MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải toán hình học.. Lí thuyết Trong một đường tròn, số đo của góc nội
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
BUỔI 2: GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- KN: Rèn kĩ năng vẽ hình và giải toán hình học
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2 Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
I Lí thuyết
Nhắc lại các kiến thức về góc nội tiếp?
I Lí thuyết
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
Trong một đường tròn :
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o
) có
số đo bằng nữa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Trang 2 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Bài 1:
Cho đường tròn (O), hai dây cung AB và
CD của đường tròn (O) cắt nhau tại I
nằm bên trong đường tròn Chứng minh
rằng :IA IB =IC ID
HS lên bảng vẽ hình
Để chứng minh đẳng thức em làm gì?
HS: Biến đổi để đưa về tỉ lệ và tìm cặp
tam giác đồng dạng
HS lên bảng giải toán
HS nhận xét, chữa bài
Bài 1:
I O C
D A
B
Xét DICA và DIBD có AIC· =BID· ( đối
đỉnh)
ICA =IBD (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung AD)
Do đó DICA : DIBD gg( )
.IB IC.ID
IA IC
IA
ID ID
Bài 2:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
( )O
Vẽ đường cao AH của tám giác ABC
và đường kính AD của đường tròn ( )O
Chứng minh rằng AB AC =AH AD
Có làm được tương tự bài tập 1 không?
Nếu có hãy tìm tam giác đồng dạng?
HS suy nghĩ làm bài tập
D H
O A
ACD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
( ).
AB AH AB AC AH AD
AD AC
Trang 3Bài 3:
Cho DABC nhọn có BAC =· 60o
Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt
AB, AC lần lượt tại D và E Tính số đo
góc ·ODE
HS vẽ hình
HS hoạt động cặp đôi giải toán
1 đại diện nhóm báo cáo kết quả
HS nhận xét
Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng?
GV nhận xét và HS chữa bài
60 0
D
C
Ta có BDC =· 90o
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Þ = o Þ V vuông tại D suy ra
ACD = oÞ EOD· =60o
( do
EOD = ECD =ED
Mà ta lại có DEODcân tại O
Suy ra DEOD đều Þ EDO· = 60 o
Tiết 2: Ôn tập
Bài 4:
Cho đường tròn ( )O
, đường kính AB S
là một điểm nằm bên ngoài đường tròn
SAvà SB lần lượt cắt đường tròn tại M ,
N Gọi H giao điểm của BM và AN
Chứng minh rằng SH ^AB.
GV hướng dẫn HS TB lên bảng giải toán
HS làm bài tập
HS chữa bài và nhận xét
Bài 4:
H
N M
B O
A
S
Ta có: AMB· =ANB· =90o
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét DSABcó AN BM, là hai đường cao.
Mà H là giao điểm của AN và BM suy ra
Trang 4H là trọng tâm DSAB.
Þ SH là đường cao trong DSAB
Bài 5:
Trong đường tròn ( )O
có dây AC và BD
vuông góc với nhau tạiI Gọi M là
trung điểm BC Chứng minh rằng
IM ^AD.
HS vẽ hình
Bài 5:
N
M
D
B
O
I
Gọi N =IM ÇAD.
AC ^BD tại I nên DBCI vuông tại I.
Mà MB =MC Þ MI =MB( tính chất
đường trung tuyến trong tam giác vuông) nên DMBI cân.
do đó MIB· =MBI·
mà NID· =BIM·
đối đỉnh do đó MBI· =NID·
Ta có BDA· =BCA·
( góc nội tiếp chắn
»
AB ).
Mà BCA· +MBI· =90°
(DBCI vuông tại I.)
Suy ra NID· +BDA· =90°Þ AEI· =90° hay MI ^AD.
Bài 6:
Cho nửa đường tròn ( )O đường kính
AB Trên tia đối của tia AB lấy một
điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa
đường tròn tại C. Gọi H là hình chiếu
của C trên AB.Chứng minh rằng tia CA
là tia phân giác của ·HCM.
2 1
A
C
1
C =B (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ AC của ( )O ) (1)
Trang 5HS vẽ hình.
Cần chứng minh điều gì?
HS: Chỉ ra
2 1
C =C
HS phân tích nêu cách giải
HS làm bài
GV nhận xét và HS chữa bài
Ta có: ACB =· 90o (Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
µ · 90 o
C Þ B +CAB = Lại có DAHC vuông tại
¶ ·
H Þ C +CAB =
µ µ 2
Þ = (cùng phụ với góc ·CAB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
2 1
C =C
, hay CAlà
phân giác của góc·HCM .
Tiết 3: Ôn tập
Bài 7 :
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( )O
vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với
đường tròn (Bnằm giữa A và C ) Gọi
H là hình chiếu của T trên OA Chứng
minh rằng:
a) AT2=AB AC
b) AB AC =AH AO
HS thảo luận nhóm làm bài tập
1 đại diện trình bày kết quả
B
H O
T
A
C
a) ATB· =TCB·
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung TB của ( )O );
µA là góc chung
AT AB ABT ATC
AC AT
b) DATO vuông tại T có TH là đường
cao
Trang 6HS nhận xét
GV nhận xét và HS chữa bài
Þ = (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
Vậy A B AC =AH AO (=AT2)
Bài 8:
Cho 2 điểm Avà B thuộc đường tròn
( )O
Các tiếp tuyến của đường tròn tại A
và Bcắt nhau tại M Từ Akẻ đường
thẳng song song với MB , cắt ( )O
tại C .
MC cắt ( )O
tại P Các tia AP và MB cắt
nhau tại K
a) Chứng minh MK2=AK PK
b) Chứng minh MK =KB
Hãy phân tích và tìm tam giác đồng
dạng?
2 HS lên bảng giải toán
HS nhận xét
GV nhận xét, chữa bài
K
P
O A
B
a) AC // MB ⇒ Cµ =BMC·
(Hai góc so le trong)
Mà Cµ =MAP·
( Góc nội tiếp, góc tại bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn AP»
)
⇒MAP· =BMC·
(Cùng bằng góc Cµ
) Xét DKMP và DKAM có:
MAP =BMC(Chứng minh trên).
· A
MK là góc chung.
⇒DKMP”DKAM (g.g).
MK PK MK AK PK
AK MK
(1) b) Xét DKBP và DKAB có:
KBP =KAB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây, góc nội tiếp cùng chắn »PB).
·AKB là góc chung.
Trang 7KBP KAB
Þ D ” D (g.g)
KB PK KB AK PK
AK KB
(2)
Từ (1) và (2) suy raMK =KB
Bài 9: Cho nửa đường tròn ( )O
đường kính AB và một điểm C trên nửa đường
tròn Gọi D là một điểm trên đường kính
AB Qua D kẻ đường vuông góc với
ABcắt BC tại F , cắt AC tại E Tiếp
tuyến của nửa đường tròn ở C cắt EF ở
I Chứng minh:
a) I là trung điểm của EF .
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF .
HS vẽ hình và HS hoạt động cặp đôi
GV hướng dẫn khi cần thiết
HS giải bài toán
a) Xét ( )O
có ACB =· 900 (Góc nội chắn nửa đường tròn) EC ^FB
Có ABC· = ·CEF ( cùng phụ với ·EFC )
ABC =ECI (Góc nội tiếp, goác tạo bởi
tiếp tuyến và dây cùng chắn AC¼ ).
⇒ECI· =CEI·
⇒∆ECI cân ở
I Þ IE = IC (1)
+) DCEF vuông tại C Þ ICF· =IFC·
(cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Có ICF· =IFC·
⇒∆ICF cân ở
F Þ IF = IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒IE =IF hay I là trung
điểm của EF .
b) Có IE =IF =IC nên I là tâm đường
tròn ngoại tiếp DECF
Trang 8Mà CO ^IC tại C ⇒ OC là tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp DECF Trả lời các thắc mắc của HS trong bài học
Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Cho điểmAnằm ngoài đường tròn ( )O
Qua Akẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C
là các tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với ( )O
(M nằm giữaAvàN ).
a) Chứng minh AB2=AM AN
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AH AO =AM AN
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn ( )O
tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC .
Bài 2: Cho đường tròn (O R; )
và dây AB (AB <2R)
Gọi P là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB Gọi C là điểm bất kì thuộc dây AB PC cắt đường tròn tại D Chứng
minh PA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I là trung điểm của BC, M là điểm
trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, DC lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng DM IA =MP IC và tính tỉ số
MP
MQ.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O
Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I
a) Chứng minh
2 2
IB AB
IC AC
b) Tính IA IC, biết rằng AB =20cm,AC =28cm,BC=24cm
Bài 5: Cho đường tròn ( ; )O R với A là điểm cố định trên đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax
với ( )O và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thức hai MB với đường
tròn ( )O Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với ( )O .
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng Từ đó suy ra tam giác IKM
đồng dạng với tam giác IMB;
Trang 9b) Giả sử MK cắt ( )O tại C. Chứng minh BC //MA.
