Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Công suất hấp thụ và độ rộng phổ cộng hưởng từ - Phonon trong giếng lượng tử thế Poschl - Teller

Luận văn Công suất hấp thụ và độ rộng phổ cộng hưởng từ - Phonon trong giếng lượng tử thế Poschl - Teller thiết lập công suất hấp thụ tuyến tính và phi tuyến trong giếng lượng tử thế Pochl - Teller, từ đó khảo sát hiện tượng cộng hưởng electron - phonon dò tìm bằng quang học và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và các thông số của giếng.

ĐẠI HỌC HUẾ TRUONG DAI HOC SU PHAM

‘TRAN THI THU NGUYET

CONG SUAT HAP THU VA DO RONG PHO

CONG HUGNG TU - PHONON TRONG GIENG

LUGNG TU THE POSCHL-TELLER

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG DẠI HỌC SƯ PHẠM

TRAN THỊ THU NGUYỆT

CONG SUAT HAP THY VA DO RONG PHO

CONG HUGNG TU - PHONON TRONG GIENG

LUGNG TU THE PÖSCHL-TELLER

LY THUYET VA VAT LY TOAN

LỜI CAM ĐOAN

“Tôi xin cam đoan đây à công trình nghiên cứu của viêng ôi, các ố iệu và kết quả nghiền cứu nên trong luận văn à trùng thực, được các đồng tác giá cho phép sử dụng và chứa từng được công bé trong bắt kỳ một công trình nghiên

“cẩm nào khác

Thế, tháng 10 năm 3017

“Tác giả luận văn

“Trân Thị Thu Nguyệt

Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi in chân thành cấm ơn thây giáo PGS.TS

Lé Dink da ton tình hưởng dẫn, giấp đờ tôi rơng quá trình học tập, nghiên câu và hoàn thành luận tên này

Qua đây, ôi cũng sản cảm ơn các lọn học tiên cao học lập Vật lý lý thuyết

vử vật lý toán khóa 2ƒ cũng những người than trong gia dink, ban lẻ đã động viên, khích lệ, góp ý, giáp dd, tạo điều kiện cho tôi trong quá Hình học tập tà thực hiện luận tăn

AMặc đà, đã có nÄiễn cố gắng để hoàn thiện luận win hằng tắt cã sự nhiệt Tình sà năng lực của nành, song không thể tính khổi những thiểu sát, tôi ắt ong nhận được những chỉ dẫn, gáp ý quý bu của quý thầy cô giáo sà rác bạ

‘Xin oim ơn

‘Hud, thing 10 năm 2017

“ác giả luận căn

‘Trin Thi Thụ Nguyệt

‘Chuung 1 MOT SO VAN DE TONG QUAN 10

1 Tg gunn ging hg a Peller 1111, Mot ig ag 0 sa it ắt kỹ 0 0

112 Năng lượng, ham sóng eta electron trong giếng lượng tử thế Pöeshl eler khi có mặt của từ trường và điện trường:

Liä Tiên dng cect rong ng ơn tà Põxh! Tri Yh có mặt cla từ rừng và đện trờng ngài 18

14 Hanllodln củ bệdcươn tương ác vớ phonon 2

12 Tag quan png php nin cou 12 Ly née pan gt 3 3

Chương 2 BIẾU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CÔNG SUẤT

31 Bễn thức giả íh ca côn thấp thụ sông đt thôi deeron bị ga ong ging ưng tì th Đán! Td cố mặt ch

3.1 Khảo sắt số và võ đỗ thị sự phụ thuộc công suất bắp thủ vào năng, lượng photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng tephonon 39

32 Độ tông vạch phổ của định ODMIPR, “0 82.1, Sw ph thuộc của độ rộng vạch phổ của định ODMPR vio

DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Là

Cấu trúc giống Inong tit GaAs/AIGaAs, lop GaAs ding

ai tr TA thé, lap AIGaAs đồng vai trồ là hàng ào thế đối với cleltron, đường nét đứt tổ tả năng lượng của hạt sia,

