TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤTI.. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.. Cho biết EF D ”D và cạnh nhỏ
Trang 15 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định lý: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng
GT
, ' ' '
ABC A B C
A B =B C =C A
KL DABC” DA B C' ' '
II BÀI TẬP
Bài 1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?
a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm
b) Tam giác ABC vuông tại A, có AB cm,AC 8cm= =
và tam giác A 'B'C'
vuông tại A '
, có
' ' 9 , 'C' 16cm
A B = cm B =
Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4 : 5: 6 Cho biết
EF
D ”D
và cạnh nhỏ nhất của DDEF là 0,8m, hãy tính các cạnh còn lại của DDEF
Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C' ' ' Cho biết
và AB =16,2cm, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác
' ' '
A B C
nếu:
a) AB lớn hơn A B' ' là 10 cm;
b) A B' ' lớn hơn AB là 10 cm
Bài 4: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho
2 3
OD= OA
Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F
a) Chứng minh DDEF ”DABC
Bồi dưỡng năng lực học môn
Toán 8
Toán Họa
1
1
Trang 2b)Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm
c) Tính chu vi của ∆
DEF, biết rằng tổng chu vi của ∆
ABC và ∆
DEF là 120cm
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có
3
AB = cm
;
10
; CD=12 cm ;
5
AD = cm
; 6
BD = cm
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang
Bài 6: Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:
a) AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm
b) AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm c) AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm
Bài 7: Cho DABC vuông tại A và DDEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm,
EF = 5cm, DF = 4cm
a) Tính AB, DE
b) Chứng minh:
DE = DF =EF
c) Chứng minh: DABC”DDEF.
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CA
¢ ¢ ¢
b) Tính chu vi của DA B C' ' ', biết chu vi của DABC bằng 54cm.
Tự luyện
Bài 1: Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại F; BF cắt
AC ở I Tìm các cặp tam giác đồng dạng
Bài 2: Cho tam giác ABC, lấy D trên cạnh BC sao cho
1. 2
DB
DC =
Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E
Toán Họa
2
Trang 3b) Tính chu vi các tam giác DBD, EDC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC Từ trung điểm M của cạnh
BC, kẻ một đường thẳng bất kỳ cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q Chứng
minh
PM =QM
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: a) Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số:
5
8 =10=12=
Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng
b) Theo định lý Pytago, tính được
10
Vì
A B¢ ¢= ¹ =B C¢ ¢
nên hai tam giác không đồng dạng
Bài 2: Vì DDEF”DABC nên DDEF cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với 4: 5: 6. Giả sử DE <EF <FDÞ DE =0,8m
Ta có
0,2
Từ đó tính được EF =1m và FD =1,2 m
Bài 3: Ta có
16,2 24,3 32,4
A B¢ ¢=B C¢ ¢=C A¢ ¢
a) Tính được
' ' 6,2
Từ đó tính được B C' '=9,3cm và A C' '=12,4 cm b) Tương tự câu a tính được A B' '=26,2cm ,
' ' 39,3
và A C' '=52,4 cm
Bài 4:
a) Ta có: DE AB/ / suy ra:DODE”DOAB
2 3
(1)
Bồi dưỡng năng lực học môn
Toán 8
Toán Họa
3
3
Trang 4Tương tự: DODF”DOAC
2 3
(2)
Do đó:
2 3
⇒EF/ /BC
( theo định lí Ta let đảo)
⇒DOEF ” DOBC
2 3
(3)
Từ (1) và (2); (3) suy ra
2 3
AC = BC = AB =
DEF ABC
Þ D ”D
( c.c.c)
b) Ta có:
2
AB
mà AB DE =– 12 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
12
−
−
⇒DE= cm AB= cm
c) Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng
ABCD ”DDEF
theo tỉ số đồng dạng
3 2
AB k DE
Do đó:
EF EF
ABC
D
P
P
∆
∆
Mà theo giả thiết:
3
2
Bài 5: Ta có:
10 6
B 3
5 A
F
D
E
O A
Toán Họa
4
Trang 5Do đó:
1 2
BD = BC = BC =
Þ D ”D
(c.c.c)
·ABD BDC·
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó suy ra: AB CD/ / ⇒
Tứ giác ABCD là hình thang
Bài 6:
a) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
EF = = DE = = DF = = ⇒ FE = ED = DF
µ µ µ, µ µ, µ
b) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
DE = = FE = = DF = = ⇒ DE = EF = FD
µ µ µ, µ µ, µ
CB BA AC
CBA DEF C D B E A F
DE = EF = FD⇒ ∆ ”∆ ⇒ = = = c) Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
EF = = DE = = DF = = ⇒ EF = DE = DF
µ µ µ, µ µ, µ
Bài 7:
a) Tính AB, DE
AB = BC - AC = - = cm
DE = EF - DF = - - cm
Bồi dưỡng năng lực học môn
Toán 8
Toán Họa
5
5
Trang 6b)
DE = = DF = = EF = = ⇒ DE = DF = EF
c)
DE = DF = EF Þ D ”D
Bài 8: a)
2
, suy ra ngay ∆ABC”∆A B C' ' '
(c-c-c)
b)
' ' '
' ' '
A B C
ABC
P
Toán Họa
6