+by =16
Vay B=16
2 (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử (Bài này có rất nhiêu
cách phân tích):
Tacé: f(x) =6x* +5x*-10x? —5x+4=
= 6x‘ +5x° — 4x” — (6x? + 5-4) = 3° (6x? + 5x - 4) - (627 + 5x-4)=
= (x -1)(6x? +5x—4) =(x-I)(x+1)(6x? +8x-3x-4)=
=(x~1)(x+D[2x(3x+4)~(3x+4)]=(x~1)œ+(2x~1)Gx +4)
1.(3,0 diém) Cho x là số nguyên dương Tìm A, B, C đề:
- Bằng nhiều cách, ta giải được: A =} B=-l, C “5
~_ Sau đây một cách giải đơn giản Ta sử dụng hằng đẳng (dễ dàng
chứng minh đươc): =- (
(x+a)\(x+b) b-a
Khi đó: oe
aa ao (x+DG+2)-
š2lx Z72) VI
Từ đó suy ra: Ah B=-1;
| ;
2.(2,0 điểm) Theo câu I ta có:
2 ater ea Lane 1 là) ih 1
ented: osx ayn ye dt : 2¢ ke? et Pee ee aa aa”
<-— +
Từ đó suy ra: 2S.„„ =