Bài tập cơ học (tập 1) tĩnh học và động học

Phan một TINH HOC CHUONG 1 BAI TOAN PHANG MOT VAT Trước hết chúng ta xét các bài toán phẳng một vật đó là các bài toán dẫn đến việc khảo sát cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng c

GS.TSKH ĐỖ SANH (chủ biên) GS.TS NGUYÊN VĂN ĐÌNH - PGS.TS NGUYÊN NHẬT LỆ

04 - 2006/CXB/42 — 1860/GD Mã số: 7B002T6 — DAI

LOI NOI DAU

Cơ học là một trong những môn học trọng điểm của các trường đại học ki thuật, nó cũng cấp những kiến thức nền tảng cho các môn kí thuật cơ sở và kỉ thuật chuyên ngành

Việc giải các bài tập Cơ học đối với sinh viên gặp nhiều khó

khăn, bởi vì các bài tập này là những mô hình được xây dựng

từ các bài toán kí thuật Vị vậy để giải chúng không những

phải nắm vững các kiến thức về toán học và cơ học mà còn phải biết phân tích bài toán để chọn phương hướng giải quyết

cùng với phương pháp giải

Nhằm làm giảm bớt phần nào khó khăn trên, chúng tôi trình bày một cách nhất quán các vấn để sau

1 Các cơ sở HH thuyết để giải các bài toán trong từng chương

3 Các hướng dẫn áp dụng nhằm phân loại các bài toán, nêu các đặc điểm của từng loại và chọn phương pháp giải

3 Các bài giải về các loại bài toán trong đó chúng tôi rất coi trọng việc phân tích, xây dựng mô hình và phương pháp giải

4 Các bài tập chọn lọc theo các dạng bài toán được phân

loại trong từng chương

Tương ứng với cuốn lí thuyết "Cơ học”, Tập một là cuốn "Bài tap Co hoc" Tập một

Tham gia biên soạn cho cuốn bài tập này gồm có Nguyễn

Van Dinh (cac chương 1, 2, 3, 4, 5 Phan Tinh học), Nguyễn

Nhật Lệ (các chương 6, 7, 8, 9, 10, 11 - Phần Động học), Đỗ Sanh chịu trách nhiệm chủ biên

Lần xuất bản này chúng tôi có sửa chữa và bổ sung cho phù hợp với chương trình và giáo trình lí thuyết ; song quyển sách

3

chac chan còn thiêu sót Chúng tôi rất mong nhận được ý kiến

phê bình nhận xét của ban đọc nhằm nâng cao chất lượng và

hiệu quả phục vụ của quyển sách

Ý kiến phê bình nhân xét xin gửi về Ban biên tập sách

Ri thuật Đại học và hướng nghiệp dạy nghề Nhà xuất bản

CÁC TÁC GIÁ

Phan một

TINH HOC

CHUONG 1

BAI TOAN PHANG (MOT VAT)

Trước hết chúng ta xét các bài toán phẳng một vật đó là

các bài toán dẫn đến việc khảo sát cân bằng của một vật rắn

chịu tác dụng của hệ lực phẳng

11 CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1.1.1 Lực hoạt động và phản lực liên kết

Lực hoạt động cố quy luật xác định hoặc tập trung, hoặc

phân bố Lực phân bố xác định bởi biểu đổ và cường đệ phân

bô (niutơn/mét) và thường được thu gọn Với hệ lực song song

củng chiều phân bố đều hoặc theo tam giác, kết quả thu gọn trên hình I-la, b Trường hợp phân bố theo hình thang, có thể quy về phân bố đều và tam giác, thí dụ trên hình I-lc Kết quả thu gọn hệ lực song song cùng chiều phân bế tổng quát

cùng chiều với hệ lực phân bố, đặt tại trọng tâm và có cường

độ bằng số đo diện tích 5 (theo đơn vị thích hợp) của biểu đồ phân bô

Phản lực liên kết từ vật gây liên kết (vật cố gạch chéo) đặt

vào vật khảo sát (vẽ trắng) được biểu diễn dưới dạng lực và ngẫu lực tập trung

sat, ki hiéu N, tén gọi phản lúc

pháp

Dây Lith th dthldthdtbssistbi LLLLALELLELAELM ELM Nam theo day,

gor: suc cing

(chi chịu a > (đường nối hai đầu

thanh bị kéo (ren),

đô X, Y) tên gọi :

các phan luc ban

Khi gập các liên kết phức tạp, chúng ta phải phân tích cấu

tạo của liên kết, trạng thái chịu lực của vật rắn, điều kiện làm

việc của liên kết, các di chuyển bị liên kết cản trở để quy về các liên kết đơn giản đã giới thiệu trên nhờ quy tắc sau