Sự phụ thuộc của công suất hắp thụ vào tg Ig po-

on ng với = 300 K,E = 90°T, a =22 108 mt

(3)S phụ thuộc của công suit hp thu vào năng lượng Photon tai các giá trị khác nhan của nhit độ T; tại

300K (đường màu đen) T = 200 K (đường màu xanh), T

100 K (đường màn đỏ) (b) Sự phụ thuộc của đổ rộng

ah phố của định ODMPR vào nhiệt dT

(A)Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng pholon tại các giá tị Khác nhan của từ trường D; tại B

30 (đường màu den)/T = 28T (đường màu xanh), T

*5 T (dường màu đổ) (b) Sự phụ thuộc của độ rộng, ịch phổ của định ODMPR vio tt trường H,

(3)S phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng

DANH SÁCH CÁC BANG

Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào nhiệt độ

Sự phụ thuộc cũa độ rộng phổ vào cường độ từ trường,

Bing 33

Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào thông số giếng ø dc

MỞ ĐẦU

I Ly do chon dé tai

“rong những atm gin dây, những nghiên cứu về các hộ vật lý bán dẫn thấp chiều đã không ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu đáng kể Câu trúc thấp chiều hành thành khi ta bạn chế chuyển động của hot tt trong một mặt phẳng, một dưỡng thẳng hay một điểm, tức là chuyển dong ein hat din bị giới hạn nghiêm ngặt đọc theo các trục tọa độ với ích thước đặc trứng: vào cỡ bặc của bước sóng De Btoglie CẤu trúc thấp chiều gồm: Hệ hai chiêu (2D) hay giếng lương tử: các ạt tải bịgii hạn theo một chiên trong khí chúng

tự do theo hai chiều còn lại Phổ năng lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới

"hạn Hệ một chiên (1D) bay dây lượng t các hạt tãi bi giới eu, chúng chuyên động tự do dọc theo chiều dài của dây Phố năng lượng bi gin

ng ướt trội nhự tiêu ôn ít năng lượng tốc độ hoạt động nhanh và kích thước nhỏ T6 là lý do tại sao các bán dân có cầu trúc thấp chiên đã, đang và sỡ được nhiều

“hà vật lý quan tôan nghiên cứu

-Để nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đã cổ nhiều phương pháp,

“được đề xuất như: phương pháp gần đúng tích phân đường Foyman, kỹ thuật giản đồ Frvman, phương pháp hàm Givơn, phương pháp phương trình đọng, lượng tử, phương pháp chiếu toán tử Trong đó phương pháp chiến toán tử là

‘gn quang điện tử hoạt động đựa trên các cầu trúc mới này có nhiều tính n

phương pháp được sử đụng nhiền nhất Sĩ đụng phường pháp thiêu toán từ ta

có thể thụ được công thức độ dân, hàm: suy gia trong độ dân

“Kỹ thuật toán từ chiều lần đâu tiên được HHazime Mori đưa ra năm 1965 Thi nghiên cứu chuyểu tãi của hệ nhiều hạ, gọi là kỹ thuật toán từ điều Mori

HH, Đến nay thì có nhiền kỹ thuật chiếu toán tử được giới thiệu như: kỹ thuật chiến - cô lập, kỹ thuật chiều trùng bình tập hợp, kỹ thuật chiếu tổ hợp, kỹ thuật chiến trung Đình cân bằng Mỗi kỹ thuật chiếu đều có tm: nhược điểm

Tiêng của nó nhương đền đạt được mục đích trong tính toán lý thuyết

"Phép chiều phụ thuộc trang thái trong phép chiếu bẽ nhiều hạt được chữa bại khác nhan, trong đó phép chiếu phụ thuộc trạng thái li I

và loại HĨ được sử dụng nhiều nhất Lý thuyết của Cho và Chơi (I0, H, [I2]

