Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 3: ÔN TẬP GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập lại các kiến thức về góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đườ
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 3: ÔN TẬP GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜNG
TRÒN CUNG CHỨA GÓC.
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập lại các kiến thức về góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và biết giải một số bài toán về quỹ tích
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung
I Lí thuyết
Nhắc lại kiến thức đã học về góc có
đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có
đỉnh ở bên ngoài đường tròn
I Lí thuyết
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số
đo hai cung bị chắn
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số
đo hai cung bị chắn
Bài 1:
Cho tam giác đều DABC nội tiếp
(O), tia CO kéo dài cắt (O) tại E Gọi
F là giao điểm của AB và CE, tia CO
kéo dài cắt (O) tại E, tia AE cắt tia
CB tại G
a) Tính số đo các cung AC BE¼ , »
Bài 1:
Trang 2b) Tính số đo các góc ·BFE , ·AGC .
GV yêu cầu HS vẽ hình
Nêu cách làm?
HS: Sử dụng tam giác đều từ đó suy
ra được số đo góc nội tiếp, số đo
cung bị chắn
b) Sử dụng góc ở trong và góc bên
ngoài đường tròn
1 HS lên bảng làm bài
HS nhận xét, chữa bài
GV nhận xét
a) Tính số đo các cung ¼
» ,
AC BE
ABC
D là tam giác đều Þ ABC· =60°
2
ABC =
sđAC Þ¼ sđAC =¼ 1200=sđ
»
AB
CF là trung tuyến trong DABC nên
E là điểm chính giữa của cung nhỏ
»
AB Þ sđBE =» 600 b) Tính số đo các góc ·BFE , ·AGC .
· 900
BFE =
2
AGC =
(sđAC¼ - sđBE» ) = 30°
Bài 2:
Cho đường tròn (O; R) có hai dây
cung AD và BC song song với nhau,
hai dây cung AC và BD cắt nhau tại
điểm E Chứng minh rằng:
a DBC· =ACB·
b EB =EC
c AOB· =ADB· +DAC·
HS thảo luận cặp đôi giải toán
Bài 2:
a) Hai dây cung AD/ /BC
BCD AD C B D s AC
BD=AC
Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân
CD =AB Þ đ CD = đ AB Þ DBC =ACB
b) EBC· =EDA· (đồng vị)
ECB =EAD (đồng vị)
Mà EAD· =EDA· (hai góc ở đáy hình
Trang 3Þ EBC· =ECB·
Þ DEBC cân tại E hay EB =EC
c) Vì ADB· =DAC· (hai góc ở đáy hình thang cân)
ADB DAC AD B s AB AO B
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, Nội tiếp
đường trong (O) M là điểm trên
cung AB Gọi I là giao điểm của AM
và tia CB Chứng minh rằng :
AB =AM AI
HS vẽ hình
Ta có thể chứng minh tam giác nào
đồng dạng?
Hãy thảo luận và chứng minh
HS hoạt động nhóm thảo luận
chứng minh
HS báo cáo kết quả
Ta có ·AIB = 21 (sđ AC¼ - sđBM¼ ) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Và
2
ABM =
sđ AM¼ ( góc nội tiếp)
Mà AB = AC ( DABC cân tại A)
AB AC
Þ = Þ sđAC¼ - sđ BM¼
= sđAB» - sđBM¼ = sđ AM¼
Do đó AIB· =ABM· và ·AIB là góc
chung
AIB ABM
Þ D ” D Nên
AB =AM Þ =
Tiết 2: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Trang 4Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường
tròn ( O ;R) Điểm D di động trên
cung AC Gọi M là giao điểm của AC
và BD, N là giao điểm của AD và
BC
a) Chứng minh rằng :
· · 2· .
AMB+ANB = ACB
b) Giả sửAB =AC Chứng minh
rằng : AD AN. không đổi
HS phân tích để chứng minh câu a
b) Dự đoán AD AN = ?