Tương ứng một di chuyển (thẳng, quay) bị ngăn trở, liên

kết tạo được một phản lực (lực, ngẫu lưc) ngược chiều di chuyển

Bảng 1-2 ghi đặc điểm phản lực ở một số liên kết phức tạp

thường gặp

cho) Phan luc như phản

chin) X 4 ý XŠ dung của hệ luc cho)

quay CO mot phan lực

nhu tua va mot ngau phan

X

im Xe phần như bản lề

đông (có Na phương thẳng góc với mặt

1.1.2 Chiếu lực và tinh vecto chính

Cho lực F nghiêng với trục t một góc (nhọn) ø Hinh chiếu

của lực lên các trục (H 1-2) cho bởi công thức

F, = + F.cosa, Fy = +F sina,

với chiều trục

Các trường hợp đặc biệt, nếu

F thẳng góc với trục x, hinh chiếu

F, = 0; nếu Ƒ song song với trục

Để xác định vectơ chính, có thể áp dụng hai phương pháp

1 Phương pháp giải tích ` aa " t

: Hinh chiếu của vecto chinh

lén mot truc toa đô bàng tổng hình chiếu cóc lục trên truc đó

n

R’ = V(R)? + (RY)

9 Phương pháp hình học

Vectơ chính R” là vectơ khép

kín đa giác lực, đó là vectơ nổi

điểm đầu tới điểm cuối của một

đường gay khúc có các canh

tương ứng tương đẳng (song

song, cùng chiếu, cùng độ dai)

Trường hợp hai điểm đấu và

cuối của đa giác lực trùng nhau,

trong dd : F trị số lực, h = OH - tay đòn (khoảng cách

từ Ó đến đường tác dụng cua lực) ; dấu + (-) tương ứng khi lực quay ngược (thuận) chiều kim đồng ho quanh O

Dé tính mômen lực, ngoài cách trực tiếp áp dụng định nghĩa, có thể áp dụng hai

phương pháp sau

1 Phương pháp phân lực Phân tích lực ra hai thành phan, thí dụ

Fì = Fụ Fạ = Fy , va tinh téng momen cdc thành phân :

HÌNH 1na m(F) = mứŒ/) + mF)

2 Phuong phap giải tích - Gọi a, y - toa dé diém dat A

Trường hợp đặc biệt của ngẫấu lực Œ F7), mômen chính

không phụ thuộc Ô nên được gọi là mômen ngẫu lực và bằng

M = m® F’) = +F4,

F tri sé chung cla hai lực ; dấu + (-) tương ứng khi ngẫu

lực quay ngược (thuận) chiều kim đồng hồ

Với hệ ngẫu lực, mômen chính bằng tổng mômen các ngẫu lực

10

1.1.4 Các điêu kiện cân bằng

Dinh li Diéu kién cin va di dé hé luc phang can bang là vecto chinh va mémen chinh (déi vdi điểm O bat ky) triệt tiêu

n n

hoặc XmẠ(Œ) =0; Sma(F) = 0;

AB không song song với trục y

Đối với hệ lực đồng quy, chúng ta còn sử dụng điều kiện

cân bằng dưới dạng hình hoc

Dinh li : Diéw kién can va đủ để hệ lục dồng quy côn bằng

tà da guác lục tụ khép kín

Một số hệ quả thường được áp dụng

- Hệ ba lực cân bằng, trong đó có hai lực đồng quy là hệ

đồng quy phẳng (lực thứ ba đồng quy với hai lực đầu) ;

Hệ " lực cân bằng, trong đó có (n 1) luc song song 1a

Hai lực cân bằng với một ngẫu lực phải tạo thành một ngẫu lực ngược chiều quay và cùng trị số mômen

Các quy tắc biến đổi lực cũng được áp dụng

Quy tắc trượt lực ;

Quy tác phân và hợp bình hành ;

Quy tắc dời lực song song ;

- Quy tắc phân và hợp lực song song ;

- Quy tắc biến đổi ngẫu lực

1.2 HƯỚNG DẪN ÁP DỤNG

Chúng ta đi sâu hơn về phương pháp giải

Bước 1 Ö bước này, việc đầu tiên là chọn vật khảo sát Vật

không khảo sát đặt vào phần khảo sát những lực giữ vai trò của phản lực liên kết) ; - một nút, điểm tập trung các đây, các thanh

12

Việc thứ hai là vẽ phản lực Phản lực liên kết tựa và liên

kết dây có phương chiều xác định, cần phải vẽ đúng Phản lực các hiến kết thanh, bản lề, ngàm có chiều chưa biết trước được

vẽ theo giá định (đáp số dương, chiều giá định đúng ; đáp số

âm ~ chiêu ngược lại) Chú ý chọn cách phân tích các phản lực

ban lé va ngam (không nhất thiết phải theo truc x, y)

Bước 2 Phải nam vững đặc điểm hệ lực khảo sát đồng

quy, song song hay bất ki ; từ đó xác định số phương trình

cân bằng độc lập có thể lập được (2 hoặc 3) Dựa vào đặc điểm các phản lực ẩn để chọn trục chiếu và tâm lấy mômen thích

hợp thị phương trình lập được sẽ chứa Ít ẩn và để giải Thường chiếu lên trục thẳng góc với lực ẩn và lấy mômen đối với điểm đồng quy của nhiều lực ẩn

Nếu hệ lực khảo sát là đồng quy phẳng, có thể dùng điều

kiên cân bằng dạng hình học (đa giác lực tự khép km) Trong

trường hợp số lực ít, có thể dùng phương pháp biến đổi lực Ö bài toán đòn, vật lật, phương trỉnh cân bằng cần lập chỉ chứa

các lực hoạt động

Bước 3 GIẢI các phương trình để tìm các ẩn (các phản lực

Hên kết hoặc các điều kiện cân bằng)

1.3 BÀI GIẢI MẪU

1.3.1 Bài toán tim phan

lực Hên kết

Thi du 1-1 Qua câu đồng

chất tâm O, trọng lượng P, tựa

vào tường ở © và được treo bởi

SỨC cảng T của dây (đặt tại B, hướng về À) ;

- Phản lực N của tường ( (đặt tai C, hướng về Ó) Đây là hệ

cân bang co hai lực N và P đồng quy tai O ; vi vay, siic căng

T di qua O (nghia la OBA thang bang) và cả ba lye 3 nam trong mặt phẳng thẳng đứng (vi chứa P) qua A (vi chia T) va thang

góc với tường (vi chứa N)

Chú ý rằng OCA là tam giác vuông tại C, cd goc O = 60°

(vi OA = 20C) dé dang tinh dudc

Co thé giải bài toán này một cách khác

Phương phóp hình học Hệ lực đồng quy cân bằng, nên đa giác lực tự khép kín Đó là tam giác lực có ba cạnh tương ứng

tương đẳng với các lực nên có thể vẽ như sau trước hết

vẽ lực P, - vẽ tiếp đường song song véi OC, - từ điểm đầu,

vẽ đường song song với OA, ~ giao điểm hai đường vừa vẽ xác

định phản lực N và súc căng TT

l4

Tam giác vẽ được là tam giác vuơng cĩ gĩc 60” nên dễ dàng

tìm được :

T = = —=2— ;N = Pctg60° = —.—~

Phuong phĩp biến đổi lục Nguyên tắc của phương pháp này

là biến đổi lực hoạt động ra các thành phần thích hợp với liên

kết Trong bài tốn này lực hoạt động là trọng lực P, phép biến đổi là phép bình hành, các thành phần thích hợp với liên kết P¿ nằm dọc dây và Pc nằm theo pháp tuyến Õ ; đĩ là

_—>

hai lực tương ứng ngược chiều và cùng trị số với sức căng

và phản lực pháp N

Thi dụ 1-2 Treo vat nang P vao moc O của giá treo AOB

tạo bởi hai thanh OA va OB trọng lượng khơng đáng kể, nối

với nhau và với tường nhờ bản lề Biết OA nằm ngang, OB

nghiêng 302 với CA, tim tng lực của hai thanh

Bài giải : Khao sat can

bằng của nút O Hé luc tac

dụng gồm - trong lực P ;

hai thanh (gid thiét cac

thanh bị kéo nên các ứng

lực từ Ở về Á và B) Chú

ý rằng, tuy hai đầu là bản

lề, nhưng thanh khơng chịu

lực ở khoảng giữa nên chi

chịu nén và kéo, thanh giữ

vai trị vật gây liên kết HÌNH 1-7

Kết quả S, = -2P ; S, = Pv3

Sạn < 0 chứng tỏ thanh OB bị nén (giả thiết OB bị kéo là sai ; lực 5n thực ra ngược lại chiều vẽ trên hình), 5A > 0 - thanh OA bị kéo

Phương phóp hình hoc Vẽ lực P, - vẽ tiếp đường song song

với OB ; từ điểm đầu, vẽ đường song song với OA, - giao điểm của hai đường vừa vẽ cho ð5,, 5A (chiều đúng) Xét tam giác lưc, dễ dàng tìm ra kết quả : 5y = 2P ; 5A = Pỷ3

Phuong phap biển đổi lục Phân tích P theo quy tac hinh bình hành ra hai thành phần PẠ và Pụy nam theo OA va OB,

—>

—>

"hình hai ứng lực §A, S, vé qua dai va S, vé sai chiều)

vào trục O¡Ô; được đỡ cân bằng ở vị trí nằm ngang nhờ hai

quạt Trên hình vẽ, biểu diễn các lực tác dụng (quat nằm im, mat chan 6 O, không làm việc nên ổ O¡ chỉ có phản lực đứng như Ô;) Do hệ lực song song nên có hai phương trình cân bằng :

Phương phóp biến đổi lực, Dùng quy tắc phân lực song song để biến đổi hai lực P, Q ra các thành phần ép vào các ổ

đỡ : phân lực PÏ thành hai luc cung tri s6 P,; = Pz = 5 ép

thẳng đứng vào hai 6 dé O,, O, va phan luc Q nam ngoài 0,0,

thành hai lực : Q; ép xuống Ô+; với trị số

1

—>

và Q¡ tại Ô¡, hướng lên, với trị số

Thi du 1-4 Thanh OA,

2- dây BC thẳng đứng,

(H 1-9)

Bai gidi Xét can bang

1 — Truong hop _B BC nghiêng Hệ lực tác dụng gồm lực hoạt

động P, suc cang T; hai phản lực bản lề Xo va Yo Day là hệ

lực phẳng bất ki nên lập được ba phương trình cân bằng

LF, = X%,- TS = 9;

= T 2y=ŸY,+sTP=0;

và phản lực bản lề R„ (không tách ra hai thành phần) Vì hai

lực đầu đồng quy tại D nên R, nam trén OD Goi a 1a goc nghiéng cua R,, với thanh OA và lập hai phương trình cân bằng

Cũng có thể giải bằng đa giác lực hoặc bằng biến đổi lực

(trượt P về D rồi phân tích ra hai thành phần nằm theo BC

chiều dài AB = 6a, trọng MA

trén chiéu dai AB, dat tai

thẳng đứng phân bố đều HINH I-10

Bai gidi : Xét_can bang của mái hiên Hệ lực tác dụng gồm

- tải tập trung Q ; - tải phân bố đều thu về lực thẳng đứng

Q\ì đặt tại giữa mái hiên, trị số Q¡ = 6aq ; - trọng lực P (xem như hệ luc, phan bố tam giác) đặt cách A một đoạn 2a ; - các

phan luc Xa, Ya va ngẫu phản lực MA của ngàm A Chú ý rằng ngẫu lực không có hình chiếu và mômen ngẫu không phụ thuộc tâm lấy mômen, dễ dàng lập được ba phương trình cân bang :

DF, = X, =0;2F,=Ya P-Q-Q,=90,

>m,(F) = M, - 2aP - 6aQ - 3aQ, = 0

Phuong phap biến đối lực Dời song song cả ba lực

Q, Qì, P về A chúng ta được

1- Ba lực nén xuống với tổng trị số P + Q + 6aq ;

19

2- Ba ngâu quay thuận kim đồng hồ với tổng mômen bằng :

2aP + 6aQ + 18a^q

Thí dụ 1-6 Ống trụ tròn đồng chất AB, trọng lượng P), bán kính R, chiều cao h, có thể trượt dọc cột trụ thẳng đứng,

nhăn, cùng bán kính Giữ ống cân bang nhờ dây buộc vào dau dưới B và nghiêng

góc ø với cột Tìm sức căng của dây

va phan luc cua cét (H 1-11)

Lập ba phương trinh cân bằng -

chuyén quay (vi ong trụ dai) ; vay cột co phan luc ngang N

va ngau phan luc M (thu gon vé giữa cột) Lập ba phương trình can bang

DF, =N + Tsinza = 0,

LF, = -P + Tcosa = 0

20

cung tròn bán kinh R Vị bị gây ở À nên cần hàn lại Để xác định yêu cầu của mỗi hàn, hãy xác định lực tác dụng tương hồ

ở hai phần móc khi làm việc

(H 1-12)

Bài giải Tưởng tượng cắt

đôi móc và xết cân bằng của

Người ta gọi N - lực dọc ; QA - lực cát ; Mu — mômen uốn

1.3.2 Bài toán tìm điều kiện cân bằng

Thí dụ 1-8 Thanh đồng chất AB = 2a, trọng lượng P, đầu

A tua lên tường nhãn, đầu B được giữ bàng dây BÉ nghiêng

309 với tường Tìm góc nghiêng œ của thanh với tường để có

cân bang (H 1-13)

Bai gidi Thanh AB chiu ba ivc P, T N Xem đó là hệ

lực phẳng bất kị, chúng ta có ba phương trình cân bằng Nhưng

vì chỉ cần tìm œ (không cần tim, T, N), chúng ta chỉ cần lập

21

=a (sina — ANB cose) Két qua tga = 2/3

3

Thí dụ 1-9 Để kéo vật nặng P lên cao, người ta cuốn dây

treo vật vào một khối tru (tang tời) bán kính R, quay được quanh trục Ô nằm ngang và tác dụng lực Q vào dau A cua tay quay OA = a gan chat vào khối trụ Biết Q thang góc với OA, tim trị số Q cần thiết (H.1-14)

Bài giải - Tời là một đòn (vật quay chịu hệ lực phẳng thẳng

góc với trục quay) Ngoài hai lực hoạt động P và Q toi con chịu phản lực của truc O Phuong trinh mémen déi với O sé không có mặt của phản lực và cho chúng ta điều kiện cân bằng -

R

PR = Qa hay Q = PB—

22

Thi du 1-10 Cần cẩu ABC chạy được trên hai bánh xe A,

B cách nhau 1 mét Trọng lượng cần cẩu P đi qua điểm giữa

của AB Vật cần nâng có trọng lượng q 6 tam xa 3 mét Ỏ

(quanh A hoặc quanh

B) một phản lực (ở B hoặc À) sẽ triệt tiêu Lập phương trình môêmen với trục lật (AÁ hoặc B) chúng ta được trị số tới hạn Q

HINH I-15

> Xét khả năng lật quanh A nguy hiém nhất khi q = 0 Luc

Q gây lật Điều kiện cân bằng là

Thi du 1-11 Đập nước có thiết diện chữ nhật, chiều cao

AB = h = 12m trọng lượng riêng 30 kN/m? Tim bé rộng 2d

để đập không bị lật khi nước cao sát mặt đập Cho trọng lượng

riêng của nước là 10 kN/m” (H 1-16)

23

Bai giai Xét cân bằng của một

mét dài của đập Dap có thể bị lật

quanh A Lực gây lật là sức ép của

nước, lực giữ khỏi lật là trọng lượng

đập Ấp suất nước tăng dần theo chiều

sâu, chúng ta có hệ lực phân bố tam

giác thu về lực Q nằm ngang, cách đáy Q

khoảng h/3 Áp suất ở đáy đập bằng ly,

tích đáy 1m”, nghia 1a bang 10h kN/m?

M gu - Pd = 24'h30 > P 5h =M — , ~~ , = 3° ~ lât

h

1.4 BÀI TẬP

1-1 Dùng lực kéo Q nằm ngang để kéo bánh xe đồng chất

bán kính R trọng lượng P từ mặt đường A vượt lên mặt đường

trọng lượng không đáng kế,

nghiêng déu 609 với đường nằm

ngang Vòng qua ròng rọc là sợi

đây, đầu treo vật năng P, đầu

kia nghiêng 30° với đường nằm

tường dày 0,5m Dam lam

việc ở chế độ tựa lên hai

cạnh tường AÁ và B Xác

dinh cac phan luc tai A va

B nếu đầu C cha dam treo

WZ

lượng P = 60kN, tựa trên

hai ray A va B Vi tri cha

1-5 Truc nam ngang trên hai ổ đỡ A và B, được lấp ba

CD ; thanh CD có hai đầu là

bản lễ nối vào thanh AB và

thanh là 60”, trọng lượng hai Ệ gS, 60

thanh đều không đáng kể Cho - 44 C B

AC = 2m, CB = Im Tim phan

luc tai ban lé A va C khi dau

B chịu lực thắng đứng P = I10kN (H 1-22)

Tra loi: X, = 10*2 kN, Y, = 5KN, Sp = 10V3 KN

HÌNH i-22

Hướng dân CD là thanh gây liền kết

1~7 Câu (xem như đồng chất) AB = 2a, trong lượng P, nằm

trên gối cố định A và gối di động B Ó đô cao h có lực gió

26

nàm ngang Q Xác định phản lực tại A và B trong hai trương

Tra loi X, O = 2,5kKN, Y, = 13,7KN, M, = -27kNm

27

được theo máng trượt thẳng

đứng CD Chày chịu lực ép P = 1kN, nghiêng 302 với chày

Biét AB = 40cm, CD = 30cm, AC = DB = 5cm Tìm sức ép

xuống vật B và phản lực của máng trượt Bỏ qua trọng lượng

và đường kính của chày, (H 1-27)

guy máng về hai liên a&két tua)

]

N = 5 KN ; M = 0,1kNm, (khi quy vé loại ngam)

1-12 Vat nang P treo ở đầu đây cuôn vào vành trong của địa bán kinh ¡ Vành ngoài của đĩa bán kính R có răng ăn vào cóc hãm nằm ngang AB Tìm phản lực của trục Ô và của cóc ham, (H 1-28)

28

Tra lai: Syy = P-o; X, = -Po, Y, = P

1-13 Luc kéo nam ngang Q đặt ở đầu E của móc ABCDE

bị ngàm ở đầu A và có dạng như hình vẽ (AB = DE và bằng bán kính R của nửa đường tròn BCD) Tim phản lực ngàm A,

i-15 Thanh đồng chat AB trong

lượng P = 20N có trục quay năm

ngang A, da&u B treo vật nặng

p = 1ON Buéc soi day vao dau B,

đầu day kia treo vat nang Q = ZON

sau khi vắt qua ròng rọc nhỏ D

Biết AD nằm ngang, AD = AB

Tìm góc nghiêng ơ của thanh khi

can bang, (H 1-31)

Trả low = 60°

1-16 Don ABC trong ludng 80N

gồm hai tay đòn AB = 0,4m và BC = lm vuông góc với nhau

Tra lời - p¡=48° ; p= 135°

HINH 1-32

1-17 Để nước trọng lượng P

được đặt trên tháp hai chân PA,

PB tại À là gồi cõ định, B là gối

đi động O dé cao h, co luc gid

nằm ngang Q hướng theo chiều từ

tron, mat dudng

nghiêng góc a vdi mat

nằm ngang (tâm lượn

ở phía thấp)

Biết khoảng cách

hai bánh xe AB = Za,

trọng lượng xe là P

(trong tam C năm

Tra lai ov 2 <s a + htga

6 h —atgz Ba `

ol

bảng nửa đáy lớn Biết

trọng lượng riêng của

đập là 24kN/mỔ và của nước là 10kN/m', (H 1-36)

Tra loi ra lời 1 }) a = = +5 5 ™ » | 2) a= “Vin 1mm:

CHUONG 2 BAI TOAN PHANG (HE VAT)

là xuất hiện từng đôi, cùng một đường tác dụng, ngược chiều

và cùng trị số (nhưng không cân bằng vì đặt vào hai vật khác

nhau) Chú ý rằng ngoại lực củng như nội lực đều có thể là

lực hoạt động hoặc lực liên kết

Dưới đây là bảng các nội lực liên kết thường gặp

32

hướng vào vật tương

đoạn dây nổi với vat khảo sát)

ngoài thanh tùy theo thanh bị nén hay bi kéo

Bản lề

Hai cặp luc dat tại bản

lỂỀ (mỗi vật chịu hai

ngàm (mỗi vât chịu

hai luc) và một cặp

ngẫu phản lực (mỗi vat chiu môt ngẫu)

2.1.2 Các điêu kiện cân bằng

Đối với hệ vật, có hai loại điều kiện cân bằng

1- Điều kiện cân bàng của từng vật tách riêng

3- Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn (xem toàn hệ như một vật rắn duy nhất) hay còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại lực (vị khi hoá rắn, các nội lực xem như khử nhau) Những điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn là hệ quả

của các điều kiện cân bằng của từng vật,

Chúng ta cũng có thể xét riêng một phần hệ, hoá rắn va lập các điều kiện cân bằng tương ứng

Như thế đối với hệ vật, khả năng lập các điều kiện cân bằng

là rất rộng rãi ; vấn đề đặt ra là lập điều kiện cân bằng thích hợp nhất để có thể giải quyết bài toán đặt ra một cách thuận lợi nhất

ý nhận biết lên kết thanh đó là những thanh chỉ chịu hai

lực ở hai đầu, nén hoặc kéo thanh ; thường là thanh nhỏ, không chịu lực liên kết ở đoạn giữa, không trọng lượng, hai đầu là bản lễ hoặc liên kết tựa có ma sát, Phát hiện thanh liên kết,

lực sẽ tránh được nhầm lẫn trongnhiubãitoan

thành phần và cách phân tích các phản lực Cần phân biệt lực

hoạt động và lực liên kết, lực tác dụng vào từng vật và vào toàn hệ hoá rắn, nội lực và ngoại lực

34

Bước 2 Vì có hai loại điều kiện cân bằng nên tương ting co

hai cách thành lập các phương trình cân bằng gọi là phương pháp tách vật và phương pháp hoá ran

Phương pháp tách vật lần lượt xét riêng và lập phương trình cân bằng của từng vật Phương pháp này đặc biệt thuận lợi

nếu chọn được thứ tự tách vật sao cho số phương trình cân

bằng độc lập của vật được tách bằng số ẩn phải tìm

Theo phương pháp hoá rắn, trước hết lập phương trỉnh cân bằng của các ngoại lực và sau đố mới tách vật Phương pháp

này thường được áp dụng khi tách vật không thuận lợi ; khi

đó phương trình cân bằng các ngoại lực có thể cho ngay một

số ngoại lực ẩn, nhờ đó quá trinh tách vật trở nên đễ dàng Thực ra tuỳ vấn để cần giải quyết, tuỳ phân bố các lực ấn

mà lập các phương trình thích hợp, không nhất thiết phải tách

vật trước, hoá rắn sau hay ngược lại Điều quan trọng là số

phương trình cân bằng lập ra là độc lập, đủ để giải quyết vấn

đề đặt ra và đơn giản Đặc biệt chú ý cách phân tích phản lực, chọn trục chiếu và tâm lấy mômen Cũng cần chú ý rằng, mối

cặp nội lực đù được vẽ ngược chiều, cùng kí hiệu nhưng vẫn

cùng giá trị (cùng dương hay âm tuy theo chiều giả định là

dung hay sai)

Bước 3 Giải hệ phương trình để tìm các ẩn,

Phương pháp hình học và phương pháp biến đổi lực cũng được áp dụng trong những bài toán đơn giản và sẽ được trình

bày qua thí dụ Những đặc điểm của bài toán tỉm điều kiện

cân bằng cũng sẽ được thể hiện qua thí dụ

23 BÀI GIẢI MẪU

2.3.1 Bài toán tim phan lực Hên kết

Thí dụ 2-1 Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng) có hai quả cầu đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng

35

lượng P nằm chồng lên nhau như

hình vẽ (đường nối hai tâm O,OÔ;

nghiêng góc 45” với đường nằm

ngang) Tìm các phản lực của

hộp và lực ép tương hỗ giữa hai

quả cầu (H 2-1)

Bai gidt Khảo sát cân bằng

của hai quả cầu Các lực tác

dung được biểu diễn trên hỉnh

Quả cầu O¿ chịu các luc P2, N’, N2 (N’ = —-N)

Các ngoại lực (tác dụng vào hệ hoá rắn)

Xét riêng quả cầu O; chịu hệ lực đồng quy Lập hai phương

trinh cân bằng với Pị = Pạ = P

Sau do, tach riêng quả cầu Ơi cũng chịu hệ lực đồng quy (trong

đó phản lực NÑ đã biết) và cũng lập hai phương trình cân bằng :

Phương pháp hoá ran Aet toan hé gém hai qua cau (hoa rắn, cặp nôi lực N, N' khử lấn nhau) cân bằng dưới tác dung của hệ ngoại lực gồm trọng lực các quả cấu và các phản lực

N, N,, N, Do 1&4 hé luc phang bất kì nên lập được ba phuong

trinh can bang

LF, =N,-N,=0; FPF, =N,-2P = 0;

2mạ¡Œ) = N;.2 ond _P., 2R SẺ = = 0

Tré lai tach, thi du, qua cau O, sé tim duge N = Pý2,

Thí dụ 2-3 Thanh đồng chất OA = 6a, trọng lượng P gan vào tường nhờ bản lễ Q và được đỡ năm ngang nhờ thanh đồng

ngàm ở và nghiêng 307 với

i | đứng Tim các phan luc tai O, B

WN | P Bài giải Xét hệ hai thanh

chịu lực như hình vẽ trong đó :

Chúng ta giải theo phương pháp tách vật Trước hết tách

thanh OA chịu hệ lực phẳng bất kì và lập ba phương trình cân

bằng :

3F =X,=0; 2f,=Yu+N P-Q=

Sm.Œ) = N2a P3a- Q.6a= 0

3 P Rut ra: X, = 0,N = 5P + 3Q@,Y,= -5 26

Tach tiép thanh CB chiu hé luc phang bat ki va cũng lập

ba phuong trinh can bang

DF, = Xc = 0; DF, = Yco-p-N =0;

>m,(F) = Mc - pa N’.2a = 0

3

Mc = + pa + 3aP + 6aQ (Phương pháp hoá rắn không thuận lợi vị mỗi phuong trinh cân bằng đều chứa hai ẩn)

Thí dụ 2-3 Hai dầm đồng chất AB và CD cùng chiều dài

4a, cùng trọng lượng P, được nối với nhau bởi ba thanh không

trọng lượng như hinh 2-3 Các dầm nằm ngang Đầu A bị ngàm vào tường Tìm ứng lực các thanh và phản lực ngàm

Bài giải Xét hệ hai dầm chịu liên kết ngàm với tường Go

A và ;chịu ba liên kết thanh với nhau Các lực tác dụng được

biểu diễn trên hình vẽ, trong đó các ứng lực thanh tương ứng

trường hợp các thanh bị kéo

Chúng ta giải theo, phương pháp hoá rắn Hệ ngoại lực gồm

có các trọng lực P XA, YA, MA Đó là hệ lực phẳng bất ki nên

có thể lập ba phương trinh cân bằng

DF, = X, = 0; DF, = Yq - 2P = 0;

2 mAŒ) = Ma - P.2a P4a = 0

Rut ra X, = 0; Ya = 2P ; My = GaP

Tách riêng dầm CD chịu tác dụng của hệ lực phẳng bất kì :

P, Sĩ, Số, SỐ, Lập ba phương trinh cân bằng

2m (F) = -P.a - S;aV3 = 0;

2mpn(Œ) = S¡.aV3 = 0

38