‘ding để tính tốc độ hỏi phục bố qua tần xạ bền dạng bằng cách sử dụng toán

tử diều phụ thuộc trạng thấ li I, được định ghia bai Badjon và Argyres [0 Tuy nhiên trong lý thuyết này sự phát xạ (hấp thu) phoaon không được giỗi thích chất chế Trong khí đó, phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II do nhóm nghiên cứu của Kang N L., Leo Y J va Choi S D dua ra kde phục được sự phân kỳ của thể tần xạ, chứa tường mình các hầm dạng phổ và

SE đưa ra được tất cả các dịch chuyền có thể có của electron, ki dé biển thức

“của tenxg độ dẫn được diễn tả tường mình hơn (16, [7]

`Với những ưu điềm trêu của phương pháp chiều toáu tủ tôi hy vọng áp,

“dụng kỹ thuật này vào khảo sát hiệu tượng cộng hưởng từ phonon v0 kết quả tốt nhất,

“Trong vài thấp kỹ qua, hiệu ng cũng hường từ = phonoa (MPR) trong hệ khí electron thấp chiều đã nhận được nhiều sự chủ ý từ cả thực nghiệm và lý thuyết vì chúng có thể được sử dụng nhự một công cụ thay thể chuyển tải từ để

đo khối lượng hiệu dụng cletron chuẩn 2 chiền (Q2D) và để xác định sự chẽnh lệch năng hương giữa các mức con liền kẻ trong bệ lectron chuẩn Ï chiều (QD), Hiệu ímg MIPTR là sự tần xa điện từ gây bởi sự bắp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức năng lượng liền tiếp bằng năng lượng của phonon Hiệu ứng này phụ thuộc vào thn sé photon tỏi, cường độ từ trường, nhiệt độ và qua nghiên cứu nó giáp chúng ta xác dịnh được các thông số của các chất bán dẫn

MPR được Gurevich và Fisow tiến đoồn bằng lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961, được Pui, Geballe, Ftsov và những người khác quan sát bằng thực

"nghiệm vào cũng năm đó

G.QHai vA F.M Peeters ching mình về lý thuyết rằng các hiệu ứng MPR có thể được quan sát trực tiẾp thống qua việc nghiên cứu dò ma bằng quang học cộng hưởng từ - phonoa (Optiealy detecuel maguelophonon resonance- ODMPR) trong hệ bán din khdi GaAs [14

‘Vasilopoulos va coug sid nghien eu ew trie MPR trong day lugug tt vi

‘iam giữ parabol cia tn 86 (26) Vio nam 1992, Mori, Momose vi Hamaguchi trình bày một lý thuyết về hiện ng MP cho các mô hình tương tự bằng cách

csữ dụng công thúc Knho và phương pháp hàm Green [21] Đến năm 1991, nhóm, nghiền cứu của J.Y, Ryu đã khảo sát cộng hưởng từ phonnon của dây lương trữ trong từ trường xiên [35) 8 C Lae cùng các đồng nghiệp đã khảo sắt chỉ tiết các hiệu ứng ODMPR trong chất bán dẫn và siẽu mang bán đần [21]

“Tuy nhiền các tính toần chưa được thực hiện một cách rõ ràng Nối chung, cuộc điêu tra đó mới chỉ ở gi đoạn ban đầu về cả thực nghiệm và lý thuyết

"Đã có nhiều công Hình nghiền cứu về cộng hưởng từ phonon ở trong nước, Riêng ð Trường DHSP - Dại học Huế nhóm tác giá Trân Công Phong, Lê Đình, Nhỳnh Vĩnh Phúc, Lê Thị Thủ Phương đã có một số công trình nghiền cứu về hiện tượng này chẳng hạn như đồ tìm cộng hưởng từ - phonon trong đây lương

tử, độ rộng vạch phổ cộng hưởng lectron - phonon trong siên mạng bán dẫn, pha tạp [, IS)

Văn Thiện Ngọc nghiên ef thuyé để phá hiện cộng hưởng t phono trong giếng lương từ hằng quan, hoe [8] Luan văn thạc ĩ của Nguyễn Văn Cường nghiên cứu ảnh hung của sự giam gồữ phonon lên cng hưởng từ phonon trong sng lượng tử với tế parbol 7], Luận vn thạc sỉ của Nguyễn Thị [An Ảnh hảo sắt cũng ng = phonon trong giếng lượng ỉ đạt trung tã trường xiển HỊ: Gần đây nhất luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Hồng Sen ấp dụng phường hấp toán từ chiều đọc lập trang thai để khảo sắt cộng hướng từ - phonoa trong sảến mạng bán dân (6

Ty nhiên chưa có công tình nào đỀ cập đến Công suất hấp tụ và độ rộng phổ công hưởng t.phonon trong gng lượng tử thế Pix‹lI-lr

Từ những lý do trên, tới chọn dB tài “Công suất hấp thy nà độ ng

hỔ cộng hưởng từ-phonơn trong giếng lượng tử thể Pöachl-Teter Tâm a hận văn co mình,

_¬

1H, Mục tiêu của dé tai

Mục tiên của đ tài là thiết lập biển thức của công suất bắp thu giếng lượng

tử thể Pi«cht-Ttller khí có mật của từ trường, từ đồ khảo sát

tượng cộng

hung tit - phonon và độ rộng vạch phổ tương ứng với các định cộng hưởng TỊT Phương pháp nghiên cứu

Luin văn sử dụng các phương pháp san

- Sữ đụng các phương pháp toán tử chiến độc lập trang thái để thu được biển thức giải ích của cũng suất hấp thụ sóng điện từ

IV Noi dung nghiên cứu

DE ài chủ yên lập trung vào các nội dung sau:

- Thiết áp biểu thúc gi ít của công suất hấp thụ sóng diện từ bởi cdetron bị gam git trong gig lung ti thé Pes Teller Ki cb mat ea tt trường tĩnh và diện trông xoay chiều — Khảo ất số và vẽ đồthị sự phụ thuộc công cut hấp thụ vào năng lương photon vi biện hạn các điền ện cũng hưởng tì-pbonon

Ấp dụng phường pháp proBle để xác định độ ròng ch phố công hưởng

ti phonon va Khảo sắt sự phụ thuộc của độ rồng vạch phổ vào từ trường, nhiệt

sf

9 va thong 96

`V Giới han dé tài

"Để tài tập trùng nghiên cửa độ dẫn trong giếng lượng tử với các giới hạn

io sit trou gig thé Pose Tele

- Chỉ xết đến tưởng tác electron ~ phonon, bé qua tuang tie cing loai (electron-cleetron, phonon-phonos) - Chỉ xét thành phần tuyến tính của đô dẫn

XXÉt phonon Khôi mà Khong xét phonon bi gam git

VI Bé cue luận văn

Ngoài mục lục, phụ lục và tà liệu tham khảo, luận vain duge ehia Lam 3 phần

= Phần mỡ đu trnnh bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch sử nghiền cứu của đề tài, phương pháp nghiền cứu, giới hạn để tài và bổ cục luận

- Phân ni dung gồm 3 chương:

“Chương l: Tổng quan về giếng lương

toán tử chiến độc lập trạng thấi

“Chương 2: Tình bày biểu thức giải tích của công suất hấp thự

vững 3: Trinh bày kết quả tính số, võ đồ thị và thảo luận

- Phần hết luận tình bày các hết quả đạt được của đềtầi

i thé Pésch TAler và phương pháp,

NOI DUNG

Chương 1

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TONG QUAN,

(Chương này trình bay tổng quan LẺ giểng lương tử, hàm sống và phổ

"năng lượng của cleeron trong giếng lượng tử chậu tác dựng cia tr trường tà điện trường, Hamiltonian eva he electron-phonon ki os mặt trường ngồi