GV hướng dẫn học sinh giải toán
Tương tự bài tập 3
a) ·AMB là góc có đỉnh ở trong đường
tròn
Do đó sđ ·AMB = 12 (sđAB» + sđDC¼ )
·ANB là góc có đỉnh ngoài đường tròn
Do đó sđ·ANB =12 (sđAB» - sđDC¼ ) Suy ra ·AMB + ·ANB = sđAB»
sđ·ACB = 12 sđAB» ( góc nội tiếp) Vậy ·AMB + ·ANB= 2·ACB
b)
2
ANB = sdAD =ACD
và CAD· =CAN·
(góc chung) Nên DACD”DANC (g.g)
Do đó
2
AD AN AC
Bài 5:
Từ điểmP nằm bên ngoài( )O
.Kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm
giữa P B; ; và C nằm giữa P D;
Đường thẳng AD và BC cắt nhau
tại Q.
Chứng minh: Pµ +AQC· =2BCD·
1 HS lên bảng giải toán
Ta có:
2
BPD = æççèsdBD sdAC- ö÷÷÷ø
2
AQC = æççèsdBD+sdACö÷÷÷ø
BPD AQC sdBD
Mà:
2
BCD = sdBD
Suy ra: Pµ +AQC· =2BCD·
Trang 5HS nhận xét, chữa bài
Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có
cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm
của ba đường phân giác trong Tìm
quỹ tích điểm 1 khi điểm A thay
đổi
HS thảo luận cặp đôi trả lời
HD: Tính được BIC =· 135° Quỹ tích của điểm I khi A thay đổi là hai cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC
Tiết 3: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Bài 7 :
Cho nửa đường tròn đường kínhAB
Gọi M là điểm chính giữa của cung
AB Trên cung AM lấy điểm N Trên
tia đổi của tia MA lấy điểm D sao
choMD =MB , trên tia đối của tia
NB lấy điểm E sao cho NA=NE ,
trên tia đối của tia MB lấy điểm C
sao choMC =MA Chứng minh 5
điểm A B C D E, , , , cùng thuộc một
đường tròn
Các tam giác DANE,DAMC và
BMD
D vuông cân
Mà AB cố định nên các điểm A, B, C,
D, E cùng thuộc một đường tròn
Trang 6HS đứng tại chỗ nêu cách giải
HS trình bày vào vở
GV quan sát, nhắc nhở HS làm bài
Bài 8:
Cho DABC nội tiếp đường tròn ( )O
Một dây DE song song với BC cắt
AC ở F Tiếp tuyến tại B cắt DE ở
I Chứng minh A I B F, , , cùng thuộc
một đường tròn
HS vẽ hình
Nêu cách chứng minh
HS lên bảng làm bài
ABI· =ACB· (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung);
ACB· =AFI· (đồng vị; DE // BC ) Suy ra ABI· =AFI· =ACB· (không đổi) Suy ra A I B F, , , thuộc cung chứa góc
·ACB dựng trên đoạn AI Hay bốn điểm A I B F, , , cùng thuộc một đường tròn
Bài 9:
Dựng cung chứa góc 45° trên đoạn
thẳng AB =5cm
HS nêu cách dựng như đã được học
và vẽ hình
HS nhận xét, chữa bài
Bài 9:
Bước 1 Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm,
dựng trung trực d của AB;
Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc
450;
Bước 3: Vẽ Ay^Ax cắt d ở O;
Bước 4: Vẽ cung AmB¼ tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
Trang 7AmB là cung cần vẽ
Giải đáp các thắc mắc trong bài học của học sinh
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Cho ( )O
có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE =R 2 Vẽ dây CF đi qua E Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt CD tại M , vẽ dây AF cắt CD tại N Chứng
minh :
a) Tia CF là tia phân giác của góc BCD ;
b) MF/ /AC
c) MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác của
các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E Chứng
minh :
a) Tam giác BDI là tam giác cân ;
b) DE là đường trung trực của IC ;
c) IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B, góc C nhọn AH là đường cao, AM là đường trung tuyến, biết rằng BAH· =MAC· Gọi E là trung điểm AB.
a) Chứng minh A M H E, , , cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh BAC =· 90°
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A <µ 90 0 Đường tròn ( ;AB)O cắt đường thẳng BC tại E Đường tròn ( ;C CB) cắt đường thẳng AB tại K Chứng minh: a) DE =DK
b) A D C K E, , , , cùng thuộc một đường tròn