Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?... Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang?. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngangA. Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến tr
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ONLINE LẦN THỨ NHẤT
(Đề thi có 5 trang, 50 câu)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh: . MÃ ĐỀ: 001
————————————————————————————————————————————
bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
y0 y
−∞
1
−3
+∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞)
x
y
−2 2
x + 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)
A y = −x3− 3x B y = x + 1
x − 1
x − 2. D y = x
3+ x
x
f0(x)
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
34
x − 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
Trang 2Câu 10.Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?
x y
x + 3 là
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
y0
y
−2
2
−3
3
2− 5x + 4
x − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
1
1
2Bh.
A 300 cm3 B 1000√
2 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3
x − 2 trên [−1; 1] bằng
2
3.
với mặt đáy và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A 1
3a
Trang 3Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Đặt min
x∈[−2;2]f (x) = m, max
x∈[−2;2]f (x) = M Khẳng định nào dưới đây đúng?
A m = −2; M = −1 B m = 3; M = 4
C m = −2; M = 2 D m = 3; M = 11
x
f0(x)
f (x)
3
4
3
11
x→+∞y = 1 và lim
x→−∞y = −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1
B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
x
y0 y
+∞
−4
−3
−4
+∞
A Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)
B Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4
D hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3
đây?
A y = x4− 2x + 1 B y = −x4+ 2x2+ 1
C y = x4− 2x2− 1 D y = x4− 2x2+ 1
1 y
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
x
y
O
2
2
−2
hộp đó là
A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3
Trang 4Câu 30 Cho hàm số y = −2x3+ 6x2− 5 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
có hoành độ bằng 3 là
A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49
− 2x + 3 với x ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [−1; 2]
A V =
√
2a3
√ 3a3
√ 2a3
√ 3a3
2 .
hai khối chóp S.M N C và S.ABC
A 1
1
1
1
8.
mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
A a√
√ 3
√
cân tại A và mặt bên ABB0A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ
bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng (ABB0A0)
A
√
2
√ 6
√ 3
√ 2
A
B
C
A0
B0
C0
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD
x − m, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
3, AC = a, SC = a√
5 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A 2
√
2a3
√ 6a3
√ 2a3
√ 10a3
6 .
viên bi Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng
A 13
12
18
15
16.
a, b, c
A a < 0, b < 0, c < 0 B a > 0, b < 0, c < 0
C a < 0, b > 0, c < 0 D a < 0, b < 0, c > 0 x
y
O
Trang 5Câu 42 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx + 36
x + 1 trên [0; 3] bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 4 < m6 8 B 0 < m6 2 C 2 < m6 4 D m > 8
như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) = 1
f (x) − 2là
x
f0(x)
f (x)
−∞
3
1
+∞
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp nhất là
A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng
6t
3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà tại
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
thị như hình vẽ Hàm số g(x) = f (x3+ 1) nghịch biến trên
khoảng
3
0;3 2
y
y = f0(x)
O
−1
4 1
rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 bằng
A 16a
3√
2
8a3√ 2
2
15a và góc giữa AB, SC bằng 30◦ Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A 5
√
3a3
5
6a
3
5√ 3a3
6 .
nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5+ 3x3− 4m
biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m sao cho hàm số
g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m|
có 3 điểm cực đại?
x
y0
y
+∞
−2
3
−4
+∞
HẾT
Trang 6SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ONLINE LẦN THỨ NHẤT
(Đề thi có 14 trang, 50 câu)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh: . MÃ ĐỀ: 001
————————————————————————————————————————————
bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
y0 y
−∞
1
−3
+∞
Lời giải
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞)
x
y
−2 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
x + 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên R D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) Lời giải
Điều kiện xác định x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞)
y0 = − 2
(x + 1)2 < 0 với mọi x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)
A y = −x3− 3x B y = x + 1
x − 1
x − 2. D y = x
3+ x
Lời giải
• Hàm số y = x − 1
x − 2 có tập xác định D = R \ {2} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
• Hàm số y = −x3 − 3x có y0 = −3x2 − 3 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)
Trang 7• Hàm số y = x + 1
x + 3có tập xác định D = R \ {−3} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)
• Hàm số y = x3 + x có y0 = 3x2+ 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Vậy đáp án đúng là y = x3+ x
Lời giải
Tập xác định D = R Ta có y0 = 4x3+ 2x = 2x(2x2 + 1)
Ta có y0 > 0, ∀x > 0 và y0 < 0, ∀x < 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)
x
f0(x)
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
Lời giải
Hàm số có đạo hàm đổi dấu khi qua x = −2 và x = 5 nên hàm số có 2 điểm cực trị
34 Lời giải
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C2
34
x − 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
Lời giải
Lời giải
Ta có u1 = 5, q = 2 Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un= u1.qn−1,
u2 = u1.q = 5.2 = 10
nhiêu điểm cực trị?
