GIÁO án dạy THÊM cả kì 1 NAM 2022 2023 lớp 6 kết nối TRI THỨC

c Hãy nhận xét về độ dài các cạnh, các đường chéo chính và độ lớn các góc của hình lục giác đều Lời giải: * Để vẽ tam giác đều MNO có độ dài cạnh bằng 4 cmbằng thước thẳng và compa, ta l

Trang 1

+ Vẽ được hình tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập.

+ Tạo lập được hình lục giác đều thông qua việc lắp ghép các hình tam giác đều

- Năng lực chung: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học tự học; nănglực giải quyết vấn đề toán học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác

3 Về Phẩm chất

- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho

HS => độc lập, tự tin và tự chủ

II Phương tiện dạy học:

1.Giáo viên: Giáo án, các dạng bài tập, sách tham khảo

Bước 2 Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB 4cm.

Bước 3 Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA 4cm; gọi C là

giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ

Bước 4 Dùng thước thẳng vẽ các đoạn thẳng AC và BC

Vậy ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm

Trang 2

* Chu vi tam giác đều ABC là: 3.4 12 cm

Bài 2 Trình bày cách vẽ tam giác đều MNP có cạnh 5cm bằng thước ê ke có góc bằng 60 Tínhchu vi của tam giác vừa vẽ được?

Lời giải

* Để vẽ tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 5cm bằng thước ê kê có góc 60 , ta làm như sau:Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN 5cm (dùng thước thẳng)

Bước 2: Vẽ góc NMx bằng 60 (dùng ê kê có góc 60 )

Bước 3: Vẽ góc MNy bằng 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Hai tia Mx và Ny cắt nhau tại P

Bước 4: Nối M với P , N với P ta được tam giác đều MNP

M 5 cm N

60 °

x

* Chu vi tam giác đều MNP là: 3.5 15cm

Bài 3 Trình bày cách cắt giấy một tam giác đều từ một hình vuông

Lời giải

3 2

1

Bước 1: Gấp hình theo hình 1

Bước 2: Gấp tiếp hình theo hình 2

Bước 3: Cắt theo đường gạch đỏ hình 3 ta được một tam giác đều

Trang 3

Bài 4 Vẽ tam giác đều DEF có cạnh 6cm Gọi M là điểm chính giữa cạnh DE , N là điểm

chính giữa cạnh EF, P là điểm chính giữa cạnh DF

a) Hãy kiểm tra xem tam giác MNP là tam giác gì? Tính chu vi tam giác MNP ?

b) Tính tỉ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác DE F.

D

a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: MP PN MN  nên tam giác MNP là tam

giác đều

Tương tự ta cũng kiểm tra được tam giác EMN cũng là tam giác đều nên MN NE EM 

Vì M là điểm chính giữa của cạnh ED nên

Vậy chu vi tam giác MNP là 3.3 9 cm   

b) Ta có chu vi tam giác DEF là 6.3 18 cm   

Suy ra, tỉ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác DE F là .

9 1

182.

Hay chu vi tam giác MNP bằng một nửa chu vi tam giác DE F .

Tiết 2

Bài 1 Vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh là xcm Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều

ABC các tam giác đều APB AQC BRC, ,

a) Hình PQR có phải là hình tam giác đều không?

b) Tính chu vi hình PQR

Lời giải

Trang 4

a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: PQ QR PR  nên tam giác PQR là tam giácđều.

b) Vì các tam giác ABC APB AQC BRC, , , là các tam giác đều nên: AB BC AC, ABAP PB ,

,

ACAQ QC BC CR BR  nên APAQ x cm. Do đó độ dài cạnh PQ bằng 2x cm

Vậy chu vi tam giác PQR là 2 3 6x  xcm

Bài 2 Cho ABC đều Gọi D E F, , lần lượt là điểm chính giữa của các cạnh AB BC AC, , Vẽ về

phía ngoài tam giác đều ABC các tam giác đều AMP APC BQC, ,

a) Kiểm tra xem các tam giác DEF , MPQ là tam giác gì?

b) Cho chu vi tam giác DEF bằng 9cm, hãy tính chu vi tam giác MPQ.

