chuyen de 1 tap hop so tu nhien

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam oAN Q.com NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toá

Trang 1

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

oAN Q.com

NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE

MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI

(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc khối 6, 7, 8, 9)

CHUYEN DE: TAP HOP VA DEM SO TU NHIEN

A LY THUYET BO TRO VE TAP HOP

- Hop cua hai tap hop 1a mot tap hop gém cac phan tử thuộc ít nhất một trong hai

tap hop do

- Hai tap hop bằng nhau: Nếu A là tập hợp con của B và B là tap hop con cua A

thì hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B

Tuyển tập các bài toán ôn thi tài năng toán học trẻ (VMTC) lớp 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án 1

và Tuyên tập 16 chuyên đê bôi dưỡng HSG Toán 7 | Thây Thích — Tel: 0919.281.916 (Zalo)

Trang 2

oAN Q.com

B BAI TAP VAN DUNG

Bai 1: Cho tap hop: A = {5; 6; 7; 9}

a Viét cdc tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chăn

b Viết các tập hợp con của A

Giải:

a Tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chăn: {6}

b Tập hợp con của A là:

+) Tập hợp con không phân tử: Tập rỗng: Ø

+) Tap hop con gồm mét phan tir: {5}; {6}; {7}; {9}

+) Tập hợp con gồm hai phần tử: {5; 6}; {5; 7}; {5; 9}; {6; 7}; {6; 9}; {7; 9)

+) Tập hợp con gồm ba phan tir: {5; 6; 7}; {5; 6; 9}; {6; 7; 9}

+) Tập hợp con gồm bốn phần tử: {5; 6; 7; 9}

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3

B là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9

C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 5

a) Tim cac phan tr cua BUC, ANC, BNC

b) Hãy xác định tap hop AU B, AN B

c) Trong ba tap hop A, B, C, tập hợp nao là tap hop con của một trong hai tap hop con lại

Trang 3

Bài 4: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số:

a Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 32

b Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 va 3?

c Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?

Giải:

a) Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 32

Các sô chia hêt cho 2: 2; 4; .; 100

Số các số chia hết cho 2 là: ao +1=50số

Các số chia hết cho 2 va 3: 6; 12; 18; 24; .; 96

Số các số chia hết cho cả 2 và 3 là : = +1 =16 số

Vậy từ I — 100 có 50 — 16 = 34 số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3

b) Chia hết cho it nhat một trong hai sô 2 và 3?

Cac so chia het cho 3 la: 3; 6; 9; 12; 15; .; 99

số các số chia hét cho 3 1a: C7 + 1 = 33 56

Vậy các số chia cho ít nhất một trong hai số 2 và 3 là : 50 + 33 — 16 = 67 số

c) Không chia hêt cho 2 và không chia hết cho 3?

Các số không chia hết cho 2 và cho 3 là: 100 — 67 = 33 số

Bai 5: Co bao nhiéu s6 abcd ma ab < cd?

Giải:

Ta thấy ab và cđ là hai số có hai chữ số, nên ta có các trường hợp xảy ra như sau:

+) Nếu ab = 10 thì cđ có thể bằng: 11; 12; 13; .; 99 => Có 89 số

Trang 4

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có chữ số tận cùng bằng 2 có dạng: abc2

+) Vì abc2 chia hết cho 4 nên suy ra: c € {1; 3; 5; 7; 9) => Có 5 cách chọn chữ số c

+) Chữ số b có 10 cách chọn

+) Chữ số c có 9 cách chọn

Vậy có: 5.10.9 = 450 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 7: Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kê từ 1

Số chữ số 2 trong hai dãy như nhau Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số gồm 3 chữ

số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có

mặt:

3 1000 : 10 = 300 (lần) Vậy ở dãy (1) chữ số 2 cũng được viết 300 lần

b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần

So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:

Trang 5

Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 — 111 = 189 (lần)

Bài 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A Hỏi:

Giải:

- Chữ số 2 xuất hiện hàng đơn vị: Ở các số: 102; 112; 122; .; 382

=> Số chữ số 2 được viết hàng đơn vị là: (382 - 102) : 10 + 1 =29 chữ số

- Chữ số 2 xuất hiện hàng chục:

+) Từ 120 đến 128 có: 5 chữ số 2

+) Từ 220 đến 228 có: 5 chữ số 2

Trang 6

oAN Q.com

+) Từ 320 đến 328 có: 5 chữ số 2

=> Số chữ số 2 được viết hang chuc la: 5+ 5 + 5 = 15 chữ SỐ

- Chữ số 2 xuất hiện hàng trăm:

+) Từ 200 đến 298 có: 50 chữ số 2 xuất hiện hàng trăm

Vậy, chữ số 2 được viết: 29 + 15 + 50 = 94 lần trong dãy số trên

Bài 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập tất cả các số tự nhiên có bảy chữ số, trong đó

mỗi chữ số trên đều có mặt Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 9

Giải:

Theo đề bài ta suy ra: Có 7.6.5.4.3.2.1 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

=> Mỗi chữ số xuất hiện: 7.6.5.4.3.2.1 : 7 = 6.5.4.3.2.1 = 720 lần

Bài 12: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 10000

a) Có bao nhiêu sô chứa chữ sô 0?

b) Sô chứa chữ sô 1 hay sô không chứa chữ sô 1 có nhiêu hơn?

Tuyển tập các bài toán ôn thi tài năng toán học trẻ (VMTC) lớp 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án

Trang 7

=> Có: 9 + §1 + 729 + 6561 = 7380 số tự nhiên không chứa chữ số 0

Vậy, có 10000 — 7380 = 2620 số tự nhiên có chứa chữ số 0

b)

- Số không chứa chữ số 1:

Đặt dãy s6 A la: 1; 2; 3; 4; .; 9999; 10000 (1)

Giả sử ta có dãy số B: 0000; 0001; 0002; .; 9999 (2) Suy ra: Số có chữ số 1 dãy A nhiều hơn số có chữ số 1 day B 1a 1

Xét dãy số (2): Có 10000 số, mỗi số gồm 4 chữ số Các số không chứa chữ số

1 của dãy (2) là các số có dạng: abcdđ, trong đó, mỗi chữ số a, b, c, đều có 9 cách chọn (từ 0 đến 9 nhưng khác 1), vậy, tất cả có:

9.9.9.9 = 6561

Vậy, Các số có chứa chữ số 1 dãy B là: 10000 — 6561 = 3439 số

- _ Vậy, số có chứa chữ số 1 dãy A là: 3439 + 1 = 3440 số

- _ Số không chứa chữ số 1 dãy A là: 10000 — 3440 = 6560 số

=> Số không chứa chữ số 1 nhiều hơn số có chứa chữ số I

Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có bốn chữ số và tận cùng bằng 5?

Giải:

Gọi số có 4 chữ số và có chữ số tận cùng băng 5 có dạng: abc5

Ta có: abc5 chia hết cho 3 nên suy ra: a + b + c + 5 chia hết cho 3

> a+b+c chia cho 3 dư I

Xét dãy số: 100; 103; 106; .; 997 => Trong dãy số trên có 300 số chia cho 3 dư 1

=> Có 300 số có 4 chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng bằng 5

Bài 14: Trong các sô tự nhiên có ba chữ sô, có bao nhiêu sô:

a) Chứa đúng một chữ số 4?

Trang 8

a) Xét các trường hợp sau đây:

- Số có 3 chữ số có dạng: 4ab Chữ số a nhận 9 giá trị, chữ số b nhận 9 gia tri

(chỉ yêu cầu a, b # 4) Vậy có: 9.9 = 81 sd

-_ Số có 3 chữ số có dạng: a4b Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 4) Vậy có: 8.9 = 72 số

-_ Số có 3 chữ số có dạng ab4 Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 4) Vậy có: 8.9 = 72 số

=> Vậy có: 81 + 72 + 72 = 225 số có chứa đúng một chữ số 4

b) Xét các trường hợp sau đây:

-_ Số có 3 chữ số có dạng: 44a Chữ số a nhận 9 giá trị (a # 4) Vậy có: 9 số

- _ Số có 3 chữ số có dạng: a44 Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4) Vậy có: 9

SỐ

-_ Số có 3 chữ số có dạng 4a4 Chữ số a nhận 9 giá trị ( a # 4) Vậy có: 9 = 72

SỐ

=> Vậy có: 9+§+9= 26 số có chứa đúng hai chữ số 4

Bài 15: Có bao nhiêu sô tự nhiên có ba chữ sô trong đó có ít nhât hai chữ sô như nhau?

Giải:

- _ Các số có 3 chữ số có dạng: abc Ta có: a nhận 9 giá trị (a # 0), b nhận 10 giá

trị, c nhận 10 giá trị Vậy có: 9.10.10 = 900 sé

- _ Các số có 3 chữ số khác nhau dạng: đeŸ Ta có: d nhận 9 giá trị (d # 0), e

nhận 9 giá trị (e # d), f nhận 8 giá trị (f# d, e)

Vậy có: 9.9.8 = 648 số

=> Có 900 — 64§ = 252 số tự nhiên có ba chữ số trong đó có ít nhất hai số giống nhau

Bài 16: Trong các số tự nhiên từ I đến 1000, có bao nhiêu số:

a Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?

b Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5?

