NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚI.
Trang 15 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1)
(A+B) =A +2AB+B
2)
(A- B) =A - 2AB+B
3)
A - B =(A +B)(A- B)
4)
(A+B) =A +3A B+3AB +B
5)
(A- B) =A - 3A B+3AB - B
6) A3+B3=(A+B A)( 2- AB +B2)
7) A3- B3=(A- B) A( 2+AB+B2)
II BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) ( 2) (2 2)2
3- xy - 2 +xy
9 – 3 – 4x x
c) (a b a b– 2)( + 2)
d) (a2+2a+3) (a2+2a- 3)
e) (x y– +6)(x +y– 6)
f) (y+2 – 3z )(y- 2z- 3)
g)
(2 – 5 4y ) ( y2+10y+25)
g)
(3y+4 9 – 12) ( y2 y+16)
i) ( ) (3 )3
x- + - x
j) ( ) (3 )3
x y+ - x y
-Bài 2: Tìm x, biết:
a)
( ) (3 ) ( 2 ) ( )2
x x x + x+ + x+ =
b)
2
4x - 81 =0
c)
( – 5)( 5 –) ( – 2) ( 2 2 4) 3
x x x+ x x + x+ =
d)
2
25 – 2x =0
e) ( )2 ( )2
x+ = x
f) ( )2
x+ x+ =
Bài 3: a) Cho x y =– 7 Tính giá trị biểu thức A =x(x 2)+ +y(y 2) 2xy-
-Toán Họa 1
Trang 23 3 ( ) 3 2 2 2
B =x - xy x y- - y - x + xy y
-b) Cho x+2y=5 Tính giá trị biểu thức sau:
C =x + y - x+ + xy- y
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
x + +x
2
4x +4x- 5
; c) (x– 3)(x +5) +4
; d)
x x y+ y+
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a)
2
2 –x x – 4
2
–x – 4x
; c)
2
9x 24 18x
-; d)
2
4 –x x – 1
e)
5 –x +2 – 4 – 4x y y
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1:
3- xy - 2+xy = -9 6xy +x y - 4 4- xy - x y 5 10= - xy
9x - 3x- 4 = 3x- 3x+4 3x+3x- 4 =4 6x- 4 =24x- 16
c) (a b a b– 2)( + 2) =a2–b4
a + a+ a + a- = a + a =a + a + a
x y- + x y+ =x - y- =x - y + y
y+ z y- z- = y z =y y z +
g) (2 – 5 4y ) ( y2+10y+25) =8 – 125y3
h) (3y+4 9 – 12) ( y2 y+16) =27y3+64
Toán Họa 2
Trang 3i)
( ) (3 )3 ( ) ( ) (2 )( ) ( )2
ë
û
(x2– 6 x 9 – 2x x2 6 – 3x 4 – 4x x2)
2
3x 15x 19
x y+ x y =x + x y+ xy +y x + x y xy +y = 6x y2 +2y3
Bài 2:
x x x + x+ + x+ =
3– 9 2 27 – 27 – 3 27 9 2 18 9 15
2
15
b)
2
4x - 81 =0
c)
( – 5)( 5 –) ( – 2) ( 2 2 4) 3
x x x+ x x + x+ =
5
d)
2
25 – 2x =0
e) ( )2 ( )2
x+ = x
⇔ + = − + ⇔ 3 3 1
x x
=
= −
3 1 3
x x
=
−
=
f) ( )2
x+ x+ =
2
x x æçx ö÷÷
(vô lí)
⇔
phương trình vô nghiệm
Bài 3:
Toán Họa 3
Trang 4a)
A =x(x 2)+ +y(y 2) 2xy- - =x +2x+y - 2y 2xy- ( )2 ( )
(1) Thay x y =– 7 vào (1) ta được
2
7 2.7 63
B=x - 3xy(x y) y- - - x +2xy y- =(x y)- - (x y)
-(2) Thay x y =– 7vào (2) ta được
7 – 7 294
b)
C=x +4y - 2x 10 4xy 4y+ + - =(x 2y)+ - 2(x 2y)+
(3) Thay x+2y=5 vào (3) ta được
2
5 – 2.5 15
Bài 4: a)
2
+ + =çç + ÷+ ³
÷
b)
4x +4x- 5 (2= x- 1) - 6³ - 6
c)
(x- 3)(x+5)+ =4 x +2x- 15 4 (+ = x+1) - 12³ - 12
d)
x - x y+ - y+ = x- + y- - ³
-Bài 5: a)
2x x- - 4= - -3 (x- 1) £ - 3
b)
c)
-d)
4x x- - 1 3 (= - x- 2) £ 3
e)
5- x +2x- 4y - 4y= -7 (x- 1) - (2y+1) £ 7
Toán Họa 4