Trang 5

b) Ta có

1 2

AD AB

nên

1 2

DEF ABC

.1

2

AB MQ

nên

1 2

ABC MPQ

Ta suy ra

1 4

- Dựa vào cách vẽ một tam giác đều khi biết độ dài cạnh các cạnh của nó, để vẽ hình lục giác đều

có độ dài cạnh xác định bằng thước và compa, hoặc bằng êke và compa

- Dựa vào cách ghép sáu tam giác đều để tạo ra hình lục giác đều

II Bài toán:

Bài 3: Nêu cách tạo ra lục giác đều từ một miếng bìa?

Lời giải:

Bước 1: Cắt miếng bìa đã cho thành sáu hình tam giác đều có cạnh bằng nhau

Bước 2: Ghép sáu miếng bìa trên để được hình lục giác đều

Bài 4 Trình bày cách vẽ tam giác đều MNO có cạnh 4 cmbằng thước thẳng và compa

a) Từ đó hãy vẽ hình lục giác đều MNPQRH?

b) Kể tên các đỉnh, cạnh, góc, đường chéo chính của hình lục giác đều MNPQRH?

c) Hãy nhận xét về độ dài các cạnh, các đường chéo chính và độ lớn các góc của hình lục giác đều

Lời giải:

* Để vẽ tam giác đều MNO có độ dài cạnh bằng 4 cmbằng thước thẳng và compa, ta làm như sau:Bước 1 Dùng thước vẽ đoạn thẳng MN 4 cm

Trang 6

Bước 2 Lấy M làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính MN 4 cm..

Bước 3 Lấy N làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính NM 4 cm; gọi O là

giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ

Bước 4 Dùng thước thẳng vẽ các đoạn thẳng OM và ON Ta được tam giác đều MNO có cạnh

bằng 4 cm

a) (Trình tự vẽ các đỉnh còn lại của lục giác đều MNPQRHcó thể khác so với lời giải – đáp án mở)Bước 5: Lấy O làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính ON 4cm. Lấy Nlàm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính NO 4 cm; gọi P là giao điểm của haiphần đường tròn vừa vẽ (điểm P khác điểm M ).Tương tự như trên tiếp tục vẽ được điểm Q(điểmQ khác điểm N ), điểm R (điểm R khác điểm P), điểm H (điểm Hkhác điểm Q)

Bước 6: Dùng thước thẳng vẽ các đoạn thẳng NP PQ QR RH HM, , , ,

Vậy ta được hình lục giác đều MNPQRH

Trang 7

Bước 2: Vẽ góc BAx bằng 60 (dùng ê kê có góc 60 )

Bước 3: Vẽ góc ABy bằng 60 (dùng ê kê có góc 60 ) Hai tia Ax và By cắt nhau tại O

Bước 4: Nối O với A , O với B ta được tam giác đều OAB

Bước 5: Tương tự như trên, lần lượt vẽ được các tam giác đều OBC, OCD,ODE,OEF, OFA(trình tự

vẽ các tam giác đều có thể khác lời giải – đáp án mở)

Vậy ta vẽ được lục giác đều ABCDEF

Bài 2 Trình bày cách cắt giấy một lục giác đều từ một hình vuông (khuyến khích hs tìm hiểuthêm các cách gấp giấy khác)

Lời giải

Bước 1: Gấp hình vuông sao cho hai cạnh trùng khít lên nhau (theo hình a)

Bước 2: Gấp đôi hình chữ nhật sao cho chiều dài của nó trùng khít lên nhau (theo hình b)

Bước 3: Trải phẳng tờ giấy về hình vuông ban đầu, xác định các giao điểm giữa các nếp gấp vàmột cạnh của hình vuông (theo hình c)

Bước 4: Tại giao điểm thứ ba của cạnh hình vuông, gấp giao điểm thứ nhất trùng lên cạnh liên kềhình vuông (theo hình d) (tính từ phải sang trái)

Bước 5: Trải phẳng tờ giấy hình vuông, rồi gấp ngang hình vuông tại giao điểm được xác định tạibước 4 (như hình e)

Trang 8

Bước 6: Dùng kéo cắt theo nếp gấp được đánh dấu màu đỏ (như hình g).

Bước 7: Mở đôi hình thang cân được hình lục giác đều (như hình h)

Dạng 2 : Cách nhận biết hình lục giác đều.

