Giáo án Hình học 8 - Chủ đề: Hình bình hành được biên soạn với nội dung củng cố kiến thức cho các em học sinh lớp 8 về: khái niệm hình bình hành; tính chất hình bình hành; hai điểm đối xứng qua một điểm; hình có tâm đối xứng;... Mời thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết nội dung giáo án tại đây.
Trang 1CH Đ 4: HÌNH BÌNH HÀNH Ủ Ề
A/ LÝ THUY T.Ế
I. HÌNH BÌNH HÀNH
1. Đ nh nghĩa:ị
“Hình bình hành là t giác có các c nh đ i song song ứ ạ ố ”
ABCD là hình bình hành Chú ý: Hình bình hành là hình thang đ c bi t (là hình thangặ ệ
có hai c nh bên song song).ạ
2. Tính ch t:ấ Trong hình bình hành:
Các c nh đ i b ng nhau ạ ố ằ
AB = DC ; AD = BC
Các góc đ i b ng nhau ố ằ
;
Hai đường chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đắ ạ ể ủ ỗ ường
Hai đường chéo AC và BD c t nhau t i O => O là trung đi m c a AC và BDắ ạ ể ủ
3. D u hi u nh n bi t: (Dùng ch ng minh m t t giác là Hình Bình Hành).ấ ệ ậ ế ứ ộ ứ
T giác có các c nh đ i song song là hình bình hành.ứ ạ ố
T giác có các c nh đ i b ng nhau là hình bình hành.ứ ạ ố ằ
T giác có hai c nh đ i song song và b ng nhau là hình bình hành.ứ ạ ố ằ
T giác có các góc đ i b ng nhau là hình bình hànhứ ố ằ
T giác có hai đứ ường chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đắ ạ ể ủ ỗ ường là hình bình hành
II/ Đ I X NG TÂMỐ Ứ
1. Hai đi m đ i x ng qua m t đi m:ể ố ứ ộ ể
Đ nh nghĩa: Hai đi m g i là ị ể ọ đ i x ng v i nhau qua đi m I ố ứ ớ ể n u I là ế trung đi m c a đo n ể ủ ạ
th ng n i hai đi m đó ẳ ố ể
Hai đi m A và A' g i là hai đi m đ i x ng v i nhau qua đi m I.ể ọ ể ố ứ ớ ể
2. Hai hình đ i x ng qua m t đi m:ố ứ ộ ể
Trang 2Đ nh nghĩaị : Hai hình g i là đ i x ng v i nhau qua đi m I n u m i đi m thu c hình này đ iọ ố ứ ớ ể ế ỗ ể ộ ố
x ng v i m t đi m thu c hình kia qua đi m I và ngứ ớ ộ ể ộ ể ượ ạc l i.
Đi m I g i là tâm đ i x ng c a haiể ọ ố ứ ủ hình đó
∆A’B’C’ đ i x ng v i ∆ABC qua tâm I khi:ố ứ ớ +) A’ đ i x ng v i A qua Iố ứ ớ
+) B’ đ i x ng v i B qua Iố ứ ớ +) C’ đ i x ng v i C qua I.ố ứ ớ
Đo n M’N’ đ i x ng v i đo n MN qua tâm I khi:ạ ố ứ ớ ạ +) M’ đ i x ng v i M qua Iố ứ ớ
+) N’ đ i x ng v i N qua Iố ứ ớ
3. Hình có tâm đ i x ng:ố ứ
Đ nh nghĩaị : Đi m I g i là tâm đ i x ng qua hình H n u đi m đ i x ng v i m i đi m thu cể ọ ố ứ ế ể ố ứ ớ ỗ ể ộ hình H qua đi m I cũng thu c hình H.ể ộ
Đ nh líị : Giao đi m hai đ ể ườ ng chéo c a hình bình hành là tâm đ i x ng c a hình bình hành ủ ố ứ ủ đó
B/ BÀI T P V N D NG.Ậ Ậ Ụ
I. M T S VÍ DỘ Ố Ụ