x y
Lời giải
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có 2 cực trị
Trang 8Câu 11 Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1?
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 3, y0 = 0 ⇔hx = 1
x = −1
y00 = 6x, y00(1) = 6 > 0, y00(−1) = −6 < 0
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −1)
Lời giải
Hàm số y = x3+ 2 xác định với mọi x ∈ R và y0 = 3x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R Do
đó hàm số y = x3+ 2 không có cực trị
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 3 = 0 ⇔ x = ±1 ∈ (−3; 3)
f (−3) = −18; f (−1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [−3; 3] là 18
x + 3 là
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho D = R \ {−3}
Ta có lim
x→−3 −y = lim
x→−3 −
x + 1
x + 3 = +∞ và x→−3lim+y = lim
x→−3 +
x + 1
x + 3 = −∞.
Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = −3
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
y0
y
−2
2
−3
3
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có
lim
x→±∞f (x) = −2 và lim
x→±∞f (x) = 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 và y = 3 Mặt khác, không tồn tại x0 sao cho lim
x→x±0
f (x) = ±∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
2− 5x + 4
x − 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm x
2− 5x + 4
x − 2 = 0 ⇔
hx = 1
x = 4
Trang 9Câu 17 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
2Bh.
Lời giải
A 300 cm3 B 1000√
2 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3 Lời giải
Thể tích khối chóp V = 1
3hSđáy =
1
3 · 10 · 30 = 100 cm3
x − 2 trên [−1; 1] bằng
2
3. Lời giải
Vì y0 = −7
(x − 2)2 < 0, ∀x ∈ [−1; 1] nên min
[−1;1]y = y(1) = −4
với mặt đáy và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A 1
3a
Lời giải
Khối chóp đã cho có
• chiều cao h = SA = 3a,
• diện tích mặt đáy SABCD = a2
Vậy VS.ABCD = 1
3· 3a · a2 = a3
A
D S
Lời giải
Hình đa diện đã cho có 5 mặt là hình tam giác, 5 mặt hình tứ giác và 1 mặt là ngũ giác Nó có tất cả
11 mặt
Trang 10Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Đặt min
x∈[−2;2]f (x) = m, max
x∈[−2;2]f (x) = M Khẳng định nào dưới đây đúng?
A m = −2; M = −1 B m = 3; M = 4
C m = −2; M = 2 D m = 3; M = 11
x
f0(x)
f (x)
3
4
3
11
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có min
x∈[−2;2]f (x) = 3; max
x∈[−2;2]f (x) = 11
x→+∞y = 1 và lim
x→−∞y = −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1
B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
Lời giải
Theo định nghĩa đường tiệm cận, ta có:
• lim
x→+∞= 1 suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang
• lim
x→−∞= −1 suy ra y = −1 là đường tiệm cận ngang
x
y0 y
+∞
−4
−3
−4
+∞
A Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)
B Hàm số đạt cực đại tại x = 0
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4
D hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3
Lời giải
Đáp án x = 1, x = −1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho: đúng
Đáp án hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1): đúng
Đáp án trên R hàm số có GTLN bằng −3 và GTNN bằng −4: sai
Đáp án hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞): đúng
đây?
A y = x4− 2x + 1 B y = −x4+ 2x2+ 1
C y = x4− 2x2− 1 D y = x4− 2x2+ 1
1 y
Trang 11Lời giải.
