bai tap trac nghiem chu de dao ham co dap an va loi giai chi tiet

Cho f là hàm số liên tục tại x0.A. Hàm số không liên tục tại x0... Không tồn tại giới hạn nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x .?. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1... Tính đạo hàm c

Trang 1

Câu 1 Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng?

A Nếu hàm số y f x  không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

D Nếu hàm số y f x  liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Câu 2 Cho f là hàm số liên tục tại x0 Đạo hàm của f tại x0 là :

( nếu tồn tại giới hạn)

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại x0 là f x 0 Mệnh đề nào sau đây sai ?

0

0 0

1 khi 04

xx

Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số không liên tục tại x0 B Hàm số có đạo hàm tại x2

C Hàm số liên tục tại x2 D Hàm số có đạo hàm tại x0

Tìm tất cả các giá trị của các tham số a b sao cho , f x có  

đạo hàm tại điểm x  1

A     y x x 2x04 B  y 2x0  x

C   y x x2 0  4 x D  y 2x0  4 x

1 khi 1

y

xx

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Hàm số liên tục tại x  1 B Hàm số không có đạo hàm tại x  1

5 , khi 14

Câu 24 Cho hàm số f x   Khẳng định nào sau đây là sai? x 2

A f 2  0 B f x nhận giá trị không âm  

C f x liên tục tại   x  2 D f x có đạo hàm tại   x  2

Câu 25 Cho hàm số f x xác định bởi      





A 0 B f 2  C 2f   2  f 2 D f 2 2 f 2

 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không liên tục tại x  0 B Hàm số có đạo hàm tại x  2

C Hàm số liên tục tại x  2 D Hàm số có đạo hàm tại x  0

Câu 33 Tính số gia của hàm số

2

y=

2

x tại điểm x   ứng với số gia x0 1 

Tìm tất cả các giá trị của các tham số a b sao cho , f x  

có đạo hàm tại điểm x  1

3lim Không tồn tại.

f x

ax x  f 1 1,f 1 a Suy ra hàm số cĩ đạo hàm tại điểm

ba

    nên hàm số liên tục tại điểm x  2

Mặt khác f   2  f 2 nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x  Chọn D 2

Hàm số liên tục tại điểm x  khi 4 22  a b   2 2a b   6

Hàm số có đạo hàm tại điểm x  khi 2

2 1 khi 0

1 khi 0

2 khi 0 khi x < 0

Không tồn tại giới hạn nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x  Chọn D 1

Câu 32: Do x  Khi 1 x  nên hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm 0 x  2

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2 TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1 Cho hàm số   1 3 2 2 2 8 1

A

 2

3' 1

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số 1 3 

1 6'1







xy





xy

3'





xy

xCâu 19 Đạo hàm của hàm số y2x1 x2x là

x xCâu 21 Đạo hàm của hàm số y6x54x4 x3 10 là

' x  xy

xCâu 28 Tính đạo hàm của hàm số

2 2

A

2

2 2

3'

C

2

2 2

2'

2'

1 2





xy

xCâu 30 Tính đạo hàm của hàm số y x24x 3

A

2

6'





yx

2

1'

x





xyx

1'

Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số 2 1

xx

xx

Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số

2 1xy

1'





xy

Trang 6

A y' x2 1 y B 2 'y x2 1 y C y' x2 1 2y D 2y x2 1 y 'Câu 40 Đạo hàm của hàm số y2x1 x2x là

A 2017.22018 1 B 2019.22017 1 C 2017.22018 1 D 2018.22017 1

Câu 48 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x' ax b2

x , f  1 2, f  1 4, f ' 1 0

x x Khi đó giá trị a b. bằng bao nhiêu?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- A 7- C 8- B 9- B 10- D 11- C 12- D 13- B 14- A 15- B 16- D 17- A 18- D 19- D 20- C 21- A 22- A 23- A 24- C 25- C 26- B 27- A 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- A 34- B 35- D 36- A 37- C 38- A 39- B 40- A 41- C 42- C 43- A 44- C 45- B 46- C 47- A 48- B 49- D 50- B

Chọn D





Mặt khác   2 3 2018 .1 2018 2019

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số ysinx2 3x 2

A y cosx2 3x 2 B.y 2x3 sin x2 3x 2

A y 2sinx 2 B y 4 cosx x 2 C y 2 sinx x 2 D y 4 sinx x 2

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số tan 1

Trang 2

2 cos 22

1cos 22

x Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số ycot x21

xy

A y cos sin x  B y cos cos x  C y cos cos sinx  x D  y cos cos cosx  x Câu 11 Tính đạo hàm của hàm sốycos tan x 

