PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII.. Giá trị tuyệt đối của một số Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là a , được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số.. b Giải p
Trang 106 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Giá trị tuyệt đối của một số
Giá trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là a , được định nghĩa là khoảng cách từ số a đến số 0 trên trục số
Như vậy: a a khi a và 0 a a khi a0
Ta cũng có thể viết:
0 0
a khi a a
a khi a
2 Tính chất
a a
3 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Giải phươmg trình dạng a b
Cách giải: Ta có
a b
.
b) Giải phương trình dạng a b
Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:
Cách 1: Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1 Với a phương trình có dạng 0 a b ; Trường hợp 2 Với a phương trình có dạng 0 a b
Cách 2: Ta có
0
b
a b
II BÀI TẬP Bài 1:Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 3 2 5x khi x 0; b)
B x x x khi x2;
c) C x 7 2x3
Bài 2: Giải phương trình: Phương pháp:
( ) ( ) ( 0)
( )
ê
-ê a) x 5 2 b) 8x 5 2 c) x 2 3 d) 4x 3 0
Toán Họa 1
Trang 2Bài 3: Giải các phương trình sau: Phương pháp:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
ê
-ê a) 4 5 x 5 6 ;x b) 3x 2 7x 1 0;
c)
x x x d) 14 x 5 3x1
Bài 4: Giải phương trình: Phương pháp:
( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
g x
f x g x
ìï ³ ïï
ï é =
= Û í ê
ïï ê
=-ï ê
ï ë î a) 2x 3 x b)3x 2 1 x c) x 3 4 x d) x 7 3 x e)
x 3x 3 x 3x 1 f) x2 9 x29
Bài 5: Giải phương trình: Dạng toán nâng cao a) x 3 1 2 b) x 1 1 5
c) x 1 2 x 3 d) x 3 x 5 3x 1 e)
1
1 x x 2 x 3
2
f) x - 2x- 1+3x- 2 =4
Tự luyện:
Bài 6: Giải phương trình:
a) x 6 4 b) 3x 2 1 c) 2 3x 1 d) 1 4x 0
Bài 7: Giải phương trình:
a) 2 3 x 3 2 ;x b) 3 5 x x 6 0;
Toán Họa 2
Trang 3c)
2
d)
1
2 x x
Bài 8: Giải các phương trình sau:
a) x 6 5x 9; b) x 1 x2x; c)
2 2 4 2 ;
x x x
d)
2
1
x
x
Bài 9: Giải các phương trình sau:
a) x 2 x 3 2x 8 9 b) x 5 x 3 3x c)
x 1 x 4 3 d) x22x 2 x22x 3 5
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a) |x 1| 2 | |x 2 b) |x 2 | |x 1| x2 5 0
c)
7
| 2 |
| 1| 3
x a)S { 3;1}; b)S ={ 2;- 5 1+ }
; c) S = -{ 7 2; 15 1- + }
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Với x ³ 2 thì M = -|x 2| 5+ - x=
Câu 2 : Giải phương trình : | 2.x | x= + với 3 x ³ 0 ta được nghiệm là ?
A x =3 B x =1
C
3 2
x
D
2 3
x
Câu 3: Rút gọn biểu thức: N = -| 2 | 5x + x- 4 khi x > ta được kết quả là ?0
A 3x - 4 B - 7x- 4 C 7x - 4 D 3- x- 4
Câu 4 : Giải phương tr ình : | - 5| 3x = ta được tập nghiệm là :
A S 8 B S 2 C S 2;8 D S 2;8
Câu 5 : Ta có x- 9=9-x V ới x < 9 A Đúng B Sai
Câu 6 : Ta c ó 5- x + =5 x Với x > 5 A Đúng B Sai
Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết qu ả đúng ?
Toán Họa 3
Trang 4a) x- 5 = -x 5 1) Khi x< - 5
c) |x+ = - -5| x 5 3) Khi x £ 5
a) ….; b) … c) … 4) Khi x = 5
Câu 8 : Điền vào chỗ ….để được kết quả đúng ?