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số của x4 dương và đi qua điểm (0; 1)
Do đó đây là đồ thị của hàm số hàm số y = x4− 2x2 + 1
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
x
y
O
2
2
−2 Lời giải
Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt
x
y
O
2
2
−2 1
Lời giải
Tập xác định D = R Ta có
y0 = 3x2− 6x − 9, y0 = 0 ⇔ hx = −1
x = 3
Bảng biến thiên
x
y0
y
−∞
7
−25
+∞
Vậy yCT = y(3) = −25
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3+ 3x2+ 4x − 5 = 2x + 1
⇔x3+ 3x2+ 2x − 6 = 0
⇔(x − 1)(x2+ 4x + 6) = 0
⇔x = 1
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất nên số giao điểm cần tìm là 1
Trang 12Câu 29 Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2, 24cm2, 40cm2 Thể tích của khối hộp đó là
A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3
Lời giải
Thể tích của khối hộp V =√
15 · 24 · 40 = 120 cm3
có hoành độ bằng 3 là
A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49 Lời giải
y0 = −6x2+ 12x
Ta có y0(3) = −18 và y(3) = −5 nên phương trình tiếp tuyến là y = −18x + 49
− 2x + 3 với x ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [−1; 2]
Lời giải
A V =
√
2a3
√ 3a3
√ 2a3
√ 3a3
2 . Lời giải
Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam
giác đều cạnh a
Gọi V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a,
khi đó
V = a ·a
2√
3
a3√ 3
4 .
C
B0
C0
A
A0
B
hai khối chóp S.M N C và S.ABC
A 1
1
1
1
8. Lời giải
Ta có VS.M N C
VS.ABC =
SM
SA · SN
SB =
1
B A
M N
C
mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Trang 13A a√
√ 3
√
Lời giải
Nội dung lời giải
cân tại A và mặt bên ABB0A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ
bên) Tính tang của góc giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng (ABB0A0)
A
√
2
√ 6
√ 3
√ 2
A
B
C
A0
B0
C0
Lời giải
4ABC vuông cân tại A nên ⇒ AB = AC = a
4ABA0 vuông tại A nên ⇒ A0B = a√
2
Ta có
nC0A0 ⊥ A0B0
C0A0 ⊥ AA0 ⇒ C
0A0 ⊥ (ABB0A0)
⇒ BA0 là hình chiếu của BC0 lên mặt phẳng (ABB0A0)
⇒ (BC0, (ABB0A0)) = (BC0, BA0)
4A0BC0 vuông tại A0 ⇒ tan \A0BC0 = A
0C0
A0B =
a
a√
2 =
√ 2
2 .
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
Lời giải
Ta có y0 = 3x2− 2mx + 2 Do y0
là tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
y0 ≥ 0 ∀x ⇔ ∆ = m2− 6m ≤ 0 ⇔ m ∈ [0; 6]
Vì m nguyên nên có 7 giá trị của m thoả mãn bài toán
trung điểm của cạnh AB Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD
Lời giải
Ta có
S∆M CD = S∆BCD = 1
2SABCD
Vì hai hình chóp S.M CD và S.ABCD có cùng chiều cao nên ta
có
VS.M CD
VS.ABCD =
SM CD
SABCD =
1 2 Vậy thể tích của khối chóp S.AM CD bằng
1
2 · 48 = 24
A
D S
M
Trang 14Câu 38 Cho hàm số y = x + 1
x − m, với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
Lời giải
Tập xác định của hàm số đã cho làD = R \ {m}
Ta có y0 = −m − 1
(x − m)2, ∀x ∈D
Hàm số nghịch biến trên (2; +∞) ⇔y0
< 0 ∀x ∈ (2; +∞)
n− m − 1 < 0
m ≤ 2 ⇔ −1 < m ≤ 2 Vậy có 3 trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu
3, AC = a, SC = a√
5 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A 2
√
2a3
√ 6a3
√ 2a3
√ 10a3
6 . Lời giải
Ta có
• BC =√AB2− AC2 = a√
2 và SA =√
SC2 − AC2 = 2a
• SABC = 1
2AC.BC =
1
2a
2√ 2
Nên VS.ABC = 1
3SA.SABC =
a3√ 2
3
a
C
S
B A
viên bi Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng
A 13
12
18
15
16. Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) = C421= 5985
Chọn được 0 bi vàng và 4 viên bi khác có: C06· C4
15 cách
Chọn được 1 bi vàng và 3 viên bi khác có: C1
6· C3
15 cách
Chọn được 2 bi vàng và 2 bi khác có: C2
6· C2
15 cách
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng”
⇒ n(A) = C0
6· C4
15+ C1
6· C3
15+ C2
6· C2
15= 5670
P (A) = n(A)
n(Ω) =
5670
5985 =
18
19.
