Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp đểphân tích mẫu... có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường congCâu 49: Cho k
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
Câu 10: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f x 11 0
là
Trang 2x y x
Trang 3 là đường thẳng có phương trình
A
15
y
12
Câu 26: Cho hàm số f x 1 sinx
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trang 4Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10
để hàm số
3 21
Câu 30: Cho lăng trụ đềuABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 Thể tích V
của khối lăng trụ bằng:
A V a 3 B
334
314
Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC
, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a Gọi AB SBC,
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp đểphân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng Oxy
,đồng thời
song song và cách đường thẳng
Trang 5Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có SAABCD
, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2 ,a
SA a Khoảng cách từ A đến SCD
bằng:
A
3 22
a
2 33
a
25
a
37
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật
Biết SB2 ,a AB3 ,a BC4a và gọi là góc giữa mặt phẳng SAC
và mặt đáy Giá trịtan bằng
Trang 6Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa1, 2, 3mãn x12x22x32 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a SA SB là hai đường sinh của khối nón Khoảng,
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB
bằng a và diện tích tam giác SAB bằng
2
3a Tính thể tích khối nón.
A
3145
a
314554
a
314536
a
Trang 7Câu 50: Cho hàm số yf x
có bảng biến thiên của hàm số g x f x 1 như sau:2
Giá trị lớn nhất của hàm số yf 3 sinx cosx 22cos 2x4sinx 1
là:
HẾT
Trang 8Ta có Phần ảo của số phức z 7 6i bằng 6
Câu 2: Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i Tìm số phức z z 1 z2
A z 3 10i B z 1 10i C z 3 3i D z 5 4i
Lời giải Chọn A
Ta có: vectơ u1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Lời giải Chọn C
Trang 9Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là 4! 24 cách.
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là?
A 6 a 2 B 4 3 a 2 C 3 a 2 D 2 3 a 2
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh2a 3 2 a4 3a2
Câu 10: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Trang 10Số nghiệm thực của phương trình 2f x 11 0 là
Lời giải Chọn A
y
tại 2 điểm phân biệt
Ta có yx x 2 4 x2 3x 2 x x 1 x2 x 22
Trang 11
x x
a
Lời giải Chọn B
x x
Thay tọa độ điểm N 1; 3; 0
vào phương trình đường thẳng ta được
Trang 12Vậy đường thẳng đi qua điểm N 1; 3; 0
Câu 17: Nếu
2
Ta có
2 2 0
Ta có
4 1
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x12 0 x 1
Vậy D \ 1 .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A yx3 x2 B
12
x y x
Trang 13A 1;1
B 0;2
C 0; . D 0; 4.
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 5
x y x
là đường thẳng có phương trình
A
15
y
12
y
Lời giải Chọn C
Ta có xlim 2 2 5 0
x x
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 5
x y x
là đường thẳng cóphương trình y 0
Câu 23: Mô-đun của số phức z 5 2i bằng
Lời giải Chọn A
Trang 14A 1. B 1 C 0 D 2.
Lời giải Chọn A
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y tại điểm 1 x 0
Câu 26: Cho hàm số f x 1 sinx
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f x x x d sinx C . B f x x x d cosx C .
C f x x x d cosx C . D f x x x d sinx C .
Lời giải Chọn B
Ta có y 2x 1 3 x2xln 3
Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số
3 21
Ta có y x2 4x m
Để hàm số đống biến trên khoảng 2;6 y' 0 x 2;6 mx24x x 2;6
.Xét hàm số f x x24x
trên 2;6
Có f x 2x4; f x 0 x 2
Trang 15Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x y x
Xét hàm số
1
x y x
Tập xác định: D \ 1
, có 2; 4 D
Ta có: 2
401
Câu 30: Cho lăng trụ đềuABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 Thể tích V
của khối lăng trụ bằng:
A V a 3 B
334
314
Lời giải Chọn C
Ta có lăng trụ đều ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao là độ dài cạnh bên
Câu 31: Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC
, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a Gọi AB SBC, , khi đó sin bằng:
Trang 16Gọi I là trung điểm của BC Kẻ AH SI H SI,
Vì tam giác ABC đều nên AI BC Lại có SA BC nên BCSAI
53
3
2
a a
Ta có
Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp đểphân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại
Trang 17A 2x y hoặc 27 0 x y 3 0 B 2x y hoặc 27 0 x y 5 0
C 2x y hoặc 27 0 x y 5 0 D 2x y hoặc 27 0 x y 3 0
Lời giải Chọn D
Trang 18Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có SAABCD
, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2 ,a
SA a Khoảng cách từ A đến SCD
bằng:
A
3 22
a
2 33
a
25
a
37
a
Lời giải Chọn C
Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z1 3 4i
Trang 19Lời giải Chọn D
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật
Biết SB2 ,a AB3 ,a BC4a và gọi là góc giữa mặt phẳng SAC
và mặt đáy Giá trịtan bằng
Trong tam giác vuông BAC, gọi H là chân đường cao hạ từ B lên AC, khi đó
Trang 20
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 4z24m1z m 2 3m0
Ta có: 2m12 2m2 3m2m2
.TH1: 0 m1.
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z z 1, 2
Câu 41: Cho z z thỏa mãn 1, 2 z 1 2, z 2 3 và z z1 là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của2
Trang 21Câu 42: Cho hàm số yf x
liên tục trên 0;
thỏa mãn2x f x f x 4x x
Biết f 1 2Giá trị của f 4
Vậy S 1 suy ra tổng các phần tử của tập S bằng 1.
Câu 44: Cho hai hàm số f x ax3 3x2bx 1 2d
và g x cx2 2x d
có bảng biến thiên nhưsau:
Trang 22Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa1, 2, 3mãn x12x22x32 30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
Ta có: f x' 3ax2 6x b
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm y g x
giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độchính là hai hoành độ cực trị của đồ thị hàm yf x
Trang 23Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong yf x , y g x x , 3, x6bằng:
6
3 2 3
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x x3 3x2 là:1
m
m m
Ta có
Trang 242 7
chia 3 dư 13
x
hoặc x chia 3 dư 2
1 x 2022 Trong các số từ 2 đến 2021 có 674 số nguyên chia 3 dư 1
Vậy có 2021 674 1347 giá trị nguyên của xhay có 1347 cặp số nguyên x y, thỏa mãn.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
A T 63 B T 81 C T 72 D T 81
Lời giải Chọn B
Trang 25Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 9)2z2 18. và các điểm A(8;0;0),
x y z
Câu 49: Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a SA SB là hai đường sinh của khối nón Khoảng,
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng a và diện tích tam giác SAB bằng2
3a Tính thể tích khối nón.
A
3145
a
314554
a
314536
a
Lời giải Chọn B
Trang 26Gọi O là hình chiếu của S trên mặt đáy và I là trung điểm AB, khi đó:
SOAB và OI AB ABSOI
Kẻ OH SI mà OH AB AB SOI OH SAB d O SAB , OH a
Xét tam giác SOI vuông tại O , đường OH :
có bảng biến thiên của hàm số g x f x 1 như sau:2
Giá trị lớn nhất của hàm số yf 3 sinx cosx 22cos 2x4sinx 1
là:
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số g x
ta có bảng biến thiên của hàm số f x
Trang 27 22
2cos 2x4sinx14sin x4sinx 1 2sinx1 2 2
26
