CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNGI.. KIẾN THỨC CƠ BẢN Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: - Tam giác v
Trang 18 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông
kia
- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia
Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với
cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng
Tỉ số hai đường cao, trung tuyến, phân giác của hai tam giác đồng dạng
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
- Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
- Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh:
a) BEH” CDH;
b) EHD” BHC
Bài 2:
Cho ABC có đường cao AH, biết AB =30cm BH =18cm; AC =40cm a) Tính độ dài AH và chứng minh: ABH” CAH
b) Chứng minh ABH” CBA
Bài 3: Cho tam giác ABC, có Aµ =90°+Bµ , đường cao CH Chứng minh:.
a) · CBA ACH· b) CH2 =BH AH.
Toán Họa 1
[Document title]
Trang 2b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng
AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EMB ~ CAB
c) Tính EB và EM
d) Chứng minh BH vuông góc với EC
e) Chứng minh HA HC. =HM HE. .
Bài 6: Cho tứ giác ABCD, có ·DBC900, AD 20cm, AB 4cm, DB 6cm,
DC 9cm.
a) Tính góc ·BAD
b) Chứng minh VBAD” DDBC c) Chứng minh DC AB / /
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ
CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng AB AE. +AD AF =AC2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, µ A Dµ 900) Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Chứng minh BD2AB DC. .
Bài 2: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E Gọi G là một điểm trên cạnh BC Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích tam giác ABC bằng 16cm ,2 diện tích tam giác ADE bằng
2
9cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC 20cm,AH 8cm. Gọi D
là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ADE
Trang 3KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1:
a) BEH” CDH g g ( ) b) Có BEH ~CDH ta suy ra
HE HB
HD HC
Từ đó chứng minh được EHD” BHC c g c ( )
Bài 2:
a) Vì AH BC AHB vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2 2
Vì AH BC AHC vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:
2 2 2
2 2 2
Ta lại có:
AH
BH
AH
ü ïï
ïï
= = ïïïþ
Xét AHB và CHA có:
90
(c )
AH HC cmt
ü ï
ï
Toán Họa 3
[Document title]
Trang 4CHA BHC
2
HC HA HC HA HB
HB HC
Bài 4:
a) Chứng minh EMC ~ ECBD D Tam giác EMC có trung tuyến
1 2
MD DA EC
nên là tam giác vuông tại M
90
MEC CEB
ECB EMC EMC ECB
b) Chứng minh EB MC = 2a2
2
c) Tính diện tích tam giác EMC theo a.
2 2 2 2
5 4
EMC ECB
æ ö÷
”
Bài 5:
Trang 5a) BC AB2 AC2 9cm (Pitago) b) EMB CAB· · ( 90 ), 0 EBM· CBA· (góc chung) EMB~CAB (g.g)
c)
5
6
5
5, 4 6
7,5 6
”
EMB CAB
AC BC AB
d) ΔBEC có 2 đường cao CA,EM cắt nhau tại H nên H là trực tâm ΔBEC, BH EC
e) Chứng minh DAHE ” DMHCtừ đó suy ra HA HC. =HM HE. .
Bài 6:
a) Ta có BD2 AB2AD , suy ra tam giác ABD vuông tại A (Pitago đảo)2
b) Ta cóBC CD2 BD2 3 5 (Pitago)
6 3 5
AB AD
BD BC
æ ö÷
ç
= = ° = çç = ÷÷Þ D D
÷
Toán Họa 5
[Document title]
Trang 6trong)
Suy ra DCBH” DACF(g.g)
(2) Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
AB AE +BC AF =AC AH +AC CH Þ AB AE +AD AF =AC AH +CH =AC