Lời giải:

Hình 1: Hình sáu cạnh PQRHKL không phải là lục giác đều vì các cạnh không bằng nhau

Hình 2: Hình sáu cạnh ABCDGH không phải là lục giác đều vì các góc không bằng nhau

Hình 3: Hình sáu cạnh EFIJKL là lục giác đều vì có 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau

Hình 4: Đa giác ABCDEF không phải lục giác đều vì các cạnh không bằng nhau, các góc không

bằng nhau

Trang 9

Hình 5: Đa giác ABCDNM không phải là lục giác đều vì các cạnh không bằng nhau, các góc

Bài 4: Cho hình lục giác đều ABCDEF như hình sau, biết OA 6 cm , BF 10, 4 cm 

a) Tính chu vi hình lục giác đều ABCDEF

b) Tính diện tích hình lục giác đều ABCDEF

Lời giải:

a) Hình lục giác đều ABCDEFcó OA 6 cm  nên OA AB BC CD DE EF     FA6 cm  ( vìcác tam giác OAB OBC OCD ODE, , , , OEF OFA, là tam giác đều)

Vậy chu vi hình lục giác đều ABCDEF là 6.AB 6.6 36 cm  

b) Diện tích hình thoi ABOFlà: 1 1  2

6 10, 4 31, 2 cm

Theo hình vẽ diện tích hình lục giác đều ABCDEF gấp ba lần diện tích hình thoi ABOF

Vậy diện tích hình lục giácABCDEF đều là: 31,2 3 = 93,6 (cm2)

Bài 5 Người ta thiết kế viên đá lát vườn hình lục giác đều bằng cách ghép các viên đá hình thangcân lại với nhau (như hình bên) Mỗi viên đá hình thang cân có hai đáy là 10 cm và 20 cm, chiềucao 8,6 cm Hỏi viên đá lát hình lục giác đều được tạo thành có diện tích bao nhiêu? (Biết rằngdiện tích mạch ghép không đáng kể)

O

D

C B

A

Trang 10

Lời giải:

Diện tích mỗi viên đá hình thang cân là:

21

(10 20) 8,6 129 (cm )

Diện tích viên đá lục giác đều là: 129 2 258 (cm ). 2

Dạng 4: Bài toán thực tế, các bài toán liên quan đến lục giác đều.

I.Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức về cạnh, góc và các đường chéo chính của lục giải đều để làm các bài tập

II.Bài toán:

Bài 6: Lấy ví dụ các hình lục giác đều trong thực tế?

Lời giải: Các hình lục giác đều trong thực tế: nước Pháp trên bản đồ có hình lục giác đều – đấtnước hình lục lăng, tổ ong, lịch gỗ để bàn, rubik 12 mặt, biển báo giao thông, hình hộp bánh, hìnhtrang trí…

Trang 11

Bài 7 Cho hình lục giác đều ABCDEF sau, hãy xác định số tam giác đều có trong hình ?

A

Lời giải:

Trong hình lục giác đều ABCDEF có :

Sáu hình thang cân là : ABCD BCDE CDEF DEFA EFAB FABC, , , , ,

Ba hình chữ nhật là: ABDE BCEF CDFA, ,

Bài 2. Người ta muốn đặt một máy biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà Phải đặt trạm biến áp ởđâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáuđỉnh của lục giác đều?

Trang 12

Lời giải:

Mô hình hóa bài toán sáu ngôi nhà là sáu đỉnh A B C D E F, , , , , của hình lục giác đều ABCDEF, vẽcác đường chéo chính AD BE CF, , xác định được giao điểm O của các đường chéo chính Để đặt

trạm biến áp sao cho khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau thì người ta phải

đặt trạm biến áp tại vị trí điểm O, vì OA OB OC OD OE OF    

Bài 3 Người ta vẽ sáu hình vuông ở bên ngoài của một hình lục giác đều, mà mỗi hình vuông cóchung một cạnh với hình lục giác đều như hình bên Theo em các tam giác có phải là các tam giácđều không?

Lời giải:

Trang 13

Các cạnh của hình lục giác đều có độ dài bằng nhau, nên độ dài các cạnh của sáu hình vuông vẽbên ngoài của hình lục giác đều cũng bằng nhau, do đó hai cạnh của tam giác cũng là hai cạnhcạnh chung với hình vuông cũng bằng nhau.