C y sin tan x  D y  sin tan x 

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y2sin2xcos 2x x 

A y 4sinxsin 2x1 B y 4sin 2x1

C y 4sinx2sin 2x1 D y 4sinx2sin 2x1

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số sin2 2

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số ycos 23 x1

A y  3sin 4 x2 cos 2  x1 B y 3cos 22 x1 sin 2  x1

C y  3cos 22 x1 sin 2  x1 D y 6cos 22 x1 sin 2  x1

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số ysin 13 x 

A y cos 13 x B y  cos 13 x

Trang 3

C y  3sin 12 x cos 1x  D y 3sin 12 x cos 1x 

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số ytan3xcot 2x

A y 3tan2xcotx2 tan 2x B

  



xy

2

sin cossin cos

2sin cos

  



xy

4sin 1 2

Câu 20 Cho hàm số f x 2x2 x 2 và g x  f sinx Tính đạo hàm của hàm số  g x  

A g x 2cos 2xsinx B g x 2sin 2xcosx

C g x 2sin 2xcosx D g x 2cos 2xsinx

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x 5sinx3cosx tại điểm

A y  6cos 3x2sin 2x B y 2cos 3xsin 2x

C y 2cos 3xsin 2x D y 6cos 3x2sin 2x

Câu 31 Cho hàm số f x 4sin 32 x1 Tập giá trị của hàm số f x là

A 4; 4 B 2; 2 C 12;12 D  0;4

Câu 32 Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức y 2y2 2 0?

Trang 5

A ysin 2x B ytan 2x C ycos 2x D ycot 2x

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số f x cos 2xsin2x

A f x sin 2x B f x  2sin 2x2sinx

C f x  3sin 2x D f x  sin 2x

Câu 34 Cho hai hàm số f x  1 3 x31 2 xvà g x sinx Tính giá trị của  

 

00

fg

C f    3a sin2 a D f    3a sin2   a cos a

Câu 36 Tìm đạo hàm y của hàm số ysinxcosx

A y 2cosx B y 2sinx C y sinxcosx D y cosxsinx Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số cos 4 3sin 4

2

x

A y 12cos 4x2sin 4x B y 12cos 4x2sin 4x

C y  12cos 4x2sin 4x D 3cos 4 1sin 4

2

y  x x Câu 38 Đạo hàm của hàm số ysin 22 x là

A y 2cos 2x B y 2sin 2x C y sin 4x D y 2sin 4x

Câu 39 Tính đạo hàm của hàm số  4

A y 2 tanx2cotx B 2 tan2 2cot2

Trang 6

Câu 42 Đạo hàm của hàm số ysin 2x2 cosx là: 1

A y 2cos 2x2sinx B y  cos 2x2sinx

C y 2 cos 2x2sinx D y  2cos 2x2sinx

Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số sin

sin cos

xy

Câu 45 Hàm số ycos sinx 2x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

A sinx3cos2x 1 B sinxcos2x 1

C sinxcos2x 1 D sinx3cos2x 1

Câu 46 Cho hàm số ysin2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 khi x và 0 f x  Mệnh đề nào sau đây đúng? 0

A f x là một hàm số lẻ B f x  là một hàm tuần hoàn chu kì 2

C f x  có đạo hàm tại x bằng 0 0 D f x  không có đạo hàm tại x 0

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số tan

Trang 7

Câu 50 Đạo hàm của hàm sốy x sinx là

A y sinx x cosx B y sinx x cosx C y  xcosx D y xcosx

Câu 51 Hàm số y x 2cosx có đạo hàm là

A y 2 sinx x x 2cosx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 cosx x x 2sinx D y 2 sinx x x 2cosx

Câu 52 Cho hàm số   sin 4 cos 3 sin cos 4

cos

x

x

  