a) |x - 7|=¼¼ khi x ³ 7
b) |x - 7|=¼¼ khi x < 7
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:HD:
a) Vì x0 nên | 5 |x Từ đó tìm được 5x A = -5 5x
b) Vì x nên |2 x Mặt khác, ta luôn có 2 | x 2 | 3 | x 29x2 nên tìm được
B x x
c) Với x7, ta có C =3x- 10 Với x < 7, ta có C = +x 4
Bài 2: a)
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ }3;7
b)
7
8
x x
x
x
x
é
ê =
ê
- = Û ê - = -ê Û êê
= ê
ë Vậy tập nghiệm của phương trình là
3 7;
8 8
S = íìïïï üïïýï
ï ï
î þ c) Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên suy ra phương trình vô nghiệm
Toán Họa 4
Trang 5d)
3
4
x+ = Û x+ = Û x=
- Vậy tập nghiệm của phương trình là 3
4
S = íìïïï- üïïýï
ï ï
î þ
Bài 3: HD: a) Trường hợp 1 Xét 4 5- x= -5 6x Tìm được x = 1
Trường hợp 2 Xét 4 5- x=6x- 5 Tìm được
9 x 11
= Vậy
9 1;
11
xÎ íìïïï üïïýï
ï ï
î þ b) Đưa PT về dạng | 3x 2 | | 7x1| Giải được
1 3
;
4 10
x
c) Nhận xét: Vì
22 3 0
và |x 1| 0 nên PT tương đương với
| 1| 0
Giải hai BPT ta được x 1 d) Tương tự ý a), tìm được
9 1
;
11 13
x
Bài 4: a)
3
1
x
x
ïê - = - ïê = ë
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ }1;3
b)
1
3
3
4
1
2 2
x
x
x
ìï £
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1 3;
2 4
S = íìïïï üïïýï
ï ï
î þ
c)
4
7 7
3 4
3 4
2 2
x x
ìï £
ï é - = - ê
ïê - = - + ïê
Toán Họa 5
Trang 6Vậy tập nghiệm của phương trình là
7 S 2
d)
ïé - = + ïé- =
ïê - = - - ïê =
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2
e)
2
ìï - + - ³ ïï
ïï é - + = - +
+ = - + - Û í êï êïï - + = - +
ê
ï ë ïî
2 2
2
1
3 1
x
x L
ïî Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 2
f)
3 0
3
3 0
3 0
x
x x
x
éìï - ³
£
-ï - £
êíïê + £ ïîë
Vậy tập nghiệm của phương trình là x ³ 3hoặc x £ - 3
x 3 1 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ }2;4
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -{ 7;5}
Toán Họa 6
Trang 7c) x- 1+ -2 x =3 (1) Giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2
Ta có bảng sau:
x 1 2
x 1 x 1 0 x 1 x 1
2 x 2 x 2 x 0 2 x
Ta có: x <1 Þ ( )1 Û - + + -x 1 2 x= Û3 x=0
(thỏa mãn)
( )
1£ x< Þ2 1 Û x- 1 2+ - x= Û3 1 3=
(vô lí) suy ra phương trình vô nghiệm
( )
x³ Þ Û x- - + = Ûx x=
(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ }0;3 d) x+ + -3 x 5=3x- 1
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là - 3;5
Ta có bảng sau:
x 5 3
x 3 0 x 3x 3 x 3
x 5 x 5 0 x 5x 5
Ta có:
5
x< - Þ Û - -x - x+ = x- Û x=
( không thỏa mãn)
( )
(thỏa mãn)
( )
x³ Þ Û x+ + -x = x- Û x=
( không thỏa mãn)
{ }
Toán Họa 7
Trang 8e)
1
1 x x 2 x 3
2
(1) Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là 1;2;3
Ta có bảng sau:
x 1 2 3
1 x 1 x 0 1 x 1 x 1 x
x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2
x 3 x 3 x 3 0 x 3x 3
x< Û - x- - + - - +x x = Û x=
( không thỏa mãn)
£ < Þ Û - + - - + - - + = Û =
( không thỏa mãn)
£ < Þ Û - + - - - - + = Û =
( thỏa mãn)
x³ Þ Û - + -x x+ - x+ = Û x=
(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5 7;
2 2
S = íìïïï üïïýï
ï ï
î þ f) x - 2x- 1+3x- 2 =4 (1)
Các giá trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là: 0;1;2
Ta có bảng sau:
x 0 1 2
x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1
x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2
x< Þ Û - -x - + + - +x x = Û x=
Toán Họa 8
Trang 9Với 0£ x< Þ1 ( )1 Û x- 2(- + + - +x 1) 3( x 2) = Û4 x=0
(thỏa mãn) Với 1£ x< Þ2 ( )1 Û x- 2(x- 1) + - +3( x 2) = Û4 x=1
(thỏa mãn) Với x³ 2Þ ( )1 Û x- 2(x- 1)+3(x- 2) = Û4 x=4
(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={0;1;4}
III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Toán Họa 9