Số đo góc tạo bởi hai cạnh hình vuông cũng là hai cạnh chung của tam giác là :

360  120  2.90  60Vậy các tam giác là tam giác đều

(Trong trường hợp cách giải thích do trừ góc không thỏa đáng vì giảm tải kiến thức về cộng trừgóc, ta mô hình hóa bài toán trên bằng cách vẽ hình trên giấy, bằng cách gấp giấy ta có độ dài củacạnh không chung với các hình vuông trùng khít với độ dài cạnh của lục giác)

Bài 4 Trong buổi tiệc sinh nhật bạn Na, mẹ đã đặt mua một cái bánh sinh nhật có hình lục giácđều Em hãy giúp bạn Na cắt cái bánh để chia đều cho:

a) 6 bạn

b) 12 bạn

c) 24 bạn

Lời giải:

a) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác được chia thành 6 phần cho 6 bạn (như hình)

b) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác được chia thành 12 phần cho 12 bạn (như hình)

Trang 14

c) Chiếc bánh sinh nhật hình lục giác được chia thành 24 phần cho 24 bạn (như hình).

Bài 5 Bạn An có một sợi dây ruy băng dài 48cm Nếu bạn An gấp thành một hình lục giác đều thì

độ dài mỗi cạnh của hình lục giác đều mà An tạo ra có độ dài bao nhiêu centimet?

Lời giải:

Bạn An gấp sợi dây ruy băng dài 48cm thành một hình lục giác đều, thì độ dài mỗi cạnh bằng:

 

48 : 6 8 cmBài tập về nhà: Học bài và làm bài tập trong SBT

Ngô Đồng , ngày…… tháng …….năm……

* Kiến thức:

- Nắm được công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số Quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính

* Kĩ năng:

- Biết chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng

cơ số

- Biết vận dụng các quy ước trên để tính đúng giá trị của biểu thức

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác trong tính toán

Trang 15

* Thái độ : HS có thái độ yêu thích môn học

* Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụngngôn ngữ, năng lực sử dụng công cụ đo

4 Luü thõa cña luü thõa  a m n a m n

D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa

Bµi 1: ViÕt kÕt qu¶ phÐp tÝnh díi d¹ng mét luü thõa:

Trang 16

Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3 thảo mãn điều kiện: 25 < 3 < 250

Hớng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 3 = 729 > 250Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250

- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học

- Để ớc lợng các phép tính, ngời ta thờng ớc lợng các thành phần của phép tính

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

Trang 17

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: A = (11.322.37 – 915) : (2 314)

Ngô Đồng , ngày…… tháng …….năm……

Kí duyệt

Nguyễn Ngọc Quảng Tuần 7:

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Ôn tập : Tính chất chia hết của một tổng.

Dấu diệu chia hết cho 2, 5

Trang 18

I Mục tiêu:

* Kiến thức:

- Nắm được các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

- Nắm vững dấu diệu chia hết cho 2 và 5

* Kĩ năng:

- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi vận dụng các tính chất chia hết nói trên

- Biết vận dụng các dấu diệu chia hết cho 2 và 5 để nhận ra một số, một tổng, một hiệu có haykhông chia hết cho 2 và 5

3 Dấu hiệu chia hết cho 2,5

Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi chia

cho 5 dư 2

a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5

b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có chia hết cho 5 không?

Trang 19

Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia hết cho số đó.

Bài 3 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?

a) 1.2.3.4.5.6 + 42b) 1.2.3.4.5.6 - 32 Hướng dẫn:

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết cho 5 Từ đó xét thừa sốcòn lại xem có chia hết cho 5 không?

Bài 4 Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 3.4.5 + 6.7b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7c) 3.5.7 + 11.13.17d) 164354 + 67541

*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hếtcho một số khác 1 và chính nó

Giải

:

Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số

b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7

c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà tổng hai số lẻ là một

số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn 2

d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5 Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn hơn 5

Tiết 2

Bài 5.Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N Tìm x để:

a⋮c ;a ,b ,c∈N ( c≠0 )⇒ a b⋮c

a) ¿ 3.4.5⋮3 ¿}¿¿ ⇒(3.4.5 + 6.7 )⋮3 ¿

Trang 20

a) A chia hết cho 2b) A không chia hết cho 2

*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2 Muốn tổng A chia hết cho 2 thì xphải là một số chia hết cho 2 Muốn tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chiahết cho 2

a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B⋮2

b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B⋮5 khi *  {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}

c/ Không có giá trị nào của * để B⋮2 và B⋮5

Tiết 4

Bài 10:Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.

a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5?

b) Số nào chia hết cho cả 2; 5?