B sinx  cosx D cosx  sinx

Câu 54 Tính đạo hàm của hàm số sin 3

2

11cos2

y   x

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN

11-B 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-D 19-A 20-C

21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D

Câu 10: y sin sin xsinx.cos sin xcos cos sinx  x Chọn C

Câu 11: tan  sin tan  12 sin tan 

Câu 12: y 2.2 sin x.sinx 2x sin 2x 1 4 cos sinx x2sin 2x 1

2sin 2x2sin 2x 1 4sin 2x Chọn B 1

tan cot 2 3tan tan

sin 2 cos sin 2

Trang 10

Câu 20: f x 4x 1 fsinx4sinx Chọn C 1

Suy ra g x   sinx .f sinxcos 4sinx x 1 2sin 2xcosx Chọn A

Câu 21: f x   5sinx3cosx5 sin x3 cos x5cosx3sinx

Câu 25: Ta có f x 2sin 3 cos 5x xsin 8xsin 2x

Do đó f x   sin 8xsin 2x8cos8x2 cos 2x

Câu 30: y 2 cos x. 3 3  sin x.2 26cos x3 2sin x2 Chọn D

Câu 31: Ta có f x 4 2 sin x3 1 sin x 3 18sin x3 1 3 cos x3 1

 00 56

fg





 Chọn C

Câu 35: f x 3sin ax sin ax2  3sin ax a cos ax2  

Suy ra f  3a sin a2    cos a Chọn D

Câu 36: y cos x sin x Chọn D

2

sin x

y   cos x   sin x cos x Chọn A

Câu 38: y sin 22xy2sin x sin x2  2 2sin x cos x 2  2 22 2 sin xcos x2 2 2sin x4 Chọn

Câu 40: f x cos x 2 2 2 cos x2 Chọn B

Câu 41: y 2tanx tanx  2cotx cotx  2tanx 12 2cotx 12

sinx cosx sinx cosx

Câu 44: y 2cosx cosx  2cosx sinx 2sin x2

Suy ra y cos x 2 2y   sin x 2 24sin x2

 khi x và 0 f 0  Do đó, 0 f x là một hàm số chẵn,   f x  không là hàm số tuần hoàn

Mặt khác

2 2

2 2

Câu 50: yx sinx x sinx   sinx x cosx Chọn B

Câu 51: y  x2 .cosx x cosx 2  2x cosx x  2 sinx

Suy ra y 2x cosx x sinx 2 Chọn B

xy

Trang 1

CHỦ ĐỀ 4 VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Tính vi phân của hàm số f x 3x2x tại điểm x2 ứng với  x 0,1







xy

x

A

41

x

Câu 11 Tính vi phân của hàm số 



xy

a bvới a, b là hằng số thực dương

A

12

 

2017sin 2017

A y 3 20170 B y 3 2017 2017 C y 3 20172017 D y 3 2017 18 Câu 24 Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số    5

 

227



227

A y 49sin 7x9sin 3x B y  49sin 7x9sin 3x

Trang 6

Câu 43 Cho hàm số 3

4

xyx



24

xM

x



 Câu 44 Cho hàm số y 2x x 2 Tính giá trị của biểu thức M  y y 3  1

A M  0 B M  1 C M   1 D M  2

Câu 45 Cho hàm số ysin 2x có đạo hàm là y và y Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2  2

4

y  y  B 4y y  0 C y ytan 2x D 4y y  0

Câu 46 Cho hàm số ycos 2x có đạo hàm là y và y Mệnh đề nào sau đây đúng?

4

xyx



24

xM

x



Câu 52 Cho hàm số y x sinx và biểu thức M xy2ysinxxy Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 53 Cho hàm số y x cosx Tính giá trị biểu thức M xy xy 2ycosx

f x  x x  x Tính f 5  0

Trang 8

A f 5  0 15120 B  5   201

020

f  C f 5  0 144720 D f 5  0 1206

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN

11-A 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-D 19-C 20-A

21-B 22-A 23-D 24-B 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-B

31-D 32-A 33-B 34-D 35-B 36-B 37-C 38-C 39-D 40-A

41-A 42-B 43-A 44-A 45-B 46-C 47-D 48-A 49-D 50-B

51-A 52-B 53-C 54-A 55-B 56-D 57-B 58-C 59-C 60-A

1 cos 2 2cos 2 sin 2 x sin 4 x

2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2

Trang 10

2017cot 2017

xy

Câu 32: f x 4x16sinx2sin 2x f x  4 16cosx4cos 2x f  24 Chọn A

Câu 33: y2cos 2x2sin 2x y 4cos 2x4sin 2x

Phương trìnhy   0 4cos 2x4sin 2x 0 sin 2xcos 2x 0

22

g xx

Câu 45: y2 cos 2xy 4sin 2x 4yy4y Chọn B 0

Câu 46: y 2sin 2xy 4cos 2x 4yy4y Chọn C 0

Câu 47: yAcos x y A2sin x 

Câu 53: ycosx x sinxy sinxsinx x cosx 2sinx x cosx

Do đó M x2cosx x  2sinx x cosx 2 cosx x sinxcosx

2cos 2 sin 2cos 2 sin 0

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B