phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ

2 2

2x 1 0(2x 1) 2x 3x 1

x 07

x 48

2x 6 x 1 2 x 12x 6 x 1 2 (2x 6)(x 1) 4(x 1)

2 (2x 6)(x 1) x 1 x 14(2x 6)(x 1) (x 1)

7x 18x 25 0

x 1

x 125

x7

x 72

x 0

x 02x 2 0

6x 8x 2 4x 12x2x 4x 2 0

t    t 0Tham s bi n thiên

3t

t x 1 4 x 2 (x 1)(4 x)

t 5(x 1)(4 x)

x 02

V y: x ho c 2 x3

2 31 x 31 x 2

t

3 3

2 2

1

21

2x 4x 0

x 32x 4x

V i cách 1 cho ta cách nhìn t ng quát c a bài toán

 D ng t ng quát c a bài toán:

27 27.3x 8 27x 54x 36x 54

3 3

1x1

4x

x2

2(t 1)(8t 5t 2) 0

22x 6x 7 0

V i u   v 1 x 2x 3  2x26x  2 1 x

22x 6x 2 4 3x

2

4x37x 18x 14 0

2x

x 21(3 9 2x )  

4 9(x + 1)2(3x + 7)(1 - 3x + 4)2

54x 1 3 2 3x 2

54x 1 3 2 3x 2

x 2 0 x 2

0 (*)5

 Tuy nhiên, cách làm này thì vi c ch ng minh

(*) vô nghi m t ng đ i khó kh n (dƠnh cho b n đ c)

3

2 2

2x

x 21(3 9 2x )  

2(3 9 2x )

x 212

2x x 1

04x (x 1) 2x (x 1)

2 3 3

0

12 x 3(x 24) 3 x 24 9

2 3 3

3

x 24(x 24) 4 x 24 0

23(x 1) 4 5 x 1 9 4 9 5

x 4x 5 3 2

2 4

y 32

39x 3x 5 0

t ytx

2 3

x 1

y x 2 1y

Ví d : Gi i h ph ng trình sau:

1

2 2

2

1 5x

1x

2f(t)

i n tho i: 0907894460 TP.HCM - 26/06/2011

x f’(x) f(x)

9 6 2

Bài 11 (B1-06) Gi i b t ph ng trình sau:

23x 2  x 1 4x 9 2 3x  5x2

y 23y

x

x 23x

2xy

x 2x 92xy

x 1 y 8 x(x 4) y

III BÀI TOÁN CH A THAM S m:

Bài 1 Xác đ nh m đ ph ng trình sau có nghi m:

Bài 5 (B-07) Ch ng minh v i m i giá tr d ng c a

tham s m ph ng trình luôn có hai nghi m

x 13x   m x 1 0

Bài 10 (D1-07) Tìm m đ ph ng trình có đúng hai

nghi m:

x 3 2 x   4 x 6 x    4 5 m

Bài 12 (A-08) Tìm các giá tr c a tham s m đ

ph ng trình sau có đúng hai nghi m th c

x 15

18   31;1 ; 2;