Bài 11: Trong các số: 825; 9180; 21780.

a) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho cả 2;5 ?

Trang 21

Bài 12:

Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x  N Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết

cho 5

Bài 13:

a) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5

b) Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2

c) Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 2 và 5

d) Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5

e) Thay * bằng các chữ số nào để được số 6*0 chia hết cho cả 2và 5

Ngô Đồng , ngày…… tháng …….năm ……….

- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9

- Biết kiểm tra một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước

- Biết tìm bội và ước của một số cho trước trong các trường hợp đơn giản

- Biết xác định ước và bội trong các bài toán thực tế

2.Học sinh: SGK, SBT, thước kẻ

III Tiến trình dạy học:

Tiết 1:I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.

Câu 2: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho VD 2 số như vậy.

Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho VD 2 số như vậy.

Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho VD?

II Bài tập

Trang 22

Tiết 1

Bài 1: Thay mỗi chữ bằng một số để:

a/ 972 + 200a chia hết cho 9

b/ 3036 + 52 2a a chia hết cho 3

Hướng dẫn

a/ Do 972 ⋮ 9 nên (972 + 200a)⋮ 9 khi 200a ⋮ 9 Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)⋮9 khi a = 7

b/ Do 3036 ⋮ 3 nên 3036 + 52 2a a ⋮ 3 khi 52 2a a ⋮ 3 Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)⋮3 khi 2a⋮3

a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*)⋮ 3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9

suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8

Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

(999a99b9 ) 9c ⋮ nên abcd ⋮9khi (a b c d   ) 9⋮

Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7 Vậy 8260 chia 9 dư 7

Tương tự ta có:

1725 chia cho 9 dư 6

Ta cũng được

Trang 23

Bài 7: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250  x  260

b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185  x  225

Hướng dẫn

a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260

Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}

b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai vàtiếp tục đến 225 thì dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225}

Bài 8: Tìm các số tự nhiên x sao cho:

c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, x Ư(12) và 3 x 12 nên x 3, 4,6,12

d/ 35 x⋮ nên x Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và x 35 nên x 1;5;7

Tiết 3

Bài 9: Một năm được viết là A abcc Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c  1,5,9

Hướng dẫn

A ⋮ 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng 01,5,9 , nên c = 5

Bài 10: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.

b/ Nếu a; b  N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?

Hướng dẫn

a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b  N Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ (Nết a, bđều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2 Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b⋮2) Từ đó suy raa.b chia hết cho 2

b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)⋮2

- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)⋮2

- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)⋮2, suy ra ab(a+b)⋮2

Vậy nếu a, b N thì ab(a+b)⋮2

Bài 11: Chứng tỏ rằng:

Trang 24

a/ 6100 – 1 chia hết cho 5.

b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5

Hướng dẫn

a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …)

suy ra 6100 – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5 Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5

b/ Vì 1n = 1 (n N ) nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 2120 –

1110 là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0 Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5

Bài 12: a/ Chứng minh rằng số aaa chia hết cho 3

b/ Tìm những giá trị của a để số aaachia hết cho 9

Hướng dẫn

a/ aaa có a + a + a = 3a chia hết cho 3 Vậy aaa chia hết cho 3

b/ aaachia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9

Tiết 4

Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:

a)

Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9

b) Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và

9

c) Số 735a2b chia hết cho5 &9

không chia hết cho 2

d) Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và

h) Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5

Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.

Bài 7:

a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9

b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3

e) Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?Ngô Đồng, ngày……tháng …….năm ………

Kí duyệt

Nguyễn Ngọc Quảng

Trang 25

- Nắm được định nghĩa số nguyên tố, hợp số.

- Hiểu được thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

* Kĩ năng:

- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số trong các trường hợp đơn giản

- Biết vận dụng hợp lí các kiến thức về chia hết đẻ nhận biết một hợp số

- Biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong các trường hợp mà sự phân tích không phức tạp.,biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích

- Biết vận dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, biết vận dụnglinh hoạt khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Tiết 1:

I Ôn tập lý thuyết.

Câu 1: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?

Câu 2: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?

Câu 3: Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

Câu 4: Hãy phân tích số 250 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách.