a, b, c
A a < 0, b < 0, c < 0 B a > 0, b < 0, c < 0
C a < 0, b > 0, c < 0 D a < 0, b < 0, c > 0 x
y
O
Lời giải
Khi x → +∞ thì y → −∞ suy ra a < 0
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ab < 0 ⇒ b > 0
Trang 15Lại có y(0) = c < 0.
x + 1 trên [0; 3] bằng 20 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 4 < m6 8 B 0 < m6 2 C 2 < m6 4 D m > 8
Lời giải
Ta có y0 = m − 36
(x + 1)2
• Với m ≤ 0, hàm số nghịch biến trên [0; 3] nên min
x∈[0;3]y = y(3) = 3m + 9
Suy ra 3m + 9 = 20 ⇔ m = 11
3 (không thỏa mãn).
• Với m > 0, ta có: y0 = m(x + 1)
2− 36 (x + 1)2
y0 = 0 ⇔ x + 1 = ±√6
m ⇔
x = −1 + √6
m
x = −1 − √6
m (loại)
– Khi 0 ≤ −1 + √6
m ≤ 3 ⇔ 9
4 ≤ m ≤ 36, ta có bảng biến thiên của hàm số:
x
y0 y
36
−m + 12√m
−m + 12√m
3m + 9
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
min x∈[0;3]y = y
−1 + √6
m
= −m + 12√
m = 20 ⇔m = 4
m = 100 (loại).
– Khi −1 + √6
m > 3 ⇔ m <
9
4, ta có bảng biến thiên của hàm số:
x
y0 y
− 36
3m + 9
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra min
x∈[0;3]y = y(3) = 3m + 9 = 20 ⇔ m = 11
9 (loại).
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi m = 4
Trang 16Câu 43 Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) = 1
f (x) − 2là
x
f0(x)
f (x)
−∞
3
1
+∞
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) = 3
2 có 3 nghiệm x1; x2; x3 và hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d có a > 0
• Ta có lim
x→x+1
g(x) = +∞ và lim
x→x−1 g(x) = −∞
• Ta có lim
x→x+2
g(x) = +∞ và lim
x→x−2 g(x) = −∞
• Ta có lim
x→x+3
g(x) = +∞ và lim
x→x−3 g(x) = −∞
suy ra hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng
Ta có lim
x→±∞g(x) = 0, suy ra hàm số y = g(x) có TCN là y = 0
Vậy hàm số có 4 tiệm cận
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp nhất là
A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng Lời giải
A0
A
D
D0
C
C0
B
B0
Gọi chiều rộng của đáy bể là AB = x (x > 0), khi đó chiều dài của đáy bể là AD = 2x
Diện tích đáy bể là 2x2 Suy ra chiều cao của bể là AA0 = 200
2x2 = 100
x2 Diện tích cần xây dựng là
S = 2x2+ 2 · x · 100
x2 + 2 · 2x · 100
x2 = 2x2+ 600
x = 2x
2+ 300
x +
300
x ≥ 33
r (2x2) · 300
x · 300
x .
Do đó S ≥ 30√3
180 Diện tích nhỏ nhất là 30√3
180 xảy ra khi 2x2 = 300
x ⇔ x3 = 150 ⇔ x = √3
150 Chi phí xây dựng thấp nhất khi diện tích xây dựng thấp nhất
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là 30√3
180 · 300.000 ≈ 51.000.000 đồng
6t
3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà tại
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất
