NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚI... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Toán Họa 2... Vậy A +1 là một số chính phương.. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Toán Họa 5.
Trang 13 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bình phương của một tổng:
(A+B) =A +2AB+B
Bình phương của một hiệu:
(A B)- =A - 2AB+B
Hiệu hai bình phương:
2 2 (A B)(A B)
A - B = - +
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a)
2
(x +2)
b)
2
(x - 1)
c)
2 2 2
(x +y)
d) ( )2
x +2y
e) ( )2
x - y
f) ( )2
2
x y
-Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp
a)
x + x+ =
b)
2 8 16
x - x+ =
c) (x+5)(x- 5)= d)
x + x+ =
e)
2
4 – 9x =
f)
(2+bx bx)( - 2)=
f) ( )2 ( )
2x+3y +2 2x+3y +1
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a)
A = x y- + x y+
c)
C = x y+ - x y
-b)
(2 ) (2 )
B = a b+ - a b
-d)
(2 1) 2(2 3) 4
D = x- - x- +
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a)
2
A =(x+3) +(x- 3)(x+ -3) 2(x+2)(x- 4);
với
1 2
x =
-b)
2
B=(3x+4) - (x- 4)(x+4) 10- x
; với
1 10
x = -Toán Họa
1
Trang 2c)
( 1) (2 1) 3( 2)( 2),
C = x+ - x- + x- x+
với x =1 d)
2
( 3)( 3) ( 2) 2 ( 4),
D = x- x+ + x- - x x
-với x = - 1
Bài 5: Tìm x, biết:
a)
16x - (4x- 5) =15
b)
2
(2x+3) - 4(x- 1)(x+ =1) 49
c)
2
(2x+1)(1 2 ) (1 2 )- x + - x =18
d)
2(x+1) - (x- 3)(x+ -3) (x- 4) =0
e)
2
(x- 5) - x x( - 4)=9
f)
2
(x- 5) +(x- 4)(1- x)=0
Bài 6: Chứng minh đẳng thức ( )2 ( )2
– 4
a b- = a b+ ab
Bài 7: Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a)
2– 2 5
A =x x+
b)
B =x x+
c) C =(x– 1) (x+2) (x+3)(x+6)
d)
2 5 – 2 2 4 3
D=x + y xy + y +
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)
2
– – 4 – 2
A = x x
b)
2
–2 – 3 5
B = x x+
c) C =(2 –x x) ( +4)
d)
–8 4 – 3
D = x + xy y +
Bài 9: Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a)
2
25 – 20 7
A = x x+
b)
9 – 6 2 1
B = x xy+ y +
c)
2– 2 2 4 6
E =x x + y + y+
d)
2
D=x – 2x+2
Bài 10: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Toán Họa
2
Trang 3Câu 1: 2 ( )2
– 2
A
2– 2 2
x y
B
2 2 2
x + y
C (x– 2y x)( +2 y)
D (x+2y x)( +2y)
Câu 2:
x - =
A (x– 1)(x +1 )
B (x+1)(x+1)
C
x + x+
D
x + x
-Câu 3: ( )2
– 7
A ( 2)2
7 – x
B
2– 14 49
x x +
C
2– 2 49
x x +
D
2– 14 7
x x +
Câu 4 :
x+ y =x + xy y+
A Đúng B Sai Câu 5:
( )2
2– 10 25 2 5
x xy+ y = - y
A Đúng B Sai
Câu 5: Tính giá trị của các biểu thức:
A= x − xy+ y
tại
;
x= y=
A 4 B
1 4
A= −x − −x + +x
thu được kết quả là A
x + x+
B
2
9x −1
2
3x −9
2 9
x −
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
A= x − x+
đạt được khi x bằng
1 3
2 3
A = − +x y z + −y x + x y z y x− + −
thu được kết quả là
2
Toán Họa
3
Trang 4Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng ?
a)
x + xy+ y =
1) ( )2
3x +1
b) (2 – 3 2x y)( x+3y) =
2) ( )2
3
x+ y
c)
2
9x +6x+ =1
3)
4 – 9x y
4) ( )2
– 9x y
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:
Bài 2:
A = x + y
; b) B =8ab; c) C =4xy; d)
2
D = - x + x
-Bài 4: a) A=10x+16;
2
8 14 32
B = x + x+
;
C 6x 12= −
;
4 3
D = - x+
d)
5 12
x =
e)
8 3
x =
f)
21 5
x =
Bài 6: Biến đổi VP = VT hoặc ngược lại.
1 4 4
A= x- + ³
b)
2
B =æçççx- ö÷÷÷÷+ ³
çè ø
c) ( 2 )( 2 ) ( 2 )2
C = x + x- x + x+ = x + x - ³
-d) ( ) (2 )2
D= x y- + y+ + ³
Toán Họa
4
Trang 5Bài 8: a) ( )2
2 – 2 2
A = x+ £
b)
2
2
B = - æçççx+ ö÷÷÷÷£
çè ø
c) ( )2
C = - x+
D = - x y- - x £
A = x- + ³ >
b)
( )2 2
B = x y- +y + ³ >
c) ( ) (2 )2
E = x- + y+ + ³ >
d) ( )2
D= x- 1 + ³1 1 0>
Bài 10: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x - 2; x - 1 ; x; x +1 (xÎ ¥;x³ 2 )
Ta có: A=(x- 2)(x- 1) (x x+ =1) (x- 2)(x+1) (x x- 1) =(x2- x- 2) (x2- x)
đặt
2
x - x=t
A+ = -t t+ = -t t+ = -t
2
A+ = x - x
Vậy A +1 là một số chính phương
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Toán Họa
5