1.1 Tổng quan về giếng lượng tử thế Pưschl-Teller 1.1.1 Mơ hình giếng lượng tử với thế giam giữ bắt kỳ

Ging lượng tũ Tà các cầu trúc nano trong đĩ chuyển động cđa clecron

bị gian giữ theo một chiều và tự do theo 2 chiêu cịn lử Giống lượng tử được tạo ra bằng cách tạo một lớp bán dẫn mống phẳng kẹp giữa bai lớp bán dẫn Thác cĩ độ rộng vùng cấm lớn hơn Các electron bi gia trong lop măng Ư giữa

Xà chuyển động của chúng theo hướng nào đĩ bị giới hạn rất manh Trong luận tỉnh thể được cho ơn lên theo true 2 th electron bị nhất theo trục z

và chuyển động tự đo trong mặt phẳng (xy]

Hình 1.1 là cầu trúc giống lượng tử GaÄs/AIGaÂs được xuơi lớn trên để GaAs là bán dẫn giếng lượng tử đơn giản nhất cĩ thể nuối cấy, Lớp hán dẫn GGaAs được đặt xeu kế giữa bai lớp bin dẫn AIGAAs cĩ bể dày, độ rộng vùng cắm lớn hơn so với GuÁs

“Các khảo sát lý thuyết chủ yếu đẹn trên hàm: sĩng, nhổ năng lượng thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với các mơ hình thế giam gộữ khác nhau Các mơ hình thường được sử dụng như giống lượng tử với thế chữ nhật

6 hạn, thế chữ nhà thần vơ hạn, thế hyperbol bán võ hạn, thế parabol đối

"xửng, Thong giới bạn đề tài này, chúng tại khảo sát dãy lượng tử với thể giam giữ Pưechl-Teler Khi cĩ mặt của từ trường và điện trường ngồi

1.1.2 Năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng lượng

tử thế Pöschl-Teller khi có mặt của từ trường và điện trường ngoài

"Phương pháp Nikiforow-Uvarov (NU)

Phuong pháp NU dua trén các việc giải phương trình vi phân tuyển tính

"ni tổng quất với các hàm đặc trưng Phương pháp NU đưa phương tình

trọng đồ (a) va 9) ee da te ae hav +) Ta da hte bậc một

Ta phương tình (L1) về dạng do gin Dang ei sử dụng công thức

Để phương trình đơn giản hơn phương trình (1.1) ban đầu thì

hàm vý (0) phải có dạng SE) Từ đó, ta có sổ của đạo

CNG)

20) “ zạj 0

a

Bay id ching La sẽ sử dụng phương pháp NU để

lượng của cleerou trong giếng lượng tử thế Pösb-Tuliar

‘Xét mo hành giếng lượng tử vớ th giam giữ Pösshl-Ttller, trong đó diện

tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (z.v) và bị giam giữ theo trục z, Tà xết

sông và năng

“

hệ chuẩn hai chiều vớ từ trường tĩnh hướng theo tn

trường hợp này thế Xextø thỏa mãn hệ thức

‘acon din anda, 1 (0/00) Hamonian a eeton da

ae 2m, 0g T an, —IMV, tr) Ly + Jee EU, (as)

trong đồ mí; và m, lần lượt là khối lượng hiệu đụng của lertron then phương 7

và trong mặt phẳng của khíeleeron hai chiên, Hàm: sống có thể viết dưới dang:

Zi = xẾ + vŸ trông đồ (5) thỏa mãn

tí của bại hàm 917.3) = x eg

phương tình

[ ve] ee= Fee

Hàm y (9) théa man phon tn

[ a] ea) = Bxte) as)

Đối với Ý = 0, ta được rụ = ty = HC chính là bán kính từ Năng lượng toàn phần trong hệ ha chiên là

6

Ty 2 phường trình trên và hệ thức Rodrighes (L6), ta được

mi ng su)