II Bài tập

Dạng 1:

Bài 1: Tìm các ước của 4, 6, 9, 13, 1

Bài 2: Tìm các bội của 1, 7, 9, 13

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273

Hướng dẫn

a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) ⋮ 3

b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 )⋮ 273

Bài 4: Biết số tự nhiên aaa chỉ có 3 ước khác 1 tìm số đó

Trang 26

a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.

b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số

c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số

d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số

Bài 2: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:

a/ 297; 39743; 987624

b/ 111…1 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1

c/ 8765 397 639 763

Hướng dẫn

a/ Các số trên đều chia hết cho 11

Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tính từ trái qua phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…

b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3 Vậy số đó chia hết cho 3 Tương tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho 9

c/ Tương tự abcabc 39chia hết cho 13 và abcabc 39>13 nên abcabc 39 là hợp số

Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố

b/ Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?

Hướng dẫn

a/ Với k = 0 thì 23.k = 0 không là số nguyên tố

Trang 27

Ta biết hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên

tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số 2 Vậy số nguyên tố phải tìm là 2

Dạng 4: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố

Ta có thể dùng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đó có là số nguyên tố hay không:

“ Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2 < a thì a là số nguyên tố

VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.

Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

- Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5)

- Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5 Vậy 29 là số nguyên tố

VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại

- Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên

Bài 2 Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ước của nó gấp hai lần số đó Hãy

nêu ra một vài số hoàn chỉnh.

VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12

Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh

Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng

như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?

Trang 28

- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta được 20 = 22 5

Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số các ước của một số tự nhiên a bằng một tích mà

các thừa số là các số mũ của các thừa số nguyên tố của a cộng thêm 1”

b) Tìm số hoàn chỉnh n , biết n = p.q trong đó p,q là các số nguyên tố

2 Tìm số tự nhiên n, biết rằng số n có 30 ước và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng n = 2x3y trong đó x + y = 8

Ngô Đồng , ngày…… tháng …….năm …

1 Về kiến thức: - Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của hình chữ nhật, hình

thoi, hình bình hành và hình thang cân

2 Về năng lực: - Vẽ được hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành bằng dụng cụ học tập.

3 Về phẩm chất: Bồi dưỡng trí tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìmtòi, khám phá và sáng tạo cho HS

Trang 29

TIẾT 1

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm Chia Các cạnh hình vuông thành

ba đoạn bằng nhau mỗi đoạn dài 1 cm rồi nối các điểm như trên hình vẽ Ta đếmđược bao nhiêu hình vuông có trong hình vẽ

Lời giải

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm là: 3.3 9 hình vuông

Tổng số hình vuông có trong hình vẽ là: 9 4 1 14   hình vuông

Vậy tổng số hình vuông có trong hình vẽ là 14 hình vuông

Bài 2. Cho hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm Chia các cạnh của hình chữnhật thành những đoạn thẳng bằng nhau có độ dài mỗi đoạn là 1 cm Nối các điểmchia như hình vẽ Tính tổng chu vi các hình vuông tạo thành

Lời giải

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Trang 30

Tổng chu vi các hình vuông là: 12.4.1 6.4.2 2.4.3 120 cm    

.Vậy tổng chu vi các hình vuông là: 120 cm

Bài 3. Cho một hình vuông gồm 9 9 81  ô kẻ vuông do 10 đường kẻ ngang và dọc (gọichung là dạng lưới) tạo thành Có bao nhiêu hình vuông tạo thành bởi các hình lướiấy?

Lời giải

Có 9 loại hình vuông được tạo thành từ các đường lưới cụ thể như sau:

Số hình vuông có kích thước 1 1  là 9 9 81  hình vuông

Số hình vuông có kích thước 2 2  là 8 8 64  hình vuông

Số hình vuông có kích thước 3 3 là 7 7 49  hình vuông

Số hình vuông có kích thước 8 8 là 2 2 4   hình vuông

Số hình vuông có kích thước 9 9 là 1 1 1   hình vuông

Vậy có tất cả 9.9 8.8 7.7 2.2 1.1 285      hình vuông

Màu xanh và số

Bài 4. Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai Nối điểmchính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục nhưvậy… Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100?