Giải:

a) Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?

Trang 9

và Tuyển tập 16 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Thầy Thích — Tel: 0919.281.916 (Zalo) a

Trang 10

Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số trong đó số không chứa chữ số 5 có

dạng abc , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm 8.9 =

72 số

Vậy có: 180 — 72 = 108 số chia hết cho 5 và có chứa chữ số 5

d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

> C6 8.9.3 = 216 sé chia hét cho 3 va khéng chia chit sé 3

Bai 19: Tim tong các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi các chữ số 2, 3, 0, 7 trong đó:

a) Cac cht sô có thê giông nhau

va Tuyén tap 16 chuyén đề bồi dưỡng HSG Toán 7 | Thầy Thích — Tel: 0919.281.916 (Zalo) p

Trang 11

+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 48 : 4= 12 lần

=> Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 có thể giống

+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 4 lần

> Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 khác nhau là: (2 +3 +0 + 7).(600 + 40 + 4) = 7728

Bài 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, không chia hết cho số nào trong hai số 3

Dãy số chia hết cho 3: 12; 15; 18; .; 99 Gọi S¡ là tổng các số chia hết cho 3 của dãy số

trên Ta có Sị = 12 + IS+ I§+ +99 =(12+99).30: 2 = 1665

Trang 12

Ta lập được 4.3.2.1 = 24 số tự nhiên bao gồm cả bốn chữ số 1,2,3, 4 Mỗi chữ số

có mặt 6 lần ở mỗi hàng Tổng của 24 số nói trên bằng:

60 + 600 + 6000 + 60000 = 66660

Bai 22: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 hoc

sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyên, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào

Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Trang 13

+) Trong mỗi chục khác nhau chữ số 5 được viết 1 lần

Vậy chữ số 5 được viết 11 + 9 = 20 lần

Trang 14

Dãy (1) gồm các số chia cho 3 dư 1 và dãy (2) gồm các số chia hết cho 5 dư 2

Gọi n là số có mặt đồng thời cả hai day (1) và (2) thì n— I chia hết cho 3 và n — 2 chia hết

cho 5 Từ đó (n - 1) + 9 chia hết cho 3 và (n - 2) + 10 chia hết cho 5, suy ra n + 8 chia hết

cho 15

Vậy n= 15k— § mà 2 <n< 301 nên 2 < I5k— 8 < 201 từ đó l <k< 20

Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu

Bài 28: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10 000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau

Giải:

+) Số 10 000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không

thỏa mãn yêu cầu của bài toán

+) Tương tự như vậy cho các SỐ CÓ dang aaba; abaa; baaa, mỗi dang có 81 SỐ

Vậy, các số tự nhiên từ 1000 đến 10 000 có §1.4 = 324 số có đúng 3 chữ số giống nhau

Bài 29: Mỗi học sinh của lớp 6A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết răng có 25 em

biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi cả hai Hỏi lớp 6A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng? Bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao

nhiêu?

Giải:

Ta có sơ đồ VEN như sau:

Dựa vào sơ đồ Ven ta suy ra:

Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: 25 — 15 = 10 học sinh

Trang 15

oAN Q.com

Số học sinh chỉ biết chơi cờ vưa là: 30 — 15 = 15 học sinh

Do đó, sĩ số học sinh của lớp 6A là: 10 + 15 + 15 = 40 học sinh

Bai 30: Lop 6B co 45 hoc sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán,

18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nảo, 5 em thích cả ba môn Hỏi số em thích

chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

+) Goi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán

x là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Toán

y là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán

z là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử

+) Ta có số em học sinh thích ít nhất một môn là 45 — 6 = 39

a+x+z+5=25(1) b+y+z+5=18(2) c+x+y+5=20(3) x+y+z+a+b+c+5=39(3) Dựa vào sơ đô Ven ta có:

Cộng về với về của (1), (2), (3) nên suy ra: a + b + + 2(x + y+z) + 15 = 63 (5)

Từ (4) suy ra: x+ y+z=34-— (a + b + c) thay vào (ŠS) ta được:

a+b+c+2[34-(at+b+c)]+15=63

Vay, số học sinh chỉ thích một môn là: 20 học sinh

Trang 16

Bai 31: Trong số 45 học sinh của lớp óC có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn

được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt

Giải:

Tiêu đề	Chuyên Đề: Tập Hợp Số Tự Nhiên
Người hướng dẫn	Thầy Thích
Trường học	Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	17,94 MB