Ÿ định nghĩa các da thức Jacobi Đây là hàm biểu điển đa thức Jaeobi

die 2 = 1 26 , ta 05 yu) = PM? Cie him sing 6 th thm ti

thay (0) và phương trình (L20) vào biểu thức (L2) như san

y bằng cách

eal) = Cul a — wy (1 — 20), trong dó C là hệ số chuẩn hóa

Tựa vào mối hên hệ gila các hàm sign bai và đa thức Jacobi

Nến chúng ta sấp xếp lại các công thức trong phương trình trên, ta thấy rằng

c6 một dạng chung cho bắt là giá tr m

-2#8ntDN(G6), J4 +22),T (2+ n + 29)

PR H9u,000122),00/2+n 4200022, (49,,,,)'T0/2+n+31+29) ¬ 128 2B ĐạN(G8 + 1, ,Ÿ4L + 3⁄),F(/2+ + 20)

(135) i024 267111 + 20)

(Dock mre Dene 2+)

trong dé y= 25 — § (được suy ra từ phường trình (122)

"Như vậy bầm sông và năng lượng tổng quất của clceon trong giống lượng,

Teller bk

‘Ham séng cia electron

“Từ các phương trình (1.10), (1-12) va (1.21), ta viét được hàm sóng của electron

trong 6 được định nghĩa theo z bồi phương trình (1.4)

"Năng lượng cũa electron

“Từ phương trình (L1S) và (L1), ta có năng lượng ca lecron

Ewx = (N +3) hé — St — g— (1+ 2m) (128)

¬¬ `“

“Thừa số dạng của clectron trong giếng lượng tử thế

‘PéschlTeller khi có mặt của từ trường và điện trường

“Trước ta tin eh phn fy ~ Fo exp (m2) whut ~ wd

1 exp Giggs) a(t — Pde

dạng

= ãB,esp(-iøl) Xới ä là WetØ đơn vị của trường ngoài (£= 1,33), ơ là tân số vòng, f là biến

độ la cường độ điệu trường, Hanlon la lệ được cho bối

HY

Tạ + Họ,

trong đó đụ, là số hạng tương tác với trường ngoài phụ thuộc thời gian Nị

bỏ qua tương tác giữa các hạt cùng loại, Khi d6 Hamiltonian can bing Hy ea

hệ bạo gồm Handitonian của hệ clecron, phoncn tự do có dạng eGo Hy vit Hanibonian tướng tác electron-phonon không chế 1”

tung tie electron-phonon, #Ta veet vị trí cũa cleetrou, tý Tà thừa số ị thuộc mode eb phonon,

Hamiltonian twoag tée phụ thuộc vào trường ngoài biến thiên theo thời gian

được do bà Hyolt) = -2EW)T

trong d6 Ta là vất của nhiều bạt của toán tử 4 và ;"() là toán tử ma trận mặt độ

Giả sử bạn đầu, khi chưa số điện trường ngoài, hệ ở trạng thấi cân bằng, nhiệt động có toán tĩ mặt độ đồng gạụ Khi có mặt trường nguài phụ thuộc thời sinn, loán tử mật độ thay đối the thời gian và có thể khi triển thành

“Trong biểu diễn Dirac, tosn tit mae 49 dng được định nghĩa như san

peat) = eRe pg (the tM (140) [Ly đạo hàm hai về phương trình (1.44) và chú ý đến (1.42) ta thu được

te — nf oF alt,

Sane fle a

“Thay (148) vio (145) tà được

eB) tna nti 4 htter aye tt inPBe lt Hy pelt eH + Hey ell

eb iat), og Ha + Bế (u20), gaf0|e tắc

= ett Hint pag eH + ett helt, lt EE

“Ấp dụng tính chất được chủng mính 3 Pi te 2 ta được

"hoài tạ thời điểm t Toần tử mật độ này được phân tích thành tổng hai thành phần, một thành hẳn chữa toán tử mặt độ trung bình và thành phẫn kia thứa toán tử mật độ nhiều loạn tại thời điểm (£= 4) Viết lử biểu thức này đối với ua) bằng cách thay £ bội (£=), sau đó thay iểu thức thu được vào biểu P(t), ta dpe