Lời giải

Theo đề bài ta có bảng sau:

Trang 31

Hình vuông thứ Số hình tam giác có

Số hình tam giác được tạo thành là: 4 × 99 = 396 (tam giác)

Nhận xét: Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 4.n 1

với n là lần vẽ thứ n

1.2 Các bài toán về cắt ghép hình

I.Phương pháp giải

Trong dạng toán này đầu tiên các em cần lưu ý ở khâu phân tích đề bài rồi vẽ hình

Từ hình vẽ ta phân tích rồi sử dụng các công thức tính diện tích, tính chu vi để áp dụng tìm cácmối quan hệ

II.Bài toán

Bài 5. Cho hai mảnh bìa hình vuông hãy cắt hai mảnh bìa hình vuông Hãy cắt hai mảnh

bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông

Lời giải

Ta chia làm hai trường hợp:

a) Hai hình có kích thước bằng nhau:

Vẽ hình theo các bước sau

Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên

Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên:

Trang 32

Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông:

b) Hai hình có kích thước khác nhau

Cắt theo các bước sau

Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):

Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:

Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông

Trang 33

Bài 6. Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Hãy cắt miếngtôn đó để ghép thành một miếng tôn hình vuông.

Lời giải

Vì miếng tôn có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta chia miếng tôn thành hai hìnhvuông bằng nhau theo nét đứt:

Thực hiện cắt hai miếng tôn hình vuông ta làm các bước như sau:

Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên

Bài 7. Cho mảnh bìa có kích thước như hình vẽ Hãy cắt mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ

để ghép lại thành một hình vuông

Trang 34

Lời giải

Trước hết ta cắt mảnh bìa thành 3 hình vuông bằng nhau theo các nét đứt sau:

Ta cắt hai hình vuông để tạo thành một hình vuông ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Cắt hình vuông 1 theo các đường như trên hình vẽ, hình vuông 2 giữ nguyên

Ta được hình vuông mới và hình vuông còn lại tiếp tục ta làm như sau:

Vẽ hình theo các bước sau:

Trang 35

Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):

Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:

Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuôngTIẾT 2

Bài 1: Hình ảnh nào sau đây xuất hiện hình thoi?

Có tất cả hai hình thoi là BMDN và ABCD

Bài 3: Trong các hình sau, hình nào là hình thoi? Nêu các yếu tố của hình đó?

Trang 38

Lời giải:

Có15 hình thoi, đó là: ABCO,BCDO,CDEO,DEFO,EFAO,FABO, FHCL, AIDM ,OHAG,

OHBI, OICK, OKDL, OLEM ,OMFG

Bài 7 Hình sau có bao nhiêu hình thoi?Kể tên các hình đó?

Lời giải:

2hình thoi là: EFGH , MNPQ

Bài 8 Cho 1 hình chữ nhật Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó thì được hìnhthứ hai là hình thoi; nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi thứ hai ta được hình thứ ba làhình chữ nhật; tiếp tục vẽ như thế Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu hình thoi khi ta vẽ đến hình thứ 100?

b) Vẽ đến hình thứ bao nhiêu thì ta được 100 hình tam giác?

Lời giải:

Trang 39

a) Ta thấy các lần vẽ hình thứ 1; 3; … vẽ ra hình chữ nhật Các lần vẽ hình thứ 2; 4; … vẽ ra hìnhthoi.

Bài 1: Cho ba điểm A B C, , trên giấy kẻ ô vuông Vẽ ba điểm D E F, , sao cho mỗi điểm đó

cùng với ba điểm A B C, , là bốn đỉnh của một hình bình hành

Lời giải:

Qua điểm A, B, C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, AC, AB, chúng cắt

nhau tại D E F, ,

Có ba hình bình hành:

Hình bình hành ABCD (với AC là một đường chéo)

Hình bình hành ACBE (với AB là một đường chéo)

Hình bình hành ABFC (với BC là một đường chéo)

Bài 2: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình bình hành?

Trang 40

N M

B A

Lời giải:

Có ba hình bình hành là: ABNM , MNCD và ABCD

Bài 3: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình bình hành?

K I

H

N M

B A

P

N M

B A

Lời giải:

Có ba hình bình hành là: ABNM MNCD, và ABCD

Bài 5: Vẽ hình bình hành ABCD biết AB3cm BC, 5cm và đường chéo AC7cm

a/ Dùng compa để kiểm tra xem các cạnh đối diện của hình bình hành có bằng nhau không?b/ Vẽ đường chéo BD cắt đường chéo AC tại I So sánh BI và DI

Lời giải:

- Vẽ đoạn thẳng AB3cm

Tiêu đề	Ôn Tập Hình Tam Giác Đều, Hình Vuông, Hình Lục Giác
Thể loại	Giáo Án
Năm xuất bản	2022-2023

Định dạng
Số trang	118
Dung lượng	4,24 MB