BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ.. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC1.. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên
Trang 1BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỶ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
1 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia trên những phan thức
- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đã học
2 Giá trị của phân thức
- Giá trị của một phân thức chỉ được xác định với điều kiện giá trị của mẫu thức khác 0
- Chú ý: Biểu thức hữu tỉ có hai biến x và y thì giá trị của biểu thức đó chỉ được xác định với
các cặp số x y; làm cho giá trị của mẫu thức khác 0
Dạng 1: Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức Cách giải:
- Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến đổi
- Biến đổi cho tới khi được phân thức có dạng:
A
B , với A, B là các đa thức, B khác đa thức 0
Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
a
1
2
x
x
b 2
4 1
2 1
a
a
c
15 2
4 4 ( 0,3, 4)
6 7
y
y
y
y
d
2
2
1 3
1
b b
b b
Lời giải
a
1
2
x
x
Trang 2b
2
4
1
a
c
15 2
y
y
y
d
2
2
1
1
b
b b
Dạng 2: Thực hiện phép tính với các biểu thức hữu tỉ Cách giải: Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến
đổi
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a
C
d
D
Lời giải
a
2
(2 1)(2 1)
B
c
2
x x C
Trang 3d
D
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau
2 2
3
Lời giải
a)
8
a b
A
b)
B
Bài 3:
Cho biểu thức:
A
a Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định
b Rút gọn phân thức
c Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng
3 2
d Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng
9 2
e Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1
Lời giải
a x6;x0
b
2
2
x
c
3
3( ) 2
x tm
x tm
Trang 4d
6( )
1( )
e P 1 x2 4x 6 0 (x 2)2 2 0 x
Bài 4:
Cho biểu thức:
A
a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b Rút gọn biểu thức
c Tính giá trị của biểu thức tại a = -1 d Tìm giá trị của a để A = 0
Lời giải
a a0,a5
b
A
c Thay a = -1 ( thảo mãn ) vào A ta được: A = -1
d A 0 a1( / )t m
Dạng 3: Tìm x để giá trị của một phân thức đã cho thỏa mãn điều kiện cho trước
Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau
A
B khi và chỉ khi A và B cùng dấu - 0
A
B khi và chỉ khi A và B trái dấu
a
b
Bài 5:
Cho phân thức
2 ( 1) 1
x
x
Lời giải
a
3
1
x
x
A A Z x U x
Trang 5Bài 6:
Cho phân thức:
( 3) 3
x x
x
Lời giải
a Ta có:
x x x A x
b
8
3
x
Bài 7: Tìm x để
a phân thức: 2
8
4 12
A
đạt giá trị lớn nhất
b phân thức: 2
5
2 11
B
đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải
a Ta có:
ax 2
b
2
2
Bài 8:
Cho biểu thức
2
C
a Tìm điều kiện xác định của biểu thức C
b Rút gọn biểu thức C
c Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất
Lời giải
a x0,x2
b
2
4
2
Trang 6c C x 2 2x 3 (x1)2 2 2 minC 2 x1
Bài 9:
Cho biểu thức
2
D
a Tìm điều kiện xác định của biểu thức D b Rút gọn biểu thức D
c Tìm x để D có giá trị lớn nhất
Lời giải
a x0,x2
b Dx2 2x 2
c D(x1)2 1 1 D max 1 x1
Bài 10:
Cho biểu thức sau:
A
c Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2017 d Tìm x để biểu thức
1 2
A
e Tìm x Z để giá trị biểu thức A Z
Lời giải
1 2
x A x
c
1 1009
2 2017
x
A
x
d
1 1
0; 2
x
x
e
2
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1:
Cho biểu thức 2
3
A
Trang 7Lời giải
a Giá trị lớn nhất của A = 3 khi x = 1
b Chứng minh được: 0A3,A Z A{1,2,3}
+)
2
A x x x
+)
A x x x
+)
2
A x x x x
Bài 2: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
a
2 2
4
4
1 2
n n
m n
c 2
2 1
3 9
a a
a
b
1
3 1
3
x
x x
2 2
6 1
3 ( 3) 10
1
9
b
b b
Lời giải
a
2
2 2
2
4
n n
m n
b
2
3
x x
c
2
2
2
9
a
a
a a
d
2
2
6
1
9
b b
b