Ví d 1 ụ Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đ i c a tia AD l y đi m M, trên tia đ i c a tia CB l yố ủ ấ ể ố ủ ấ
đi m N sao cho AM = CN. Ch ng minh r ng ba để ứ ằ ường th ng MN, AC, BD g p nhau t i m t đi m.ẳ ặ ạ ộ ể
Gi i ả
* Tìm cách gi i ả
AC và BD là hai đường chéo c a hình bình hành ABCD nên chúng c tủ ắ
nhau t i trung đi m O c a AC. Ta còn ph i ch ng minh MN đi qua O. Mu nạ ể ủ ả ứ ố
v y ch c n ch ng minh AMCN là hình bình hành đ suy ra đậ ỉ ầ ứ ể ường chéo MN
đi qua trung đi m O c a AC.ể ủ
* Trình bày l i gi i ờ ả
T giác AMCN có AM // CN và AM = CN nên là hình bình hành. ứ
=> hai đường chéo MN và AC c t nhau t i trung đi m O c a AC.ắ ạ ể ủ
M t khác, ABCD là hình bình hành nên hai đặ ường chéo BD và AC c t nhau t i trung đi m Oắ ạ ể
c a AC.ủ
Trang 3V y các đậ ường th ng MN, BD và AC cùng đi qua trung đi m O c a AC.ẳ ể ủ
Nh n xét: ậ Hai hình bình hành AMCD và ABCD có chung đường chéo AC thì các đường chéo
c a chúng đ ng quy t i trung đi m c a đủ ồ ạ ể ủ ường chéo chung
Ví d 2 ụ Cho hình bình hành ABCD. V ra phía ngoài c a hình bình hành các tam giác đ u ABM vàẽ ủ ề ADN. Ch ng minh r ng tam giác CMN là tam giác đ u.ứ ằ ề
Gi i ả
* Tìm cách gi i ả
Đ bài cho hình bình hành và các tam giác đ u nên có nhi u đo nề ề ề ạ
th ng b ng nhau, nhi u góc b ng nhau. Do đó có th nghĩ đ n vi c ch ngẳ ằ ề ằ ể ế ệ ứ
minh tam giác b ng nhau.ằ
* Trình bày l i gi i ờ ả
Ta đ t thì ặ
MAN và CDN có
AM = DC (= AB); (= 60o + ); AN = DN
Ch ng minh tứ ương t ta đự ược MAN = MBC (c.g.c) MN = MC (2)
T (1) và (2) suy ra MN = CN = MC. V y ừ ậ CMN đ u.ề
Nh n xét: ậ Vi c đ t là m t kĩ thu t giúp ta tính toán và so sánh góc đệ ặ ộ ậ ược nhanh chóng, ti nệ
l i.ợ
Ví d 3 ụ Ch ng minh r ng n u m t tam giác có hai đứ ằ ế ộ ường trung tuy n vuông góc v i nhau thì t ngế ớ ổ các bình phương c a hai đủ ường trung tuy n này b ng bình phế ằ ương đường trung tuy n th ba.ế ứ
Gi i ả
* Tìm cách gi i ả
K t lu n c a bài toán g i ý cho ta v n d ng đ nh lí Pytago. Mu nế ậ ủ ợ ậ ụ ị ố
v y ph i v hình ph t o ra m t tam giác vuông có ba c nh b ng baậ ả ẽ ụ ạ ộ ạ ằ
đường trung tuy n.ế
* Trình bày l i gi i ờ ả
Gi s tam giác ABC là tam giác có hai đả ử ường trung tuy n BD và CE vuông góc v i nhau. Taế ớ
ph i ch ng minh ả ứ BD2 + CE2 = AF2 (AF là đ ng trung tuy n th ba). ườ ế ứ
Trang 4Trên tia ED l y đi m K sao cho D là trung đi m c a EK. ấ ể ể ủ T giác AKCE có hai đứ ường chéo c tắ nhau t i trung đi m c a m i đạ ể ủ ỗ ường nên là hình bình hành
AK // CE và AK = CE
Ta có DE // BC và DK // BF và DK = BF
V y t giác DKFB là hình bình hành ậ ứ KF // BD và KF = BD
M t khác, BD ặ CE nên AK KF
Do đó KAF vuông t i A ạ AK2 + KF2 = AF2 CE2 + BD2 = AF2
II. BÀI T P V N D NGẬ Ậ Ụ
Tính ch t hình bình hànhấ
ACE vuông cân t i A. G i M là trung đi m c a DE. Ch ng minh r ng hai đạ ọ ể ủ ứ ằ ường th ng MA và BCẳ vuông góc v i nhau.ớ
Bài 3: Cho tam giác nh n ABC tr c tâm H. Ch ng minh r ng chu vi c a tam giác ABC l n h n ọ ự ứ ằ ủ ớ ơ
m t t giác mà b n c nh l n lộ ứ ố ạ ầ ượ ằt b ng OA, OB, OC, OD và b n đ nh n m trên b n c nh c a hìnhố ỉ ằ ố ạ ủ thang cân
các đ nh A, B, C, D v các đỉ ẽ ường th ng vuông góc v i xy, c t xy l n lẳ ớ ắ ầ ượ ạt t i A', B', C', D'. Ch ngứ
b) Trên AC l y m t đi m O. Hãy so sánh OM v i ON.ấ ộ ể ớ
Bài 7: Cho tam giác ABC cân t i A, AB < BC. Trên tia AB có đi m D, trên tia CA có đi m E sao choạ ể ể
Nh n bi t hình bình hànhậ ế
Trang 5Bài 8: Ch ng minh r ng trong m t t giác, đo n th ng n i trung đi m hai đ ng chéo và các đo nứ ằ ộ ứ ạ ẳ ố ể ườ ạ
th ng n i trung đi m c a hai c p c nh đ i di n g p nhau t i m t đi m (đ nh lí Giécgôn, nhà toánẳ ố ể ủ ặ ạ ố ệ ặ ạ ộ ể ị
h c Pháp).ọ
Bài 9: Cho t giác ABCD. G i M, N l n l t là trung đi m c a AB và CD. G i E, F, G, H l n l tứ ọ ầ ượ ể ủ ọ ầ ượ
là trung đi m c a NA, NB, MC, MD. Ch ng minh r ng ba để ủ ứ ằ ường th ng MN, EF, GH đ ng quy.ẳ ồ Bài 10: Cho đo n th ng PQ và m t đi m A ngoài đ ng th ng PQ. V hình bình hành ABCD cóạ ẳ ộ ể ở ườ ẳ ẽ
đường chéo BD // PQ và BD = PQ. Ch ng minh r ng m i đứ ằ ỗ ường th ng BC và CD luôn đi qua m tẳ ộ
đi m c đ nh.ể ố ị
Bài 11: Trong t t c các t giác v i hai đ ng chéo có đ dài m và n cho tr c và góc xen gi a haiấ ả ứ ớ ườ ộ ướ ữ
đường chéo có đ l n ộ ớ cho trước hãy xác đ nh t giác có chu vi nh nh t.ị ứ ỏ ấ
D ng hình bình hànhự
Bài 12: Cho tam giác ABC. D ng đi m M ự ể AB, đi m N ể AC sao cho MN // BC và BM = AN Bài 13: D ng hình bình hành ABCD bi t v trí c a đi m A và v trí các trung đi m M, N c a BC vàự ế ị ủ ể ị ể ủ CD
Bài 14: Cho tr c hai đi m A và B thu c hai n a m t ph ng đ i nhau b là đ ng th ng d. M tướ ể ộ ử ặ ẳ ố ờ ườ ẳ ộ
đo n th ng CD có đ dài a cho trạ ẳ ộ ước n m trên đằ ường th ng d. Hãy xác đ nh v trí c a đi m C và Dẳ ị ị ủ ể
đ t ng AC + CD + DB nh nh t.ể ổ ỏ ấ
Bài 15: Hai đi m dân c A và B hai bên m t con sông có hai b d và d'. Chi u r ng con sông b ngể ư ở ộ ờ ề ộ ằ
a. Hãy tìm đ a đi m b c c u sao cho quãng đị ể ắ ầ ường t A sang B là ng n nh t (c u vuông góc v i bừ ắ ấ ầ ớ ờ sông)
